Дульнев Г.Н., Парфенов В.Г., Сигалов А.В. Применение ЭВМ для решения задач теплообмена (1185899), страница 39
Текст из файла (страница 39)
Запись оператора, реализуюшего фор. мулу (6.26), в виде Е12 =- !Ч12!(Ч давала бы значение Р!2 = О. Оценка, полученная статистической имитацией, сравнивается с точным значением ~р„, рассчитанным по формуле (6.32) (операторы 47 — 54). Оба результата и погрешность расчета выводятся на печать. Возникает естественный вопрос, какая процедура, используюшая метод Монте-Карло, лучше: статистическое интегрирование, приводящее к формуле (6.22), или статистическая имитация.
Применительно к расчету угловых коэффициентов чьы можно привести соображения о некоторых преимуществах статистического интегрирования. Однако если решать рассматриваемую ниже более общую задачу расчета разрешающего углового коэффициента с учетом зеркальных отражений, то следует отдать предпочтение статистической имитации. Итак, перейдем к анализу лучистого теплообмена при наличии поверхностей с зеркальным отражением.
$ Ф.А ЗАДАЧИ РАСЧЕТА ТЕЛЛООБМЕНА В СИСТЕМЕ ТЕЛ С ЗЕРКАЛЬНЫМ И ДИФФУЗНЫМ ОТРАЖЕНИЕМ. РАСЧЕТ РАЗРЕШАЮЩИХ УГЛОВЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ Рассмотрим замкнутую систему лг серых поверхностей, свойства которых характеризуются коэффициентом поглощения а~ = ео диффузным гг и зеркальным г) коэффициентами отражения (е, + 195 +г! + г! — — 1), / = 1, ... /1/. В такой системе следует учитывать, что « часть падающего потока (г!Р!»х) отражается зеркально по законам геометрической оптики, а часть (г«Р",'и) отражается днффузно по всем направлениям и вместе с собственным потоком Р! образует эффективный диффузный поток Р/ =- Р/ + г!~Р!'". Два определения разрешающего углового коэффициента. Для учета зеркальных отражений в системе поверхностей вводят понятие разрешающего углового коэффициента Фп между поверхностями / и !.
Прн этом в литературе используют два различных подхода к введению этой величины. При первом подходе (8, 30) используют введенное выше понятие эффективного диффузного потока, и система уравнений теплового баланса лучистых потоков записывается относительно эффективных диффузных потоков. Выражение для общего потока Р7", падающего на !'-ю поверхность, записывается в виде М Рп»д — ч! Ф Рзф !' лл д! / /= ! (6.36) М и Р 4 = Рз-+ г« '~«! Ф/! Р»ь = е; оь Т'; Я!+/'! ~" Ф ! Р'.ь, (6.37) /= ! /=.1 Уравнения (6.37) при ! = 1, ..., Л/ образуют систему линейных алгебраических уравнений относительно эффективных диффузных потоков, аналогичную (6.5), но в них вместо ср/! стоят Ф/!, а вместо (! — е;) участвуют г!. Результирующие потоки излучения рассчитываются по формуле !« Р!'" = Р"'" — Р' =е! ',~ Ф/! л — е! о Т,' Я!.
(6.38) /=1 где разрешающий угловой коэффициент Ф,; равен доли диффузного потока с /сй поверхности, которая попадает на !-ю поверхность как неиосредппвгнно, так и после всех возможных зеркальных отражений. При анализе соотношения (6.36) может возникнуть вопрос: «не потеряли> ли мы излучение, которое доходит от/'-й поверхности к !-й путем не только непосредственного попадания и после нескольких зеркальных отражений, но и путем ряда чередующихся зеркальных и диффузных отражений.
Однако эти опасения напрасны. Как только на какой-то промежуточной поверхности происходит диффузное отражение, соответствующая часть лучистого потока «присоединяется» к диффузному эффективному потоку этой промежуточной поверхности и, таким образом, учитывается в общей сумме (6.36). Выражение для эффективного диффузного потока Р/ с !чй поверхности с учетом (6.36) можно записать следующим образом: Очевидно, что разрешающий угловой коэффициент Фн можно пред- ставить следующим образом [301: Ф =ч +~/,*!Р -ь — !-1- ',"Р,/'„~г„"Р/-ь — — -1-....
(6.39) Первый член в (6.39) равен угловому коэффициенту между поверхностями ) и !, он характеризует непосредственный, без зеркальных отражений перенос энергии. Вторая сумма учитывает различные варианты переноса энергии путем одного зеркального отражения на промежуточной й-й поверхности, третья — путем двух зеркальных отражений на поверхностях й и и и т. д. Коэффициент <р/ „, равен доли потока, излученного поверхностью /, которая, зеркально отразившись от поверхности /! при условии /1 =- 1, попадает на поверхность !'. Аналогичный смысл имеют и остальные коэффициенты в (6.39).
