Говорухин В., Цибулин Б. Компьютер в математическом исследовании (1185927), страница 40
Текст из файла (страница 40)
справку Иар!е Команды для работы с элееронными таблицами Иар!е, см. соответствующий раздел данной главы 208 Глава 8. Математические библиотеки Мар1е Таблица 8.1 (продолхгение) Имя пакета Назначение пакета Математическая статистика, см. зту главу Пакет учебных вычислений. Многие команды описаны в главе 3 «Математический анализ в Мар(е» Операции с конечными и бесконечными суммами, см.
справку Мар(е Тензорные операции н решение задач общей теории относительности, см. соответствующий раздел данной главы зсасв Момент зоттооЬ тепзог Пакет финансовой математики В этом пакете собраны команды для финансовых расчетов, к которым относятся вычисление финансовых потоков, сложного процента и ряд других.
Не описывая этих команд, ограничимся примерами использования некоторых из них (понятных авторам, не экономистам по специальности). Примеры сформулируем в виде небольших задач, Вначале подключим сам пакет и получим список всех его команд: > яд СП(0 лапсе); (атогпсаг!ап, апл иву, ыасазсло!ез, сазл)(оччь ефесе(чегаге, уигигеча!ие, агате(пханпиву, хгаичнхрегреги!)у, !ече(спирал, регрегыгу, ргезепгча!ие, у!едйатагигйу ] Задача 1. На счете имеется 800 рублей, Сколько рублей будет на счете через 5 лет при ставке 7 55 годовых? Ответ: > Готогеча)ое(000.0.07.5): 1122.041385 Задача 2. Когда вы станете миллионером, если при ставке 5 уеь годовых положили в банк 1000 рублей? Ответ: > зо! че(тотогеча)ое(1000.0.05Л)-1.0ебд); ! 41.5808985 Задача 3. Сколько нужно положить денег в банк сегодня, чтобы при ставке 15;4 годовых иметь на счете через 10 лет 1 000 000 рублей? Ответ; > ргевеп1чв)ие(1000000.0.15,10); 247184.7061 Задача 4.
Какой должен быть головой доход в процентах, чтобы за десять лет стать миллионером, имея 100 рублей? Ответ: > и: -Гзо! че(ргезелтча! ое(1еб, х, 10)-100. х) «100: и:= 151.1886432 Проверим вычисления при помощи ко)()аиды Гцсцгча! це: > Гитигеча ! ое(100. о*0.
01. 10); .1000000002 10 Геометрические пакеты 209 Теперь построим в логарифмическом масштабе график, показывающий, как должен зависеть от величины начального капитала годовой банковский процент, обеспечивающий один миллион рублей через десять лет. Прямой линии на графике соответствует «разумный» доход в 10 % годовых; > р)оба[10910901011(10.1, "Гао)че(ргеаепгча)ие()еб,х,10) Г.х)"1.1-1..1.0еб.ахея-бохео).
1 )в2 1вз 1«4 1в5 )в+05 1в+00 Задача 5. Каковы потери за год работника бюджетной сферы с месячной зарплатой 1000 рублей при инфляции 2 % в месяц? Ответ: > сааб()оыа([аео(1000л-! ..12)1.0.02)-12000; -1424.б5370 Геометрические пакеты В Мар!е есть два геометрических пакета: деоюег(у — для задач планиметрни и деон)3([— для задач стереометрии.
Перед обращением к их командам сами пакеты должны быть загружены при помощи команды ч)1 Ф. В каждом пакете кроме команд задания геометрических объектов (линии, плоскости, окружности, сферы н т. д.) имеются команды для определения некоторых характерных величин (площади, объема н др.), а также ряда менее стандартных величин (например, линий Эйлера).
Все геометрические структуры, определенные при помощи одного из этих пакетов, могут использоваться только в пределах действия данного пакета. Нельзя, например, в команде пакета деогп3(1 ссылаться наточку, заданную при помощи команды из пакета деоп)ебу. Для всех геометрических пакетов характерен следующий способ определения объектов: первый параметр команды задает имя объекта и далее следует собственно информация об объекте. Этим геометрические пакеты отличаются от обычного в Мар1е определения какой-нибудь переменной или структуры при помощи операции присваивания. Для просмотра полей структуры, описывающей геометрический объект, нужно использовать команду пете(1. Например, подключим пакет деогпет(у и определим точку с координатами (1,2): > и(гщееоаетгу): > ро)пт(р.(1,21): Р 210 Глава 8.
