assignment (1186040)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Ìåòîäè÷åñêîå ïîñîáèåïî âûïîëíåíèþ ïðàêòè÷åñêîãî çàäàíèÿ ïî êóðñóÑóïåðêîìïüþòåðíûå òåõíîëîãèèäëÿ ñòóäåíòîâ 5 êóðñà ÂÌÊìàðò-àïðåëü 2010 ã.Àâòîðû: Â.Þ. Âîðîíîâ, Î.Â. Äæîñàí, Í.Í. Ïîïîâà ïîä ðóêîâîäñòâîì Í.Í. Ïîïîâîé.Òåìà: Èññëåäîâàíèå ýåêòèâíîñòè ïàðàëëåëüíûõ àëãîðèòìîâ ðåøåíèÿ ñèñòåìëèíåéíûõ óðàâíåíèé íà ñóïåðêîìïüþòåðíûõ âû÷èñëèòåëüíûõ ñèñòåìàõ.Îáùàÿ îðìóëèðîâêà çàäàíèÿÈññëåäîâàíèå àëãîðèòìîâ ðåøåíèÿ ñèñòåì ëèíåéíûõ àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíåíèéãäåA âåùåñòâåííàÿ ìàòðèöà ðàçìåðíîñòèìåðíîñòèn × n, bAx = b,âåêòîð âåøåñòâåííûõ çíà÷åíèé ðàç-n.Çàäàíèå ñîñòîèò èç 2 ÷àñòåé. Ïåðâàÿ ÷àñòü âàðèàíòíàÿ, âòîðàÿ ÷àñòü çàäàíèÿ îäèíàêîâàÿ äëÿ âñåõ.×àñòü 1.à) Íà îñíîâå ïðåäëàãàåìîé MPI-ïðîãðàììû ðåøåíèÿ ñèñòåìû ëèíåéíûõ óðàâ-íåíèé ðåàëèçîâàòü ãèáðèäíóþ MPI/OpenMP ïðîãðàììó.b) Ïðîâåñòè èññëåäîâàíèå MPI-ïðîãðàììû äëÿ ñèñòåì Regatta p690 è Blue Gene/P.) Ïðîâåñòè èññëåäîâàíèå ýåêòèâíîñòè(óñêîðåíèÿ) ðàçðàáîòàííîé ãèáðèäíîé ïðîãðàììû íà Blue Gene/P, ñðàâíèòü ýåêòèâíîñòü MPI-ïðîãðàììû ñ ïîëó÷åííîé ãèáðèäíîé ðåàëèçàöèåé.Ìåòîä ðåøåíèÿ îïðåäåëÿåòñÿ âàðèàíòîì çàäàíèÿ.×àñòü 2.Ïðîâåñòè èññëåäîâàíèå ýåêòèâíîñòè ïàðàëëåëüíîé ïðîãðàììû ðåøåíèÿ ñè-ñòåìû ëèíåéíûõ óðàâíåíèé, èñïîëüçóþùåé ïàðàëëåëüíóþ ìàòåìàòè÷åñêóþ áèáëèîòåêóPETS.Äëÿ âûïîëíåíèÿ çàäàíèÿ ïðåäîñòàâëÿþòñÿ ïðîãðàììû ãåíåðàöèè ìàòðèöû ñèñòåìûëèíåéíûõ óðàâíåíèé (ñì.

ðàçäåë Óêàçàíèÿ ê âûïîëíåíèþ çàäàíèÿ). Ïîëíûå îïèñàíèÿðàññìàòðèâàåìûõ àëãîðèòìîâ ìîæíî íàéòè â [3, 1, 2℄. Ìàòåðèàëû ëåêöèè ïî òåõíîëîãèÿìïàðàëëåëüíîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ MPI è OpenMP Âëàäèìèðà Àëåêñàíäðîâè÷à Áàõòèíàäîñòóïíû â [4℄.Ôîðìà ñäà÷è çàäàíèÿ îò÷åò î âû÷èñëèòåëüíûõ ýêñïåðèìåíòàõ â ñîîòâåòñòâèè ñ òðåáîâàíèÿìè è ðàçðàáîòàííàÿ ïðîãðàììíàÿ ðåàëèçàöèÿ. Ñðîê ñäà÷è çàäàíèÿ 5 àïðåëÿ 2010ã.Âàðèàíò 1. Ìåòîä ñîïðÿæåííûõ ãðàäèåíòîâ ðåøåíèÿ ñèñòåì ëèíåéíûõ óðàâíåíèéÍà îñíîâå çàäàííîé MPI-ðåàëèçàöèè ìåòîäà ñîïðÿæåííûõ ãðàäèåíòîâ ðåàëèçîâàòü ãèáðèäíóþ MPI-OpenMP ðåàëèçàöèþ ìåòîäà.

