Котельников И., Чеботаев П. LaTeX2e по-русски (1185906), страница 31
Текст из файла (страница 31)
С его помощью f ′′′ набирается в виде $f’’’$. Использование апострофа не мешает применению других индексов, как показывает следующий пример:$ y’_1 + y’’_2 = g’^2 $y1′ + y2′′ = g ′2Однако лучше сразу привыкнуть к более строгой форме записи, явно указывая,к чему относится второй верхний индекс:Сравните: $y’_1+y’’_2 =g’{}^2$и$y’_1+{y’}’_2={g’}^2$.′2Сравните: y1′ + y2′′ = g ′2 и y1′ + y ′ 2 = g ′ .Мы уже упоминали, что индексы у некоторых символов переменного размерамогут располагаться не на обычном месте справа от изображения символа, а надили под ним, если символ используется в выключной формуле4 :4Точнее, при использовании декларации \displaystyle (раздел 6.5).144Глава 6.
От арифметики до высшей математикиПример символов переменногоразмера в выключной формуле\[\int_{a}^{b}y\,dx =h\sum_{i=0}^{n-1}y_{i}\] и в строке$\int_{a}^{b}y\,dx=h\sum_{i=0}^{n-1}y_{i}$.Пример символов переменного размерав выключной формулеby dx = haи в строкеban−1yii=0y dx = hn−1i=0yi .То же самое происходит с индексами у обозначений некоторых функций. Полноеперечисление таких символов и функций лишено смысла. Во-первых, потому, чтовыбор положения индексов, предлагаемый LATEX’ом по умолчанию, покажетсяразумным большинству математиков.
Во-вторых, этот выбор можно изменитьпри помощи команд\limits\nolimitsИх нужно поставить после символа перед индексами. Команда \limits указывает, что индексы нужно позиционировать над и под символом; команда \nolimitsимеет обратное действие. В следующем примере эти команды изменяют режимпозиционирования индексов у символов ина противоположный принятомупо умолчанию:\[ \int\limits_0^\infty\sum\nolimits_{n=1}^m \]∞ mn=10В формулах, размещаемых внутри абзаца, использование \nolimits редко имеетсмысл5 , так как и без неё индексы располагаются сбоку от любых символов.Команду \limits можно использовать, если смириться с тем, что она обычноприводит к увеличению интервала между соседними строками.
Так, формулуlim sin(x) = 0 можно получить, набрав $\lim\limits_{x\to 0}\sin(x)=0$. Приx→0этом эстетическому восприятию текста будет нанесен определённый ущерб.6.4.2.ДробиДроби создаются символом / или командой\frac{числитель}{знаменатель}Наклонная дробная черта используется, главным образом, в формулах, размещаемых внутри абзаца:Деление на $n/2$ даёт \( (m+n)/n \).5Деление на n/2 даёт (m + n)/n.Разве что если явно указана декларация \displaystyle (раздел 6.5).1456.4. Основные структурыКоманда \frac обычно применяется в выключных формулах, размещаемых отдельной строкой:\[ x=\frac{y^2+z/3}{4+\frac{y}{z+a}} \]x=y 2 + z/3y4 + z+aЕё можно использовать также для формул в абзаце, чтобы получить дробь типа12 , но лучше писать 1/2, а также избегать многоэтажных дробей, если на то нетособых оснований. Когда числитель и/или знаменатель состоят из одного символа, фигурные скобки у соответствующего аргумента можно опустить.
Например,12 можно набрать посредством $\frac12$ или $\frac 1 2$, хотя \frac{1}{2}лучше отражает структуру формулы.Изображение дроби зависит от того, находится ли она в обычной или выключной формуле, под знаком корня или «внутри» другой дроби. Как изменитьправила форматирования, используемые по умолчанию, показано в разделе 6.5.В разделе 8.11.11 описаны ещё несколько команд, которые вводит пакет amsmathдля набора дробей.
С их помощью, например, можно задать толщину дробнойчерты, если это зачем-то нужно.6.4.3.КорниКоманда\sqrt[n]{math}генерирует обозначение корня из выражения, стоящего в аргументе math. Приналичии опции n команда \sqrt производит корень степени n:√$\sqrt{2}$2√2+x$\sqrt{2+x}$,√3x2 + α$\sqrt[3]{x^2+\sqrt{\alpha}}$В простых случаях, когда под знак корня необходимо поместить только одинсимвол, фигурные скобки, окружающиеобязательный аргумент команды\sqrt,√√можно опустить. Например, 2 можно набрать в виде \sqrt2,√а α — в виде\sqrt\alpha. Правильной является также запись \sqrt x для x, но \sqrt{x}яснее отражает структуру формулы.LATEX позиционируетзнак корня в соответствии с размерами подкоренного√√√выражения: a + d + g. Если в формуле имеется только один знак корня,правила позиционирования, используемые LATEX’ом, работают идеально, но приналичии ,несколькихкорней, возможно, следует предпочесть более однородный,,формат a + d + g.
Соответствующая подгонка размеров знака корня выполняется методами, описанными в разделе 6.9.6.4.4.Размещение объектов друг над другомСимволы в математических формулах иногда помещают друг над другом. Простейший пример дают символы с диакритическими знаками. При отсутствии146Глава 6. От арифметики до высшей математикиподходящих диакритических знаков нужные комбинации можно получить припомощи команды\stackrel{top}{bottom}Она печатает текст из первого аргумента top непосредственно над текстом извторого аргумента bottom, причём top печатается шрифтом меньшего размера(как индексы):$\stackrel{\Leftrightarrow}{A}$⇔AСледующий пример показывает, что команда \stackrel может применяться дляпостроения более сложных конструкций:\( A \stackrel{a’}{\rightarrow} D \)a′A→DНаконец, с её помощью удобно давать определения математическим обозначениям:\( \vec{v} \stackrel{\mathrm{def}}{\equiv}(v_x,v_y,v_z) \)defv ≡ (vx , vy , vz )Здесь полезно обратить внимание на первое в нашей практике явное переключение шрифта в формуле.
