Куприянов А.И., Сахаров А.В. Радиоэлектронные системы в информационном конфликте (2003) (1186258), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Все сигналы Сд известны с точностью до равновероятной случайной фазы несушего колебания. 3. Не только фаза неизвестна и равновероятна, но и частота каждого г-го сигнала имеет равновероятное априорное распрелеление на сегменте. В (!2] задача бинарного обнаружения решается в предположении, что все элементарные сигналы С„взаимно ортогональны, априорно равновероятны Р( С,.) = Р( С,) = сопя( ((), имеют одинаковую энергию Дд= ();= сопл( (г). При сделанных предположениях апостериорная вероятность любого из сигналов равна: ~~> Р(С„(х) = к Р, ехр~ — — ")~~> ехр — ) хЯ С, (г) а(г, (3.18) Ао и Аоа ных символов имеет модулируюшая кодовая последовательность.
Обнаружение сложного сигнала сводится к обнаружению в принимаемом средством разведки колебании (в сумме сигнала с шумом) любого набора этих элементов, безотносительно к закону их повторения и чередования, Во-вторых, кроме неизвестности закона чередования элементарных сигналов в структуре сложного сигнала, средству разведки могут быть неточно известны и сами С„. Такого рода неопределенность заставляет разведчика резко увеличивать мощность множества элементарных сигналов 7 за счет включения в него таких С„., которые не используются в обнаруживаемом сигнале объекта разведки. В такой постановке задача обнаружения сигнала с неизвестной структурой сволится к задаче обнаружения какого-либо из сигналов Сеэ составляющих сложный сионал С.
По терминологии (12) это задача сложного бинарного обнаружения. Если для обнаруживаемого сигнала известны априорные вероятности наличия составляюших сигналов Р(Со), а также вероятность отсутствия сигнала Р(С = О), то можно определить апостериорные вероятности наличия любого из элементарных сигналов в наблюдаемой смеси с шумом х(г); Р(Су = С, 1х) и Р(С=О).
Апостериорную вероятность каждого сигнала С„связывает с априорной функпия правдоподобия: 3.2. Потенниольные характеристики обнаружения сигналов средствами РРТР 59 Полученное в (12) решение исходит из того, что левая часть нера- венства 2 " >(Я ') Р(С, =О) !и',~ ехр — ~х(г)Су(г)с(г — "~+ 1п ' (3 !9) гто о к( )Уо ~ Р(С иО) — нормальная случайная величина с математическим ожиданием (3.20) и дисперсией о'(!п()) =!и! .ь( — "1 (3. 21) причем энергия каждого элементарного сигнала, требуемая для обеспечения заданных вероятностей ошибок Р и Р„р, определяется соот- ношением — = — !и !+1 ехр 2 —" -1 (3.22) ~) = 1[Я~-~ Р -~ и+Я~ — ~ Р, — гч1 гто ) (3.23) Удовлетворительное для разведчика качество обнаружения, как 0;, видно, достигается при — »1. Так как г' > 1, пороговое соотношелго ние сигнал/шум при обнаружении сигнала, объединяющего неизвестным образом в сложную структуру ! известных элементарных сигналов Сл примерно равно (3.24) где Дд — энергия точно известного сигнала, требуемая для бинарного обнаружения элементарного сигнала С„.
Поскольку в рассматриваемом случае ортогональных и равных по мощности элементарных сигналов энергия сложного сигнала С(г) в ,г' раз больше энергии каждого из С (г), то Д. = — ", (3. = — г и (3.22) можно преобразовать, получив для малых вероятностей ошибок Р к 0,1 иР <0,1: Глава 3. Эффективность средств РРТР Иначе говоря, те же показатели качества обнаружения средствами разведки сигнала со сложной структурой достигаются тогда, когда энергия этого сигнала в г'раз больше энергии полностью известного сигнала. Полученный результат допускает довольно простую физическую интерпретацию. Прелположим, что сигнал со сложной структурой содержит элементы С„и эти элементы передаются последовательно во времени.
