Методы анализа сетей. Филлипс. Гарсиа-Диас (1981) (1186150), страница 51
Текст из файла (страница 51)
4.7 можно получить все показатели резерва времени. Разумеется, что результаты тождественны полученным ранее и приведенным ~в табл. 4.6. 4.11. метОд ОПенки и пеРесмОтРА плАнОВ (пеРт) В предыдущих разделах прн управлении проектом не учитывались вероятностные соображения. В рассмотренной методике предполагалось, что продолжительность работы точно известна. Прн использовании ПЕРТ в~водится неопределенность в продолжительность работы. В случае ПЕРТ для каждой работы сетевой модели проекта принимаются три оценки продолжительности выполнения: 1) наиболее вероятное время выполнения т; 2) оптимистическая оценка времени а и 3) пессимистическая оценка времени Ь. Наиболее вероятное время определяется как время выполнения работы при нормальных условиях.
Оптимистическая и пессимистическая оценки задают размах колебаний продолжительности работы под влиянием неопределенности. Оптимистическая оценка показывает минимально необходимое время, когда все идет по плану, а пессимистическая оценка отражает максимальное время выполнения работы, необходимое при неблагоприятных условиях, например механических поломках, нехватке рабочей силы или материалов, перебоях в снабжении. Следует заметить, что пессимистическая оценка не учитывает необычные продолжительные задержки либо катастрофы.
Поскольку обе эти оценки являются лишь приемлемыми предположениями, фактическая продолжительность работы может лежать за пределами этого интервала. (С вероятностной точки зрения можно сказать, что вероятность выхода продолжительности работы за п~ределы заданного интер~вала очень мала.) В большинстве случаев в системе ПЕРТ принимается бета- распределение продолжительности работ, показанное на рис.
4.8, где 16 обозначает среднюю .продолжительность, Значе- З14 Глава 4 ние 1л зависит от того, насколько близко находятся значения а и Ь к и. Ожидаемая продолжительность работы приближенно определяется как 14=(а+4т+Ь)/6. Поскольку фактическая продолжительность может отличаться от среднего значения, необходимо знать дисперсию продолжительности работы.
У большинства унимодальных распределений (т. е. Распределений с одним максимумом) крайние значения отстоят на три среднеквадратических отклонения от среднего значения. Таким образом, размах распределения равен шести среднеквадратическим отклонениям (о). а т и Ь Рнс. 4.8. Бета-распределение продолжнтельностн работ. Итак, 6о=Ь вЂ” а, или о=(Ь вЂ” а)/6, Дисперсия продолжительности работы равна от= [(Ь вЂ” а)/61 а. В системе ПЕРТ с помощью трех оценок продолжительности всех работ ло этим формулам для 1ь н от вычисляется средняя продолжительность и ее дисперсия для каждой работы.
Рассматривая среднее значение как фактическую продолжительность работы, можно найти критический путь. Продолжительность проекта Т определяется как сумма продолжительностей всех работ, находящихся на критическом пути. Однако продолжительности работ являются случайными величинами. Следовательно, продолжительность проекта Т также является случайной величиной, и можно говорить о средней,продолжительности проекта и ее дисперсии. Ожидаемая продолжительность проекта равна сумме всех средних продолжительностей работ, находящихся на критическом пути.
Аналогично дисперсия продолжительности проекта равна сумме всех дисперсий продолжительностей работ, находящихся на критическом пути, при допущении, что продолжительности всех работ независимы. 4.11.1. ПРИМЕР СИСТЕМЫ ПЕРТ Рассмотрим проект, состоящий из девяти работ (А, В, ..., 1), с отношениями предшествования и оценками продолжительно- Методы управления проектами Таблица 4.10.
Отношения предшествовення и оценки продолжительности Таблица 4.11. Средние продолжительности работ я среднеквадратические отклонения сти, показанными в табл. 4.10. Вначале вычислим среднюю продолжительность и дисперсию для каждой работы. Полученные данные приведены в табл. 4.11. На рис. 4.9 показана сетевая модель проекта с обозначением работ в ~виде дуг, где числа над дугами показывают среднюю продолжительность работ. С помощью средних продолжительностей работ вычисляются наиболее ранний возможный и наиболее поздний допустимый сроки наступления каждого события. Критический путь определяется как О| — Ог — О4 — Об — Об — От- Оз Соответственно критическими работами являются А, В, О, Р, Н н Т.
Обозначим через Т продолжительность проекта. Тогда ожидаемая продолжительность проекта равна сумме ожидаемых 316 Глава 4 продолжительностей работ А, В, Р, г, Н и 1: Е(Т) =5+9+4+ +13+6+8=45 сут. Дисперсия продолжительности проекта равна сумме дисперсий продолжительности работ А, В, Р, г", Н и 1: 'т'(Т) =1+!+1+4+1+1=9.
Среднеквадратичвское отклонение продолжительности проекта равно о(Т) =Та'(Т) =3. О 8' Л 8 Рис. 4ть Пример сетевой модели проекта. 4.11.2. ВЕРОЯТНОСТИ ЗАВЕРШЕНИЯ ПРОЕКТА Продолжительность проекта Т равна сумме продолжительностей всех работ, находящихся на критическом пути. В системе ПЕРТ предполагается, что продолжительности всех работ д-За д-2а д-а д и+о и+2о В+За Рис. 4.10. Нормальное распределение с математическим ожиданием р н сред- неквадратическим отклонением а.
