Шалыгин А.С., Палагин Ю.И. Прикладные методы статистического моделирования (1986) (1186220), страница 38
Текст из файла (страница 38)
л д Х 3 -О Ф-3 О рдв о е х е и К х ~!в съ х 03 СЬ х о ! — Ов Д Е Х00«Х х О Зсь», са о С3 .-'' о ао, д е о а ~-о е Зд х в сЬ е СЬ е 333 ~~ о а ~ев дед Х о х М-К х .сЯ Ь: ао "О о о а а га Ф е !! Ю ьсс д СЪ к в х дд в о Ь СР в х в 0' х 0' са Х 00 В 03 0 в од х' е х с". -а 3 3 Ь» 'О 3 е ад е Ке ,0 Х в Е ГР 'О Ф х" х ГР в 03 х Я-3х ь х Сь СР В. 0' х О3~: Ц О» „ Сь 3 'а о О» 3 'с» е е ~ съ ю~ 0»ЕХ С. ОХОВ "О х Х о К 03 к '< е хх 3 Х Х О» ДХ о !3' 3 Сп е о д о в О Е е о е в,с х о 0" во 32 -3 0' 03 х в ох х' о о е х е х Х са х е х о 3» 'О х "а е е е 3 Ф ГР о 03 х х 333 О х д о.Е- зх е х в х х О р х х о„ х. ':~% О Ф РР х с х в е х е«к в К в о '«Ф х 03 Я- х о Д О д о о в х .3 са Х О Е х К Й х Ъ хв 'ь Ое М х ФЖФ Ь: х х х х е 3 в а в О о о «Э. к х х о ь» Х 03 ьо д х х х 3 о х.
х са о д СР о х д о е ',д х х о х о Сь О 3 РС 3Х О о г Х.О о 8 . Ь=. "О х "О е о х о о Д-«а е ее 0 Х Е во Ь» е Ф»3 Е 0' Ед Я са е 8 4' Б в 3 е о Е .О о са о д ва ОК О 30 ОЕ В х с» 0' .Р 0,, 3 Х 3 е 3' 3дх в Кссс х Х'Р !! "хО "3 ь в о Х ФЕР СЪ 4, 3 В. Ф ."О е е"! х е х х " О С~ Ь о д Ььо !! оее д х с» ! Рс Е о" х о е -3 О е "3 'О о СР о ь» е х х 00 с .ЬО 00 Д!! !! !! 0»а ЪС3 с ъ с е а»а'О !»3 О Д =Ь:Я ЪОО Ьа х х' х а'О О е 'О .3 Д 'СГ х Р» е д х х ход Фхх хо вох е х хв 30 х'О са Ь' о -В Сь О-О Е дв О ~е сло в .3 Иею в еоЮ »С 3Я ха'ь яро ЯД Ь ори а в С3 С3 д!! К! = "О "а Ьс ь! 3С Ь е х х 03 х о х х о съ х «ь в д х Са Ь; 3е х х 4.
о х х о В!!х е х Я Ф е х "3 Е 0 Д Са О ГР ', х д 3» «СР ~ ~Я х Е в СЬ в вх х Е "О" евх ХФФ о е СЪ .Ф. о.ье 03 Х Ь. '3 ь» м х К ехх х. е РС овв 'О х 8 в х е Ь,ОО 3 'сс е «Р Са 3 Ф х х х о. ве о О .О д ~3В о з' :3 х х х33! ее !! о С~ с ! Ра 033 о 33 е Ь ! а 3 »д д о 2 В!! !!~ ~в !! х Ы$ е Ф, 0'Я~ са К х о в о дьр о 'д О ',0 е ах х х О 3 е е а са Ф .0 х'О 'хр оре , в х Ф х о я О х ОО х е С " ах в е.
хк хо хо СР Д съ Х 3 !! 1-'-' ~О 0»а ь .с' 3! !! 0»а Р >С ь! .30 3! Оь Сь 3 3 Сь Ч х о ь: «.«3 Х х Сь Р И Ь» х сь х оь Я е аа .3 -3 х Ф в Е Ь хв съ 5% х х е о х О о 3 в Й Ф ОФ е .»Ь 333 О с3 Ък х о н 35 Ф Ю Х о Ф о н о са (О (а (Ъ О х Ф (Ъ Ф Ю ь О СЪ Й Ь ФХ о /Л О( й х й 'С( (, Ф (Ъ А нФ В( а !! ф~ ЪЪ о О( О Ф О( Ф К Ф Ф Ф к о Х О о Х о о С) Вн А Ф 32! д о )5 о Ъ3 а: Ф О' о Х л 8 съ ! д О3 о Ь Х Х (Ъ Х 3 ()а Х К и Ф к Х /Д "3 га Ф ОО О +а Со Сс Оа а. о д.
