Методы анализа сетей. Филлипс. Гарсиа-Диас (1981) (1186150), страница 50
Текст из файла (страница 50)
20 — 1654 Глава 4 Таблица 4.6. Сроки начала и окончания работ, модель узел-событие и 3 и ь и и Ы~ Работа Наиб. поздний й и Ропуст. срок йк Окончания я й ЕР = я Ьви Тзп.! м 8 с Е су ви Нано. ранний аоэм. срок Начала Еви =Окончания ТКЕ! ЕР Следовательно, хотя суммарный резерв времени имеет важное значение для определения критического пути и используется при планировании срока за~вершения всего проекта, его ценность сомнительна прн планировании сроков отдельных работ. 4.9.3. СВОБОДНЫЙ РЕЗЕРВ ВРЕМЕНИ Свободный резерв времени является показателем максимальной задержки работы .(1, !), не влияющей на начало последующих работ. Как и в предыдущем случае, предполагается, что все предшествующие работы завершаются как можно раньше.
Свободный резерв времени ге!! отличается от суммарного в том отношении, что он измеряет имеющееся время, не влияющее на задержку последующих работ. Он определяется как Ргп=Т!1Е) — Егп. Свободный резерв времени для определенной работы пе может превышать суммарный резерв. 0 Я А В Х С 23 Е Р С у Н 1 К Ь М Е Ф О Р 1 1 2 3 4 4 4 7 5 4 6 б 9 10 8 11 12 12 1! 13 14 2 10 5 30 3 2 4 1 5 0 7 30 8 45 9 5 б 1 Д 2 8 0 9 б 10 6 11 2 11 1 12 1 14 1 13 0 13 4 14 1 15 1 о ю 0 30 1О 12 12 13 13 13 13 43 13 58 43 48 30 31 13 15 31 31 31 37 48 54 54 56 58 59 59 60 60 61 60 60 59 63 63 64 64 65 0 !О 0 14 44 14 1О 12 0 12 13 0 44 44 31 16 46 3 13 58 0 46 51 3 44 45 14 43 45 30 58 58 27 45 5! 14 51 57 3' 57 59 3 58 59 О 62 63 3 63 64 3 63 63 3 59 63 0 63 64 0 64 65 0 ЗОТ Методы управления ироентаии Таблица 4.7.
Резервы времени 15бщии резерв Независимый арантирорезерв ванныи резерв Свободный Резерв Для рассматриваемого примера свободный резерв времени показан в табл. 4.7. Хотя работа Е имеет суммарный резерв времени, равный 3 единицам, она не имеет свободного резерва, так как ее задержка приведет к задержке работы Е Работа Н имеет суммарный резерв времени, равный 14 единицам, но ее свободный резерв соста~вляет всего 11 единиц.
Любая задержка, превышающая 11 единиц, вызовет задержку срока наиболее раннего возможного начала работы Е 4лв4. НЕЗАВИСИМЫЙ РЕЗЕРВ ВРЕМЕНИ Плановые сроки выполнения определенной работы могут серьезно нарушаться, если предшествующие работы не будут закончены как можно раньше, что было показано прн рассмотрении суммарного и свободного резервов времени. Независимый резерв времени является удобным показателем свободы планирования сроков. Независимый резерв 1Ри работы (й/) представляет собой максимальную продолжительность задержки работы (й 11 без задержки последующих работ, если все предшествующие работы заканчиваются как можно позже.
Это показатель имеющегося времени, если при выполнении предшествующих работ возникнут наихудшие из возможных условий. Он является также показателем возможной степени нарушения 20е Глава 4 связи между работами проекта, отсюда и название — независимый резерв. Независимый резерв ~времени определяетея по формуле ы О, Тг(Е) — ]Т, (1.)+дм]. Нулевой член вводится для того, чтобы приравнять нулю отрицательные результаты. В рассматриваемом примере только работа 6 имеет ненулевой независимый резерв времени.
Все остальные работы могут полностью потерять свой резерв времени вследствие запаздывания предшествующих работ. 4.9.5. ГАРАНТИРОВАННЫЙ РЕЗЕРВ ВРЕМЕНИ ЗРп — максимальная возможная задержка работы, не влияющая на окончательный срок завершения .проекта, если предшествующие работы выполняются с запаздыванием. Этот показатель резерва времени оказывается одним из наиболее удобных при планировании сроков выполнения определенной работы.
