Котельников И., Чеботаев П. LaTeX2e по-русски (1185906), страница 30
Текст из файла (страница 30)
Вовтором случае размер этих символов увеличивается. Большие символы \sum ( ) и \prod ( ) полезно отличать от греческих букв \Sigma (Σ) и \Pi(Π), символ \coprod ( ) — от символа бинарной операции \amalg (∐), а \int1396.3. Алфавит математики( ) — от \smallint (∫ ). Символы, начинающиеся с префикса \big, имеют аналоги меньшего размера среди символов бинарных операций. Символы бо́льшегоразмера обычно используются в начале формулы и имеют индексы в качествепределов:m$\bigcup_{n=1}^{m}(x_{n}\cup y_{n})$n=1 (xn ∪ yn )Позиционирование индексов у некоторых символов переменного размера зависит от того, использован этот символ в формуле внутри абзаца или в выключнойформуле.
Если формулу из последнего примера поместить в отдельной строке,то верхние и нижние индексы будут размещены соответственно над и под изображением символа.\[ \bigcup_{n=1}^{m}(x_{n}\cup y_{n}) \]mn=1В разделе 6.4.1 рассказано, как изменить это правило.6.3.6.(xn ∪ yn )РазделителиРазделитель — это символ, который, подобно скобкам ( и ), служит для логического выделения математических выражений. В таблице 6.8 перечислены всесимволы, которые LATEX рассматривает в качестве разделителей. Размеры разделителей также могут автоматически подстраиваться под размер формулы. Однако команды из таблицы 6.8 производят разделители фиксированного размера.
Чтобы получить разделители бо́льшего размера, соответствующего высотевыражения, нужно перед разделителями, окружающими выражение, поставитькоманды \left и \right:\leftdelim1 ... \rightdelim2Команды \left и \right должны всегда появляться парами, но сами разделители delim1 и delim2 могут быть разными, как в следующем примере, где ⌊ и ⌋окружают дробь, созданную командой \frac:\[ \pi(n)=\sum_{k=2}^{n}\left\lfloor\frac{\phi(k)}{k-1}\right\rfloor \]π(n) =nk=2φ(k)k−1!Если один из разделителей не нужен, его достаточно заменить точкой: команды\left. и \right.
производят невидимые разделители."a+1 c+1\[ \frac{a+1}{b} \left/bd\frac{c+1}{d} \right. \]Вооружившись лупой, дотошный Читатель мог бы заметить, что в последнемпримере наклонная дробная черта смещена вправо в сторону знаменателя. Существуют также примеры, когда выбор размера разделителей, осуществляемый140Глава 6. От арифметики до высшей математикикомандами \left и# \right,# не удовлетворяет высоким стандартам LATEX’а. Например, в формуле #|x| + |y|# внешние символы | желательно сделать больше, чемвнутренние, которые окружают буквы x и y. Однако $\left||x|+|y|\right|$производит всего лишь ||x| + |y||.
На этот и другие подобные случаи LATEX имеетсерию команд\bigl\Bigl\biggl\Biggl\bigm\Bigm\biggm\Biggm\bigr\Bigr\biggr\Biggr\big\Big\bigg\BiggКоманды в первой, второй и третьей колонках предназначены соответственнодля разделителей, стоящих слева (l), посередине (m) и справа (r) от математического выражения. LATEX немного по-разному устанавливает промежутки вокругправых, средних и# левых #разделителей.