й ю ~л И. =-2 са х Ъ(3 Р а ~ Ь ЪС( ~Л Й О Ю 2%4 Х Ф 3 Са Ф ХХХ ах Х "Х о — Я~ОХ !1ьк (О Ф~ Ъ( 'В)Х е)до .с --д х х Х Х + ок — Ф .В. (Сс Х, ° а ('а Ф Х Ф Г( ОО ФЬ д Ф Г( Хх.о О О( н о Ф~ х .ОФ о С( Фв а (й' О 3 о Ок о Ф 3 ( ° са н (ъ г( Х Х Ф Ф г( о и д >' Ь ОС( а А О В! А Е) а( Ъ( >" 3 Оо а ГО са Ь н "'" -2 Ю (Ъ Ъ( ) О д в ~~ д х хко х о "ох ьх Х кок са ФЗд кх С( о Ха .
'СО а 2,' . х Ь 1д Ф 2! Ххо Ф д ь-х в . х „Ъс( Со -3 а съ Са 3 ья й Ф дк Хж о н Г( са Ю са но н Ф са хк О гл к~~ Х Ф Х (Ъ са Ф до 3 Ф са А /Э р Х Х К х ,о о д оа Х ОО о ЬР "СО О О Х Ф со „ Со „3 Ф Х к О' о н Ф 25 о в и Х Е о (3 (Ъ (О о к Х О ь са О х о о Ф Ф 'х д о о Х Ф х Х 35 ГО са Я Ф ХХ о ФХ-В.
Ф (а х н о Ф д ."а ох Х о о О Ф х '5 о о н Ф о Са Х Ь Х )а Х "3 х Ф ох 'О Х ьо Ю Х ФФ х 'о Х о х Х Г( Ф кк Ф Я- х «'. Ф х х х Х 'О о Х Х Х (Ъ Ф о х а( Ф О Соъ ~ о охх (3 О( о-д И Й ~НК О ох (Ъ Х О Х х -с ь ха га о "' Ф К х" Гль. "Ю .о (нЬ О( дох О са О х Ф (~е х ГО -"3 К Ф Х ХХ'С О 'съ !)а Ф Со Ф а Х о " Сль 'о ОГа Е 2 Вд О ОО В !! /Л Р СЪ ( со М Ф О Ф А О) д Л 8 о 3 О Х (а а (33 Со а, о о Хс (О Оо к х ко в,,( Фо в Ф !255 х ХХ Х" с Яй ФЙ О' О( К во В О о.,с !! "с х и н Х о Я н Х о с 52(о Х Х .Ф о Ф (3 са 2! 6 а 2 С)) ЪО \ х о 'с о х Д к с~ О о Г:3 ,о х о Х( 5 Х Ю -О в а: Х С~ д Сс) а О)5 Ю Г( о Ф (О Ф Ф (Ъ Х )'Ф !! ХС ОО (О ХХФ Ход Ф к Ф'3 ькй Ф дно Фхк Ф СОСО Ф Х соо И '=(К К О "3 с Г( х о Х Х о ох ох Ф Ф о х (Ъ С(3 6 С Х о ад Ф а: о Яр о Ф Г) х д к К О Ф* „~.Ф о х (Ъ к (Ъ д Со Ф оь „о Х Х с с О Н д в Ф ко Д х о ьв Х 3 О О к о Х о СФО Ъ' М !! + Я С~ а (3) мц ( М) а ! + ( о ФЬ 3! Х дама в а ФФ МКЪ н Р С( 3 о Ф Х Х Х Х Х 3 Х О ь о о с в Х* о о Г( Х " Г) о О 5 од )ка 3 СО Ф но !! З,я.
ФФ о й". + хк ок Ф Ф к р хд~ Й2 Ф (3( Ю Х о Х" о С~ ХХФ ( Х Г( д Ф "Ф ь о Я 2! х' (аа х н К М х (г ( ааъ (г ! Х В) о) х*х х О О .я.д с О Ф с ,'О в ФХ .а к с: ГО Х Ф Ж' О( Ф -3 о' М в \'(О в Ф $фяо, Ф Х нсФД, О' Ф ( 'с к нвх.а оахс (О К ох О:Х мха, х к Хаавх Х ок х (ОС О 5 Ос в О: Х ВК.Х о в. м 5 Х х'с в в Х а ( ('О (О Хао ххн к о '=Х "о ХХХ -с а( х Х Х,„В с Ф. 3 Я Х 3 в со ко О К 5 в ох внм Ф О хо .( ° о о Ф а!3 К СО 5 О, О ! В с о -( Ф К%к Х О( в о И( НЬ 5 С с вон коса "о х со о с 3 о ( (Х Х с осах х "С Оа о о' Хн.ав Ф-с О ФЯФ кохо а н х о ОФ в Х с а сЯ 8 е Х ха с х с„,х в Х;О(О ~ Х Х х м ° ( Ф ° оа Х В Хн Х О Кв (О 6 ок ХВФС ( хоЙ К 5 Ф ('о о в ~ а Х О а Л хЙ) о о в.
