Пересчёт систем координат (1186285), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Неитеративный алгоритм Медведева П.А. Используется приведённая широта. Изанализа разных алгоритмов при высотах, не превышающих по абсолютной величине 10 км,по точности и по объёму вычислительных операций идеальным является алгоритм Боуринга[10]. Он подробно описан в работе [11, c. 193]. Медведев П.А. усовершенствовал алгоритмБоуринга. Он предложил всё выражать лишь через исходные параметры эллипсоида: большую полуось a и знаменатель f сжатия α=(a-b)/a=1/f.

Изменил начальное приближение, позволяющее определять результаты с более высокой точностью. Видоизменил формулу вычисления приведённой широты и расширил диапазон допустимых высот. Им установлено,что в широкой области -1000 км <H< ∞ формулы алгоритма являются точными. Алгоритмпринял следующий вид:1. Определяются постоянные параметрыf −12 f −1k0 =, k1 = a, k2 = k0 k1 .ff ( f − 1)При этомk1 = be'2 , k 2 = ae 2 .2. Вычисляется расстояние R и долгота L по алгоритму (6.8).3. Определяется приведённая широта U и геодезическая широта B:k Zk1U = arctg + 1 0  ; R  Z 2 + (k0 R )23 Z + k1 sin U  .B = arctg3 R − k2 cos U 4. Если R=0, то L=0, B=(π/2)signZ.5. Высота H определяется по формуле, идентичной (6.10)H = R cos B + Z sin B − a 1 − k2 sin 2 B / a .“Предлагаемый алгоритм является неитерационным высокоточным и значительно прощерекомендованного [5] Госстандартом России” [10].Топоцентрические координаты.

Различают топоцентрические прямоугольные и полярные координаты. Начало прямоугольных координат u, v, w расположено над эллипсоидом внекоторой точке Q1(B1, L1, H1). Ось w лежит на нормали к эллипсоиду, проходящей черезточку Q1 (рис. 6.4). Ось u лежит в плоскости меридиана точки Q1, перпендикулярна к оси w инаправлена на север. Ось v перпендикулярна к осям w и u и направлена в сторону увеличениядолготы на восток. Координатные оси u и v лежат в плоскости геодезического горизонта, т.е.в плоскости, перпендикулярной нормали к эллипсоиду.95Пространственные координаты Лекция 6Б.Б. Серапинас ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КАРТК полярным координатам относятся: D — расстояние по прямой между двумя точками Q1и Q2; Z1 — зенитное расстояние, определяемое вертикальным углом, отсчитываемым в точкеQ1 от оси w до направления на точку Q2; A1 — геодезический азимут, равный двугранномууглу между плоскостью меридиана точки Q1 и плоскостью, проходящей через точку Q2 и нормаль в точке Q1, отсчитывается вплоскости геодезического горизонта uQ1v от оси u по часовойстрелке до направления на точку Q2.Прямоугольные и полярные координаты взаимосвязаны формулами: u 2   D sin Z 1 cos A1    v 2  =  D sin Z 1 sin A1  . w   D cos Z1 2 Вместо зенитного расстояния Z пользуются также углом ν,определяющим высоту спутника над горизонтом.

Зенитное расстояние и высота над горизонтом взаимосвязаны соотношением:Z + v = 90o .В ГНСС измерениях в точке Q1 расположен центр антенны спутникового приёмника, а вточке Q2 – центр антенны передатчика космического аппарата. Азимут A и зенитное расстояние Z показывают, где в данный момент на небосводе находится спутник.

Вычислениезенитных расстояний спутников и азимутов направлений на них необходимо для планирования измерений и для понимания, где расположен спутник в момент наблюдений. Для наблюдений интерес представляют лишь спутники, зенитные расстояния которых Z < 80°.Карты небосвода с расположением спутников даются на экранах многих спутниковыхприёмников. На сайте [16] Информационно-аналитического центра Федерального космического агентства РФ по данным локального мониторинга в г. Королеве Московской областичерез каждые 30 секунд выдаётся картина расположения спутников (рис. 6.5).