Оптимально построенный приемник «сворачивает» сигнал. Для сворачивания он должен содержать каналы, согласованные с каждым Сгл и, суммируя выходные эффекты всех каналов, сравнивать сумму с порогом обнаружения. Разумеется, выходной эффект каждого йго канала должен при суммировании учитываться только на тех интервалах времени Ы„на которых в соответствии с известной структурой сигнала С перелается элемент С„.
Значит в каждый момент времени на сумматор поступает си~ над и шум с одного канала. Спектральная плотность шума на выходе сумматора равна спектральной плотности входного шума. Если структура сложного сигнала неизвестна, нельзя предположить ничего лучшего, чем постоянно суммировать (взаимно независимые при ортогональных С;.) выходные эффекты всех согласованных каналов. Спектральная плотность мошности шума на выхоле станет при этом в 1 раз больше.
Соответственно должна увеличиваться и мошность сигнала, пороговая для того же качества обнаружения. Таким образом, эффект, который дает для противодействия обнаружению скрытие от срелства разведки структуры сигнала, пропорционален количеству элементов, образуюших эту структуру. При неизвестных начальных фазах элементарных сигналов Сгл если все элементарные сигналы ортогональны и имеют одинаковую энергию Д, = —, пороговое соотношение сигнал/шум определяется, как пока- 0'; зано в [15), уравнением 1 20, 2$„ (3.25) где Яц, — энергия сигнала, требуемая для обеспечения тех же вероятностей Р и Р„а при простом бинарном обнаружении.
2Д, 1 Для малых вероятностей ошибок, когда — ' » 1 и ~,( )» — и справедлива экспоненциальная аппроксимация функции Бесселя [14), (а, '[' (3.25) разрешается относительно соотношения сигнал/шум ~ ~~о~ 3.2. Потенциальные характеристики обнаружения сигналов средствами РРТР 61 Ю + 1 т, (3.26) т.е.
и в этом случае неизвестность для средства разведки структуры сложного сигнала примерно в т' раз лучше скрывает этот сигнал от обнаружения (по уровню пороговой энергии) по сравнению с сигналом, имеющим известную структуру, но неизвестную фазу несущего колебания. При Р„,< 0,1 и Рвр< 0,1 из (3.25) следует, что ЬТ Если элементарные сигналы имеют неизвестную в пределах р — ча- 2 стоту (расстройку относительно известной частоты тоо, некоторого центра полосы априорной неопределенности), то пороговый сигнал по ЪТ мощности должен быть пропорционален —.
2 Оценка порогового соотношения сигнал/шум для больших вероятностей ошибок, когда сигнал хорошо скрыт и (Р р Р„) — > 1, дает — — 78Т (Р рР„р) (3.28) Предельный случай ограниченности априорных данных о подлежащем обнаружению сигнале — полное их отсутствие. В такой ситуации средство разведки может выносить решение о наличии сигнала только на основании анализа оценки его мощности Р'. Если мощность принимаемого колебания больше мощности собственного шума приемника, на входе имеется сигнал. Оценка мощности входного процесса "=Г" СгИт (3.29) о при больших Т нормализуется, приобретая математическое ожидание и дисперсию !20] (в принятых выше обозначениях): М(Р*) = Т)Щ~у ~о и Л(Р*) =ТзИвзгра+ р) Д, где (э — энергия, выделяемая сигналом на входе разведывательного приемника с шумовой полосой Ь~„за время / г б „„г; (хит,)= — )*х Ф)=м „,р о сти шума в полосе ф' .
