Шалыгин А.С., Палагин Ю.И. Прикладные методы статистического моделирования (1986) (1186220), страница 40
Текст из файла (страница 40)
Х О О В Ьн Х' О О СР В О О х дво арве ьь аох' 8 о ФЪС» Ф !'О ОавдОХДВ В ('» Х В 3 Д оххдкхоо ООК(Р ! О В Ь' О Х В х в о в х в 'Р Ф ДО(3 х с» х в х К 'с» — ххх СО (Г Г х (О-а " 4о Со о оЬ Ф (ь в в сь \Од (»Рх о. х — ь 'и дкв о о г» Ф Х йхх й о В СР (Ь о (ь х в х НОВ О. (,"С» г» х Х д (Ь Ь о '" к в д ох в к вн х, О .О г»:( ххд О х "«3 хн в о внхк (Ъ Г» ГР х в,с а О» О» О( ъз о СГ О Ф ОО !! В Ю ! сь !! в, <2Р ! Ф> о ь Г» ~.
Я в М О сг> х .Г о 'а в ь в гь О О»> в в Ф о Х 3 О( О В 3 в г(» «д О ООО О( "в г» х якх о ->о СО х .3 О хх (Ь 'СЪ В в ь» а>Ф ь в ,О В й хво Ф В ох Х 3 еов но О "3 'О ь 8 о~н в в ф Х О х Ьо О( "съ СЬ Ь» Й х хя о *х Х.8. вк в (РХХ д Г» ь— в >ь 3=- =к х д вк х 45 в Ф к о вв а СО О' х ф в 3 ! 6Я ьв о о 3 О' х о !! й Г» (Г»( 3 'Ь О 3 о О»г'О . в но "3 С»' в о Г» о е Ф /Т» " .Ъо о хвх х с» в х (Ъ о (О 5 Й (Х> О» в ' х ~) О з о О .С» Р» х И в х4 В В о о (Ь х р х сь хвх О» х в Ф, хна х е х 5 Ь» ЬО 'О 'с> (Ь охх а я 8 х 0 (х с» !! О( Г» Са Ф ь,— х рв о 5 ох 'с> ГР в х'о ФК х О( О к 5вь нвв х г» в в СГ Х В Ь» Екн ЕХ О (Ъ В Ф Ь» не Ь с» "с» х осьххев Ф- д х 3 Г» д'(Ь х о в о вх 'Р,РК в к Г, ГР х О й~ кх овх ГР ДО в о (» 8 о Р« ~ Х .С Хавас» т о ах='х я Х сЪ ЧЬВ-»ОаО Офавво Ь хокк Х х ГР кххх ооо хо в х в г, !и„ 8'х 3 О" Кк" в х в 8 г» в кх в в х д„йнв гь ~в,е д >:( О о х в Х О СР Г» а 'Р х К ср !ь х и( х в «К х х К хоххмд ьфддордхд ОНОЕВВ ВВХОО(ЬДхо хвонва вава ВО ф хв -ххд хьк"8.
«„ ХВВХХв.анееваво— До .хвеьо~хо$фкхЕф К 3 > С» Н гь ф, с «3 3 «» ь» 3 гР йчз Од в о о о х х х х Я ь к Ф хн ФХФВНФОХК О (Ъ Х О( Ь» Х Х Е Х Ф Ода ХКхфодх о в О х во 'О ввв о н н х о К х К Х о х х О О В Х ВЬЬ В ~ Х Х О В „КВОЯВОН -ВХВО4нх с В д доо х а о 8 х Д в е 'а х -с» о х Д Х' В Х Ф Д .- д О ОВ Х В О ОО аь ф ВХФХХ О'е>ХХоаф.ав ОХ~В~ВООХХОХВФВВ Хнв 'ОНЬФ Ха(хвХОХХО(Х О О В ХХХ В. Хдьохо хв ьвохн~ Д В О Ф Х Х Х О В О Х Дь "О -3 Ь К Д В Г'"В ' >Р доехдон ххкднх "х ОКХОЕФФ ОХ ВСГФХ ье Г» Х Ь ( Х (Ъ Х "О О в О» Х О Х Х Ь вдс~двв ь ххх едф Фоое~ЬО Е фвххв~охвнв х ххя Н Д а О х Х Х Х х О х х О Вон ОН ХХДВ ВООК ~~ Х о а»х и Я х«с> Н Х В х д е Х!" О ° ХДР' ВЬХВ о о д в е х х ~6х Б ' Х О ВХКОЬ НХХ ХОВ Фаад~НО В Ф ь в = н х н ь х о х.8.
