Говорухин В., Цибулин Б. Компьютер в математическом исследовании (1185927), страница 43
Текст из файла (страница 43)
Команды пакета в1ата объединены в библиотеки анализа данных (деаспЬе), сглаживания (й!), преобразования данных (Ьгзпз(огп)), генерации случайных чисел (тапдоп)), численной оценки статистических распределений (втатеча[Г), графики (а[атр[о(а) и анализа вариаций (апоча). Также имеются команды считывания данных из файла ) п)рот!ба(а. Для работы с командами пакета эта[5 можно подключить весь пакет статистики: > и)тп(агата): ! апоча, аееегахе,йг, ьироге)ога, гат!от, егатечаК его(р!оге, гптпопт ) В отличие от других пакетов здесь перечислены вложенные в пакет библиотеки.
К команде соттап() из библиотеки аоЬрзс)(аде можно обращаться следующим образом; аиьраскаде[сопаапс)(агда) Все команды библиотеки возраскаде можно загрузить при помощи команды и(тв(атаев,аиЬрасеаде) стазис(ила 227 Чтобы использовать конкретную команду ссппип() библиотеки ааЬрас[(аде из паке- та з(атз можно использовать полный вызов: з(а(з[зоьрасгаде.совпало](агдз) Для получения информации о командах библиотеки зоьрасгаде следует воспользоваться справкой ?з(а(з[зоЬрзсиаде] или посмотреть соответствующую тему в Не]р Вгон(эег. Там же можно получить сведения о представлении данных (Иагэ) и об имеющихся статистических распределениях (И! згг(ЬИГ! Ьпз).
В пакете реализовано много статистических распределений, как дискретных, так и непрерывных. Пользователям, знакомым с математической статистикой, их назначение ясно из названия команд. Приведем перечень дискретных распределений: Ы поп!з!О о!зсге(еоп!(ога елр!г1са1 Ьурегдеолегг!с педа!1неы пса!41 ро1ззоп Список непрерывных распределений включает: Ье(а саосьу сщздоаге ехропепг!а! Гга(!о даппа 1ар1асеп 1од14(!с иезЬЬ!1 - !Ьдпогпа! полна!() зшоепгзг оп!(огл Пакет з(а(з работает с данными, организованными в статистический список.
Это может быть комбинация обычных списков Мар[е (переменная типа !151), диагональных матриц и так называемых взвешенных величин. Для взвешенных величин применяется команда ((е(дЬС(х, и), которая задает последовательность из и чисел величины х. При задании статистического списка можно использовать диапазон значений, оформленный стандартным образом (от ..
Ио). Диапазон в этом случае означает величину из него. Для указания отсутствующих данных используется описателы! 551 пд. Приведем пример задания статистического списка, подключения библиотеки пакета и применения некоторых команд для определения интервала изменения данных, вариации и среднего значения: > з1: [б,ве!дпг(0.3).2..4.а!зз!пд,((езди((-2..5.2)]; Н:= [б, %е)8Ы(0, 3 ), 2 .. 4, то Нлх, %е!8Ь((-2 .. 5, 2) ] > дезсг!по[галде](з!): -2 .. б > и!ГП(пезсг!Ье): [сое))гзс(еи(аунаг(изми, саши, сашитпз(их, санапшке, йесИе.
Иеатет)стеаи, Ьаззлои(степи, йпззаз(з. Ппеагсагге(аНол, теал, теши(еыазит, тедшл, тоИе, тотеиз, регселзяе, диаИгаз(степи, диатпе, дпагзпе, галле, з)зевлезз, ззаиз(агИИеч(лиззи 2зптнзаза, наНапее ] > чзг!апсе(з!): ' 405 98 > ечз)((зедп(51)); 1.714285714 223 Главав. Иатеиатические библиотеки Мар(е Только пакет беасп[)е состоит из 23 команд. Мы не будем перечислять все команды пакета втатз, так как сами их имена н справка пакета, по нашему мнению, позволяют пользователю разобраться в работе с любой нз них.