Математические библиотеки Мар1е Теперь при помощи команды оеса11 узнаем имя объекта, тип и другие его характеристики: > оета111р1; лате оУгле оЬ1ет, р 1сгт ге тле оЬгесг: роглг2гг соогайлагег о1 тле роллс 11, 21 В обоих пакетах для графического вывода геометрического объекта используется команда бгаж При выводе на одном рисунке нескольких геометрических объектов можно указывать параметры графического вывода (например, цвет) каждого объекта. Результатом команды являются структуры двумерной или трехмерной графики, и поэтому при обращении к команде бган используются параметры, аналогичные графическим (см. главу 6 «Графика Мар1еь).
Далее коротко охарактеризуем команды геометрических пакетов. Геометрия на плоскости Таблица 8.2. Команды проверки условий для двумерных геометрических обьектов Условие Имя Лежат ли три точки на одной прямой Проходят ли три прямые через одну точку Проверка существования окружности, которой принадлежат заданные четыре точки Проверке двух точек на гармоническую сопряженность двуи другим точкан Ортогональны ли два геометрических объекта Параллельны ли дае прямые Перпендикулярны ли две прямые АгеСо11!пеаг Агесопсоггепт Агесопсус11с Агейагкоп1с Агепггнойопа1 АгеРага11е1 АгеРегрепотсо1аг Пакет пеопзеГзу содержит команды для решения задач двумерной евклидовой геометрии. Перед началом работы пакет нужно загрузить. По умолчанию х и у используются как глобальные переменные для координат точек, а также в качестве переменных в уравнениях прямых и окружностей.
Геометрические объекты определяются обычным образом: точка задается своими координатами (команда ро1 и'ь), прямая — двумя точками или уравнением (команда 11пе), окружность (с1гс1е)— тремя точками, уравнением, заданием центра и радиуса, диаметром. Команды определения объектов пакета йеопзетгу даны в табл. 8.3. Ряд команд пакета проверяет выполнение того или иного условия для одного или нескольких геометрических объектов. Мнемоника здесь вполне понятная, и при возможности определенного ответа результатом является булевская константа (сгце или Та1зе); в некоторых случаях выводятся координаты объекта (например, точки), при которых будет выполнено проверяемое условие.
Приведем в табл. 8.2 список команд, опуская параметры, если их количество и назначение следуют из пояснения. Геометрические пакеты 211 Имя Условие Проверка треугольника на равносторонность Является ли треугольник прямоугольным Принадлежит ли точка рТ окружности с! гс1е Принадлежит ли точка рс прямой 11пе При задании болыпинства геометрических объектов [вершины треугольника, точки отрезка и др.) никакие символьные переменные использоваться не должны. Отметим, что обрашение ко многим командам может иметь несколысо вариантов, Например, окружность может задаваться набором точек, координатой центра и радиусом или уравнением. Для многих команд результат действия присваивается пе! .менной с и)менем паше.
Приведем только представительное подмнозт<ество таких команд, см. табл. 8.3, а полный их список можно найти в справке Мар)е. таблица В.З. Команды определения двумерных геометрических объектов и действий с ними Назначение Имя агеа Ь1зе Тог(ЬТ.рС.Тг ) сепсег!папе,сзгс1е) соогб(насев(рТ) бесаы (агй) б( айш)а) (Ьц) б1ааесег([рС1,РС2...3)) б(зСапсе(рс,)зпе) Атаби 1аг ((1пе.с1гс1е) !С[цы 1асега) !зй Шгстг)апй1е 1зоп[Л гс)е(рс.с)гс1е) !зол[(пе(рт.1(пе) сепсгозб(папе, Сг1) с1гс1е(папе. [рт,ехрг). [пакех.пеплу)) с(гс1е(паке. [рС!.рС2,рСЗ)) с1'гспмсзгс1е (паве.сг1) сопхехци11 Подобны ли даа треугольника Яаляетс, ли прямая)'пе кастгсл;юй ш оужнос)и спс1г Вычисление площади заданного объекта [треугольника, круга илн квадрата) Вычисление отрезка Ьз от вершины рТ до середины противоположной стороны треугольника Сгъ Синонииом втой команды является меод ап Определение центра окружности, результат присваивается переменной газе Вычисление центра тяжести треугольника Вычисление окружности с центром е точке рТ и радиусом ехрг.
По умолчанию центру окружности присваивается иия септег с. [памех,пахну] определяют имена переменных по осям Вычисление окружности, проходящей через три точки. Существует также возможность определять окружность уравнением Вычисление описанной вокруг треугольника Тг) окружности Вычисление окружности, проходящей через три точки из заданного множества точек так, что все остальные точки содержатся внутри окружности Вывод координат точки рТ Вывод информации об аргументе агу, в качестве которого может быть геометрический объект Вычисление длины диагонали квадрата ъц Вычисление диаметра круга; содержащего заданные точки Вычисление расстояния между точкой рС и прямой 1зне. В качестве второго параметра может фигурировать точка, тогда вычисляется расстояние между двумя точками 212 Глава В.