Èñõîäíûå êîäû è íåîáõîäèìàÿ èíîðìàöèÿäîñòóïíû íà ïëàòîðìå pSeries Regatta â ïàïêå/home/basrav/superomp2010/assignment_1.tar.gzàññìàòðèâàåòñÿ çàäà÷à ðåøåíèÿ ñèñòåìû ëèíåéíûõ àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé íàä âåùåñòâåííûìè ÷èñëàìèAx = b, ãäå ìàòðèöà A ðàçìåðíîñòè n - ñèììåòðè÷íàÿïîëîæèòåëü-íî îïðåäåëåííàÿ. Ñõåìà ìåòîäà ñîïðÿæåííûõ ãðàäèåíòîâ ïðåäñòàâëåíà íà Àëãîðèòìå (1).g..generator_spd.pp.åàëèçàöèÿ ìåòîäà ñîïðÿæåííûõ ãðàäèåíòîâ íàõîäèòñÿ â àéëå àðõèâàòîð ìàòðèöû ñèñòåìû óðàâíåíèé íàõîäèòñÿ â àéëå àðõèâàåíåðà-Àëãîðèòì 1 Ñõåìà ìåòîäà ñîïðÿæåííûõ ãðàäèåíòîâRequire: ñèñòåìà óðàâíåíèé Ax = b, ïîðîã òî÷íîñòèðåøåíèÿτ,ìàêñèìàëüíîå ÷èñëîM , íà÷àëüíîå ïðèáëèæåíèå ðåøåíèÿ x0k = 0 ; r0 = 0 ;for all ïîêà ||rk || = ||b − Axk || > τ è k < M dok ←k+1if k = 1 thenp1 ← r0èòåðàöèéelserrk−1 k−1βk ← rk−2rk−2pk ← rk−1 + βk pk−1end ifsk = Apkrrk−1αk = k−1pk skxk ← xk−1 + αk pkrk ← rk−1 − αk skend forreturn xkÂàðèàíò 2.

Ìåòîä ñîïðÿæåííûõ ãðàäèåíòîâ ñ ïðåäîáóñëîâëèâàòåëåì ßêîáèÄëÿ çàäàííîé MPI-ïðîãðàììû ìåòîäà ñîïðÿæåííûõ ãðàäèåíòîâ áåç ïðåäîáóñëîâëèâàíèÿðåàëèçîâàòü ãèáðèäíóþ MPI/OpenMP ïðîãðàììó ñ äèàãîíàëüíûì ïðåäîáóñëîâëèâàíèåì.Èñõîäíûå êîäû è íåîáõîäèìàÿ èíîðìàöèÿ äîñòóïíû íà ïëàòîðìå pSeries Regatta âïàïêå/home/basrav/superomp2010/assignment_2.tar.gzÄèàãîíàëüíîå ïðåäîáóñëîâëèâàíèå çàêëþ÷àåòñÿ â ðåøåíèè ìåòîäîì ñîïðÿæåííûõ ãðàP −1 Ax = P −1b, ãäå P äèàãîíàëüíàÿäèåíòîâ ìîäèèöèðîâàííîé ñèñòåìû óðàâíåíèéìàòðèöà ñî çíà÷åíèÿìèp−1ij =(1aijåñëèi=j0eëèi 6= j(1)åàëèçàöèÿ ìåòîäà ñîïðÿæåííûõ ãðàäèåíòîâ áåç ïðåäîáóñëîâëèâàíèÿ íàõîäèòñÿ â àéëåàðõèâàg..