Заметим, что он допускает задержку только последующих работ, а не всего проекта. ЗРм=Жм — ]Т,(Е)+г]м], или Зрм — — Тт(1.) — (Т,((.)+с(ы]. В данном примере только работы )с, С, 6 и Е имеют ненулевой гарантированный резерв. Из сетевого графика видно, что возможна задержка работы С ~вследствие задержки работ Е и Таблица 4.В. Систеиатизаяия четырех локазатехей резерва вреиенн Сроки завершения последующих работ Наиболее ранние Наиболее поздние Наиболее ранние Сооки заверглаиия предшествующнк Наиболее Работ поздние для работы (ю', т) Общин Резерв: ЕБН вЂ”, ЕБо.
или ЕЕН вЂ” ЕР< Свободный резерв: Т(Е) Ер' НЕЗаВИСНИЫй РЕЗЕРВ Гнак ч( Гарантированный РезервХгм — %(Ь) + 4/] или ТЮ вЂ” РХ~)+4Л Методы управления проектами 309 1, а задержка работы 0 возможна вследствие задержки работы Н. Работы Н, Е и 1 лишаются гарантированного резерва вследствие возможной задержки предшествующих операций. В табл. 4.8 представлены эти четыре показателя резерва времени в соответствии с наиболее равним возможным или наиболее, поздним допустимым сроками выполнения предшествующих или последующих работ. Можно задать вопрос: «Какова ценность различных показателей резерва времени?» Первый очевидный ответ состоит в том, что нулевой суммарный реэерв времени определяет работу, находящуюся на критическом пути, и необходимо тщательно следить за сроком ее выполнения.
Все эти показатели резерва времени используются для точного определения сроков выполнения работ. Во многих случаях рабочая сила или оборудование, необходимые для выполнения определенной работы, должны распределяться с учетом потребности других работ в этих ресурсах. Различные показатели резерва времени помогают распределять имеющиеся ресурсы для каждой работы. При наличии резерва времени имеется некоторая свобода распределения ресурсов. 4.10. ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАЧИ В ВИДЕ МОДЕЛИ УЗЕЛ-РАБОТА Формулировка задачи в виде модели узел-работа обладает значительными преимуществами по сравнению с методом, при котором узел обозначал событие (равд.
2А.2), вследствие чего такой подход может получить более широкое применение при планировании проектов~с использованием ЭВМ. 4.10.1. ПОСТРОЕНИЕ СЕТИ Основной особенностью рассматриваемого метода является то, что работы 'обозначаются узлами, а дуги только показывают отношения предшествования. Иначе говоря, время расходуется в узлах, а не на дугах (рис.
4.6). Работы А и В предшест- и вуют работе С, которая в свою очередь предшествует с работам (л и Е. Заметим, что реальный процесс перехода от у узла А к узлу Е требует оп- Е ределенного времени. Понятие ."обытия в данном случае не Рис. 4.6. Сеть в виде модаки узел- нужно, и оно не вводится. Все Рабате. вычисления непосредственно связаны со сроками начала и окончания работ.
Поскольку нет необходимости вводить события, задача построения сети значительно упрощается. Кроме того, как будет показано, нет Метобее управленим проектами необходимости вводить в различные моменты времени фиктивные работы. Любое отношение предшествования можно точно представить и без иих. Построение сети облегчается за счет добавления лишь двух условных работ. Первая из них, обозначаемая «Начало», предшествует всем остальным работам, а вторая, называемая ° «Окончание», следует после всех работ.
Каждая из них имеет нулевую продолжительность. На рис. 4.7 рассмотренный ранее пример представлен для случая, когда узел изображает работу. Заметим, что не только сеть имеет другой вид, но и правильное соотношение цредшествования изображается без введения фик. тивных работ. В каждом узле число в круглых скобках показывает продолжительность работы. 4Л02.
