Методы анализа сетей. Филлипс. Гарсиа-Диас (1981) (1186150), страница 48
Текст из файла (страница 48)
1 ®-Оз-О5 П О-О-О-О5 1п. ®-02-Оз-О5 Продолжительность пути 1 равна 6 единицам, пути П вЂ” 9 единицам, а пути 111 — 8 единицам. Как уже указывалось ранее, путь П называется критическим, так как необходимо своевременное выполнение операций, лежащих на этом пути, чтобы завершить проект без задержки. Поскольку работы (1, 2), (2„4) и (4, 5) находятся на критическом пути, нельзя допускать задержки нх начала или окончания. Это критические работы. Иными словам~и, здесь отсутствует какой-либо резерв времени как для наиболее раннего возможного начала, так и для наибо- Глава 4 лее позднего допустимого начала этих работ.
Каждая работа должна начинаться в установленный срок. Следовательно, наиболее ранний возможный и наиболее поздний допустимый сроки начала работы совпадают. Аналогичным образом любая работа может быть охарактеризована в соответствии с ее наиболее ранним возможным и наиболее поздним допустимым сроками начала. Например, для работ (1, 3) и (3, 5) наиболее ранний возможный срок начала равен соответственно О и 3. Поскольку не требуется, чтобы работа (3, 5) завершилась до момента Т=9, наиболее поздний допустимый срок начала работы (3, 5) равен 4. Заметим, что соответственно наиболее поздний допустимый срок начала работы (1, 3) равен 3 единицам времени. Следовательно, резерв времени для работ (1, 3) и (3, 5), определяемый как разность между наиболее поздним допустимым и наиболее ранним возможным сроками начала работы, равен соответственно 3 единицам и 1 единице.
Следуя этой же логике, читатель может проверить, что резерв времени для работы (2, 3) равен 1 единице. Для более крупных сетей проще вычислять резерв времени в табличном виде. Теперь изложим методику и математический ашпарат такой процедуры. 4.4. ПОСТРОЕНИЕ СЕТИ Сетевая модель проекта представляет собой графическое описание плана, показывающее взаимосвязь между всеми заданиями, выполнение которых необходимо для завершения проекта. Сеть состоит из ориентированных дуг, соединяющих пару узлов.
Элементы сети, характеризуемые затратами времени (дуги), называются работами. Узлы (обозначаемые кружками) являются событиями. События являются точно заданными моментами времени. Например, событие может представлять собой момент времени, когда в наличии имеются все детали, что позволяет начать сборку изделия. Сам процесс сборки, требующий определенного времени, цредставляет собой работу. Направление дуги определяет соотношения предшествования.
На отрезке сети 1-е событие должно произойти до начала работы А. Аналогично 1-е событие не может произойти до завершения работы А. Отношение предшествования является гранзигивным между узлами. Если 1-е событие 'предшествует 1'-му событию, а 1-е со- Методы управления проектами бытие предшествует А-му событию, то 1-е событие предшествует Гг-му событию: Иногда отношение предшествования между работами нельзя представить точно с помощью обычной структуры работ и событий. Допустим, например, что сетевая модель, показанная Рнс. 4.2. Неправильное представле- Рис. 4.3.
Сетевая модель с фиктивной ние отношения предшествования. работой. на рис. 4,2, предназначена для изображения такой последовательности: [работа б следует за работами В и С1 и [работа Ю следует за работой В (но не за работой С)~. Такая схема является неправильной, поскольку она показывает, что как работа 6, так и работа Е следуют за работами С н В.
Чтобы получить правильное представление, необходимо ввести фиктивную работу, продолжительность которой равна нулю. Обычно фиктивная работа обозначается штрихпунктиром. Правильное представление дано на рис. 4.3, где фиктивная работа обозначается через Х. При необходимости фиктивные работы могут использоваться для изображения соотношений, которые невозможно представить другим способом. Это просто прием, позволяющий показать требуемое соотношение без изменения фактической продолжительности проекта. В литературе [26, 29'1 можно найти дальнейшие указания о построении сетей. Для иллюстрации построения сетевой молелен рассмотрим следующий пример.
4.4.1. ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ЗАДАЧА Рассмотрим построение сетевой модели, изображающей соотношение между работами, выполняемыми при сборке крупного станка, в котором узлы 1 и 2 объединяются в узел 4, а соединение узлов 3 и 4 дает готовое изделие. Вследствие необходимости согласовать некоторые детали узла 3 с соответствующими деталями узла 2 нельзя собрать узел 3 раньше, чем будут иметься в наличии детали для узла 2.
Основные работы, кото- Глава е Таблица 4.1. Пример: изготовление крупного станка рые необходимо выполнить для изготовления станка, показаны в табл. 4.1, а сетевая модель — на рис. 4.4. Заметим, что имеется одно начальное событие и одно завершающее событие. За исключением этих событий, все остальные события имеют хотя бы Рис. 4.4. Пример сети и виде модели узел-событие. одну работу, ведущую к нему, и хотя бы одну, выходящую из него. Каждая работа обеспечивает однозначную связь между двумя узлами, что дает возможность определить работу через соединяемые ею события.
Узловые события имеют последовательную нумерацию, поэтому все работы идут от узлов с меньшими номерами к узлам с ббльшими номерами. Конечной целью сетевой модели является получение информации о плановых сроках выполнения отдельных работ. Для этого необходимо вначале определить наиболее ранний ~возможный и наиболее поздний допустимый сроки появления каждого события. Метода воров«влил лроелтами 4.5.