Поэтому наиболее правильный вариантнабора формулы #|x| + |y|# будет таким: $\bigl||x|+|y|\bigr|$. Команды в последней колонке создают большие разделители, которые LATEX позиционирует,как обычные символы. Они используются для увеличения знака деления, как вследующем примере:Сравните:\[\frac{a+1}{b}\biggm/\frac{c+1}{d}\]и\[\frac{a+1}{b}\bigg /\frac{c+1}{d}.\]Сравните:иa+1b"a+1b"c+1dc+1.dКоманды в серии \bigcmd увеличивают высоту следующего за ними разделителяна 50% по сравнению с исходной; команды в серии \Bigcmd — ещё на такую жевеличину и так далее. Так что максимальный размер разделителей с \Biggcmdбольше исходного в 3 раза.РазмерразделителяРезультат()a(b)( )b\left(\right)\bigl(\bigr)\Bigl(\Bigr)\biggl(\biggr)\Biggl(\Biggr)$a%& '& a 'bb$ %$ a %bb( )( )abb* +* +abb(b)bДополнительные примеры использования больших разделителей Читатель найдёт в разделах 6.4.5, 6.8 и 12.3.5.6.3.7.СтрелкиИмеется ещё один класс символов сравнения в виде разнообразных стрелок, представленных в таблице 6.9.
Стрелки вверх и вниз увеличиваются в высоту, когдаиспользуются в качестве разделителей.1416.3. Алфавит математики6.3.8.Знаки пунктуации и многоточияLATEX вставляет небольшой пробел после знаков пунктуации (таблица 6.10), ноне перед ними. В этом смысле точка или восклицательный знак не являютсязнаками пунктуации в математических выражениях. Однако, если точка набранапосредством команды \ldotp, после неё автоматически будет добавлен пробелправильной величины.Сравните: $1.1$ и $1\ldotp 1$.Сравните: 1.1 и 1.
1.Примеры регулировки пробелов вокруг знаков пунктуации имеются в разделе6.7.Существуют многоточия четырёх видов (таблица6.11). Команда \ldots (. . . )..работает в любой моде, а \cdots (· · · ), \vdots (..) и \ddots ( . . ) — только в математической. Нижнее горизонтальное многоточие \ldots предназначено для выражений типа a1 , a2 . .
. an . Центрированное многоточие \cdots используют обычномежду знаками бинарных операций +, − или =: a1 + · · · + an .6.3.9.Стандартные функцииВ формуле sin(x) обозначение функции sin принято печатать прямыми буквами,а не курсивом. Однако простой набор sin в исходном тексте обозначает произведение трёх величин: s, i и n. Обозначение функции sin печатает команда \sinиз таблицы 6.12, где также приведены команды для обозначений других широкоиспользуемых функций. Таким образом, функция sin(x) на языке LATEX’а записывается в виде $\sin(x)$. Некоторые функции по-разному обозначаются в русской и зарубежной литературе.
Поэтому пакет babel с опцией russian добавляетещё несколько команд:$\tan\to\tg$, $\cot\to\ctg$,\\$\cosh\to\ch$, $\sinh\to\sh$,\\$\tanh\to\th$, $\coth\to\cth$,\\$\csc\to\cosec$, $\arctan\to\arctg$,\\$\arctan^{-1}\to\arcctg$.tan → tg, cot → ctg,cosh → ch, sinh → sh,tanh → th, coth → cth,csc → cosec, arctan → arctg,arctan−1 → arcctg.Ещё две команды печатают обозначение функции, выделяющей остаток деленияна заданное число:\bmod\pmod{math}причём $\bmod x$ печатает «modx», а $\pmod{x}$ — « (mod x)».
Индексы унекоторых команд функций позиционируются так же, как у символов переменного размера, то есть в выключных формулах индексы располагаются не сбоку,а над или под обозначением функции (разделы 6.3.5 и 6.4.1).Если представленный список функций недостаточен, его можно расширитьпри помощи команды \DeclareMathOperator, описанной в разделе 8.11.14.142Глава 6.
От арифметики до высшей математики6.3.10.СинонимыНекоторые символы имеют альтернативные имена, которые широко используются в математических публикациях. Они представлены в таблице 6.13. Имеется также команда \iff ( ⇐⇒ ), похожая на \Longleftarrow, но она добавляетнебольшие промежутки вокруг символа. В главе 7 рассказано, как вводить синонимы для любых других команд.Синонимы \lbrace и \rbrace для команд \{ и \} были введены, поскольку невсе компьютеры раньше имели клавиатуры с клавишами фигурных скобок. Но ипоныне команды \lbrace, \rbrace, \vert и \Vert могут быть полезны, например,при составлении алфавитного указателя, так как на использование символов {,} и | в аргументе команды \index существует ряд ограничений (глава 14).6.4.6.4.1.Основные структурыИндексыВерхний индекс вводит команда ^, а нижний — команда _. Они имеют по одномуаргументу:^{superscript}_{subscript}\sp{superscript}\sb{subscript}В редких случаях (например, в процедуре alltt) вместо ^ и _ приходится использовать команды \sp и \sb, которые чуть менее удобны.
Фигурные скобкиобязательны, если в индекс необходимо вставить несколько символов:$x^{2y}$$x^{2^y}$x2yyx2$x_{y_2}$xy2$x^{2n}_{i}$ x2niЕсли индекс состоит из одного символа или одной команды, то фигурные скобкиможно опустить:$x^2$$x_2$x2x2$2^\alpha$2α$x ^ 2y ^ 2$ x2 y 2Здесь ^ и _ действуют только на следующий символ, отличный от пробела. Неверно набирать x^y^z или x_y_z, так как LATEX не признаёт двойных индексов. Однако он поймёт выражение типа x^{y^z} или {x^y}^z.Следует различать $x^{y^z}$ и${x^y}^z$.zСледует различать xy и xy z .По умолчанию LATEX использует для индексов шрифт меньшего размера, чем дляосновной формулы, а индекс у индекса печатает ещё более мелким шрифтом. Какизменить размер шрифта в формуле, мы расскажем в разделе 6.5.Индекс, следующий за символом, относится только к этому символу, но еслион следует за группой символов, то он относится ко всей группе.
Группа (блок)1436.4. Основные структурывнутри формулы выделяется по общему правилу (раздел 2.4) при помощи фигурных скобок:$((x^2)^3)^4$ и ${({(x^2)}^3)}^4$3 4((x2 )3 )4 и ((x2 ) )Изредка случается, что индекс ни за чем не следует, как в обозначении гипергеометрической функции 1 F2 . В этом случае лучше всего предпослать индексупустой блок или всё обозначение окружить фигурными скобками, чтобы сделатьсвои намерения ясными также и LATEX’у. Иными словами, лучше всего набиратьобозначение 1 F2 в виде ${}_1F_2$, или ${_1}F_2$, или ${_1F_2}$. Следующийпример показывает, что такая предосторожность не лишена смысла:Сравните: $G+_1F_2$ и $G+{}_1F_2$Сравните: G +1 F2 и G + 1 F2Верхние и нижние индексы могут использоваться вместе, причём порядок ихследования в исходном тексте безразличен:$x^2_3 = x_3^2$x23 = x23Верхние и нижние индексы обычно позиционируются друг над другом.
Однаковерхний индекс немного смещается, если следует за некоторыми буквами. Так,$P_2^2$ производит P22 . Если по каким-то причинам необходимо всё-таки выровнять левые края индексов, то это достигается при помощи пустого блока:$P{}_2^2$ производит P 22 . Тот же приём помогает, когда требуется жёстко выдерживать порядок следования верхних и нижних индексов.
Такое случается впубликациях, использующих формулы тензорного анализа:$A^{i}{}_{jk}{}^{l}$Ai jk lМатематики часто используют символ «штрих» (′) в верхнем индексе для обозначения производной. Например, вторая производная функции f обозначаетсякак f ′′ . Изучив таблицу 6.4, Читатель сможет найти, что подходящий символ дляштриха производит команда \prime:$f^{\prime\prime\prime}$f ′′′Предусмотрен и более экономный способ расстановки штрихов при помощи апострофа (’).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