По азимуту ивысоте над горизонтом легко найти, где в данный момент расположены спутники ГНСС.Топоцентрические координаты на точку Q2 связаны с геоцентрическими координатами точек Q1 и Q2 соотношениями:Рис. 6.4. Топоцентрические координаты u2  X 2 − X1   v2  = Ф Y2 − Y1  ,w Z − Z 1  2 2где − sin B1 cos L1 − sin B1 sin L1 cos B1 Ф =  − sin L1cos L10 . cos B cos L cos B sin L sin B 11111Или X 2   X1  u2     T Y2  =  Y1  + Ф  v2  .Z  Z w  2  1 2Рис. 6.5.

Видимые по полярным координатам вг. Королеве спутникиГЛОНАСС в 11 час 30 мин18.07.10 [16]Решение главных геодезических задач между точками в пространстве. По аналогии срешением главных геодезических задач на плоскости и на эллипсоиде сформулируем решения этих задач в пространстве трех измерений (рис. 6.4).96Б.Б. Серапинас ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КАРТПространственные координаты Лекция 6Прямая геодезическая задача. Даны геодезические координаты B1, L1, H1 некоторой точкиQ1 и полярные топоцентрические координаты A1, Z1, D, определяющие относительно нее положение второй точки Q2. Требуется найти геодезические координаты B2, L2, H2 точки Q2.Для этого вычисляются прямоугольные координаты точки Q1. По полярным координатамопределяются топоцентрические, а затем и геоцентрические координаты точки Q2, которыезатем пересчитываются в геодезические широты, долготы и высоты.Обратная геодезическая задача.

Даны геодезические координаты B1, L1, H1 и B2, L2, H2точек Q1 и Q2. Требуется найти величины A1, Z1, D, определяющие положение точки Q2 относительно точки Q1. Задачу решают по следующим формулам:v2u2 + v2tg A1 = , tg Z1 =, D = u 2 + v 2 + w2 ,u2wD = ( X 2 − X 1 ) 2 + (Y2 − Y1 ) 2 + ( Z 2 − Z1 ) 2 .Трансформирование пространственных прямоугольных координат. Наличие различных общеземных и референцных координатных систем ведет к необходимости пересчитывать (трансформировать) координаты из одной системы в другую.Для этого надо знать, как взаимосвязаны их начала и координатныеоси (рис. 6.6). Для перевода координат из одной системы в другую,необходимо выполнить следующие действия [2, с.28]:1.

Повернуть систему X, Y, Z против часовой стрелки вокруг оси Z наугол ωZ. Образуется новая система X1,Y1, Z1 (рис. 6.7). Поворот выполняетсяпри помощи матрицы cos ωZ sin ωZ 0 Ω =  − sin ωZ cos ωZ 0  . 001 Рис. 6.6. Трансформированиекоординат из системы А всистему В.Рис. 6.7. Поворот координатных осей наугол ωZ2. Повернуть систему X1, Y1, Z1 против часовой стрелки вокруг оси X1 на угол ωX. Образуется новая система X2, Y2, Z2(рис. 6.8). Поворот выполняется при помощи матрицы00 1Ε =  0 cos ω X sin ω X  . 0 − sin ω cos ω XX 3.

Повернуть систему X2, Y2, Z2 против часовой стрелки вокругоси Y2 на угол ωY. Образуется новая системаX3, Y3, Z3 (рис. 6.9). Поворот выполняетсяпри помощи матрицы cos ωY 0 − sin ωY Ψ = 010 . sin ω 0 cos ω YY Рис. 6.8. Поворот координатных осей наугол ωXРис. 6.9. Поворот координатных осей наугол ωY97Б.Б. Серапинас ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КАРТПространственные координаты Лекция 6Земные системы устанавливаются так, что углы между соответственными осями не превышают 1-2". Матричные уравнения упрощаются: косинусы заменяются единицами, а синусы — углами в радианной мере.

Совокупный переход от начальной системы в трансформированную систему выполняется матричным произведением ΩΕΨ. С учётом упомянутых упрощений получают:ωZ − ωY  1ΩΕΨ =  − ωZ1ωX . ω −ω1 X YПересчет координат из системы A в систему B выполняется по формулам (рис. 6.6): 1ωz − ω y  X  Xo X   ωx  Y  , Y  =  Yo  + (1 + m) − ωz 1 ω −ω Z 1  Z  Ax B  Zo  yгде XO, YO, ZO - координаты начала системы A в системе B, m — разница в линейных масштабах систем; ωX, ωY, ωZ — углы разворота координатных осей в радианах. Итак, в ходе пересчета координат должны быть учтены смещения начал координатных систем, все длины системы A увеличены в (1+m) раз, и выполнены три последовательных поворота координатныхосей против часовой стрелки — на угол ωZ вокруг оси Z, затем на угол ωX вокруг оси X, и после этого на угол ωY около оси Y.

