Куприянов А.И., Сахаров А.В. Радиоэлектронные системы в информационном конфликте (2003) (1186258), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Во всяком случае несущие колебания сигналов таких систем модулируются дискретнокодированными поднесушими колебаниями. Неизвесгносгь ширины спектра оказывается в этих условиях эквивалентной неизвестности тактовых частот модулируюших колебаний. В дальнейшем считается, что априорные лля средств разведки плотности распределения тактовых частот Иж(Г,) равномерны в интервале (О; Р„„„). Структура модулирующих сигналов.
Пространственные координаты источников сигналов. Средний риск срелства разведки при обнаружении сигнала (15): )1 = гар( С= 0)Р(ЦС= О)+г! Р(С= 1)Р(0|С~ О), (3.4) гле га и г,— парииальные риски соответствуюших ошибок; Р(С = !) и Р(С = О) — априорные для разведчика вероятности наличия и отсутствия сигнала в принимаемом колебании; Р(1!С= 0) = Рят=) И" (х!С = 0)сХ~ — условная вероятность ошибки типа ложной тревоги: Р((аСи О) = Рая-— ) Ь'(х!С ~ 0)ох — условная вероятность пропуска сигнала обнаружителем средства разведки; и — пороговый уровень, который определяется используемым критерием обнаружения.
Если сигнал наблюдается на фоне белого шума с равномерным в полосе наблюдения спектром, то [15] (3.5) 52 Глава 3. Эффективность средств РРТР где М, — спектральная плотность мощности шума; Т вЂ” длительность времеииого интервала наблюдения сигнала. При одинаковых значениях парциальиого риска ед = еп т.е. при одинаково опасных для разведчика ошибках типа пропуска и ложной тревоги, максимальная эффективность разведки (мииимальный риск разведчика) достигается при равенстве апостериориых вероятностей ошибок [15): (3.6) Р(С=О)Р(11С=О) = Р(Св 1)Р(О1СвО). Из условия (3.6) выбирается величина порога обнаружения (Ло) в приемнике средства разведки.
1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0,2 0 Л 0,6 0,8 1,0 Рис. 3. ). Обнаружение извесеаного снгнала Традиционно рассматриваемые модели параметрической иеопределеиности сигнала (полностью известный сигнал, сигнал с неизвестной фазой и (или) флуктуирующей амплитудой, неизвестным временем прихода и неизвестной частотой) дают хорошее приближение при описании работы обиаружителей в радиолокационных и радионавигационных приемниках, в радиосистемах передачи информации. На основе этих моделей можно построить диаграммы обмена между вероятиостями ошибок типа ложной тревоги и пропуска при различных соотношениях сигиал/шум в полосе обиаружителя.
Такие диаграммы для полностью известного сигнала изображены на рис. 3.1. Оии представляют собой кривые, заданные уравнениями (12]: 3.2. Потенциальные характеристики обнаружения сигнатоа средстааии РРТР 53 Р = — )! — Ф[ ~ — 1+~ — ! ~Р(с, - ~)(с, ОЯ(; где — энергетический потенциал на входе обнаружителя ('-го из 1ортоО, (та гональных полностью известных сигналов; Р(С.= 0) и Р(Су и 0) — априорные вероятности отсутствия гС = О) и наличия (С и О) у'-го сигнала в области интересов разведки; Ф(.) интеграл вероятностей в форме [14]. Для сигналов с флуктуируюц(ей амплитудой и неизвестной фазой аналогичные обменные диаграммы представляются кривыми на рис.
3.2. 1,0 0,8 О,а ол 0,2 а о,г ам ал о,а (,о г)гс. 3.2 Обнарузненпе сигнала с неизвестной начальной фазой Они описываются в параметрической форме уравнениями: Р„= ехр - — —" 54 Глава 3. Эффективность средств РРТР где йо — оптимальная величина порогового уровня обнаружения, минимизируюшая вероятность полной ошибки Р = Р ь Рор средства разведки. Порог Ьо удовлетворяет уравнению Д, Р(С=О) )" о Р(С и О) (3.9) гас о 23 ~- Е 1 — при оз а Ь И~,(го) = (3.10) О при со я При такой модели априорной параметрической неопределенности для приемников средств разведки функция правдоподобия сигнала с б б11 неизвестной и равновероятной в интервале озо — -' озо ь — ~ средней 2' 23 частотой может быть представлена в виде г Р(,~с!=а ~с,~ьаЯе ь, ° р~- — 1!и ~-со,кало~, пдо ~о о где С = Суосоз(озог+ йг+у) — обнаруживаемый парциальный сигнал с б1 неизвестной частотой; й=го-азов ~ —; + — ~ — неизвестный для сред- 2 2~ ства разведки сдвиг частоты сигнала оо относительно центра диапазона априорной неопределенности озо.
Анализ, выполненный в (15), показывает, что из (3.!!) следует уравнение относительно у — коэффициента увеличения порогового соотношения сигнал/шум при обнаружении сигнала с неизвестной частотой по сравнению со случаем неизвестной начальной фазы: Специфическим условиям работы срелств разведки в большей степени отвечает неопределенность относительно частоты, ширины спектра и структуры обнаруживаемого сигнала.