независимы и распределены по одному закону. Следовательно, в силу центральной предельной теоремы, случайная величина Т имеет нормальное распределение с математическим ожиданием Е(Т) и дисперсией )Г(Т). На рис. 4.10 показано номальиое распределение с математическим ожиданием 14 и дисперсией от. В нашем примере продолжительность Т имеет нормальное распределение с математическим ожиданием, равным 45, и среднеивадратическим отклонением, равным 3. В случае нормального раопределения вероятность того, что значение случайной величины отличается от математического ожидания не более чем на одно средиеквадратическое отклонение, равна 0,68. Следовательно, с вероятностью 0,68 продолжительность проекта составит от 42 до 48 сут. Аналогично с вероятностью 0,997 продолжительность проекта Т будет отличаться от среднего значе- з1Т Методы управления яраеятичн ния не более чем на три ореднеквадратических отклонения (от 36 до 54 сут).
Можно также вычислить вероятность завершения проекта к определенному сроку. Например, руководителям нужно знать вероятность осуществления проекта за 50 дней. Иными словами„ требуется вычислить Р(Т(50), где Т вЂ” случайная величина, распределенная по нормальному закону с математическим ожиданием, ра~вным 45, и дисперсией, равной 9. Эту вероятность можно найти с помощью таблицы для нормированного нормального распределения с нулевым математическим ожиданием и среднеквадратическим отклонением, равным 1.
Согласно теории вероятностей, случайная величина .с='1Т вЂ” Е(Т)')(о(Т) имеет нормальное распределение с нулевым математическим ожиданием и среднеквадратическим отклонением, равным 1. Следовательно, Р (Т < 50) = Р (Л < ) = Р (2 < 1,67) = 0,95.
Таким образом, вероятность того, что проект будет закончен за 50 сут, составляет 0,95. Допустим, что необходимо знать вероятность завершения проекта на 4 дня раньше, чем ожидается. Это означает, что требуется вычислить Р(Т< 41) Р(Е( з ) Р(2( 1'ЗЗ) 0'09 Следовательно, вероятность того, что проект будет закончен через 41 сут, составляет всего 0,09. ЧАСТЬ П. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ РЕСУРСОВ В СЕТЕВЫХ ГРАФИКАХ ПРОЕКТОВ Результаты получены при участии Эдварда Дэвиса, Школа бизнеса «Колгейт Дарденя при Университете шт.
Вирджиния Широкое распространение ПЕРТ и МКП в начале 60-х годов вызвало большой интерес к сетевым методам упра~вления проектами. Последующий рост популяр|ности этих методов показал, что сетевые модели являются полезным средством для формулирования широкого ируга задач планирования и определения сроков выполнения работ. Однако наряду с этим отмечено, что основные методы — ПЕРТ и МКП вЂ” я~вляются несколько упрощенными моделями большинства реальных ситуаций, так как З1В Глава 4 в них основной упор делается на сроки, но не учитывается потребность в ресурсах и их наличие.
Вследствие этого в последние годы возрастает внимание к задачам распределения ресурсов, связанным с планированием и заданием сроков осуществления проектов. Многие новые результаты, полученные при разработке сетевых методов, относятся именно к этой области. Развитие сетевых методов достигло такого уровня, что люди, знакомые с ними поверхностно, часто не имеют четкого представления об нх возможностях при решении задач распределения ресурсов. В данном рааделе делается попытка внести некоторую ясность путем систематизации разработанных методов, а также рассмотрения возможностей и недостатков каждого из них. 4Л2. СООТНОШЕНИЕ МЕЖДУ ВРЕМЕНЕМ И ЗАТРАТАМИ: РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ДЕНЕЖНЫХ СРЕДСТВ Нередко выполнение некоторых илн даже всех работ проекта можно ускорить путем выделения большего количества ресурсов за счет увеличения прямых затрат на выполнение работы.
В этих случаях существует много различных комбинаций продолжительностей работ, при которых может быть получена некоторая требуемая плановая продолжительность. Однако каждая комбинация может давать различные значения общей стоимости проекта.
Процедуры выбора компромиссного соотношения между сроками и затратами имеют целью составление календарного плана, обеспечивающего минимальные затраты при данной продолжительности проекта. Рассмотрим, к примеру, простой проект, состоящий из восьми работ, предста~вленнйх в табл. 4.12. Каждая работа может Таблица 4.12. Пример сети с данными о продолжительностях работ и затратах а Эту Работу нельзя ускорить 319 Методы уиравлеиия лроектами выполняться за разное время — от верхнего «нормального» срока при некоторых соответствующих «нормальных» затратах до меньшего «сокращенного» срока при соответствующих более высоких затратах. Заметим, что если предполагается, что компромиссное соотношение между временем и затратами для каждой работы является линейным, то затраты при промежуточных продолжительностях, работы, лежащих между нормальным н сокращенным сроками, легко определить с помощью единствен- Рис. 4.11.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
