Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем (3-е изд., 2001) (1186218), страница 68
Текст из файла (страница 68)
§ 5.3). В результате сравнительногоанализа можно сформулировать следующее 37.1. Метка Ng-схемы может быть представлена динамическим объектом GPSS,т. е. транзактом.2. Описатели меток аналогичны параметрам транзактов GPSS.2943. Позиция Ng-схемы идентична объекту, принадлежащему к аппаратной категории GPSS типа накопителя единичной емкости.4. Решающие позиции ЬьеВя Ng-схемы в зависимости от принадлежности к множеству Вр реализуются двумя способами: а) если ЬквВр, то Ьк эквивалентна наборуобъектов типа булевых переменных вычислительной категории GPSS; б) еслиЬкеВ/Вр, то Ьк может быть представлена накопителем единичной емкости аппаратной категории GPSS.5. Временные параметры переходов t(dm) реализуются объектом ADVANCEоперационной категории GPSS.6.
Операции вычисления предикатов Щ у=1. S, для р (dm) соответствует применение блока TESTE, изменяющего маршруты транзактов, в сочетании с булевымипеременными вычислительной категории GPSS.7. Операции {ljp} для р (dm) выполняются с помощью блоков ASSIGN динамической категории GPSS в сочетании с арифметическими переменными.8. Хранение значений описателей меток можно имитировать путем записи значений параметров транзактов в ячейки хранимых значений (X, ХН) с помощью блокаSAVEVALVE запоминающей категории GPSS.9. Процессы синхронизации движения меток через переход dm и удаления метокиз решающей позиции Ькв£я могут быть обеспечены с помощью логических переключателей LOGIC S и LOGIC R аппаратной категории GPSS.10.
Макропозиция генератора аналогична блоку GENERATE динамической категории GPSS.11. Макропозиция поглощения функционально идентичена блоку TERMINATEдинамической категории GPSS.12. Макропозиция очереди может интерпретироваться в GPSS записью транзахта в цепь пользователя.Таким образом, рассмотренное представление моделей элементов информационных систем в виде NE-cxeM позволяет упроститьэтап определения их базовой структуры. Задание модели в видеNE-cxeju допускает достаточно простую программную реализациюимитационной модели на ЯОН или ЯИМ.8.4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВФУНКЦИОНИРОВАНИЯ СИСТЕМ НА БАЗЕ А-СХЕМОсобенности использования при моделировании систем обобщенного агрегативного подхода, реализуемого с помощью А-схем,и основные понятия агрегативных систем были даны в § 2.7. Остановимся на возможностях использования А-схем для формализациипроцессов функционирования различных систем [4, 36, 37].Формализация на базе А-схем.
Рассмотрим частный случайА-схем в виде кусочно-линейных агрегатов (КЛА), позволяющих описать достаточно широкий класс процессов и дающих возможностьпостроения на их основе не только имитационных, но и аналитических моделей. В отличие от общей постановки (см. § 2.7) полагаем,что на вход агрегата А не поступают управляющие сигналы ы(г),т. е. агрегат рассматривается как объект, который в каждый моментвремени характеризуется внутренними состояниями z{t)eZ; в изо-,лированные моменты времени на вход агрегата А могут поступатьвходные сигналы х (f) e X, а с его выхода могут сниматься выходные295сигналы y(i)e Y.
Класс КЛА выделяется с помощью конкретизацииструктуры множеств Z, X, Y, т. е. пространств состояний, входныхи выходных сигналов соответственно, а также операторов переходов V, U, W и выходов G.Пусть имеется некоторое конечное или счетное множество /={0, 1, 2, ...},которое назовем множеством основных состояний, а элементы этого множестваve/— основными состояниями. Каждому основному состоянию ve/ поставим в соответствие некоторое целое неотрицательное число ||v||, называемое рангом основного состояния. Кроме того,каждому состоянию VE/ поставим в соответствиевыпуклый многогранник Z(,) в евклидовом пространстве размерности ||v||.
Будемсчитать, что Z=\)2?y), т. е. пространство состояний Z можно представить состояпщм из всевозможных пар вида (у, Z(v)), где VE/, a Z M является векторомразмерности ||v||, принимающим значения из многогранника Z(,). Вектор Z M будемназывать вектором дополнительных координат. Если ||v|| =0, то в данном основномсостоянии v дополнительные координаты не определяются.Например, если хотим описать процесс функционирования прибора обслуживания как КЛА, то основное состояние будет соответствовать числу заявок в" приборе(П) [в накопителе (Н) и канале (К)], а вектор дополнительных координат будетсодержать информацию о длительности пребывания заявки, ее приоритетности и др.,т. е.
ту информацию, значение которой необходимо для описания процесса z(i).Определим действие оператора U, описывающего поведение КЛА при отсутствии входных сигналов х (г).Пусть в начальный момент времени агрегат А находитсяв состоянии z(f0)=(v, г мw(0)), где гм(0)—внутренняя точка многогранникаZ (,) .MТогда при г>г0 точка z (r) перемещается внутри многогранника Z до тех пор,пока не достигнет его границ.