Отметим, что часть команд пакета втасв рассматривалась в других главах и разделах, так, команда 1еазтзсваге приближения данных методом наименьших квадратов описана в разделе, посвященном аппроксимации данных. Продолжим представление команд пакета всатв для работы с данными. Воспользуемся возможностями графической библиотеки всаср[отз для построения гистограммы, изображающей набор данных з1: > и! тл М(атр1 оса ); [ Ьохр1от, Ьтетозеат, есалегр)от, хеса)е, халат, хуех слал хе, хихсьалхе, уеса1е, уел!Ут, )техсьолле, стса1е, мь(Гт ] > Ш в(о)гав(а1,со!ог-дгау.Ф!схпеаа-2.ахеа-ггалеб); 2.5 0.5 О -2 0 2 4' 6 Создадим еще два набора данных, первый из которых состоит из двухсот нормально-распределенных случайных чисел, а второй набор подчинен гамма-распределению. После этого для изображения задаваемых этими наборами данных воспользуемся командой зсаГГегр)ос: > а)1:-[галбоа[даипа[1.2]](200)]: > а)г:-[ататв[саобо .
оо па)б](200)]: > ататр1ом[асаттегр1от](а1!.а12.ахеа-оохеб.со)ос-ь)асх); 1О -3 -2 -! 0 ! 2 3 линейная оптимизация -, 229 Отсортируем оба случайных набора чисел, а затем вычислим коэффициент линейной корреляции между ними: > п)1: Сгапптоги(пта1пог1](п)1) . !12:-!гапатогм(матпогт](п)2): > Оеасг!Ье(1!пеагсогге)а(!оп](!11. п)2): .8934095823 Линейная оптимизация Пакет п(п)р(ех содержит команды для решения задач линейной оптимизации при помощи симплекс-метода. Перед обращением к командам пакета его нужно подключить или использовать вызов команды с префиксом пакета.
Для определения максимума линейной функции т при ограничениях Ь применяется командавахтм1ае(Г,Л). Для поискаминнмумаиспользуется командам!п!!и!ге. При использовании пакета п(п) р(ех эти команды замещают стандартные процедуры из ядра Мар1е. Если применение команд пих! пп ге или !п! п1 по ге не привело к решению, то команда теаз1Ь]е проверит непротиворечивость системы ограничений.
Другие команды позволяют выполнять операции, реализующие отдельные шаги симплекс-метода Перечислим их: О зефир — задание системы линейных уравнений для последующего определения базиса (перечня переменных) при помощи команды Ьаа! з; О сопчехпц)1 — вычисление выпуклой оболочки для набора точек; О Сгепп — определение констант для системы уравнений илн неравенств; О оет)пе тего — определение наименьшего ненулевого значения (по умолчанию зто значение связано с константой 01 9118); О ()1зр)ау — вывод заданных линейных уравнений и неравенств в матричной форме; О ()оа1 — вывод сопряженной задачи; О р1чог — конструирование новой системы уравнений с заданным главным элементом; О р1чогецп — вывод подсистемы для заданного главного элемента; О р1 чогчаг — вывод переменных, имеющих положительные коэффициенты в выражении целевой функции; О га11 о — вывод отношений для определения наиболее жесткого ограничения; О агап((аг()1 хе — приведение системы уравнений и неравенств к стандартной форме (в виде неравенств).
Приведем простой пример. Определим целевую функцию трех переменных, введем систему ограничений и распечатаем ее: > и)сп(п)пр1ех): оЬ]: -х+2"у+3"а; Иагп!пд, Спе рготессас пакет ках1и1те апп и!п!и!гп паче Ьееп гасят!пес апп опрготастлс оЬ)' ж -х+ 2 у + 3 а 230 Глава 8. Иетеиатические библиотеки Иар(е > сом -(х+2>у-Зла<-4, 5*х-б'у>7«а<-8. 9*х+1 0>а< ! Ц; > штр)ду(спе): -3 ! 2 х < 4 Попробуем найти максимум функции при наложенных ограничениях: > вах1втте(оЬ!.спк оп!оп (х+у>-0)); Максимизация линейной функции трех переменных при четырех ограничениях, наложенных на переменные, к решению не привела. Обращение к команде минимизации позволяет получить решение; > теаюше(спк оптоп (х+у>-0)); тгпе > в(п1ппге(оЬ).спе оптоп (х+у>-0)): ( с = -2, х = 2, у = -2 ) Геория графов Для работы с графами предназначен пакет пес)лог)(в Граф задается при помощи команд пеи, совр) еСе, сус! е или ресегаеп и состоит из вершин и ребер (простых, кратных и петель).