Глава 3. Эффективность средств РР ГР 62 6 — — ТЦ Рр)й(х~СО)И» ! ! — Ф (3.30) Р„= ) И' (х !С ~ 0) Их =— — --Тдг )г о'О )рв (3.3!) а полная вероятность ошибки средства разведки РршР(С!О)Рлт+Р(С(рО)Рар (3.32) Как видно из (3.32), (3.3!) и (3.30), Р, уменьшается с ростом доступной средству разведки энергии сигнала Д Уменьшается Р„„и с уменьшением анализируемой полосы дТ (вернее, безразмерного значения ширины полосы К~ Т). По сравнению с плотностью известным сигналом те же условные вероятности ошибок Р, и Р могут быть обеспечены за счет большего соотношения сигнал/шум: — — 1 — (Рц,.рР„р)12 12яТфщ р,(1орог (3.33) Сравнивая (3.33) с пороговыми соотношениями сигнал/шум для полностью известного сигнала, можно заключить, что полное отсутствие у разведчика априорных сведений о параметрах подлежащего обнаружению сигнала эквивалентно увеличению пороговой энергии в Р, раз, где Р,=8.
— 2ТЦ =;я -,(,.„,) (3. 34) Для принятия решения о наличии на входе сигнала оценку мощности принимаемого колебания (3.29) нужно сравнить с порогом Р" ~ ~Ь. Если выполняется верхнее неравенство, сигнал на входе приемника присутствует. В противоположном случае сигнала нет. При оптимальном пороговом уровне обнаружения условные вероятности ошибочных решений составят 3.2. Потенциальные характеристики обнаружения сигналов средствами РРТР 63 При мошных сигналах на вхоле приемника средства разведки вопрос о проигрыше энергетического приемника оптимальному для полностью известного сигнала или, что в данном случае одно и то же, о проигрыше за счет отсутствия априорных сведений о сигнале, едва ли актуален. Тем не менее, для сильных сигналов, когда справедлива аппроксимация (14) -'(! — Ф(е)) е ", 1 1 2 27~ (3.35) из (3.31) и (3.33) следует — = ~1+ — ехр(ада-а ) Рпр Чв (3.3б) где обозначено 1" 7 ') 1 (9 Чо =~р~ — 47 )~~~у~~ — = )у Д~~~ .
(3.37) При выборе порога обнаружения по критерию минимума полной вероятности ошибки соотношение (3.3б) позволяет найти 1 ( Р(С=О)) а 2сг( Р(С и О) ! 2 (3.38) Р(С = 0) (3 ,/Х Р(С = 0) Рьр Р(С Ф О) М~ 7 фщ Р(С Ф О) (3.39) (',) ) Р Р(С = О) 7)))г Р(С = О) м, ~ , Раа Р(С 0) 2 )п Р(С 0) (3.40) По сравнению с оптимальным приемником для полностью известного сигнала это соотношение больше.
Кроме того, оно зависит от «объема неопределенности» сигнала для средства разведки П| . Полученные оценки вероятностей ошибок и пороговых энергий недостаточно корректно описывают специфику обнаружения неизвестного сигнала в сложной сигнальной обстановке: все результаты Для заданных условных вероятностей ложной тревоги и пропуска сигнала при больших соотношениях сигнал/шум пороговый уровень сигнала на входе энергетического приемника должен составлять б4 Глава 3. Эффективность средств РРТР справедливы для обнаружения этого сигнала только на фоне собственных шумов приемника.
Но именно отсутствие априорных сведений о параметрах сигнала приводит к тому, что его нельзя селектировать на фоне других излучений в сложной сигнальной обстановке. Представляется очевидным, что несколько неизвестных сигналов селектировать друг от друга невозможно, но можно ставить залачу раздельного обнаружения неизвестного сигнала (или нескольких таких неразличимых друг с другом сигналов) на фоне известных и собственного шума приемника. Эта задача решается, если удается оценить суммарную мощность ожидаемых сигналов, вычесть ее из мощности наблюдаемого на входе приемника колебания х(г) и относительно полученной разности проверить две гипотезы: )) полученное значение разности обусловлено только действием шума (сигнала нет); 2) значение разности больше мощности собственных шумов (на фоне шума присутствует неизвестный сигнал). Такое правило решения традиционно применяется в различных приложениях при обнаружении на фоне шума сигнала, для которого у приемника нет когерентного образца, т.е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