Так, если кроме начальной фазы средству разведки неизвестна еше и частота сигнала, его средний риск и характеристики обнаружения можно определить на основе следуюших соображений. Пусть неизвестность частоты означает равномерность сс распределения в интервале известной ширины 6 около известного среднего значения озо, т.е. 33Ь Потенциальные характеристики обнаружения сигналов срелствами РРРР 55 (3.(2) Численное решение уравнения (3.!2) дает семейство кривых с параметром г) (рис.
3.3) Рис. 3.3. Результат численного регнення (3. 121 Распространенным случаем априорной неопределенности относительно сигнала объекта разведки является случай неизвестности ширины спектра: ширина спектра излучения обычно относится к скрываемым от разведки параметрам РЭС.
Для непрерывных сигналов с кодовоимпульсной модуляцией, а также лля составных сигналов сложной структуры неизвестность ширины спектра эквивалентна неизвестности длительности каждого из элементов, в совокупности образуюших сложный сигнал. Этот вы- ) вод вытекает из традиционной оценки ширины спектра 2гГ = — как с и величины, обратной длительности символа КИМ или другого характерного элемента сигнала. Обменная зависимость между априорной неизвестностью длительности элемента сигнала т, и пороговым соотношением сигнал/шум при обнаружении такого сигнала средством разведки может быть рассчитана следующим образом.
56 Глава 3. Эффективность средств РР ГР Функционал правдоподобия сигнала с неизвестной длительностью получен в !13), где показано, что в наших обозначениях, ЩС(,)) =/,и(,) Р(4 (,И (3.13) Ч'(т) = — '~1 — ' ~, 0<т <2Т. (')з ( !то т,~ ') о (3.14) Для случайной длительности, равновероятной в интервале !О; Т+ 1 усредняя по т, апостериорную вероятность (3,85), с учетом (3.8б) можно получить !18): =,~~ + 1" Л ! ехе ~~ Т . (3.15) Как видно, !п — — 1 — ехе — ' — о~ — аддитивная составляюшая то Ло~ Лго Т О, ' энергетического потенциала — .
Она является проигрышем по М соотношению сигнал/шум за сч т еизвестности длительности Т эле- ментов принимаемого сигнала и соответствующей неопределенности ширины спектра. 01 Д. Т При сильных сигналах, когда — '»1 (вернее, котла — » ), из Л/, ' Л' % !' Ог 1 Ог (3.15) непосредственно следует, что — †> — . Для слабых сигналов ~Ло ! Лга или при больших диапазонах неизвестности ширины спектра сигнала (3.
1б) 0~ Л'о Семейство обменных зависимостей проигрыша по пороговому соотношению сигнал/шум за счет незнания ширины спектра изображено на рис. 3.4. Пороговое соотношение сигнал/шум, обеспечивающее те и, если элементом сигнала является импульс с прямоугольной огиба- юшей и длительностью т„то 3.2. Потенниальные характеристики обнаружения сигналов средствами РРТР 57 же характеристики качества обнаружения, увеличивается по сравнению с аналогичным соотношением для полностью известного сигнала как (3.1б) с ростом относительной неизвестности (неопределенности) Т ширины спектра = 4' Т. тв Рис. 3.4.
Проигрыш ничества обнарузнения за счет неизвестности ширины спектра сигнала При неизвестной средству разведки структуре сигнала предельно достижимые характеристики качества обнаружения могут быть определены на основе следуюших рассухозений. Пусть обнаруживаемый средствами разведки сигнал С,(б )ь) на интервале наблюдения г и [О, 7) составлен из некоторого количества элементарных сигналов Сд(г);! и 1:Е; у' и 1:Х Пусть также все эти сигналы взаимно ортогональны и имеют одинаковую энергию. Такая модель хорошо полходит для описания сигнала КИМ при ортогональной молуляции несушей; для дискретных сигналов, собранных в единый двоичный поток; для сигналов с большой базой (где бы они не применялись); а также для сигналов, излучаемых из разных областей пространства.
Неизвестность для средства разведки структуры сложного сигнала может выступать, по крайней мере, в двух видах. Во-первых, средству разведки могут быть известны элементарные сигналы Со но неизвестен закон их объединения в сложный сигнал. Подобная ситуация наблюдается при использовании объектами разведки сложных сигналов с расширением спектра [16[.
Несушее колебание у таких сигналов модулируется поднесушей кодовой последовательностью. В результате модулированный сигнал оказывается составленным из стольких элементарных сигналов Сси сколько различных элементар- Глава 3. Эффективность средств РРТР 58 Р ( С, ! х) = 1г Р( Св) Р (х'1 Сд), (3.17) относительно которой можно рассмотреть следующие случаи. 1. Каждый из элементарных сигналов С„которые в совокупности составляют сигнал со сложной структурой, точно известен. 2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
