Куприянов А.И., Сахаров А.В. Радиоэлектронные системы в информационном конфликте (2003) (1186258), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Под воздействием модулируюшего сообщения х(г) изменяется аргумент вектора сигнала. Условие постоянства модуля означает, что конец вектора з(г) в процессе модуляции должен скользить по поверхности постоянного радиуса — гиперсфере Радиуса ~йГ)! в пространстве сигналов. Разным точкам поверхности сфеРы соответствуют разные сигналы. Но не все сигналы формируется в При частотной модуляции с большим индексом т„и>1 демодулятор «собирает» энергию сигнала из входной полосы ф'= 2(/;+ Ги,„„) = 2(т„и+1) и сосредотачивает ее в полосе сообщения (О; Г„ы,), тогда как приложенный к сообщению шум формируется выходными флуктуациями в полосе сообщения.
Таким образом происходит обмен входной полосы сигнала на выходное соотношение сигнал/шум. Принципиально увеличение соотношения сигнал/шум имеет порядок соотношения полос К т„„в ~пал Но обмен полосы на соотношение сигнал/шум происходит только при больших уровнях входного сигнала. При уменьшении входного соотношения сигнал/шум наступает пороговый эффект — резкое нелинейное уменьшение сигнала на выходе. Степень уменьшения выходного соотношения сигнал/шум зависит и от уровня сигнала, и от величины индекса модуляции. На качественном уровне этот эффект можно пояснить следующим образом. Конец вектора сигнала с линейной модуляцией з(г) рис.
4.2 под управлением сообщения перемещается по прямолинейной траектории между точками зава и з»1»с Совершенно очевидно, что 86 Глава 4. Качество вьшеленяя сообщений срелствачи радиоразведки процессе модуляции. Поскольку РЭС передает непрерывное аналоговое сообщение х(г) (при передаче речи), близким значениям сообщения х(г) соответствуют мало отличающиеся значения сигнала з(г). Траектория конца вектора х(г) — непрерывная кривая на поверхности гиперсферы.
Для иллюстрации на рис. 4.7, показана такая гиперсфера и линия модулированных сигналов на ее поверхности в трехмерном пространстве. гзгс. 4. 7. Векзлорная модель В отличие от линейной модуля- ЧМ сигнала ции протяженность линии сигналов при ЧМ или ФМ может быть сделана сколь угодно большой без увеличения мощности (или энергии) сигналов. Однако прн этом «витки» линии нужно укладывать на поверхности гиперсферы все плотнее и плотнее и расстояние д)з межлу соседними витками («шаг намотки») будет все меньше и меньше.
Эта особенность приводит к существенному различию показателей помехоустойчивости нелинейных видов модуляции по сравнению с линейными. Для иллюстрации можно рассмотреть небольшой участок поверхности гиперсферы, на котором расположены три соседних «витка» линии сигнала с номерами (зз1), 1 и (Р»1) (рис.
4.8). Рис. 4.8. Образование намек и оиснбок нри ЧЧ 87 4.1. Перехват аналоговых еообшений В некоторый момент времени г~ конец вектора сигнала з находился на линии сигнала в точке Ан При изменении передаваемого непрерывного сообцзения на величину Лх (1Лх«11) сигнал изменится на некоторую величину лхо а конец вектора сигнала переместится по линии сигналов из точки А| в точку Аь Связь между Лх н Лз„устанавливается, если взять отношение К,= лг, х(г «лг)- з(г) е)з(г) лх х(г+ лг)-х(г) Нх(г) Представив (4.22) в форме Н5(Р)(юй(г) ) гг(г) е(г ~ й ! х х(г)' можно получить оценку коэффициента Кх К,< —" л)' щах (з (г~ (4.24) Р' шах х(г где Лг', — ширина спектра модулированного сигнала; Р„ы„— верхняя граничная частота спектра сообщения.