Матенатические библиотеки Мар1е Таблица В.З (продолжение) Имя Назначение Оган(ОЬ)) е11!рзе тос!(Госп,паве) Р!пОАпд1е НурегЬо!а !псзгс1е(паве. Сгз) !псегзест!оп (рт.оо) 1.оЬ)2) !птегззоп (паве.оЬ!.с~гс1е) 1!пе вейап(паве.л,тгз) в~оде~ос(паве,рс1.РС2) рагаЬо1а(папе...) Рага))е1Ь!пе (паве.рт.1~пе) РегрепВ!зестог (папе,рС1, рс2) Регреп!!зси1аг(!пе (паве.рт, 1!пе) ро~пс(паве.а,Ь) ргозест!оп (паве,рт.1!пе) гав!из(с!гс1е) гапсро!пт(паве,1!пе) гет)ест(паве,ооз.а) госас!оп(паве.оь), дпд1.о!Г.с) ззсез здиаге(паве, (рт1.рт2,рсЗ.РЬ43) Тапдепть!пе ( пазе.
Рщ с! гс1 е) тапдепгрс (паве.рс.с!го!е) Тгапз)ат!Ьп (паве.оЬЗ.АВ) гг!апд)е Рисование графического объекта Определение эллипса одним из следующих способов: по пяти точкаи, по центру и двум полуосям или прн помощи уравнения Вычисление фокусов эллипса или гиперболы Вычисление угла между двумя прямыми или двумя окружностями Определение гиперболы, задаваеиой набором точек или другими характеристиками Вычисление вписанной в треугольник сг! окружности Вычисление точки пересечения двух прямых или двух окружностей Вычисление для объекта оЬ) инверсии относительно окружности сзгс1е Определение прямой, заданной двумя точками или уравнением Определение медианы треугольника Сг), проведенной из вершины А Вычисление средней точки на отрезке, заданном двумя точками рг1 и р12 Задание параболы набором точек или другиии характеристиками Вычисление прямой, проходящей через точку рс и параллельной пряной 1~ пе Вычисление прямой, проходящей через середину отрезка, заданного двумя точками РС! и РС2, и ортогональной ему Вычисление прямой, проходящей через точку рт и перпендикулярной прямой)зпе Задание точки с координатани а и Ь Вычисление проекции точки рт на прямую)!пе Вычисление радиуса окружности Задание случайной точки на прямой 1! пе Вычисление объекта, зеркально симметричного объекту ЬЬ) относительно прямой или точки а Вычисление результата вращения геометрического объекта оЬ) на угол апд1 в направлении О! г относительно центра вращения с Вычисление периметра треугольника или квадрата Задание квадрата четырьмя точками Вычисление двух прямых, проходящих через точку рс и касательных к окружности стгс)е; результат присваивается переменной паве Вычисление касательной к окружности с! гс1е, проходвщей через точку рс Перенос объекта оЬЗ направленным отрезком АВ Задвниетреутольин(щ тремя точками, тремя прямыми или тремя сторонами Геометрические пакеты 213 Поясним действие ряда команд примером.
Подключим пакет йеоп)е[ту и различными способами зададим окружности и определим их центры: > итси(деомесгу): > стгс)е(с.(х-з)"2 + (у-1)"2 -4.[х.у]): с1гс)е(с1,[ротпт(А,О.О), рота((0.2.0), ро(пт(0.1.2)].'септегпаее'-01): > септег(с), соогщпасеа(септег(с)); сеыег с, [3, 1] > септег(с1), соогги па(ее(септег(с1) ); О(, ~1,-~ Теперь введем три точки А, В, Г и определим проходящие через них прямые АВ, АГ. Используем разделитель «двоеточие» для отмены вывода на экран результата работы некоторых команд: > рота((А,[0,1]); ро)пт(В,[1,0]): ротпт(Е,[1.1]): А > 1(пе(АВ,[А,В]); 1(пе(АЕ,[А,Е]): АВ Прямую СО введем с помощью уравнения > )тпе(СО,х+у-2,[х.у]): Проверим параллельность введенных прямых: > Агерага))е)(АВ.СО): Ягерага])е)(АВ,АГ): тгие уоЬе Выясним, лежит ли точка Г на прямой СО: > 1асп[1пе(Г.СО): (ПЫ Вычислим расстояние от точек А и Г до прямой СО: > О!атапсе(Г.СО); О(атапсе(А.СО); Π— /2 1 2 Теперь определим треугольник АВ5 и найдем его площадь: > тг(ап0)е(АВ5,[А,В,Ро(пт(5,[-1.-2])]): > агеа(АВ5); 2 Проведем окружность, проходящую через середины сторон треугольника АВ5: > Ви)егС1гс1е(6)с.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