о ь, О» в о 8'х х е х в д а х к Ф В Вхко 8 квнвйКохв8 Х Х О О Х В ВН Фе В Х Х Х'Х Х й д нхх о ок х о оЬХ ВВ ОВ офв Х ВХддй ХХ о в О е в О Х о х 3 К'«Р а О ХДОО. Д НВЬРХЕФОХВ Хевдве ОдВЬХФКах о ЪО™Х в х х с» Ь в Ф 'о 'ь О ко о о. х х х Ъвд х х Ф х о х о вхввхв ОЬххйовон Х ° . Х ХХХ . ХО' Г» ОЬ ° 3 СЬ О» к ' Х О> ох х( В е "3 г» Ох о х е к а ВК в 'х х х О х О д к ф ГР Г» в О л х О» х а ха х о с» а о а.
о х с х х Ь -а ах » ь Е ь сх о х ь» с" х сь х х ь» ь» в х С в~ ххх в х в а! а ь» а. б" Е о !! - !'ь х й « ь х о в а.,", О ь « ь о /~ ~/ и» о о в х х х с сь о о вО» ма «Р» ох ь Й а и в в «х а. хЯ«Е о о х .хссх а х х а„ са- х «» в сь ~-л выл х — ~~ «1 й ~»в х~ а,х Е х сс ыл а.а И ! б + с д ~ьс ! а, +~- о в х х о х х в о % ', сс ь» х х ! 3.
е' о— х; ! сс сь ф!! ! р ЕХ ! с с» в ~ !! !! ЕУ„„ 4 !! д сь 4р о х~~а ЕС о с- Ф !! Ф +~ Е.» !! в ,д 0» с» о х-О в х Д Е~ О х с» х.во в х' х х а о с х в ь' х х х сс сс о х с'» х х «» х х д х в а х с» О» с хлс х сь о в х х с» сс х с" ос» сс х-Е. а. х -х ххс х а. х ,б х хФ хха о ох до о»х х Е„х в х ° о хооо с асс" х с,» х х о а х с х х в хо х1. фх д ,х мМ о со ",х с с х'х о охх~схо ох аххс вох а с ххо о, мах о' О» хо хс. о в хо хо~ххс йцсхх сс о Итххх х х о в х,. о х, х яв о о х х а~й ь» а хх хс о х х а хдов х а.о сх с«*х о хохх И хсс» с» х»с х 2.4 ххх »- с» хлх л о Д "х ° ~ х ыл Х х с «Е ' Х о х о »с сь хх,ад в ~~ оххх Ф с хх ,ь о х с» «» ххх«»»в о х х х х х с» х о вх а.Е о~ д л хв о о одьх 'о вох хас- ххах в о х х ,с р хс»,хв хлх хох вахх х ох х Ф х сх с в в ха хх ХДОФХ ~Хо о а х х х х с".
а сь С ххыл сл 2Р „с»с ХЕ. х' Фхвхоо хх»хвос» асс И,~осах х х х в вЕ». соххоах о а. хо хм х ос»х оо — '"Хдх« х»о о х ',„ ь» х о а. „х о вв х х с хох ххд хс-о в о ь» х х х а вххс«с а а.сь в хах а, с х сд !ох сс о о, а. ах а„ а осс ыяо о Ю а !! хс"' х о с ,х— е сс х х в "С о в ~СФво х !сох х в в»х хх а." ь Е ~ ~" х »со сь к о о ххах хо о с о ,' сс ь я » 00 х Г~ х хо х ахах о х »'х ха в хай хихх Х сь ох х х о„ х а х хм хв ххохх сохах а. х о охх а-ь» х а.
ххах» с» !! хах хо с»! о Е с" м х О о сс х ха "' ас х х»" о Ц «с х» с» х с - вс х с- ' б. о — '" »с ь» "д с» !! х с ох*хса . х х а с, ас в хсо с» х»с а,„ а-с, ох в )! х«'.с с ь в хо Е '! хо х"-~ха! хох ~х«йва " ххах хохов!со~а. охх в~~а ахоххо— оа. Е а. а х»Д а. х х,а х о С.с х ' а. 'Х'с«ь с» о-, »хх хх х х .хв»свв), сь > Х д Б Е -ЕХ,х о ос. сь" «д ° -- о оФ:х л о х х .сь Вычисляя частные производные по т и Ь от )и/(т, Ь, 5), получаем уравнения: — р '(т, Ь) -~- ЬС, (юЬ1 — т) = — 0; (8.122) др(т, л) р ~(т.