Момент времени t, когда это произойдет, называется«опорным». Тогда при ;„</</, основное состояние агрегатаv(/)=v=const(8.4)(,)no v соответствуи данному состояниюсоответствует вектор дополнительных координат аности ЦУ||, причемr(0=?(0) + Ato<v>, Дг=/-/ 0 .размер(8.5)Пусть 2§* —j-s. грань многогранника Z(v), содержащего /w(v) граней, которыемогут быть заданы линейными уравнениями видаи£ у)ГЧ(,)+У}оу)=<и=1,т(у),где z}v> — компоненты вектора г (,) , i = l, ||v||.Тогда можно показать, что значение опорного момента г, определяется траекторией z (/) и может быть найдено из соотношения>/, =mm <lt:t>tl I yJr Hl"(0) + A«j'>J + 7)? = oJ.Обозначим]//Г l»llS vj:4M , / = 1 , m(v).I L.-iПусть296(8.6)T = min {z:zj>0},j=l,m(\).(8.7)Тогда<! = г0 + т.(8.8)В момент времени (, состояние КЛА изменяется скачкообразно и значениеz ('i +0) является случайным и задается распределением Ри которое зависит лишь отсостояния z (tt).
Широкий класс систем описывается КЛА, у которых Pt зависит неот всего вектора z (/,), а лишь от значения основного состояния v и номера у-й граниZ)'\ на которую вышел вектор дополнительных координат z|v>.В момент времени t1 может выдаваться выходной сигнал у, что описываетсяоператором G (см. § 2.7). При этом для КЛАвоm(v)?-0J-lи множество У имеет структуру, аналогичную Z, т. е. выходные сигналы у=(Х, у(,)),где X — элемент некоторого конечного или счетного множества; у(,) — вектор,принимающий значения из евклидова пространства размерности, зависящей от X.При o i j функционирование КЛА вновь описывается формулами (8.4) и (8.S) доочередного особого момента времени t2, где At = t1 — il и т. д.Для КЛА множество значений входных сигналов X структурно аналогичномножествам Y и Z, т.
е. входные сигналы x=(jt, хм)> где р — элементы некоторогоконечного или счетного множества; Зс0*' — действительный вектор, размерностькоторого зависит от ц.Если в рассматриваемый момент времени t состояние КЛА z (г) = (v, z'"1) и поступает входной сигнал x=(/t, xw), то при этом состояние агрегата меняется скачкообразно z(f+0) в соответствии с действием оператора К (см. § 2.7). Состояние z(f+0)является случайным и задается распределением Р2, которое зависит от z[i) и х.В рассматриваемый момент времени выдается выходной сигнал, необходимостьвыдачи и содержание которого зависят от состояния z (t) и содержания поступившеговходного сигнала х. Далее КЛА снова функционирует в соответствии с (8.4) и (8.5)до следующего момента времени выхода вектора состояний на границу допустимыхзначений или до момента времени наступления входного сигнала.Простой вид формул для вычисления «опорных» моментов (8.6)...
(8.8) являетсяследствием кусочно-линейного закона изменения состояний z (/) и обеспечивает простоту машинной реализации модели в виде отдельного КЛА или А-схемы, составленной из нескольких КЛА.Рассмотрим особенности формализации процессов функционирования системы S, представленных в виде частных типовых математических схем (/)- и Р-схем), в виде КЛА. При этом надо иметьв виду, что представление процессов функционирования реальныхсистем в виде КЛА является неоднозначным, так как неоднозначномогут быть выбраны состояния агрегатов [4].Пример 8.14.
Рассмотрим особенности КЛА D-схемы, представляющей собойобыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка видагде х (t)<й/А=/М(/),х(0],известная функция времени297Представим это уравнение в конечно-разностном виде, выбрав какой-нибудьметод численного интегрирования уравнения (например, метод ломаных Эйлера),а шаг интегрирования А возьмем из условий близости решения исходного уравненияи его кусочно-линейной аппроксимации.
В результате кривая 2(t), изображающаярешение этого уравнения, заменяется ломаной z(»), звенья которой в точкахtk~ta+kh, jfc=0, s, имеют тангенс угла наклона, равный f[tk, 2(40. х (/*)]•Представим систему S, описываемую этим дифференциальным уравнением,в виде КЛА. В качестве состояния агрегата выберем пару (v, z м ) , где v — основноесостояние, которое соответствует номеру интервала времени длины А вида [t0 + vh,f0 + (v+l)A]; z M — вектор дополнительных координат, который сформируем следующим образом. В качестве координаты z t (f) возьмем ломаную конечно-разностного уравнения, а в качестве координаты z2 (() — время, оставшееся до окончания текущего интервала. Тогда состояние такого КЛА определяется как r(<)=[v,zi ( 0 .
*j(0]> где координаты zy(t) и z2(t) вектора zM(t) изменяются линейнов пределах интервалов, причем координата z2(<) убывает с единичной скоростьюи обращается в нуль в момент времени ty = t0+vh, v = l, s. В эти моментывремени состояние совершает детерминированный скачок z(! v +0)=[v + l, Zj (rv), А].После скачка при ry<r <f y +i координаты описываются соотношениямиг, ( 0 = z , (/*)+(/-»,)/[/„ Zj (/„), Jt((,)];z2=h-0-'v),где x(t,) — входной сигнал, поступающий в моменты времени f y =/ 0 +vA.Таким образом, в этом случае при построении КЛА считается, что /={0, 1, ......,*), | v | =2, Z w = { * w : W>Z}, m(v) = J, Z f - J * » : z!?>=0}.Выходными сигналами y(j) могут быть любые функции от состояния.Пример 8.15.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
