Шалыгин А.С., Палагин Ю.И. Прикладные методы статистического моделирования (1986) (1186220), страница 39
Текст из файла (страница 39)
248 Итак„в том случае, если порядок и спектральной плотности стационарного случайного процесса неизвестен, оценка а[ становится некорректной при И вЂ” О. Корректность оценки тг математического ожидания исследовалась в работе [23). Сравнение этих оценок показывает, что обе оценки имеют при Лп < О неограниченно возрастающую дисперсию. При Лп > 0 оценка т, корректна, оценка а', дает заниженные значения дисперсии, приближаясь к нулю при И вЂ” О. Введение в априорную модель иедифференцпруемого шума, как это делается для устранения некорректности т,, приводит к заниженным оценкам дисперсии. Однако в тех задачах, в которых известен точно порядок убывания спектра Зд (Х) (параметры и и сд), оценка гг/ может быть существенно точнее оценки а). Пример 8.6. Рассмотрим квээиэффективную оценку дисперсии стэциоиэрного процесса при известном мэтемэтическом ожидэиии, построенную по эприорной -ар!т! нормяроээнной коррелиционной функции е а .
Иэ (8.69) следует, что оценки имеет вид с!=- йз+ ~ (4,— ~, !)2/ьэ (!+В. р=-1 (6.89) р †! сл(м ) =2ср' (о).1 1+2 ~ ', (1 — лч) рз О и) (ь'(1-1-1)2), (8.98) 1=! где Мир=О, а= е Р, Ь =1 — а. После возведения в квэдрэт веэячины -а ЕР 2 2 ($ -- а$ ) найдем, что мэтемэтнческое ожидание ар! равно р р — !р МЦ = а~6 ! ! + ! [! + а - 2а1~ (И))/Ьэ )/(1+ 1). (8.90) Отсюда имеем при И= сопз(: Пщл(с!22/а$= [!+аэ — 2 р (И)УЬ2. р ср Асимптотическое смещение оценки равно А! — — ( !пп М~7р — а~~)/охд — — 2а (а — рд(А1))/Ьт. !р-рр Оно отличие от нуля, если а ть рд (И). Рассмотрим оценку (8.69) при постоянной дхние реэлиэзции и И-р О. Используя рэзложевие а=- 1 — а И+..., Рд(И) = 1+ Р (О) И+..., (83П) где рд(0) < 0 — проиэводнэя справа в точке с = О. найдем асимптотическое смещение Аз — — !нп Ма — аф ~о~~ —— — (а + р1 (О))/ар, (8.92) !ар о из формулы (8.92) следует, что для процесса с р!2! (т) = е а!2!соз 82 величине Аэ = (а — ар)!ар и не ээвнсит с г Р.
Дли днфференцируемых случайных процессов р (0) =- О, поэтому Аэ = — 1, 1нп Маг = О при И -р. О. Рэссмотрнм й дисперсию случайной величины и,= а — э /(1+ 1), определяющей основные =2 2 свойства оценки а!. Дисперсии ир соглэсио формуле (4.!2) равна Ь Сл Ь -3 О кы ххо Ф К'х Оь к 'о О ы н сь СКО в Х,ф ОЬ о ы хьн е К 3 Ф вы в 'О Ь хех 3 ГЪ ФС»й х с.
ф йс х о Оох -3 .Рв К н е яъ Яое Ь „, !ъх нны ф х х еь ф х ее Х"3 ГЪ ,Ь 3 Ье Ф~ С»Х О Хфф .С ФЬ О СО Енфьсо С Офы «фх хо ХЪФ а е Хх е ц Е Фхы х ье ы сь вы 'ОФХО„ЬКФХ~ФХКФЬФФЫХ 7~О - ф ЫХХ Х а»юкх с ОЛКФОЬ нйЪХ Е Х Х Х Е Еф х фосс ф. Нф е Хв ф н еъ О Гь х х 'Оех ы'О ьх хе О ы О ф ф е с «3,33 х ы х К х о х х е ф х х Е Н ОНЫ Ы'«ОВ -'Е ' ХЪОЬ Х Сфе Н Й ХО в х х 3»ф х с 'Ъ „- ФЪГООЪ Оьс ° Г: е О Я 3 асс О ъ . а с о ср фь х « 'О ХФХОНСФ"""-.Офхе вы ФФФОЪ В Нф~~ Ъ~ еффххй~ е о о О . х х; ОФО 'о ООК е ГЪ ,Вх»-К вОН,ОГ'ФСХН О ф е С Х е О ФКъх ех ы еффс феых — хфох~ н ЕФСФ --х ххй о.сь х йыый вехе еххехосо Ойхнеьфыф.