х х„ (» ь -2 (а г( СО С (3 в Х и4 Ф о о х к (' 4 Ф Х х к й Бх Ф 3( С( о а);. са(3 5 с к Ф век Х сЬ ( О в 3 .3 Х Ф Ф К а Х вава 5 Х 5 (33 в со(н оно )3 в Х 3" Ф вв 2! о о, с Ха ФВ 5 5.5 в х с с-с Х ..3 к ко .с' Х о-с Ф Ф Х в о нс о ° о .'15 в 'о'с к О 3 х к Хо о (а са 2! х о 3 Ф а Ф хоо х( о М Х Й 325 Оа Са о Я к р м к н о х о 5 н (а О' в х к Ф !% ( х К К м о о Х Х 'с( х -с о Я Х ФК о Ф х к в (О о х х о "а И И Ь х о х х а д о О3 о х «Ъ 3 !! СЪ !! о.
д 'а о Ф гъ 3 Б к ь й й '7 О' В д о Га х о х хь 'д х "а 3:а гъ о ОЬ3 «Х О. е х 3 О' И И х х х хв !» х со ' о х ОО О Ф д о га х х х « К в Га в х х о о о о Ф «Ъ « "3 3 Я ~- в О~3 '«О а: Х «а ю "3 3» х Ф Х в х в о Г3 Х х о х. х О !»х в х х х О ~ж =У~ ь О М а ь к а3 ЪО3-- Ь о х 3! х Х ГЪ в С3 33Ь х о И Ь и о Ф х о о "3 3 О В О„33 !» й о Я ~ К о Ь "а в а« 3 Ф ф О" ф х 'о ф Е К О« Ь о И о СО ОО аа х 3 В х «Ъ ь о даа~ Р в »' О о га Ю х х ь, х о аП й о в гъ Б к Ь о о к 8Е! К аь3! $ „ «3 Оа „,й х х х х 3 в о Я ~» х ~д О3 о в х,6 3.3 Й О3 "3 а !ЪЗК о СО О Г3 Ф "3 о оь О' гъ д.х од Ю ь 3 Ь Л ь "3 ИЪМ ОО о 3 Ю «33 а.;„х «Жх с3 33 '' д" га И о о хк ИД фф~ 3 Га о о ИФ О 3."3 ю гъ х га — Ь д съх «Ъ О3 О' х Оа Д аи3а о" хь га в хг, ~ъ «Дь Ф о И а О3 х И о Ф с с'3" ях «3 .83.
х оид «Ъ к х -3 Ьь « ю (! ь: д оаЬ». х К «а О3- Х «ь ь . о К Оа, О- ».«ах »' ах !3 О О Гс, ь«а «о '«Ъ Ъ" х о Ь'д Га Ф3ь !» К8» о ГЪ Оа— ,ов !! о, х хьо Х- О«ГО е 5 хо ЬГ иа-3 К о х Га ф ГЪ о И.
Ф «а Х Оаг«ГЪ Йх,.- х Фа — хс"хо 8 д' «3 '! !! Ъ 8И' ь; !! Ъ3)С о 3» д. !! Р. 3 х ь Их ю о х а И. х о ь х и И х я ~ц!" ГЪ Х к 'И 3 аа 'а ф х 3» х ь а Ф ь: Ь «'3 3 «Ъ «Ъ х о х Я о хв о в Ф хк О Га в в о ~33 Ь 3;а 3 «ъвв Ф «3Й о-3 Ъ !! м х х д „Й1Ч Ю Х О3 в Ь -' о съ «а !! Иа Я ФЯ Ь Га 3 «Ъ х 3, хо 33 'Га Ф х в Га + х о О Га о Ф 33 хх К б«3 К .а„ о х „х 333 Х 3'„ х 'а + до О .а а хй о ГЪ И о Оа 3.3 -а 'Ь" 3 О Х«ГГ ь Яа !! + й Оа 7 о + Я о К х 83 «а Ъ 7 ф о к х «иа О о К Ф о о Ф аа х х к А И Г3 «а х «Г ххи аа О« 3 О Сь Юь. 3-3 «Ъ ас 'х х в Ь с ' х Кх х.
