Дульнев Г.Н., Парфенов В.Г., Сигалов А.В. Применение ЭВМ для решения задач теплообмена (1185899), страница 40
Текст из файла (страница 40)
Оценку углового коэффициента Фд, определенного согласно (6.36), можно получить аналогичным путем, но прн анализе движения порции излучения после взаимодействия с поверхностью следует учитывать только зеркальные отражения, а в случаях поглощения и диффузного отражения анализ для данной порции прекращается.
Теперь остановимся на важном обстоятельстве. Целью описанного выше имитационного эксперимента являлось определение разрешающих угловых коэффициентов, и поэтому в нем фиксировалось число актов попаданий. Если же ставить целью определение результирующих потоков, то можно фиксировать и акты поглощений. Тогда мощность Р~"; 'поглощаемого на поверхности 5~ собственного излучения поверхности 5з находится по формуле Риогл о в 5 Тч Кчогл/К ; — о з (6.43~ где К,"'" — число актов поглощения на поверхности ~'. На основе Р~,' для всех поверхностей нетрудно вычислить и результирующие потоки.
В случае, когда поверхности предполагаются днффузно излучающими и зеркально-диффузно отражающими, а эффективные потоки равномерно распределенными по поверхностям, фиксация актов поглощений и расчет мощностей Р,"'"~ не дает выигрыша по сравнению с расчетом разрешающих угловых коэффициентов. Однако итуация меняется при наличии поверхностей с радиационными свойствами, зависящими от направления, или при снятии допущения о равномерности распределения по поверхностям эффективных потоков.
В этом случае не удается использовать понятие разрешающего углового коэффициента и приходится при детерминированном подходе решать систему интегральных уравнений относительно интенсивностей эффективного излучения !8Е Практика показала, что даже 199 4 ы. мОделиРОВАние теплООБменА В ЛОГПОщАющих, ИЗЛУЧАЮЩИХ И РАССЕИВАЮЩИХ СРЕДАХ Особенностью математического описания процессов теплообмена в поглощающих, излучающих и рассеивающих средах является наличие уравнения переноса излучения, которое в приближении, не учитывающем конечность скорости света, имеет вид (!81: нг (5, Й) еч + ()т(з) 1, (з, 0) =-х,(з) 1,е(Т)+ От(З) ) Р(Ы ° Ьз) lе(З ЬЗ ) ПЬ4 4п (6.44) !м(т) =- 2лтз (6.45) се(ехр (Ли(АТ) — !1 где !, (з, К т) — спектральная интенсивность для направления распространения излучения Я; з-- путь, отсчитываемый по направлению ~2; р (з) — спектральный коэффициент ослабления', а„(з) — спектральный коэффициент рассеяния; !,е (Т) — спектральная интенсивность излучения черного тела, х (з) — спект- применение численных методов для решения подобных систем наталкивается на значительные трудности.
Вместе с тем метод Монте-Карло позволяет справиться с возникающими сложностями без особых усилий. Например, наличие направленных свойств у коэффициента черноты е учитывается через плотность вероятности распределения, по которому случайным образом генерируется угол О для направления распространения порции излучения. В процессе моделирования фиксируют число актов поглощения, и после его окончания находят потоки Р™"; по соотношениям (6.43), где в качестве ез выступает полусферический интегральный коэффициент черноты, и далее рассчитывают результирующие потоки. Важно отметить, что учет направленных свойств обычно не приводит к значительному усложнению программы, поскольку при расчете реальных систем наиболее громоздкая ее часть связана с анализом перемещения порции излучения между поверхностями.
Это позволяет при исследовании различных вариантов приближений для направленных свойств изменять в программах только сравнительно небольшие модули, реализующие генерацию случайных направлений распространения излучения. Таким образом, с помощью статистической имитации можно решать наиболее сложные задачи анализа процессов теплообмена излучением в замкнутых системах поверхностей, разделенных прозрачной средой, и эффективность метода Монте-Карло по сравнению с детерминированными методами резко возрастает с увеличением сложности задачи.