Фхео %.-. -.'....'- --.. — кффноь й ееыф сххс офсх х - Х Н 3 ЪН О ГЬ Сов 3 Г 3 х )!» ГЪ х Ф не «феее х ф хке фь ех ье,.о о Ф ф Кыо ейМ» а Сфх ХХ Ьв о О ы33 'О ХОФ х х...!!Ъ,х 333 Ь Ф К К К с о о Х »О ь х х с Я 3 «х о к р ь о ф о Р Х с ,ь е СД ОН "3 о ГЪ '" х П" й» 8 с ф ~ о о о ь се х' а о о ыхс П аъ» х ГЬ! Ц о ОЬ Ъ ООЬ й ф » ь 3. ь с К. 33 О « Й х О Ьфе Х ю К Пь+ь Ь 'х ! О х- .н О Г3 х ф + С Р о с~ ь" Р' о Е ЬЬ С3 '« Х 33- »-. К 8 В .й.
Ю '«Ь.Ь 'о ЬО ' ф О О с» СО ГЪ со -3 й „с ! СЪ Ь О ГЪ о П '» во О «Ф О о х е х о Х ОНО н Ф Р ф х 'О х о о Ъ 33 е 3:3 х в е „ е ОЪ 'СГ Пх+ х х о « 'СЪ ф О О Р 3» О!3 ОЬ О Ь Ь О» х 3 со '3Ь х е — -О О ОЬ СО ОЬ ГО ы ы Ю ОЬ-! Х со 'Ов О ОЬ'О.ГО а 33 3 КО а! х х а 3 Х 'СЪ Е ф '« Ь:Я СЬ »8 сь ГЪ 3Ь Ъ ГЬ ХХ СЪ ы Ф Х хо ед П х Я ь,. оо ь 3 Х О3 Ь Ь о с х' о Х е ох Ь ГЪ -» ьФ хх х ы сь ф »Р ь 'Ок Ь Ь х СО СО х х ОЪ ьь Ь Я Ь ь .О -о х е х о ! х ь х а К СО » О е е ! ОЯ е йх а! "Ь -»4 ГЬ ЬЬ о е о в ЕО х ы ОО ьфхх хяф е ОХ -О„О хххй ьфх ххоф х хххх Ь Х -ОЪ ы е Хе»н ФО е сххх ы о ~вы 3 х о х Кфхх ФЯк~ нхх й:к" 3 'О Ы Ь ОХО.О ФОР,о Ф ок х Ф Съ о х ь й ф ФК Я фыеь ФСОХ охнф ь3 х К ь ы ьс с й ФОЯГ ехын 3Ъ е х х 3 О хф О Х е ох сф хх с О ьК Ке мы О с 3;О ЬЪ ХХ .с х х о е Ь' О Х о х ф Фо 3 Ь ь о х ~д ГЬ о с»Псы ъ ф о х о е ь о о О во сс с Я Ь Я о о 'О О о ф С -О е е ф н ы о -О М е хй в Ьх ЬВ Ь о О.О 0 ,„й О Ь К 3 .с о РМ о е н .СЪ е х Б .с х н о о н И ф с 'СГ ф К ф х ОЪ $ ф С3 О!! О Ъ О О о ф с ъ с ьхо ысх 6 .ОЬ а!! "О с: е с' о ь Фьфес е ФЬОЫО К К о х О '«3»е дь ГЬ 'ф Ь Х Ь Ь' Ь 3 Кс е нъх х*'Ь 333 .с е К К „-»-3 еох но О Ф..ЬФ* К н е Е ОКо ПП х ь хо О Г».»ьф х Ь' '3:3 'вы Оф й ьысфв ХЫ фо Х Хоо ы е е х Кхх.
есхх О ы 33 Х хфъ х ф'ФЯ ф К 3" Ь 'ОС х Цхх Я нНОФ ГЪ- Х Ъ ф ГЬЬО е н Х О Х О.ф. ГЪ Е « с 3 х с ос" х , Я н оо Ь Х Фс„. о о. К о Ярк х х „»О а х ь, х "х ъ В Х,.Ь С н Ь,„с о ы ОЬ ы Е ы н':"е х х ь е ф Ы 3О« М ЬЬ;РЬ 3. Ф Кф е 3' ь »о о ф хх о с ЬФКФ х ГЬ о ох ! ъ П 5 О х Фв К с= '" х е хо х Хоф Х"СЬ 3"' е 3 Я а!!ы лф сь о в 3 в -3 !! м «3 К ъ м х+ в— в м о 3» ф о о га С" !! + а Ъ»~ Ор !! о !! "- Р -+ д С х Я Ь х „» г а' х аа сн КК О о Ь хо м а О а х | в Ф ЪО х 3 в !!СИ =.