х К О3 Га в аа 'а Ф Фх х 3 «а х х ф Ф х о о ' Га О 3 «Ъ х х х са х 'а О: Ф х -3 о" ь х КЙ в с" х о х Ф к О« в Ь !х х о И х о Га О. 'а О: ф о а: Ига о хьд ГЪ К 3а Ф Е «а О3 , х о х х Ф -Г м !! ь х И ь а ь Оа а «а Ф х О: Х Ю в х о К аа в 3 ,Ф о Ф о Ь Ф Ю Ф 3:3 И х -3 8» !! ~2 8 о х Ю К ь~ ГЪ Хв Ь х х в в О3 'Я оо Ф Ю *„Ь а д 'а 'с3 в х аа Ф Ь И х Ъа «Ъ х х К х х о Ф 3 -3 к И В О« Ь Х «33 $'О БЬ «33 ок3:3 ас ь« О О' Ь~~ в о Рьд о ГЪ а «,О Га «а "лн 03 х Га ФЬ о в Ь х съ гъ х Якв 3 га о д 'а ох «Ъ Ъа оа о х К .~. 333'«3 Ю Ф х о хх .8" 333 д о х» -3 о о х х х -а "О ох о о ~ ГЪ о о Ха О3 о о х х 3а гъ Я И 3 К ь К х Ф а ' Ю СУ3 .а' «ъ Х Г3 Ках %33 хю к хи ЬК са х Й х О «а ° 3 Ь .О е х о Ф Ю д 3,'а 'И к о х Ь х ох ф Х «Ъ ЪО х ""х х о — !» о д д «Ъ х -3 !»Ь «а Ь х- К х 7~~~8 д д а я 'а «а Г» х О8 !» О оь ю Га Х "3 О ф «Ъ М х в х х х О охх фК М з х аа ф«Ь !» х» «а х «а« И 3 Х о х Ф Ф х гъ а Ь гъ хх о .«Х Х' о о х ' в ь -3 !» в в ~ х Я ф х = о Ф х в Ь вв а, са "%33«3 И!Р а'« —.
8 «33 «г 33. "1ь о ° 8 1. Лп — п — и, < О, т. е. реализации стационарных случайных процессов оказываются менее гладкими, чем предполагалось априорно. В этом случае оценка аэт дает завышенные значения дисперсии, причем с уменьшением И ее значения имеют порядок возрастания, равный И вЂ” 2! ап !. Данный случай на практике реализуется, например, тогда, когда па обрабатываемую реализацию накладываются дополнительные неучтенные высокочастотные шумы. 2. Лп > О, т. е. порядок дифференцируемости обрабатываемого процесса выше априорно заданного, реализации оказываются более гладкими, чем предполагалось априорно. В этом случае значения ар убывают при И- О, стремясь к нулю. /р(акснмальный порядок убывания аР !совпадает с порядком величины сопи( И.
Этот случай реализуется, например, при обработке бесконечно дифференцируемых процессов (в частности, стационарных процессов с финитиым спектром), когда алгоритмы оценок строятся по дробно-рациональным спектрам Я, (Х). 3. Лп = — О, значение сд неизвестно, т. е.
порядок днфференцируемости обрабатываемого процесса равен априорно заданному значению. Оценка а,' имеет при И вЂ” 0 конечное смещение, равное Л = —, !~и 1!и! /((а, аэ = — — 1. ! а~ эр о р-» й ср Например, дпя процессов с типовыми пормироваяными корреляционными функциями р' (т), 1 =- 1, ..., 5 вида (8.62), (8.70) смещение равно Л == а,'а, -- ! -- (тд, — тд)/тд, тд - — 3/а, тд,-- -= 3/а, относительной ошибке в априорных данных об интервале корреляции тд и не зависит от )л 4. Лп:==- О, значение сд известно, т. е.
порядок убывания спектральной плотности обрабатываемого процесса известен полностью. Оценка а) становится асимптотически эффективной, Х,„(Л!) — 1, 1о (И) — 1~2 при И- О. Сравним в этом случае асимптотическую точность а) с точностью среднеквадратичной оценки а), Поскольку обе оценки несмещены, то в качестве критерия примем отношение асимптотических дисперсий е/(Л() = Вп! аз[ар)р1У(!т а [пру~21. Согласно формулам табл. 8.2 и (4.12) это отношение равно е/(И) = 1 1 + 2 Е р[(/ Л() 1=-! откуда следует, что и/ (И! при Л(- 0 эквивалентна вепнчине рр/! р!рер.. ~ р еф по сравнению с дхр при уменьшении шага дискретизации.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
