Каганов В.И. Радиотехнические цепи и сигналы. Лабораторный практикум (2-е изд., 2011) (1186342), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Примем в качестве тестового аналогового сообщения синусоидальный сигнал: ~~~~~!::!::::.!!~!~!:"::!::::,::~~!:-"!4!'::!!!::;'-'!:-":!ж!!:::::.":~~!!!!!~ ~::::::!айван' Рис. 9.2 17 В, частотой 10 кГц. На нижней осциллограмме (рис. 9.3) показано напряжение на коллекторе транзистора, изменяющееся в процессе модуляции от 0 до пикового значения в 40 В, а на верхней — промодулированный высокочастотный сигнал на выходе генератора (постоянная составляющая напряжения в этом сигнале отсутствует). Параметры П-контура генератора рассчитываются согласно методике, изложенной в 5 5.2.
Амплитудная модуляция цифровых сообщений. Такая модуляция может осуществляться с помощью электронного ключа. В качестве последнего может, например, использоваться операционный усилитель, на один вход которого подается сигнал несущих колебаний, а на другой — цифровой (рис, 9.4).
В результате на выходе схемы будет получен сигнал, промодулированный по амплитуде цифровым двоичным сигналом, состоящим 121 мига:. —: .;."':::,:-,:::::,;::;;::з;-„:-:,,::::,::~::::,',~!,,;:,„„',-:;:.,~~с~~!!!;;,~тяеж~ Рис. 9.5 из 1 и О, Осциллограммы этих сигналов приведены на рис. 9.5 1сверху цифровой сигнал модуляции, снизу — несущая после модуляции). Задание на выполнение лабораторной работы 1. Измените в схеме рис. 9.2 амплитуду и частоту сигналов модуляции и несущей и установите их влияние на осциллограммы (см.
рис. 9.3). 2. Измените в схеме рис. 9.4 амплитуду и частоту сигналов модуляции и несущей и установите их влияние на осциллограммы (см. рис.9.5). 123 9.3. Частотная и фазовая модуляции Основные определения. Поскольку мгновенная частота оэ(1) с фазой 9(С) сигнала связана соотношением $ 6(1) = ) оэ(1)б1, (9.8) о то частотная и фазовая модуляции взаимозависимы, их объединяют даже общим названием — угловая модуляция. При частотной модуляции (ЧМ) мгновенная частота сигнала изменяется по закону модулирующего сигнала, при фазовой (ФМ) — фаза.
Поэтому при модуляции тестовым синусоидальным сигналом частотой й: и„(1) = 1)„з1пй1, при ЧМ и ФМ, соответственно, получим: (9.9) (9.10) (9,12) и(1) = ~У соз(о» С+ Лу созьл+ 9 ), (9.14) где Лу„- девиация фазы, или индекс фазовой модуляции. 124 оэ(1) = оэ + Ьа,созй1, где Лго„= Ы)„— девиация частоты, Е(1) = ю,1+ Л~р,соза1+ 9,, (9.11) где Ьу, = И1„— девиация фазы.
Высоючастотное, несущее колебание: п(1) =() соз9(1) = 11,соз)оз(1)б1. о При частотной модуляции тональным сигналом (9.9) с учетом (9.10) несущее колебание (9.12) примет вид: и(1) = У,соз(шов+ Ц11 созй1) = У,соз(гоо1+т„з(пй1), (913) о где ш„= Ьоэ„/Й вЂ” индекс частотной модуляции. Графики модулирующего сигнала (9.9), несущих колебаний (9.12) и юлебания с частотной модуляцией (9.13) приведены на рис. 9.6. При фазовой модуляции тональным сигналом (9.9) с учетом (9.11) несущее колебание (9.12) примет вид: и, следовательно, девиация частоты пропорциональна частоте моду пирующего сигнала Лю„= Лф„ь2. Данное различие между ЧМ и ФМ иллюстрируется с помощью графиков, построенных на рис. 9.7.
Таким образом, при обоих видах угловой модуляции — ЧМ и ФМ вЂ” меняется как мгновенная частота, так и фаза модулируемого высокочастотного сигнала. Однако два основных параметра, характеризующих зти виды модуляции, — девиация частоты Лв„ и девиация фазы Л<р, — по-разному зависят от частоты модулирующего сигнала Й. ЧМ б) а) Рис.
