Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем (3-е изд., 2001) (1186218), страница 50

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 50)

К числу частныхзадач, решаемых при планировании машинных экспериментов, от­носятся задачи уменьшения затрат машинного времени на модели­рование, увеличения точности и достоверности результатов модели­рования, проверки адекватности модели и т. д.Машинный эксперимент. Эффективность машинных эксперимен­тов с моделями Мм существенно зависит от выбора плана экс­перимента, так как именно план определяет объем и порядок про­ведения вычислений на ЭВМ, приемы накопления и статистическойобработки результатов моделирования системы S. Поэтому основ207ная задача планирования машинных экспериментов с модельюМм формулируется следующим образом: необходимо получить ин­формацию об объекте моделирования, заданном в виде моделиру­ющего алгоритма (программы), при минимальных или ограничен­ных затратах машинных ресурсов на реализацию процесса модели­рования.Таким образом, при машинном моделировании рациональнопланировать и проектировать не только саму модель Мм системыS, но и процесс ее использования, т.

е. проведение с ней эксперимен­тов с использованием инструментальной ЭВМ.К настоящему времени в физике, биологии и т. д. сложиласьтеория планирования экспериментов, в которой разработаны до­статочно мощные математические методы, позволяющие повыситьэффективность таких экспериментов [10,18,21, 33]. Но перенос этихрезультатов на область машинных экспериментов с моделямиМм может иметь место только с учетом специфики моделированиясистем на ЭВМ. Несмотря на то что цели экспериментальногомоделирования на ЭВМ и проведения натурных экспериментовсовпадают, между этими двумя видами экспериментов существуютразличия, поэтому для планирования эксперимента наиболее важ­ное значение имеет следующее: 1) простота повторения условийэксперимента на ЭВМ с моделью Мм системы S; 2) возможностьуправления экспериментом с моделью Мы, включая его прерываниеи возобновление; 3) легкость варьирования условий проведенияэксперимента (воздействий внешней среды Е); 4) наличие корреля­ции между последовательностью точек в процессе моделирования;5) трудности, связанные с определением интервала моделирования(0, 7).Преимуществом машинных экспериментов перед натурным яв­ляется возможность полного воспроизведения условий эксперимен­та с моделью исследуемой системы S.

Сравнивать две альтер­нативы возможно при одинаковых условиях, что достигается, на­пример, выбором одной и той же последовательности случайныхчисел для каждой из альтернатив. Существенным достоинствомперед натурными является простота прерывания и возобновлениямашинных экспериментов, что позволяет применять последователь­ные и эвристические приемы планирования, которые могут оказать­ся нереализуемыми в экспериментах с реальными объектами.

Приработе с машинной моделью Ми всегда возможно прерываниеэксперимента на время, необходимое для анализа результатови принятия решений об его дальнейшем ходе (например, о необ­ходимости изменения значений параметров модели Мы).Недостатком машинных экспериментов является то, что частовозникают трудности, связанные с наличием корреляции в выход­ных последовательностях, т. е. результаты одних наблюдений зави­сят от результатов одного или нескольких предыдущих, и поэтому208в них содержится меньше информации, чем в независимых наблюде­ниях.

Так как в большинстве существующих методов планированияэкспериментов предполагается независимость наблюдении, то мно­гие из этих методов нельзя непосредственно применять для машин­ных экспериментов при наличии корреляции [18, 21, 29, 46, 53].Основные понятия планирования экспериментов. Рассмотрим ос­новные понятия теории планирования экспериментов. В связи с темчто математические методы планирования экспериментов основанына кибернетическом представлении процесса проведения экспериме­нта, наиболее подходящей моделью последнего является абстракт­ная схема, называемая «черным ящиком».

При таком кибернетичес­ком подходе различают входные и выходные переменные: хи х2, ......, хк; уи у2,..., У(. В зависимости от того, какую роль играет каждаяпеременная в проводимом эксперименте, она может являться либофактором, либо реакцией. Пусть, например, имеют место толькодве переменные: х и у. Тогда если цель эксперимента — изучениевлияния переменной х на переменную у, то х — фактор, а у — ре­акция.