åíåðàòîð ìàòðèöû ñèñòåìû óðàâíåíèé íàõîäèòñÿ â àéëå àðõèâà generator_spd.pp. êà÷åñòâå ïðîñòåéøåé ðåàëèçàöèè âûïîëíèòü ïðåîáðàçîâàíèå èñõîäíîé ñèñòåìû óðàâíåíèé äî ðàññûëêè äàííûõ ïî ïðîöåññîðàì, ò.å. â ïîñëåäîâàòåëüíîì âàðèàíòå. Ïàðàëëåëüíàÿðåàëèçàöèÿ ïðåäîáóñëîâëèâàòåëÿ ïðèâåòñòâóåòñÿ.Âàðèàíò 3. Ìåòîä ßêîáè äëÿ ðåøåíèÿ ñèñòåìû ëèíåéíûõ óðàâíåíèéÏî çàäàííîé MPI-ðåàëèçàöèè ìåòîäà ßêîáè ðåøåíèÿ ñèñòåìû ëèíåéíûõ óðàâíåíèé ðàçðàáîòàòü ãèáðèäíóþ MPI/OpenMP ðåàëèçàöèþ ìåòîäà. Èñõîäíûå êîäû è íåîáõîäèìàÿèíîðìàöèÿ äîñòóïíû íà ïëàòîðìå pSeries Regatta â ïàïêå/home/basrav/superomp2010/assignment_3.tar.gzÊðàòêàÿ ñõåìà ìåòîäà ßêîáè ïðåäñòàâëåíà íà Àëãîðèòìå (2).jaobi..

åíåðàòîðgenerator_relax.pp.åàëèçàöèÿ ìåòîäà ßêîáè íàõîäèòñÿ â àéëå àðõèâàñèñòåìû óðàâíåíèé íàõîäèòñÿ â àéëå àðõèâàìàòðèöûÀëãîðèòì 2 Ñõåìà ìåòîäà ßêîáèRequire: ñèñòåìà óðàâíåíèé Ax = b,èòåðàöèéM,τ,A = D + R,ïîðîã òî÷íîñòè ðåøåíèÿíà÷àëüíîå ïðèáëèæåíèå ðåøåíèÿRýëåìåíòîâ, ñòîÿùèõ íà ãëàâíîé äèàãîíàëè;x0 ,ìàêñèìàëüíîå ÷èñëîãäåD ìàòðèöà èçìàòðèöà âíåäèàãîíàëüíûõ ýëåìåíòîâ.k = 0 ; r0 = 0 ;for allïîêà ||rk || = ||b − Axk || > τk ←k+1if k = 1 thenp1 ← r0èk < M doelsexk ← D −1 (b − Rxk−1 )end ifend forreturn xkÂàðèàíò 4.

Ìåòîä àóññà-Çåéäåëÿ äëÿ ðåøåíèÿ ñèñòåìû ëèíåéíûõóðàâíåíèéÏî çàäàííîé MPI-ðåàëèçàöèè ìåòîäà ßêîáè ðåøåíèÿ ñèñòåìû ëèíåéíûõ óðàâíåíèé ðàçðàáîòàòü ãèáðèäíóþ MPI/OpenMP ðåàëèçàöèþ ìåòîäà àóññà-Çåéäåëÿ. Èñõîäíûå êîäû èíåîáõîäèìàÿ èíîðìàöèÿ äîñòóïíû íà ïëàòîðìå pSeries Regatta â ïàïêå/home/basrav/superomp2010/assignment_4.tar.gzÑõåìà ìåòîäà àóññà-Çåéäåëÿ ïðåä-ñòàâëåíà íà Àëãîðèòìå (3).Àëãîðèòì 3 Ñõåìà ìåòîäà àóññà-ÇåéäåëÿRequire: ñèñòåìà óðàâíåíèé Ax = b, ïîðîãèòåðàöèéM,äèàãîíàëüþ,x0 ,L ìàòðèöà ýëåìåíòîâ, ñòîÿùèõíà÷àëüíîå ïðèáëèæåíèå ðåøåíèÿýëåìåíòîâ, ñòîÿùèõ íà ãëàâíîé äèàãîíàëè;Uτ , ìàêñèìàëüíîå ÷èñëîA = L + D + U , ãäå D ìàòðèöà èçòî÷íîñòè ðåøåíèÿïîä ãëàâíîé ìàòðèöà ýëåìåíòîâ, ñòîÿùàÿ íàä ãëàâíîé äèàãîíàëüþ.k = 0 ; r0 = 0 ;for allïîêà||rk || = ||b − Axk || > τèk < M dok ←k+1if k = 1 thenp1 ← r0elsexk ← (L + D)−1 (b − Uxk−1 )end ifend forreturn xkjaobi.. åíåðàòîðgenerator_relax.pp.åàëèçàöèÿ ìåòîäà ßêîáè íàõîäèòñÿ â àéëå àðõèâàñèñòåìû óðàâíåíèé íàõîäèòñÿ â àéëå àðõèâàìàòðèöûÂàðèàíò 5.