Приняв во внимание, что шах1х(г)(= 1, а для ЧМ (или ФМ) тах14г)~ = а, можно получить следующее выражение для К,: (4.23) Лг«+ Лз„= Лг„1+ —" л'« (4.26) К,= адр. (4.25) Величина К, показывает, во сколько раз приращение сигнала лз больше соответствующего ему приращения сообщения лх, поэтому К, можно назвать коэффициентом растяжения сигнала. Чем больше этот коэффициент, тем протяженнее линия сигналов. Из выражения (4.25) следует, что при ЧМ или ФЛ можно увеличить длину линии сигналов за счет увеличения индекса модуляции лгр, не изменяя при этом мощность (или энергию) сигнала. Если, кроме сигнала, на входе приемника действует также аддитивная флуктуационная помеха, то она будет «сбивать» конец вектора с линии сигналов.
Пока помеха «мала», результирующий вектор х(г)+лх с большой вероятностью попадает в окрестность точки Ан находящейся на рассматриваемом витке линии сигналов. Влияние «малой» помехи можно оценить величиной дополнительного («паразитного») смешения Лг точки А~ по линии сигналов. Полное смешение, определяемое как сообщением, так и помехой, окажется равным Глава 4. Качество выделения сообшенвй средствами ралиоразведкв 88 Эффект, связанный с появлением аномальных ошибок, называется пороговым. Количественно пороговый эффект можно характеризовать величиной лопустимой вероятности появления аномальных ошибок. До тех пор пока вероятность «перескоков» не превышает допустимой величины, считается, что имеет место «малая» помеха и оптимальный прием осушествляется в надпороговой области.
Это означает, что отношение сигнала к шуму на входе превышает пороговое. Для объяснения применяемого способа формализации ус- Рис. 4.9. Траекгпория движения векгнора сигнала в сумме с малым и болышпя шумом Случайную величину с = — можно рассматривать к з« ак ошибку, Лз, вызванную помехой. Чтобы влияние помехи было незначительным («малая» помеха), нужно обеспечить условие ! в ( «1. Поскольку величина е случайна, это словие носит вероятностный характер и должно выполняться с веро- услови ятностью, близкой к единице. Выполнить указанное условие м е, ожно за счет увеличения мошности сигнала на входе приемника за счет уве- личения индекса модуляции, или при одновременном увеличении и мошностн сигнала н его индекса модуляции.
Следует подчеркнуть, что стремление ослабить влияние помехи только за счет увеличения индекса молуляции, , т.е. за счет неэнерге- тнческого параметра, может привести к обратному результату и вместо уменьшения ошибки произойлет ее резкое возрастание. Этот эффект обусловлен тем, что при увеличении индекса модуляции расстояние между соседними витками линии сигнала уменьшается, а вероятность попадания конца вектора л в окрестность одного из соседних витков возрастает. Перескоки вектора у из окрестности «своего» витка в окре- стность иного витка связаны с появлением значительных ошибок, ко- торые называются аномальными. Величина аномальных ошибок во много раз превосходит величину анормальных» ошибок, которые ха- рактерны для «малой» (слабой) помехи.
4.!. Перехват аналоговых сообщений 89 ловий, приволяших к аномальным ошибкам при угловой модуляции (ФМ или ЧМ), можно рассмотреть следующую молель. Принимаемое колебание, содержащее модулированный сигнал а(т) в алдитивной смеси с шумом п(г), можно представить вектором на комплексной плоскости рис.
4.9. Вектор сигнала д!) имеет постоянный модуль и переменную фазу гр,(т), зависящую от времени и модулируюшего сообщения а ~рЯ = 2лХ! е 2лу;~хЯИ. а (4.27) Шум л(г) векторно суммируется с сигналом и суммарный вектор, изменяясь по модулю, вращается вокруг начала координат с переменной средней скоростью: го(г) = 2ф'+ 2фах(г) (4.28) Кроме того, фаза суммарного вектора флуктуирует.