ральный коэффициент поглощения; р (42', й) — индикатриса рассеяния. На основе распределения спектральной интенсивности 7, (г„ К т) находится вектор плотности потока излучения: дл =- ) ~ 1,(зч й, т) йЮбт, (6. 46) о ~я который используется при записи закона сохранения энергии. В случае неподвижной газовой среды, когда наряду с радиационным переносом теплоты учитывается и теплопроводность, нз закона сохранения энергии вытекает уравнение[18[: ср — =41ч(Хдга2Т)+Йчдл+д,(г, т), (6.47) дт которое необходимо решать совместно с (6.44) и (6.45).
Задачи моделирования процессов теплообмена в поглощающих, излучающих и рассеивающих средах относятся к одним из наиболее сложных в теории теплообмена [33[. Поэтому в этом подразделе мы ограничимся только кратким описанием некоторых распространенных вычислительных подходов к решению важной практической задачи анализа теплообмена излучением в замкнутых системах поверхностей, разделенных излучающим, поглощающим и рассеивающим газом.
Эту задачу решают в различных приближениях. В простейшем варианте поверхности предполагают диффузно излучающими и поглощающими, газ — изотермическим, а процесс рассеяния — отсутствующим. Методика решения такой задачи во многом сходна с рассмотренной выше для диатермичной среды [8[ Отличие в основном заключается в усложнении интегралов для вычисления обобщенных угловых коэффициентов [8[, которые можно рассчитывать с помощью методик. описанных в $ 6.3. В более сложной модели допускается наличие у поверхностей зеркальных и направленных свойств, неизотермичность газа и учитывается рассеяние.
Особенностью реализаций такой модели является необходимость совместного решения одномерных или многомерных уравнений переноса излучения и сохранения энергии в газе (6.44) - (6.47). При решении этих уравнений в зависимости от характера задачи действуют различными методами. Особенностью первой группы методов с вычислительной точки зрения можно считать определение из (6.44) — (6.46) точных или приближенных аналитических выражений плотности радиационного теплового потока дя через температурное поле Т(г, т) [18[' и получение на их основе уравнения сохранения энергии (6.47), в которое входит только неизвестное распределение температуры Т (г, т).
Таким образом, задача фактически сводится к решению одного уравнения. 2о~ Наибольшее число этих методов разработано для одномерного случая. Здесь часто удается вывести соответствующие точные выражения, включающие интегральные операторы от температурного поля, и получить интегральное нли интегродифференциальное уравнение для температурного поля. К такому же результату иногда приводит применение различных приближенных методов решения уравнения переноса (приближений Шустера — Шварцшильда, Эддингтона и т.д. !81). Как правило, получающиеся интегральные или интегродифференциальные уравнения решаются численными методами, которые мы в данной книге не рассматриваем.
Только в некоторых частных случаях, например при использовании приближений оптически тонкого слоя — прозрачного газа, излучающей илн холодной сред и др., удается получить аналитические решения. Для многомерного случая широко применяется приближение диффузии излучения (8! (приближение Росселанда, приближение оптически толстого слоя), которое позволяет получить выражение для вектора плотности теплового потока излучения дл вида дя = -- — ' угад(п'Тч), зй (6.48) где о, — постоянная Стефана — Больцмана; ря — средний, по Росселанду, коэффициент ослабления [181; а — показатель преломления.
Постановка соотношения (6.48) в уравнение сохранения энергии (6.47) дает нелинейное уравнение диффузии для температурного поля, методы решения которого были рассмотрены в главе 3. Другим приближением, которым можно пользоваться и в многомерном случае, является дифференциальное приближение (метод моментов) !81. Применяя его, иногда удается найти аналитическое решение получающегося в первом приближении метода эллиптического уравнения для специальной функции, позволяющей рассчитать распределение интенсивности.
Методы второй группы ориентированы на непосредственное решение двух уравнений — переноса излучения и сохранения энергии. Поэтому при проведении расчетов используется в том или ином виде итерационный процесс, при котором задается начальное приближение температурного поля, по этому приближению на основе решения уравнения переноса (6.44) вычисляются поля интенсивности 1„ и плотности радиационного теплового потока дя, найденная плотность радиационного теплового потока подставляется в уравнение энергии и определяется новое приближение температурного поля и т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