Граф представляется в виде процедуры типа 6НАРН, тело которой обычно не выводится, так как по умолчанию задан режим подавления вывода тпсеггасе(чегЬозергос-О). Для получения копии графа имеется команда ()ор! т саге, таким образом последующие модификации не затрагивают оригинала Созданный граф может быть изменен при помощи различных команд: для добавления вершин и ребер служат команды а()бчегтех и иЫе((де соответственно, для удаления — бе) есе.
По умолчанию вес вершины принят равным нулю, а имена вершин задаются числами, но разрешены любые допустимые в Мар1е имена Имена ребер по умолчанию даются в формате е(1(1 .. в) (то есть е1, е2 н т. д,), также допускаются любые, начинающиеся с буквы «е> имена. По умолчанию вес ребра равен единице, но может быть задан Мар!е-выражением. Кроме того, существует много команд, реализующих основные операции работы с графами: вычисление потоков в сетях, определение связности, поиск покрывающих деревьев, расчет всех кратчайших путей и т'. д.
Для изображения графа используется команда бган. Для генерации случайного графа служит команда гапбов. Для определения характеристик графа предназначены команды е()деа и чегт(сел. Для получения полного списка команд пакета отошлем к справке Мар1е, а здесь приведем ряд простых примеров.
Сначала подключим пакет петччог((а н создадим пустой граф с именем 6: > и(Ф(песиогке): > 6 -пвч(): Добавим к графу пять вершин, а затем свяжем их циклически ребрами: Теория графов 231 > аббуеггех((А1,42,АЗ,А4,АЗ),6): А2, АЗ, А4, А5, А! > аббебве(Сус1е(А1.А2.АЗ,А4).6): е1, е2, еЗ, е4 Добавим еще несколько ребер и выведем граф при помощи команды бгаге > аббебче( ЦАЗ,А6).(А1,АЗ)].6П е5, еб > агап(6П Вычислим максимальную и минимальную степени для вершин графа 6 и выведем всю имеющуюся информацию о нем: > п1'пдедгее<6); иахбедгее(6): 1 4 > аиси(6П заЫе([ ез)ее)т)ех = заЫе(тттезг(с, [(А2, АЗ) = ( е2 ), (А2, А 1) = ( е1 ), (АЗ А5) = (е5], (АЗ, А!) = (еб], (АЗ, А4) = (еЗ ), (А4,А1) = (е4) ]), ЕФВез = ( е1, с2, сЗ, е4, е5, еб ], !4е!еЬЬот = заые([А2 т [АЗ, А1 ), АЗт (А2,А4, А5, А1], А! = [А2,АЗ, А4),А4= (АЗ,А1), А5= [АЗ) ]), Неаз( = заые([]), Соипгсзиз = Соитсизз, Tа(! = заые([]).
В!сотропепзз = В!сотропепзз, Уеп!сез = (А2, АЗ, А4, А5, А1), Еззс!яьз и заые((е4 = 1, е5 т 1, еЗ и 1, е2 = 1, е1 1, еб = 1]), Ет)з т заые([ е4=(А4,А1),е5 (АЗ,А5),еЗ= [АЗ,А4),е2 (А2,АЗ),е1=(А2,А1), еб= (АЗ,А1) ]), Соипигеез = Соипигеез, (Азе!еьг саые(зрогзе, []), Есоппеспз(зу Есоппесзгзйу, Епиаииипе = б Э 232 Глава 8. Математические библиотеки Мар(е В качестве нового объекта определим граф Петерсена. Затем удалим несколько ребер и выведем характеристики модифицированного графа. После этого посчитаем связность и число возможных разрезов: > Н:-ретегвеп(>; > се>ете((е]](1,2.3.5. 11>).Н>: > нег11сев(Н>, лодел(н>: елков(Н>: ( 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ] ( е4, еб, е12, е13, е14, е!5, е7, е8, е9, е10 ) ((9,10),(4,5),(1,6),(2,8),[5,9],(3,10],(6,7),(7,8),(8,9],(6,10)) > соппес(1н>тн(Н>: своп(сото(Н>; 1 5 Наконец, добавим к графу Н направленное ребро, вычислим поток из одной вершины в другую и нарисуем сам граф: > соппест(1,5,'ие1длтв'-10,'сдгестео'.Н>: е16 > т> ои(Н.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