В экспериментах с машинными моделями Мм системы 5" фак­тор является экзогенной или управляемой (входной) переменной,а реакция — эндогенной (выходной) переменной. Например, в агрегативной системе (А-схеме) факторами будут входные и управля­ющие сообщения, а реакциями — выходные.Каждый фактор хи г=1, к, может принимать в экспериментеодно из нескольких значений, называемых уровнями. Фиксирован­ный набор уровней факторов определяет одно из возможных состо­яний рассматриваемой системы. Одновременно этот набор пред­ставляет собой условия проведения одного из возможных экспери­ментов.Каждому фиксированному набору уровней факторов соответ­ствует определенная точка в многомерном пространстве, называ­емом факторным пространством.

Эксперименты не могут бытьреализованы во всех точках факторного пространства, а лишьв принадлежащих допустимой области, как, например, это показанодля случая двух факторов xt и х2 на рис. 6.1 (плоскость х101х2).Существует вполне определенная связь между уровнями фак­торов и реакцией (откликом) системы, которую можно представитьв виде соотношенияyi=ilfi(xi, х2, ..., хк), 1=1, т.Функцию \j/h связывающую реакцию с факторами, называютфункцией реакции, а геометрический образ, соответствующий функ­ции реакции,— поверхностью реакции. Исследователю заранее неизвестен вид зависимостей if/h l=\,m, поэтому используют прибли­женные соотношения:#=<Р/(*1» х2> •••> хк), / = 1 , т.209Зависимости <pt находятся по данным эксперимента.

Последнийнеобходимо поставить так, чтобы при минимальных затратах ре­сурсов (например, минимальном числе испытаний), варьируя поспециально сформулированным правилам значения входных пере­менных, построить математическую модель системы и оценитьее характеристики.При планировании экспериментов необходимо определить ос­новные свойства факторов. Факторы при проведенни экспериментовмогут быть управляемыми и неуправляемыми, наблюдаемыми и не­наблюдаемыми, изучаемыми и неизучаемыми, количественнымии качественными, фиксированными и случайными.Фактор называется управляемым, если его уровни целенаправ­ленно выбираются исследователем в процессе эксперимента. Примашинной реализации модели Мм исследователь принимает реше­ния, управляя изменением в допустимых пределах различных фак­торов.Фактор называется наблюдаемым, если его значения наблюда­ются и регистрируются.

Обычно в машинном эксперименте с моде­лью Ми наблюдаемые факторы совпадают с управляемыми, так какнерационально управлять фактором, не наблюдая его. Но неуправ­ляемый фактор также можно наблюдать. Например, на этапе проек­тирования конкретной системы 5 нельзя управлять заданными воз­действиями внешней среды Е, но можно наблюдать их в машинномэксперименте. Наблюдаемые неуправляемые факторы получили на­звание сопутствующих. Обычно при машинном эксперименте с мо­делью Л/„ число сопутствующих факторов велико, поэтому рацио­нально учитывать влияние лишь тех из них, которые наиболеесущественно воздействуют на интересующую исследователя реак­цию.Фактор относится к изучаемым, если он включен в модельМн для изучения свойств системы 5, а не для вспомогательныхцелей, например для увеличения точности эксперимента.Фактор будет количественным, если его значения — числовыевеличины, влияющие на реакцию, а в противном случае факторназывается качественным.

Например, в модели системы, формали­зуемой в виде схемы массового обслуживания (Q-схемы), количест­венными факторами являются интенсивности входящих потоковзаявок, интенсивности потоков обслуживания, емкости накопите­лей, количество обслуживающих каналов и т. д., а качественнымифакторами — дисциплины постановки в очередь, выбора из очере­ди, обслуживания заявок каналами и т. д. Качественным факторамв отличие от количественных не соответствует числовая шкала.Однако и для них можно построить условную порядковую шкалу,с помощью которой производится кодирование, устанавливая соот­ветствие между условиями качественного фактора и числами нату­рального ряда.210Фактор называется фиксированным, если в эксперименте иссле­дуются все интересующие экспериментатора значения фактора, а ес­ли экспериментатор исследует только некоторую случайную выбор­ку из совокупности интересующих значений факторов, то факторназывается случайным.

Характеристики

Список файлов книги