НАИБОЛЕЕ РАННИЙ ВОЗМОЖНЫЙ СРОК ПОЯВЛЕНИЯ СОБЫТИЯ Напомним, что событие соответствует некоторому узлу и представляет собой момент начала одной или большего числа работ. Пусть Т>.(Е) — наиболее ранний возможный срок наступления )ьго события, 1=1, 2, ..., п, где и — число событий (узлов) в сети. Заметим, что Т,(Е) — наиболее ранний возможный срок завершения всех работ, подходящих к (сму узлу. Пусть А; — продолжительность работы, соединяющей два события (узлы) — 1-е и 1-е. Поскольку 1-е событие не может произойти, пока не будут завершены все работы, ведущие к 1чму узлу, и поскольку работа не может начаться, пока не произойдет предшествующее ей событие, наиболее ра~нний возможный срок наступления каждого события вычисляется как продолжительность самого длинного пути от начального до данного события.
Допустим, что от начального события (события 1) к /-му событию ведут г путей. Обозначим эти пути Пь Пм ..., П,. Каждому пути соответствует некоторая мера, равная сумме продолжительностей всех работ на данном пути. Следовательно, Тз(Пь)=~~~~ ~~о( р, ш,рЩ„л=1,2,...,г, 1=1,2,...,а. «1 Р Таким образом, самый длинный путь от начального узла (узел 1) до 1-го узла определяется как Т;(Е)=тах(Т;(П„)], 1=1, 2,...,п, где максимум берется по всем путям, соединяющим узлы 1 и 1. Удобно принять Т,(Е) =О (самый длинный путь к первому узлу равен нулю). Рассмотрим теперь все работы, ведущие к последующему событию.
Вычислим для каждой такой работы время, ра~вное наиболее раннему возможному сроку наступле- ния предыдущего события плюс продолжительность работы. Поскольку последующее событие не может появиться до завер- шения всех предшествующих ° работ, наиболее ранний возмож- ный срок наступления рассматриваемого события равен макси- муму этих двух различных промежутков времени.
Иными сло- вами, самый ранний возможный срок наступления (ьго события определяется как ( О, если 1 = 1 (начальное событие), Т;(Е)= ~ ~ тах(Т,(Е)+бп), 2< 1'< п, е<г где максимум берется по всем работам, завершающимся в )ьм узле и выходящим из любого предшествующего 1-го узла. Для Глава 4 сети с и событиями, )=1, 2, ..., п, вычисления продолжаются до тех пор, пока не будет определен наиболее ранний возможный срок наступления завершающего и-го события. В данном примере Т,(Е) О, Т (Е)=Т (Е)+с)с =0+5=5, 7в (Е) = 7х (Е)+с(св = О+ 3 = 3, Т (Е) 1 Та(Е)+ссвс=3+0=3 ) 10 1Т, (Е)+с)„= 0+ 10 = 10) Т,(Е) =13, Тв (Е) = 19 Т,(Е)=23, Т (Е)= 25. з.а. ИАиБОлее позднии допустимыи сРОк нАступления КАЖДОГО СОБЫТИЯ Пусть Тс(Е) — наиболее поздний срок наступления сьго события, не влияющий на время завершения всего проекта (наиболее поздний срок завершения всех работ, идущих к сьму узлу).
Начиная с и-го события, движемся в обратном направлении через каждое предшествующее событие. Чтобы гарантировать, что продолжительность критического (самого длинного) пути не будет превышена,,необходимо начинать процедуру с приравнивання наиболее позднего допустимого срока наступления завершающего события наиболее раннему возможному сроку завершения проекта. Следовательно, Т,(Е) =Т (Е). Наиболее поздний допустимый срок наступления любого 1-го события, непосредственно предшествующего п-му событию, определяется как Т, (Е) = Т„(Е) — ш(п (с(с„), с' ( и — 1. Для вычисления наиболее позднего срока наступления любого с-го события (с(л) рассмотрим все работы, идущие от этого события. Вычислим для каждой такой работы наиболее поздний срок наступления всех последующих событий и вычтем продолжительность работы. Наименьшее значение является наиболее поздним сроком наступления с-го события Т гу Та(Е) ° с() ( пап 17~Я вЂ” с)п1 1( с < и — 1.
с>с Методы управление лроелтала М инимум берется по всем )чм событиям, соединенным с Ьм событием работой (ь, 1). Вычисления ведутся до тех пор, пока не будет определен наиболее поздний срок наступления начального события (событие 1). Возвращаясь к предыдущему примеру, выполняем следующие вычисления: Тв (Е) = Ть (Е) = 25 Т,(Е)=Тв(Е) Ав=25 — 2=23. Тв (Е) = Т, (Е) — ь(вт = 23 — 4 = 19 Ть(Е) = Те(Е) ььььь= 19 5=14* Ть (Е) = Тв (Е) — ь(ьь = 19 — 9 = 10 Т (Е) — ь(вь = 14 — 10 = 4) 4 Т, (Е) — („=10 — 0=10~ Тв(Е) = 7, Т,(Е)=0.
4.7. РезеРВ ВРемени и кРитическии путь Максимальное время, иа которое можно задержать наступление некоторого события без соответствующей задержки срока завершения всего проекта, называется резервом времени для данного события. Пусть Зь — резерв времени для ьчго события. Тогда Бь=Ть(Е) — Ть(Е). Если наиболее поздний допустимый и наь)более ранний возможный сроки наступления события одинаковы (Яь=О), то задержка наступления события не допускается. События с нулевым резервом времени находятся на критическоьь пути. Работы, соединяющие события, находящиеся на критическом пути, называются критическими. Обозначим множество критических работ через ЗС.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