Ìåòîä àóññà äëÿ ðåøåíèÿ ñèñòåìû ëèíåéíûõ óðàâíåíèéÏî çàäàííîé MPI-ðåàëèçàöèè ìåòîäà àóññà ðåøåíèÿ ñèñòåìû ëèíåéíûõ óðàâíåíèé ðàçðàáîòàòü ãèáðèäíóþ MPI/OpenMP ðåàëèçàöèþ ìåòîäà àóññà. Èñõîäíûå êîäû è íåîáõîäèìàÿèíîðìàöèÿ äîñòóïíû íà ïëàòîðìå pSeries Regatta â ïàïêå/home/basrav/superomp2010/assignment_5.tar.gzåàëèçàöèÿ ìåòîäà àóññà íàõîäèòñÿ â àéëå àðõèâàìàòðèöû ñèñòåìû óðàâíåíèé íàõîäèòñÿ â àéëå àðõèâàgauss_elimination.. åíåðàòîðgenerator_relax.pp.

Ïîñêîëüêóìåòîä àóññà ÿâëÿåòñÿ ïðÿìûì, òðåáîâàíèÿ ê îò÷åòó ïî çàäàíèþ âàðèàíòà îòëè÷àþòñÿ îòäðóãèõ âàðèàíòîâ.Òðåáîâàíèÿ ê ñîäåðæàíèþ îò÷åòàÎò÷åò î âûïîëíåíèè çàäàíèÿ äîëæåí ñîäåðæàòü êðàòêîå îïèñàíèå ïðîäåëàííîé ðàáîòûïî ñîçäàíèþ ãèáðèäíîãî êîäà, êðàòêîå îïèñàíèå òîãî, êàê îðìóëèðóåòñÿ çàäà÷à (êàêîåâûáðàíî ðåøåíèå, íà÷àëüíîå ïðèáëèæåíèå, ïîðîã òî÷íîñòè ðåøåíèÿ, ìàêñèìàëüíîå ÷èñëîèòåðàöèé) è âêëþ÷àòü ñëåäóþùèå ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ:0) Íà ïëàòîðìå Regatta: íåîáõîäèìî ïîñòðîèòü ãðàèê óñêîðåíèÿ MPI-ïðîãðàììûäëÿ ÷èñëà ïðîöåññîðîânp = 1, 2, 4, 8è ÑËÀÓ ðàçìåðíîñòèN = 1024, 2048, 4096.à) Ïî ïåðâîé ÷àñòè çàäàíèÿ (ãèáðèäíàÿ ðåàëèçàöèÿ):1. Ïîñòðîèòü òàáëèöó, ñîäåðæàùóþ âðåìÿ ðåøåíèÿ, ÷èñëî èòåðàöèé ïðè ðåøåíèè ñè-N = 1024, 2048, 4096 äëÿ ÷èñëà óçëîâ npðåæèìå mode = SMP ñ 3 íèòÿìè.

Äëÿ ïðÿìîãîñòåìû ëèíåéíûõ óðàâíåíèé ðàçìåðíîñòè= 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128âÒàáëèöà 1: Ïðèìåð òàáëèöû èç çàäàíèÿ à).1×èñëî óçëîâ nàçìåðíîñòü ÑËÀÓ Âðåìÿ ðåøåíèÿÓñêîðåíèåÊîë-âî èòåðàöèéNSI110242102441024810241610243210246410241281024120482204842048820481620483220486420481282048140962409644096840961640963240966440961284096ìåòîäà àóññàíîñòè ðåøåíèÿ.Tâ òàáëèöå óêàçàòü âìåñòî ÷èñëà èòåðàöèé ïîëó÷àåìóþ ñòåïåíü òî÷-np = 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64,128 äëÿ ðåæèìà âûïîëíåíèÿ çàäà÷ mode = SMP ñ òðåìÿ OpenMP-íèòÿìè äëÿ ðàçìåðíîñòè ñèñòåìû óðàâíåíèé N = 1024, 2048, 4096. Óñêîðåíèå âû÷èñëÿåòñÿ ïî îðìó-2.