|.»В .С Х ОР ОР х О'О ф в Я» вх» Яь в Ххофв в | Хд О:С» х ФЯ мвх хь х авв ~в нвхсв хд х х Яхв в хд ФМО |ъ х Я'д О =-4 хвх Ьх 'О С Е вд(!Ох в ( С| од. Од 3 фахд Яхн Во до .с» ь Я |а х Ода й ход Хх Хйаа Вь в .Ч х См |( а Р'ъ в 3(Ъ в О| х (с 3! х ар О в О ХЕХ О.,Ъ о в в! сц -ъ а а» а |Р в | Е (Ъ д д !! х Ъ 'ф (Д О» |а о о 'д СО О аа х 4 о х а о» сй о о в х с| | х о | ФР ( Р3 3» в д |» к х 3 д Е хм дд х .Ъ» д о р( ха «Я,. г» ф-с' !! —.-е Е а. х д ь + о б а» г»а Р| + Я".+ О Оь = =КР + + ХО + <в \Р |Ъ х в СО .Я Са (О Х !О О х СО акад ай»в С х Ф Н с»Х э(всво \» ньо ь вхмс»х а Ххвв ! ФЯН-" Ех- хх дьхх Ф„СЯ вдо ов"- х ф о Ьх да х Ь о-.*охд х а "РЪО ФВФ дс~дхсх д Ф 3-,:Р | д в ХхдахсЯ ЯЫС ЯЯ.
х х4 а Ф в н ь авд вод д .с в С»х СОЯ хн«3 м .е 'с '"' о хпх ф~РЕ х а х фнд -| ь авх в с: хд! "О!х Ф с с(3 Яс сЯхнЕ+о нфвр: СвьдхКох 'а в д Я Лх $ |3 | Х |,» 'х ай р»'О в Р( ~с»ЯЕОФ о дф ОВ. Оодс!! в а С в Х Ь (д| Я г» .в. К 3 х Ха| о в н ф |Р (,,ха Е \ъ н ь ° ' .с аа ъ х '" о "3 а О\ в ( г» х и г |й \ 3 Х Е ОЕО н Х «а |'С 3» снв а "с а о О. х !! |Р: -О Х 3 "' О д о ф 3 Ь Р ОХ ъ в г Ь "О 'О Еох ФФЕ х* ь |р ях сьй о 'д х „Р, в Ха Е м х Со "о о -с |» О| н н О да О ое о ох 'с» О ах а Ф4 нх Я а дф О а а О х ас а | д в о д х хм оя он дд х О о д 'с» в,ок а 'са а» О в х'Сй Е 3' х СР— "Я вх с ЗОЯ о в о ф |фа| Ь д|а Я о'' О.
О ас = Я о „„д о о х с\ С в в СР (Р х вх' В ° . |О х Б Еа ь Ф4 Р х к|а ой: оса х Ях р| | о а до Рв Оа о х хх о. х о ъ» хм ов | | О ( ф Я а х о 'С оа ФЬ .О Х о в Ях \ х о х ф х Ед х о чадохад 3'о га |ъ мхом(аха (.а, г» 3 3 да. ' хо д н а д -д Ф К фак к до нь К х х дьх одх ~~К ОФ Х ох но ьк К Ка 3пнханх ДЬЬНФОНСО ч х х х о х д~ д хс К х д о ОДКХФО Я ° х~ о 'ьда КХ(Ъ ХКОООМ ОДХахфф Х' он (Ъ Д О О. ,О Х Н Х Н О д "к Ф аи хнвхн Нх„'ВОФНДО ФФ~ЙХХХ К НХНФЬХХХ хох-Фоао хффм ОВХ ООХХ К хо хо д м доех' Я' книга д о ~ ФФХКО д~вдйхдмЙ |'» '|с х г» са Х Ф О Х 3 Х х дан К а Х О Ь Д д ХхН Кд хдхох мадф 'доьд е 3д (а Х О ЬХ |р а С~ФФОХХО' Ь С |Ъ Я»( О Д «-3СО дх х о "С» а Ф Дд ,О Я с хох х хо ох х-о а „д са хохх!днесь охекосссро д Г» ОО д сд о К~ х .д.