9.7 Спектр сигнала при частотной и фазовой модуляции. Обратимся к выражению для ЧМ-сигнала (9.13), представив его в виде суммы двух слагаемых: и(1) = Ц,соз(пз„з)пй1)созв 1 — Ц,яп(пз„япЖ)янез и ° 9.16) Разложив периодические функции в (9.16) в ряд Фурье, имеем: и(1) = Бз Те(пз„)созгес1 + Ц,11(пз„) [соз(озз + ь2)1 — соз(озз — й)Ц + + Ц,,Тз(пз,)(соз(аз+ 2з1)1+ соз(озз — 2з2)1) + + Щ(пз„)(соз(ос+ Зй)1 — соз(юз — Зь2)Ц + ..., (9.17) где 3„(пз„) — бесселева функция 1-го рода и-го порядка от аргумента пз„, и — целое число.
Пакет Ма1йсад представляет возможность путем обращения к функции 10, Л, Зп вычислить значения бесселевой функции 1-го рода и-го порядка при любом значении аргумента пз„. Такая программа с построением соответствующих графиков приведена на рис. 9.8. 126 Программа и графики бесселевой функции при и = 0...5 и п) = х= 0...20 ч ! 0(х):= 10(х) 13(х) хх )п(3, х) 11(х) хх)1(х) 14(х):= )п(4, х) 12(х):= 10(2, х) 15(х) )хх Зп(з,х) 0.75 !0(х) О 5 П(х) Опа !2(х) о "0 25 0 2 4 б В 10 12 14 10 !В 20 0.5 0.25 !5(х) 14(х) О 15(х) 0.25 О 2 4 б 8 10 12 14 16 18 20 Рис.
9.8 Согласно (9.17) при ЧМ спектр высокочастотного сигнала при тональном модулирующем сигнале частотой й имеет бесконечное число спектральных составляющих, расположенных симметрично относительно частоты несущей через интервалы, равные й. Частоты этих спектральных составляющих равны ю ~ пй, а амплитуды 1)01„(п)„). Аналогичный результат получается и при фазовой модуляции с заменой параметра п)ч на Ь((„. С помощью программы (см, рис.
9.8) можно вычислить значения бесселевой функции н построить спектр ЧМ и ФМ сигнала при 127 заданном значении ш„= х нли Лу, = х. В качестве примера такие спектрограммы прн ш„= 5 и ш„= 2,4 приведены на рис. 9.9. Следует заметить, что спектральная составляющая с частотой аа и несущая частотой ю суть разные понятия. Так например, при ш„= 2,4 спектральная составляющая с частотой оэ равна О, но это не означает отсутствие несущей в сигнале. Теоретически спектр ЧМ-сигнала безграничен.
Однако, как показывает анализ, большая часть энергии ЧМ-сигнала сосредоточена в полосе Л1'„, = 2(1+ ш„+,/ш„)Р, (9.18) где г — высшая частота в спектре модулирующего сигнала. Именно на эту величину н следует рассчитывать полосы пропускания высокочастотных трактов радиопередатчиков н радиоприемников. Прн ш„«1 ширина спектра ЧМ-снгнала: Л1;„= 2г . Частотная модуляция с индексом ш„< 1 является узкополосной, с индексом ш„> 2 — 3 — широкополосной. Преимущества частотной модуляции в полной мере реализуются при ш„> 1. Частотная и фазовая модуляции цифровых сообщений. При передаче цифровой кодированной информации — комбинации двоичных сигналов, состоящей из логических 1 и О, модуляцию также называют манипуляцией сигнала, а устройство, реализующее данный процесс как модулятором, так и манипулятором.
Кроме того, процесс манипуляции называют также телеграфным режимом работы, соответственно заменяя название АМ на АТ, ЧМ на ЧТ, ФМ на ФТ. 128 Поскольку метод амплитудной манипуляции (АМ) по помехоустойчивости существенно уступает двум другим, то в современных системах радиосвязи используют, в основном, только два метода манипуляции: частотный (ЧМ) и фазовый (ФМ). Причем в качестве ФМ обычно используют ее разновидность-относительную фазовую модуляцию (ОФМ), называемую также фазоразностной.
Прн ОФМ при передаче логической 1 фаза несущего колебания скачком изменяется на Лср, например, на л, по отношению к фазе предыдущего бита, а при передаче логического 0 — фаза остается той же, что и у предыдущего бита. Общим для обоих видов манипуляции (ЧМ и ФМ) является скорость передачи сообщения Ч, равная количеству передаваемых элементарных посылок (бит) в секунду (бит/с = бод), или длительность элементарной посылки т = 1/ Ч (рис.