л) + / ~ )+ Ф~ — т) !(8 !23) (/+ О = ~! /+1 решением которых являются оценки т,р, Ь р. Решение уравнений (8.122), (8.123) определяет нелинейные функции: т = Ф„,(то о,'); о,'-„, = Ф,(ть а)), где р (т !л) — условное распределение т! при условии Ьы ~р (т) — некоторая непрерывная функция, то уравнение (8.122) примет вид ~2(т) = Сс(т, — т).
Его решение т не зависит ни от оценки дисперсии й,', ни от конкретного выбора априорного распределения р (Ь) параметра Ь . Такие оценки математического ожидания дает распре- деление р(т, Ь) = р(Ь)7(Ь)е-лл1"'1, Ь >О. (8.125) Общий вид распределения (8.125) получается после интегрирования равенства (8.124). Здесь Л (т) =- ) гр (т) дт — любая непрерывно дифференцируемая функция, имеющая конечный интеграл: !(8.128) 7-л(Ь) ) е — лл ол),(т~со где у (Ь) — нормирующая постоянная; р (Ь) — произвольная плот ность распределения. При условии (8324) уравнение (8.123) примет вид = б) 1 — (С~ (/Ь~ — т,„)'+ 2Л (т )!.
(8.127) зависящие от двух переменных — значений оценок о), то. Уравнения (8.122), (8.123) не удается решить раздельно даже при априорно независимых Ьы т!. Если принять в формуле (8.122) условие: ! р л(т, Ь) = Р !л р т(т(л) = - Ьго(т) (8 124) Решение уравнения (8.127) определяет оценку а)лщ,. Эта оценка зависит от оценки среднего и р. Примем т 1 р( )л) = =е ' — Л'(р, (Ьт) ') (8.128) р"ж в виде условно гауссовского распределения. Функция (8.128) удовлетворяет условию (8.124). В данном случае гр (т) = 2 = т (т — р), Л (т) — — (т — р)', 7 (Ь) -= 1' Ьт/2п.
Оценка математического ожидания равна т„,„= (С,т, + тр)/(С, + т). Ь = ) Ь)'(Ь !л) г(Ь = Фл (й)); о — —, 1о+1>о'; 11+6 л л ~ о р(и) ,» (гш1 л — ~ <ом1о) е ' р(л! лл о (8.130) где / (Ь (1) — условная плотность распределения Ьт, Фл (й!)— нелинейная функция. Интегралы, входящие в формулы (8.130), при произвольных р (Ь) не выражаются в явном виде. Однако, если р (Ь) ~ Г (а, (!), то /(Ь(!) ~ Г (а, В) имеет также гамма-распределение с параметрами а = а + (! + 1)/2, В = В + 6! (! + 1)/2. Ь(атематическое ожидание случайной величины $ — Г (ол, 8) равно а/8. Оценка Ь„определяется формулой а 1+ 2а/(1+ 1) тв =- = = В) + 2В/(1+ 1) 2б! Для оценки Ь„„р получаем уравнение 2 Р' Рй (1+ 2) л тсй (лч — и) 8 !29 (/+ц (л) +л(г+О и'+(/+ц(т+с! Решение о-',„= Ф (х) уравнения (8.129) для типовых априорных распределений Ье и о4 указано в табл. 8.7, где х — правая часть уравнения (8.129).
Оценки о', в отличие от среднеквадратических и квазиэффективных оценок не являются квадратичными формами ординат процесса. Оценки с наименьшей среднеквадратяческой ошибкой. Как известно, оптимальными оценками для квадратичной функции потерь (8.118) являются условные математические ожидания параметров: 6 „=- М (6й), где 6 = Ьл или п1, иц. Оценки с наименьшей дисперсией далее обозначены индексом тш При известном математическом ожидании процесса оценка Ь, определяется равенствами: ц о 3» х х а и 11 й» О о Й О р» в в Р» ф х х р» Б в 3» 5 ф в <ъ !