3О 'ВВ' гъ х ч х х ох о а д х о хм он х ,С го са х х д К д о„., о хо о а о а но К Сй К х а -о К ОД Вя хн са» Ою х х х х о К а |Ъ 3 х о х са 'о х О К (О х о в х 3 К х Ф 'О а х о(О а х К й. дх о Ф Ф Е о д до О 3д г» ГР Ьх Х (,О ьд О: '|С га |'Ъ адК хвд Ьодк она ха ох о х 'о а ддо |ън охао хх хааьню К 3(а хд ОФСО ОД х|О са Х "3 Х о х'е ' '"' х К ф х (а хк о хю о Ы н о.~. а-о. хиЬд" Кь аах ьоа хх я О: а» С»Ь ДО |с,ъ О х до х х га К (О х а ад 'К' о Ь С' г» |Ъ П д ьок ьа а о кь а . ьовВ а «33 Х -3 Е КфЕО Ф К ьа а "ьх г Кь о до х ф охи К.с с (РК (Р (р О "Я" о В. "о о Я х д о К хм «», о х (Ъ 'ф' о с х Ф д о д ь о о х.
(Ъ а х о О -"» ФК о х х с к о х х ф о !д о Ф К., хо Ф х Ф н о са д р» 'о о н д О' СО ю с' а оон д о.ао с» х | о х а г» Жхх о К О |О 3д д с| д 3 3-' а Я (О 'Р ь ,", н хо гъ х д д а| д 3» х д Кь о а К Х х са схса д Ф ох ххо Ю х о Ф х Ь~Я о' ь С ф -3 Х'О х Ф ФК К хм э х х о с» .О |» « О ',-' о С| Ф х о ф а". д Я Е а о 'с» 3 (Р ь х х с» | ф в о с х х х хи Я д н Й х о я в н х х о а х х о в о о в Я а х в х й О Я на ( |Р О О д Я х О д с» й гр |а х Я аВо ь О» Ь о Ь С| С.
О» с» |Р |Ъ х ф Я о г» ф ь в к О о О о О» в "О х в й г» х ь" (Ь хъо фв о о в » к г» о ое н (Ъ х в 'СР Г» о х О (гп О М в х о сь в о о ф М х х н Ь» х О в 3 д о Ц ох в О' (Ъ «Ь х "хд х в хь о х вВквв (» 3 В В вове Г» Х Х хонх х Ф д Хв ХЯВ .5"Ф » 3 к охх двдф в Ф Во х ФХ ф В Х в хнхо Ь" ОК ф "-' е в 'с:» ЬФФО х .О В х'О'а 5 хвоо 3 Ф В Ь» Ф х:» х о вод не о в О' н окд хаев о в Г» 'О х СЬ.О Д В 'СР о ч РОВ ХО- В Д! Вр всса хк >Ф фвКанод ~Ода оьс ь '"' = о ох о «Р Х О ох Кв" вхх4К' о Х 3 .О-, В"О ВЯ>Д вихать- в (ь в ! (ь яоквн вхх в евнхд3в ХВЬЬОВ ,о В К 'Х О СОВ о с» о охо н О».(Р О~>Х ВВЬО О "с» к ьх ОЬ Ь» х Ь» о х и х х д» то(' ФВМО о '8 ~Ф о 'Д „8.(ггх с» н,„,.
в ь» 3 к Х (ь Х х Ф К ид хйе О х х д о.8 „вк а(о "хе Оа ХХ ю О'Х 8- 3» ГР >: В (Р О од о в Ь: 'О са х о— ГР »( х .С»,Ь ОЬ Г, д в с» Ь» Ф х д вдв -3 о8. !! хх г» ФХХ ГР ГР х (.» Ф о х "3 о О о а ф ВК в йгх дхн о с-.д> о х д х о о ва кв и "а О О Ь' Ф СЬ Ь» ГЬ Х х Г» (Р Ф н х х дъ о с» в Як '(ь х од х х в г»'8'ь д В О ь к в сь (>ьв сь Ь 'О ДОХГЬВ ВВЕС> ФО кх в в д х е х х В о ГР (» ГР "3 хьх»: Охьфд О В О ". Хв В Х б Х х х н ей д оь х нхо ведах вй 'аххвх- ОФОЕ х г» в гь 'О й х Ф "3 Х (Ъ .ооь вь о д х В в х О ьь«ъ х Ф Х а Ь О (ОХ Х ГР В'(Ь в'О ХОХХко Х код Ф~.-х ь (ъ В в нХ х о ~ О» Ь Ф в Ох.а в Х Н 5 Г» Х О: Д О \ъ е 3 ООФ в нв Ь» ОО Х к ° — йох СОО (Ь й СО О ''о х— хо>ьв д «г(к х о— О- Д О»- ВдоО Хо В, Х.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