На рис. 4.9 флуктуации фазы учтены случайной добавкой ар„, к мгновенной фазе сигнала. Для дальнейшего важно описание именно шумовой составляющей вектора принятого колебания з(г) + п(г). Поэтому удобнее рассматривать вектор этого колебания на плоскости, вращающейся вокруг начала координат со скоростью гв(г) (4.28). Если соотношение сигнал/шум велико (слабый шум на рис. 4.9), д»1, модуль шумового вектора л(г) с очень большой вероятностью меньше модуля 4г), суммарный вектор принимаемого колебания при флуктуациях не обходит начало координат. Случайная добавка к ин- 1 йр„, формационному параметру — фазе ф при ФМ или частотеТ = — — "' Я 2л ауг при ЧМ флуктуируют около нулевого среднего значения, поскольку фаза шума равновероятна на симметричном интервале [ — л; л).
Если соотношение сигнал/шум мало д < 1 и модуль вектора шума соизмерим или больше амплитуды сигнала, траектория движения конца суммарного вектора будет выглядеть примерно как на рис. 4.9 для сильного шума: время от времени она будет охватывать начало координат. Каждому такому обходу соответствует приращение («перескока) полной фазы принимаемого колебания на 2л. Перескоку фазы соответствует скачкообразное изменение частоты. Такие перескоки дают аномальные выбросы на выходе демодулятора. Эти аномальные выбросы всегда перекрывают мгновенные значения выходного сигнала и искажа- 90 Глава 4. Качество выделения сообщений средствамн радиоразведки л(т) = ле(г)сов2пУот+ лз(г)51п2кЯ (4.29) Зти компоненты — нормальные случайные процессы.
Спектры колебаний л,(г) и л,(г) сосредоточены в полосе [О; Ря„„+г",), равной половине ширины спектра сигнала 4т), поскольку шум л(т) формируется в результате фильтрации белого шума в полосе спектра ЧМ сигнала. Поскольку нормальные шумы л,(г) и лз(т) взаимно ортогональны, они некоррелированы. Кроме того, они обладают нулевыми средними значениями и равными дисперсиями: (л,'(Г)) = (л,(т)) = (л'(г)) = 2Лга (У, + Ря„„) (4 30) Вероятность того, что вектор входного колебания х(т)+п(г) совершит полный оборот вокруг точки (4т)ч-л(г)) по направлению против часовой стрелки за малое время ЛГ совпадает с вероятностью того, что совместно произойдут сразу несколько событий: я квадратурная компонента шума примет значение в малой окрестности нуля: !ля! ( — . Л (4.3!) я синфазная компонента шума примет отрицательное значение, по модулю большее амплитуды сигнала: (4.32) лс ~ я квадратурная компонента должна уменьшаться: — '<О, Й~, с(г (4.
33) ют его до неузнаваемости. В акустическом канале перескоки прослушиваются как шелчки. Если перескоки (аномальные ошибки) случаются часто, щелчки сливаются в сплошной треск, на фоне которого оператор средства РРГР сообшения выделить не может. Вероятность таких импульсов можно принять в качестве оценки вероятности аномальной ошибки воспроизведения сигнала и, соответственно, вероятности И~, характеризуюшей разборчивость речи.
Для оценки вероятности аномальной ошибки можно поступить следуюшими образом. Вектор шума и(г) можно представить как сумму двух ортогональных проекций: на направление вектора сигнала — синфазная компонента л,(г) и на ортогональное этому вектору направление — квадратурная компонента л,(г): 91 4.1. Перехват аналоговых сообщений Вероятность таких совпадений — элементарная вероятность Ь гглг р р1) —;, —; о~ 2' ' 'гг' (4.34) Процесс †' получается из входного нормального колебания лнрп, г(г нейным преобразованием. Поэтому он тоже нормальный, как и л(г). Протяженность интервала о не больше, чем возможное прираше- 1 ние процесса з(г) + и(г) за время его корреляции Ы = , т.е. .г'а а ~ша.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