ðàèêè óñêîðåíèÿ ïðîãðàììû äëÿ ÷èñëà óçëîâëå:S(n) =ãäåT (n)T (ïîñëåäîâàòåëüíàÿT (n)ïðîãðàììà), âðåìÿ ñ÷åòà ïðîãðàììû íà çàäàííîì ÷èñëå ïðîöåññîðîâ.èñ. 1: Ïðèìåð ãðàèêà äëÿ çàäàíèÿ à).23. ðàèê çíà÷åíèé íîðìû íåâÿçêèóçëîânp = 128||rn ||â çàâèñèìîñòè îò íîìåðà èòåðàöèè äëÿ ÷èñëàè ðàçìåðà ñèñòåìû óðàâíåíèéâûïîëíåíèÿ çàäà÷èmode = SMPñ 3 íèòÿìè.N = 1024, 2048, 4096äëÿ ðåæèìàÄëÿ ïðÿìîãî ìåòîäà àóññàäàííûéãðàèê â îò÷åòå íå òðåáóåòñÿ.á) Ïî âòîðîé ÷àñòè çàäàíèÿ (èçó÷åíèå ýåêòèâíîñòè àëãîðèòìîâ èç ïàêåòàPETS):1. Ïîñòðîèòü ãðàèêè óñêîðåíèÿ ìåòîäà ñîïðÿæåííûõ ãðàäèåíòîâ (áåç ïðåäîáóñëîâëèâàíèÿ, ñ äèàãîíàëüíûì ïðåäîáóñëîâëèâàòåëåì ßêîáè, èòîãî 2 ãðàèêà) äëÿ àíàëî-N = 1024, 2048, 4096 è òðåáîâàíèé ê òî÷íîñòè ðåøåíèÿ τäëÿ ÷èñëà óçëîâ np = 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 â ðåæèìå mode = VN.

Ïîñêîëü-ãè÷íûõ ðàçìåðîâ çàäà÷èêó ðàññìàòðèâàåìûå ñèñòåìû óðàâíåíèé ãåíåðèðóþòñÿ ïñåâäî-ñëó÷àéíî, ñõîäèìîñòüìåòîäîâ äëÿ çàäàííîé òî÷íîñòè ðåøåíèÿ íå âñåãäà äîñòèãàåòñÿ.  ñëó÷àå îòñóòñòâèÿñõîäèìîñòè ïîñòðîèòü ãðàèêè óñêîðåíèÿ äëÿ îäèíàêîâîãî çíà÷åíèÿ ìàêñèìàëüíîãî÷èñëà èòåðàöèé (íàïðèìåð, 50 èòåðàöèé).Óêàçàíèÿ ê âûïîëíåíèþ çàäàíèÿ1. Äëÿ èññëåäîâàíèÿ ýåêòèâíîñòè ïðîãðàììû ïðåäîñòàâëåí ãåíåðàòîð ïñåâäî-ñëó÷àéíûõñèììåòðè÷íûõ ïîëîæèòåëüíî îïðåäåëåííûõ ìàòðèö (äëÿ ìåòîäà ñîïðÿæåííûõ ãðàäèåíòîâ) è ìàòðèö îñîáîãî âèäà äëÿ îñòàëüíûõ ìåòîäîâ. Ôàéëû ñ èñõîäíûìè òåêñòàìè ãåíåðàòîðîâgenerator_spd.ègenerator_relax.ñîîòâåñòâåííî íàõîäèòñÿâ àðõèâå ñ çàäàíèåì. àñïàêîâàòü àðõèâ ìîæíî ñëåäóþùèìè êîìàíäàìè:>gunzip assignment_N.tar.gz>tar -xvf assignment_N.tarÈñïîëüçîâàíèå ãåíåðàòîðà:>xlC generator_spd.pp -o generator_spd # äëÿ ïåðâîãî ãåíåðàòîðà>xlC generator_relax.pp -o generator_relax # äëÿ âòîðîãî ãåíåðàòîðà>./generator_spd N output_file>./generator_relax N output_fileãäåN ðàçìåðíîñòü ãåíåðèðóåìîé ìàòðèöû,ñîõðàíåíà ìàòðèöà.Îáðàòèòå âíèìàíèå,output_file àéë, â êîòîðûé áóäåò÷òî â MPI-ðåàëèçàöèÿõ çàäàíèÿ ïðåäïî-ëàãàåòñÿ, ÷òî ðàçìåðíîñòü ìàòðèöû äîëæíà íàöåëî äåëèòüñÿ íà ÷èñëî ïðîöåññîðîâïðè çàïóñêå ïðîãðàììû.2.