9. 10, а). Кроме того, ЧМ характеризует дискрет часшгы АГ = Г, — Г (рис. 9.10, б), а ФМ вЂ” девиация или дискрет фазы А<р (рис. 9.10, в), позволяющие различать логические 1 и О. а) б) т т т в) Рис. 9.10 Проведем анализ схем частотной и фазовой модуляции с помощью пакета программ Е1ес1гоп(сз ЖогкЬепсЬ. Модуляция в схеме осуществляется с помощью двух электронных ключей, в качестве которых используются операционные усилители (ОУ) АК1 и АК2.
На один вход первого ОУ подается сигнал несу- 129 еад3%~" с!!~!!!~'~!!~!!!!!~"-:"!*'''::"!':::--.!~!В!!!:.-,!~я!и'"' яияви Рис. 9.11. Частотный модулятор цифровых сообщений щих колебаний с частотой 200 кГц, а на другой — цифровой с частотой 20 кГц. На один вход второго ОУ подается сигнал несущих колебаний с частотой 400 кГц, а на другой — тот же цифровой сигнал с частотой 20 кГц. Ключи (ОУ) открываются попеременно, что достигается с помощью третьего ОУ вЂ” АВЗ, поворачивающего фазу модулирующего сигнала на 180'. В результате при передаче 1 частота промодулированного сигнала равна 400 кГц, а при передаче 0 — 200 кГц, что подтверждается осциллограммами, приведенными на рис.
9.12 (сверху цифровой сигнал модуляции, снизу — несущая после частотной модуляции). Как и в предыдущем случае, модуляция в схеме осуществляется с помощью двух электронных ключей, в качестве которых используются операционные усилители (ОУ) АК1 и АВ2. На первый вход обоих ОУ подается сигнал несущих колебаний с одной и той же частотой 100 кГц, но с разными начальными фазами, отличающимися на 180', что достигается с помощью ВЧ-трансформатора. На второй вход обо- 130 9.4. Импульсная модуляция Параметры и спектр сигнала при импульсной модуляции.
Импульсная модуляция широко используется в радиолокации, при передаче телеметрической информации и других случаях. Излучаемый радиопередатчиком сигнал, промодулированный последовательностью прямоугольных импульсов (рис. 9.15, а), имеет вид, представленный на рис. 9.15, б. Поскольку спектр радиосигнала при импульсной модуляции достаточно широк, то ее применяют, в основном, в радиопередатчиках СВЧ диапазона. а) Рис. 9.15 Следующие параметры определяют сигнал при импульсной модуляции: т — длительность импульса; Т вЂ” период повторения импульсов; Ч = (Т вЂ” т)/т — скважность; Š— частота несущей; Є— мощность сигнала в импульсе; Р, = Р„(т/Т) — средняя мощность сигнала; ЛГ,„— ширина спектра излучаемого сигнала. Спектр сигнала при импульсной модуляции определяется в два этапа.
На 1-м этапе определяется спектр периодической последовательности импульсов, модулирующих несущую; на 2-м этапе — спектр промодулированной импульсами несущей. При периодической после- 133 довательности прямоугольных импульсов (рис. 9.15, а) спектр можно получить, разложив функцию в ряд Фурье. Спектральные составляю- щие следуют через интервалы й = 2я/Т или г = 1/Т, их амплитуды определяются выражением: А„= — з)п~ к1с — ~ = — ~з1п(0,5йтЦ, 2Е ./ т1 2Е " к1с ~ Т~ я1с (9.19) где Š— амплитуда импульса (см.
рис. 9.15, а), )с — целое положительное число. Программа на языке Мабзсад по расчету спектра согласно (9.19) приведена на рис. 9.16. В программе принято: АМ = Е, а = т/Т, Х— число рассчитываемых спектральных составляющих, А„- амплитуда к-й гармоники, АР„= 2018(А /А,) — значение гармоники, выраженное в децибелах, относительно 1-й гармоники сигнала.
Спектр можно рассчитать также по программе, представленной на рис. 1.2. Пример расчета по программе при АМ = Е = 1, а = т/Т = 0,1, Х = 20 приведен на том же рис. 9.16. По результатам расчета на рис. 9.17 построен рассчитанный линейчатый спектр. Из (9.19) и рассмотренного примера следует, что при к = и/а, где и — целое число, гармоники с круговой частотой: 134 2к и 2к 2яп и Й„= 1сй = 1с — = — = — или частотой р„=— Т аТ имеют значение амплитуды А„= О. Спектр периодической последовательности радиоимпульсов (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