й 1! 'О»3 11 .ср + + + Г3 а + ь 11 й» 11 й + + х 4 '3,"3 С» в Ь а 1! Ъ 11 8 8 ! 8 ь а й о о х х ь» + + + В 1 'й 11 ~+ 11 ! 8 8 о 8 а ъ а о 33 о х а 8 8 ! о 8 С3 и + м 'Д ь а ь» й 3ь + ХО о '»Р О и ь 8 + + с» и 11 + а а ф о О х х 3 3 х Р» 'с» »Р К СР 3 "С» о ф .О Ъ»»О» Н Х О О -3 в- К' о "3Кх Х '~» Р ° - Х О Сн33 О3 3 о Ср »р 3Р Кх .О-"Х ф н»о о о х» фф рсх вос»фа х О»о» Х о 3 8 в -3 «В Х ~В в р ф Ср Х 3 »Р в о ф ь в о хъ аф ов „Ъ х "Р Кв ъ В нй-ххххК в ~во хо „х ав Ъх "К ОЗТ» оа о -»но ~а оМ В 3Р "С3 ф Р» К С3 й -в 3:»ъ х с» в в н вОчв ОХ3 О х с' в о 'р в "' ох КЗР3 фф .О в ь К »Р В~ х в ъ х ~х х о соф х О ах Хи ° х фЪо ОХВ О х О 'О х с» Г3 К о н Ррх33»в хьо К ф "'О ф ВДЯЗР о-йКВЯ" р» сг х ьа ц 33 3 О ср о„., рс Овфо Х Р» 3'Р О х х а о о, К О н СР »Р в в в,„ 3Р ОХ з о К о во в х х г» х 3Р вх К х к С» о Й О С» О о 3» ОЯЯ Охо р» ф ~в »Р о цов О К с" В 3»» х х о д хв Рррр „ 8 хх ах" ь о О М х» ° а х СР в х ффрь ОВ В С» нКФ х ср» О О К й»»ь 4 !в с» х а К ср в К 'о' К о х 3Р В '.3 х ха В ХО 4 3»» 3Р ф ор 3:» О' 333н4 »Р ь Й'с> К СР Л Ооф 3» а сь Х х в в К й 3Р 4 1З= х х в н а в х х,с Х 3ь 33 Н во ь» ь о 3» + х д + ь» х О'с» х ьр ох с» О "х 3,» К 3Р 3ь й ГГ О СР ф С»Н С ь ~-~~а а й 1 й 1 + й + й сь + ь сл + й 11 ьр Рь а х С» о "о о о 'о р» 'СР Ь а х о к х х « х о о о Р» р» р» в 2ьв в .3.3 Х р» о х К о йоК 33 Кс нв о в Х' »Р вох й + й Еьа Ох ср х х ср „оох '»Р О ОХО з 'ооов 3ь 3ф % в ххфхс ср о 393 »р в ховх "о фохх ВР»хх х хнах .С С К Р3 Я Яанус~ о о Х рь" О в "Ь О» Х оавд о в х - о 35 »ь 3» х х ф Х ХООО а ахсь к ь»3 х !! 'о К О х в х ф Х Х'О + К8 хх хс, о Кв к хан О Ср х х О О " х Ор о в Р» С »Р е 113» сд ~ х 4 х В "3 Фв Р» ! Х О Ф» о о х »Р ДК в ф 38 в К в вакх К х ср О Х Фх В Р» х х Х О Р'»3 Х »Р 3Р Сй.с> х н хо я р хфх О»В ср Ко сов р» .ь к р» о "О .3 О х ф до ср В о в рь3" Е С»3 Оь В 4 вахй овххф ХОХ 3»НХ хо Фрь К вх "»с 11 ккх вв Я СР Х ОЦО Р» Х Р' 33 ОКх3ь "С» = «С еа; О б В -3 Ср ъох Х'3:3 »Р Х С »Р »Р о~в х Е.х Кхоо Х »Р Ю 3р К О ОРОС ~~ в о, о к 3Р в 3:» Вв 3 ХН а«о х~ о о хЯ,фхф фх аъв о ~й х вх афккв КОС х Кк" »х воав Ь К *р ко 'О о а О ь» К фю ф Р» »Ь ф Н о 3 'с» Е в = Ъ .Д О' О Х х о а ,о 'С3 Р3 »и Е О Х 'С» С СР СР 3Р ф а фО „о.
СР о хф КК Ь в К н »Р "К х К М О х х в К :л,~, а но о (ьх Р К х '« ох .с» в М 'О Ю о о д о ь ОИ ьМ "о ьЕ О. ь о ь оь сь ь ь РР р о О» х х 3 (,'о о И О о ф х ...,Р (о Р» !"ф Й :ь Р» (Р В х Я (О Х е Я х Йо на Е ЬО х е о 3о ХЙ х х я е О Х 1до ВЬО х х В д ХХХ«О» О еовхнхх СЗХ (3 е о о х х х хх е ф х Фх о «ХЙХО а'. й 3' Х е х Х Х О 3ь х о Й н о х (с !-„ хевх ХО- О ов еОРЕ(С евх хе" в ххьеи хо(к вовхвх ° сов о Х О х (Р ' х '--3'«Я Й х х в со ~ Х Х Р» 3 ехв хоче',30О (Р РР е во ввквоовы м '«Йдях,он« со 'и .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