Чтобы набрать «def» прямым шрифтом, вместо известной Читателю команды \textrm использована команда \mathrm, посколькупервая не может применяться в математической моде (см. раздел 6.6).Команды\overline{math}\underline{math}используются соответственно для надчеркивания и подчеркивания формулы, стоящей в math, на всю её длину:$\overline{x^2+\overline{y}}=\underline{5z}$x2 + y = 5zКоманда \underline работает также вне математической моды. Команды\overbrace{math}\underbrace{math}соответственно вставляют над и под аргументом math горизонтальные фигурныескобки:- ./ 0$ \underbrace{ a + \overbrace{b+c} + d } $a + b + c +d/0.Верхние и нижние индексы к этим командам размещаются в виде меток фигурных скобок:5$\underbrace{a+\overbrace{b+\cdots+c}^{5}+d}_{7}$- ./ 0a + b + · · · + c +d/0.71476.4.
Основные структурыКоманды\overleftarrow{math}\overrightarrow{math}рисуют длинные стрелки над объектом:$\overleftarrow{ABC+\overrightarrow{abc}}$6.4.5.←−−−−−−−−−→ABC + abcМатрицыМатрицы создаются процедурой\begin{array}[hpos]{cols}...\end{array}Её обязательный аргумент cols указывает количество столбцов (колонок) в матрице.
Каждой колонке в аргументе процедуры array отвечает одна буква, которая указывает, как позиционируются формулы в каждой колонке:l — выравнивание по левой границе колонки,r — выравнивание по правой границе колонки,c — выравнивание по центру колонки.Необязательный аргумент hpos указывает способ вертикального позиционирования матрицы:t — выравнивание по верхней строке,c — выравнивание по центру матрицы (используется по умолчанию),b — выравнивание по нижней строке.Последовательные строки в теле процедуры разделяются командами \\, аэлементы колонок в строке — символами &:\[ \begin{array}{lcr}a+x-y & b& 4x \\x+y& 2+5 & a+b \\x& xz & -4\end{array} \]a+x−yx+yxb4x2+5 a+bxz−4Вслед за последним элементом колонки в строке не должно быть &, а за последней строкой не должно быть \\, иначе LATEX будет думать, что строк и колонок больше, чем нужно. LATEX находится в математической моде, когда обрабатывает элементы колонок, поэтому все пробелы он игнорирует.
В матрицах элементы колонок обычно центрируются (спецификатор c в аргументе процедуры),однако колонка чисел выглядит лучше, если числа сдвинуты вправо (спецификатор r). Декларации, которые могут находиться в элементах колонок, являютсялокальными, то есть область их действия оканчивается символом &, командой \\или командной скобкой \end{array}.Через каждую формулу LATEX проводит воображаемую горизонтальную осевую линию там, где должен стоять знак минус. Объединяя несколько формул в148Глава 6.
От арифметики до высшей математикиодну, LATEX располагает их осевые линии на одном уровне. По умолчанию в матрице осевая линия проходит через её центр, а элементы матрицы в каждой строкевыравниваются так, чтобы их осевые линии находились на одном уровне. Приналичии опции t осевая линия матрицы совмещается с осевой линией верхнейстроки, а при наличии опции b — с осевой линией нижней строки. В приводимом ниже примере6 матрицы, создаваемые каждой из трёх процедур array, длялучшего понимания обведены рамкой:\[ x\begin{array}{c}a_1 \\ \vdots\\ a_n\end{array} \begin{array}[t]{cl}x-y & 21 \\a+b & \begin{array}[b]{r}16 \\ -204\end{array}\end{array} \]a1x − ...
− x − yan21a+b16−204Матрицы часто окружают большими скобками или другими разделителями. Команды \left и \right позволяют автоматически подобрать размер разделителей,окружающих матрицу:\[ \left( \begin{array}{c}\left| \begin{array}{cc}a & b \\ c & d\end{array}\right|\\ x \\ y\end{array} \right) \] ## a b# # c dxy# ### Часто процедура array вместе с большими разделителями решает все проблемытам, где, казалось бы, нужны другие средства. В следующем примере команда\right. (с точкой на конце!) создаёт невидимый разделитель:\[ \sigma(x) = \left\{\begin{array}{rl}-1, & \mbox{если } x>0 \\0, & \mbox{если } x=0 \\1, & \mbox{если } x<0\end{array} \right. \] −1, если x > 00, если x = 0σ(x) =1, если x < 0Чтобы придать матрице идеальный вид, иногда необходимо прибегать к визуальному форматированию.
Например, изменить расстояние между строкамиможно при помощи необязательного аргумента у команды \\ (раздел 4.6). Изменить горизонтальные промежутки между колонками можно командами из раздела 6.7. Имеется и более регулярный метод, когда расстояние между колонкамиуказывается в аргументе cols процедуры array (глава 12).6Абсолютно бессмысленном с научной точки зрения.1496.5. Стиль формулы6.5.Стиль формулыВнимательный Читатель имел возможность заметить, что буквы и другие символы уменьшаются в размерах, когда появляются в дробях, под знаком корня илииндексах. Теперь пришло время объяснить, как LATEX выбирает размер объектовв математических формулах.Существуют восемь стилей форматирования математических выражений.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