ПРОЦЕДУРЫ ВЫЧИСЛЕНИИ Проект завершается, когда заканчивается выполнение работы Р. На рис. 4.7 доказана сетевая модель проекта, в который включены условные работы «Начало» и «Окончание» (каждая нулевой продолжительности), чтобы получить единый начальный и конечный узлы. В этой задаче работу «Окончание» можно было бы опустить, так как уже имеется одна последняя работа, но она вводится в рамках общей процедуры. Нет необходимости употреблять обозначения с двумя индексами, как в случае обозначения работы в виде дуги.
Поскольку все работы'однозначно связаны с каким-либо одним узлом, достаточно одного индекса. Далее при ссылке на ечю работу подразумевается ссылка на е-й узел. Продолжительность ~-й работы обозначается теперь А, е=1, 2, ..., п, Обычно продолжительность работы де указывается .возле каждого узла. Далее целесообразно определить предшествующее множество работ Р; как множество работ, непосредственно предшествующих еьй работе. Непосредственно следующее множество работ 3; определяется как множество, работ, непосредственно следующих за еьй работой. Для большей точности обозначим символом « отношение непосредственного предшествования.
Запись,вида е«/ означает, что еья .работа непосредственно предшествует )-й работе, или что то же самое, ья работа следует непосредственно за ехй. Отсюда вытекает, что Ре=(а~а«~) н $;=(а~е«а). Введем следующие обозначения: ЕЗ; — наиболее ранний возможный срок, начала еьй,работы; ЕРе — наиболее ранний возможный срок окончания еьй работы; ЕЗе — наиболее поздний допустимый срок начала ехй работы; 1Ре — наиболее поздний допустимый срок окончания еьй работы. Полагаем,' что для условной работы «Начало» ЕЗвечело ЕРпапаео=О. Отсюда следует, что для всех последующих работ ЕЗ;=шах(ЕРк] и хере Глава 4 ЕРт=ЕЯт+с[!. Эти вычисления ведутся от более ранних к более поздним работам таким образом, чтобы каждая работа была рассмотрена до ее,появления в непосредственно предшествующем множестве другой работы.
Для вычисления наиболее, позднего допустимого срока окончания работ обозначим через Т плановый срок окончания проекта. Отсюда следует, что для выполнения проекта в заданный срок необходимо, чтобы Т'= ЕР.„н...к,. Обычно принимается Т=ЕРокончзнкз Затем получаем 1Рокончкнке=18окончзнке=Т ч ле довательно, для всех других работ [-Р! = ппп [[-Ях[ и ЕЯ; = ЕР, — т[1. Хзаз Как и в предыдущем методе, движемся,в обратном направлении. Каждая работа рассматривается до ее появления в непосредственно следующем множестве другой работы.
Результаты вычислений для рассмотренного примера показаны в табл. 4.9. Читатель может проверить, что четыре показателя резерва времени для каждой работы можно вычислить с помощью следующих соотношений: Таблица 4.9. Наиболее ранние н наиболее поздние сроки начала и окончания работ наиб.
ранний аозм. срок нане.позднии допуст срок лабота! Плодолититепьность, Начала, Окончания, Начала, Окончания 1 М ЕБ' ЕР Езт ЕР~ Начало 12 и А В С 27 Е Р Ст ЗГ 1 У К Е дг ду О Р Окончание о 10 30 2 1 30 45 5 1 2 б 6 2 1 1 1 4 1 ! 0 0 о 0 10 12 13 13 43 30 ы 31 48 54 58 59 60 59 63 64 65 0 10 ЗО 12 !3 43 58 48 31 15 37 54 56 59 60 61 63 64 65 65 0 0 14 10 12 !б !3 46 44 43 45 51 57 58 бт 63 59 63 64 65 0 ш 44 1т 13 46 58 51 45 45 57 57 59 59 63 64 63 64 65 65 313 Методы управления проектами Суммарный резерв времени: ТРе=[.Ь; — ЕЬе или ТРе= =ЕР; — ЕРи Работы с нулевым резервом времени находятся на критическом пути. Свободный резерв времени: ВР;=пцп [ЕБх — ЕР): Хеве Независимый резерв времени: 1Р;= 10, =шах~ ' — [гпах[.Рх+61,[. хез,. пинах зете Гарантированный резерв времени: БРе=[.Р; — щах [[.Ре+61е1. зете Применяя эти результаты к предыдущему примеру, с помощью табл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