Ñîçäàíèå âåêòîðà ïðàâîé ÷àñòèbïðåäëàãàåòñÿ âûïîëíÿòü èç èçâåñòíîãî ðåøåíèÿx ïóòåì óìíîæåíèÿ b = Ax.  ïðåäëàãàåìûõ MPI-ðåàëèçàöèÿõ óíêöèÿ double*GenerateSolution(int size) ñîçäàåò ðåøåíèå x, ïî êîòîðîìó âû÷èñëÿåòñÿ âåêòîðïðàâîé ÷àñòè. Ïðè íåîáõîäèìîñòè èçìåíèòü ðåøåíèå ñèñòåìû óðàâíåíèé èçìåíåíèÿÏðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî çàäàíèå áóäåò âûïîëíåíî äëÿ ðåøåíèÿ, îòëè÷íîãî îò ðåàëèçîâàííîãî â óíêöèè ïî óìîë÷àíèþ.ñëåäóåò âíîñèòü â äàííóþ óíêöèþ.3. ëîáàëüíûå êîíñòàíòûEPSILON,MAX_ITERATION çàäàþò òðåáóåìûé ïîðîã íîðìû íåâÿç-êè äëÿ îñòàíîâà èòåðàöèîííîãî ïðîöåññà è ìàêñèìàëüíîå ÷èñëî èòåðàöèé ñîîòâåò-Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî çàäàíèå áóäåò âûïîëíåíî äëÿ ïàðàìåòðîâ,îòëè÷íûõ îò çíà÷åíèé ïî óìîë÷àíèþ.ñòâåííî.x0 çàäàåòñÿ â óíêöèèdouble* GenerateInitialSolution(int size), âñå èçìåíåíèÿ ñëåäóåò âíîñèòü â äàí-4.

Íà÷àëüíîå ïðèáëèæåíèå ðåøåíèÿÏðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî çàäàíèå áóäåò âûïîëíåíî äëÿ íà÷àëüíîãî ïðèáëèæåíèÿ, îòëè÷íîãî îò çàäàííîãî â óíêöèè ïî óìîë÷àíèþ.íóþ óíêöèþ.5.  ñèëó ïñåâäî-ñëó÷àéíîé ãåíåðàöèè ìàòðèöû ñèñòåìû óðàâíåíèé, ñõîäèìîñòü èòåðàöèîííûõ ìåòîäîâ ñ çàäàííîé ñòåïåíüþ òî÷íîñòè ìîæåò íå äîñòèãàòüñÿ. Äëÿ ïîëó÷åíèÿ ðåçóëüòàòîâ è îðìèðîâàíèÿ îò÷åòà ïðåäëàãàåòñÿ ïîëüçîâàòüñÿ äâóìÿ îñíîâíû0ìè ïðèåìàìè. Âî-ïåðâûõ, ñêîððåêòèðîâàòü íà÷àëüíîå ïðèáëèæåíèå x ê ðåøåíèþ xòàê, ÷òîáû îáà âåêòîðà íàõîäèëèñü äîñòàòî÷íî áëèçêî â ñìûñëå íîðìû. Ýòî ìîæåòóìåíüøèòü íåîáõîäèìîå ÷èñëî èòåðàöèé. Âî-âòîðûõ, â ñëó÷àå åñëè ñõîäèìîñòü íåäîñòèãàåòñÿ èëè íå óëó÷øàåòñÿ, ïðåäëàãàåòñÿ çàèêñèðîâàòü â âû÷èñëèòåüíûõ ýêñïåðèìåíòàõ ìàêñèìàëüíîå ÷èñëî èòåðàöèé ðàçóìíûì çíà÷åíèåì è ñòðîèòü ãðàèêèóñêîðåíèÿ ðåøåíèÿ íà îñíîâå ïîëó÷åííîãî ðåçóëüòàòà.Óêàçàíèÿ ïî ðàáîòå ñ ïðîãðàììîé ðåøåíèÿ ñèñòåì óðàâíåíèé íàîñíîâå ïàêåòà PETSÄëÿ ðåøåíèÿ ñèñòåì ëèíåéíûõ óðàâíåíèé íà îñíîâå ïàêåòà PETS äîñòóïíà ïðîñòàÿ ðåàëèçàöèÿ.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций