Дульнев Г.Н., Парфенов В.Г., Сигалов А.В. Применение ЭВМ для решения задач теплообмена (1185899), страница 41
Текст из файла (страница 41)
д. Решение одномерного уравнения переноса проводится либо на основе комбинации упомянутых выше приближенных и численных методов, либо на основе численного решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений, получающейся при введе- нии дискретизации по направлению распространения и замене интегралов от интенсивности по угловой координате соответствующими квадратурными формулами. В многомерном случае наиболее часто используется численное решение уравнений дифференциального приближения и метод Монте-Карло. Применение последнего наиболее эффективно при необходимости учета переменных радиационных свойств и рассеяния.
По описанной схеме рассчитывают и процессы переноса энергии излучением совместно с теплопроводностью и коивекцией. В этом случае при проведении итераций после решения уравнения переноса определяют радиационные тепловые потоки для элементарных ячеек разбиения пространственной области и далее, рассматривая их как заданные объемные источники и стоки энергии, решают уравнение сохранения энергии относительно температурного поля рассмотренными в главах 3 — 5 численными методами. Более подробно с методами численного моделирования теплообмена в поглощающих, излучающих и рассеивающих средах можно ознакомиться по монографии 1331. заключение Завершая книгу, приведем ряд соображений по постановке и методике преподавания курса «Применение ЭВМ для моделирования процессов теплообмена», которые основаны на опыте преподавания этой дисциплины авторами в Ленинградском институте точной механики и оптики (ЛИТМО).
Рассмотренный в книге теоретический материал рассчитан на 30 — 40 часов аудиторных занятий. Для получения студентами практических навыков работы с программами, реализующими численные решения задач теплообмена, а также умений самостоятельно составить несло>кную программу, в курсе должны быть предусмотрены лабораторный практикум на ЭВМ и домашние задания. Проводимые в ЛИТМО лабораторные работы на ЭВМ представляют собой учебные программы, работающие в диалоговом режиме. Каждая из иих позволяет решать определенный класс задач теплопроводности, коивективного или лучистого теплообмсна с помощью нескольких различных численных методов.
При выполнении лабораторной работы студенты получают индивидуальные задания, различающиеся не только численными значениями параметров, но и особенностями постановки задачи. Используя готовую программу и работая в диалоговом режиме, студент решает задачу с помощью нескольких численных схем, проводит анализ погрешностей численного решения и особенностей применения тех или иных схем. Домашние задания заключаются в самостоятельном составлении алгоритмов и программ численного решения достаточно простых задач, отладке этих программ и проведении расчетов на ЭВМ. Например, в качестве домашнего задания можно предложить решение одномерной задачи теплопроводности, а необходимый набор вариантов можно обеспечить выбором декартовой, цилиндрической или сферической систем координат, комбинациями граничных условий и различных пространственно-временных и температурных зависимостей коэффициентов уравнений, видом разностной схемы.
При самостоятельном составлении программ целесообразно использовать рекомендации и практические приемы, разобранные в книге на примере приведенных текстов учебных программ и фрагментов программ. Разработанный в ЛИТМО лабораторный практикум на ЭВМ включает 11 работ и охватывает рассмотренный в книге материал, а также некоторые задачи совместного решения уравнений движения и энергии при свободной и вынужденной конвекции. Имеются версии программного обеспечения для персональных ЭВМ типа 1ВМ РС, ЕС-1040, Искра-!030, ДВК-З, а также для СМ ЭВМ и для ЕС ЭВМ. С комплексом лабораторных работ на ЭВМ заинтересованные лица могут ознакомиться на кафедре теплофизики ЛИТМО (197!О1, Ленинград, ул.
Саблинская, 14). 'СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Алифанов О. М. Идентификация процессов теплообмена летательных .аппаратов. Введение в теорию обратных задач теплообмена. М., 1979. 2. Бахвалов Н. С. Численные методы. М„1975. 3. Беляев Н. М., Рядно А. А. Методы теории теплопроводности Т. 1, 2. М.. 1982. 4, Годунов С. К., Рябенький В. С. Разностные схемы.
М., 1977. 5. Дульнев Г. Н. Тепло- и массообмен в радиоэлектронной аппаратуре. М., !984. 6. Зарубин В. С. Инженерные методы решения задач теплопроводности. М., 1983. 7. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М., 1975. 8. Зигель Р., Хауэлл Лж. Теплообмен излучением / Пер. с англ. М., 1975. 9. Исаченко В. П., Осипова В. А., Сукомвл А.
С. Теплопередача. М., 1981 10. Калиткин Н. Н. Численные методы. М., 1978. 11. Канторович л7. В., Крылов В, Н. Приближснныс методы высшего ана.лиза. М., 1962. 12. Кутатвладзс С. С. Основы теории теплообмена. М.,!979. 13. Лыков А. В. Теория теплопроводности. М., 1967. 14. Марчук Г. Н. Методы вычислительной математики. М., 1980. 15. Математическое обеспечение ЕС ЭВМ. Минск, 1980. 16.
Никитенко Н. Н. Исследование процессов тепло- и массообмена ме. тодом сеток. Киев, 1978. 17. Норенков Н. П. Введение в автоматизированное проентирование тех. нических устройств и систем. М., 1980. 18. Оиисик М. Сложны~й теплообмен.М., 1976. 19. Наскоков В. М., Полежаев В. Н., Чудов Л. А. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена.
М., 1984. 20. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмеиа и дина- мини жидкости. М., 1984. 21. Пейрв Р, Тейлор Т. Вычислительные методы в задачах механики жид. кости. Л., 1986. 22 Ракитский 7О. В. Численные методы решения жестких систем. М., 1979. 23. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М., 1980. 24, Самарский А. А. Теория разностных схем. М., 1983. 25 Самарский А. А., Гулин А. В. Устойчивость разиостных схем. М., !97.!. 26. Самарский А. А. Введение в численные методы. М., 1987. 27.
Свгерлинд. Л. Применение метода конечных элементов. М., 1979. 28. Соболь Н. М. Численные методы Монте-Карло. М., 1973. 29. Современные численные методы решения обыкновенных дифферении. альных уравнений / Под ред. Дж. Холла и Дж. Уатта. М., 1979. 30. Спэрроу З, М., Свес Р. Д. Теплообмен излучением. Л., !971. 31. Теория тепломассообмена ( Под ред. А. И.
Леонтьева М., 1979. 32. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математи ческих вычислений. М., 1980. 33. Чвтвврушкин Б. Н, Математическое моделирование задач динамики нзлучаквдего газа. М., 1985. ОГЛА ВЛ ЕН И Е Предисловие..........,, 3 Глава 1 Методы расчета средних температур по моделям с сосредоточенными параметрами ............ 6 $ 1.1.
Системы уравнений теплового баланса . . . . . . . . 6 $ 1.2. Методы решения систем алгебраических уравнений . . . . 9 й 1.3. Программное обеспечение решения систем линейных алгебраических уравнений . . . . . . . . . . . . . . 17 $ !.4. Программная реализация расчета стационарных средних темпе' ' ратур . . . .
. . . , . . . . . . , 22 9 1.5. Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений . . . . . . 27 6 1.6. Программная реализация расчета иестационарных средних температур . . . . . . . . . . . . . . , 43 Глава 2, Реализация иа ЭВМ точных аналитических решений . . . 50 9 2.1. Постановка задачи . . . . , . , 5! 6 2.2. Решение нелинейных уравнений . . . . .
. . . . 53 $ 2.3. Численное интегрирование . . . . . . . . , . 57 $ 2.4. Программная реализация точного аналитического решения одно. мерных задач . . . . . . . . . . . . , 67 Глава 3. Конечно-разностные методы решения задач теплопроводности 69 й 3.1. Основные понятия теории разностных схем , . . . . , 70 6 3.2. Явная и неявная схемы . .
. , . . . . . . . 79 $ 3.3. Построение разностных схем методом баланса (ннтегроинтерполяцнонный метод) . . . . . . . . . , 84 $ 3.4. Метод прогонки , . . . . . . . . , , . 96 6 3.5. Программная реализация численного решения одномерных задач 99 9 3.6. Решение нелинейных задач .
. . . . . . . . . . !05 $ 3.7. Конечно-разностные схемы для многомерных задач . . . 111 $ 3.8. Локально-одномерная схема . . . . . . . . . 118 6 3.9. Программная реализация численного решения многомерных задач с помощью локально-одномерной схемы . . . . . .
123 Глава 4 Метод конечных элементов для решения задач теплопроводности . . . . . . . . . . . . . . . . . . !28 6 4 ! Основные концепции метода конечных элементов (МКЭ) . . 128 6 4.2. Построение дискретной модели и функций формы элементов 132 $ 4.3. Система уравнений метода конечных элементов. Локальная и глобальная матрицы . . . . . . . . . .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