Следовательно, для пересчета координат надо знать семьпараметров трансформирования — XO, YO, ZO, ωX, ωY, ωZ, m.Современные координатные системы ITRS, WGS-84, ПЗ-90.11 практически являются идентичными. Трансформирование координат не потребуется. В основном пересчёт будет необходим при работе со старыми координатными системами [8]. Так, для пересчета координатиз СК-95 в ПЗ-90 по уравниванию АГС 1990 - 1996 гг. были получены значения параметров:XO = 22,7 м, YO = -128,8 м, ZO = -83,8 м, ωX = +0,11", ωY = +0,07", ωZ = +0,02", m = -0,42 ppm.Многие параметры трансформирования устаревших систем имеются в [5].Обратный пересчет — из системы B в систему A, учитывая малость параметров трансформирования, а также то, что транспонированная матрица поворота координатных осей совпадает с обратной матрицей, ведется по формулам: 1 − ωz ω y  X  Xo X   1 − ωx  Y  −  Yo  . Y  = (1 − m) ωz− ω ωZ 1  Z  B  Z o yx AПересчет геодезических координат.

Выше предполагалось, что трансформирование выполняется на одном и том же эллипсоиде. Разработан ряд способов, когда в ходе трансформирования выполняется переход и на другой эллипсоид. Анализ точных и упрощенных алгоритмов дан в учебном пособии [8], с которым рекомендуется ознакомиться. В данном случае ограничимся рассмотрением лишь одного способа. Он описан во многих публикациях.Вывод формул дан в работе [4, с.20]. Они также имеются в работе [3, с.48]. Примеры вычислений можно найти в пособиях [8, 14].Каждая пространственная прямоугольная координатная система связана со своим земнымэллипсоидом, а прямоугольные координаты — с геодезическими координатами.

Пусть система A отнесена к эллипсоиду с большой полуосью aA и первым эксцентриситетом eA, а система B — к эллипсоиду с большой полуосью aB и первым эксцентриситетом eB. Некоторая98Б.Б. Серапинас ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КАРТПространственные координаты Лекция 6точка в системе A имеет геодезические координаты BA, LA и HA, а после пересчета в системуB будет иметь координаты BB, LB и HB. Очевидно,BB = BA + ∆B, LB = LA + ∆L, H B = H A + ∆H .Так как параметры трансформирования обычно малые величины, то разности геодезических координат ∆B, ∆L и ∆H также малы. Их можно вычислить по дифференциальным формулам. В приведенных ниже формулах угловые элементы трансформирования, а также широты и долготы даны в радианах.

При переходе из системы A в систему B используют значения B, L, H в системе A, а при обратном переходе — в системе B, а поправки ∆B, ∆L, ∆H вычитают из соответствующих координат системы B. Имеем: N2 1N∆e 2[e 2 sin Bcos B∆a + 1 + 2  N sin Bcos B−(M + H )aa 2− ( X o cos L + Yo sin L) sin B + Z o cos B] −,∆B =− (ω x sin L − ω y cos L)(1 + e 2 cos 2 B) − me 2 sin Bcos B∆L =1(-X osinL + Yo cos L) +(N + H)cosB,2+ (1 - e ) tgB (ωx cosL + ωysinL) - ωz∆H = -a∆e 2∆a + Nsin 2 B+N2+ (X ocosL + Yosin L)cosB + Zo sinB - e 2 NsinBcosB(ωx sinL - ωycosL) + (,a2+ H )mNгде∆a = aB - aA, ∆e2 = eB2 - eA2, a = (aA + aB)/2, e2 = (eA2 + eB2)/2.Формулы обеспечивают вычисление приращений геодезических координат с погрешностью в линейной мере до 0,3 м. Для уменьшения погрешности до 0,001 м необходимо выполнить еще одно приближение.

Характеристики

Список файлов домашнего задания