Другой способ введения понятия разрешающего углового коэффициента !121 основан на представлении выражения для общего падающего потока Р!" в виде Р" д ~ч~~~ Ф;. Рз ~ Ф".!е/поТ!45/ (6.40) /=! ' ' /=! Здесь в отличие от (6.36) коэффициент Ф,*т умножается не на эффективный, а на собственный поток. Поэтому разрешающий угловой коэффициент Ф/; равен доли потока с /хй поверхности, которая попадает на !'-ю поверхность как непосредственно, так и после всех зеркальных и диффузных отражений. При таком подходе нет необходимости решать систему уравнений относительно эффективных потоков, так как можно сразу записать выражение для результирующих потоков Р1 через температуры Т, (/' = 1, ..., А/): Р~ ' =-е, Р/ а — Р;.
=е! ~я~ Ф/! е/а, Т! Б/ — е! а Т,' Я!. (6 41) /=! Можно доказать 1121, что и и ~ Ф/! е/5/ = ~ Ф,"/5! е/= 5 „ и тогда выражение (6.41) примет вид (6.42) Ргьз =е! ао ~~~~ Ф!т 3/е/(Т/ — Т'!). /= 1 Таким образом, для расчета лучистого теплообмена в системе тел с зеркально-диффузным отражением требуется вычислить разРешающие Угловые коэффициенты Ф;; или Ф,*о Заметим, что если 197 все поверхности отражают только зеркально (г« =- О, г) =- !в — е;), то Фп — — Ф,"т.
При определении Фп можно либо проводить их непосредственный расчет, либо предварительно вычислять коэффициенты «рп, ~рз „; и т. д., а затем применять формулу (6.39). Последний способ обычно используется в аналитических методах [8, 30), возможности которых, к сожалению, ограничены довольно узким классом задач. Для систем сложной конфигурации коэффициенты «рть «гз » о «р1 „„; и т.д. можно вычислять путем численного интегрирования, в частности статистическим интегрированием. Однако выражения для подынтегральных функций у зеркальных коэффициентов ср;,;, ...
получаются весьма сложными, что делает интегрирование малоэффективным. Сразу записать выражение для разрешающего углового коэффициентаФп ввиде какого-то интеграла обычно не удается. Поэтому для определения разрешающих угловых коэф. фициентов Фп в системах поверхностей сложной конфигурации наиболее часто прибегают к статистической имитации.
Статистическия имитация позволяет проводить непосредственный расчет козффицаентов Фп, причем при моделировании процесса испускания излучения с данной поверхности 5; для нее одновременно определяются все разрешающие угловые коэффициенты Фл (( = 1, ..., й(). Определение Ф;; наиболее целесообразно проводить методом статистической имитации. Описание имитационного эксперимента. Рассмотрим четодику проведения имитационного эксперимента применительно к реше. нию задачи вычисления коэффициентов Ф,*.ь Этот эксперимент на. чинается так же, как и в случае определенйя «рп, со случайного выбора точки на поверхности 5; и направления распространения «порции» излучения. Далее проводится анализ «судьбы» этой порции в процессе ее движения по системе. Результаты анализа фиксируются путем наращивания содержимых счетчиков попаданий поверхностей, которые в начале эксперимента обнулены.
Сначала находится первая поверхность, на которую попадает порция, и содержимое счетчика этой поверхности увеличивается на единицу. На найденной первой поверхности порция может с вероятностью е поглотиться, с вероятностью г«диффузно отразиться и с вероятностью г' зеркально отразиться. Для моделирования дальнейшего продвижения иа ЭВМ разыгрывается случайный эксперимент, имеющий три исхода с вероятностями е, г«, г*. Если выпадает событие, имеюшее вероятность появления е, то порция излучения считается поглотив- шейся на первой поверхности, ее история на этом заканчивается, а на поверхности 5, генерируется новая порция.
При выпадении двух других событий в случае зеркального отражения направление распространения порции меняется по соответствующему закону геометрической оптики, а в случае диффузного отражения произво дится генерация значений полярного и азимутального углов для определения нового случайного направления, как это делалось на исходной поверхности. Далее повторяется анализ движения отраженной порции излучения по новому направлению распространения из ~очки пересечения первой поверхности и первого луча, находится вторая поверхность, наращивается содержимое ее счетчика попаданий и реализуется описанная выше для первой поверхности процедура.
Таким образом, история порции излучения прослеживается до ее поглощения какой-либо поверхностью. После этого возвращаются к исходной поверхности 5; и проводят генерацию новой порции излучения. В результате генерации и проведения анализа историй К порций излучения содержимое датчика попаданий любой поверхности зафиксирует число актов попаданий на нее. Поделив число актов попаданий К",'" для ~'-й поверхности на общее число порций К, находят оценку разрешающего углового коэффициента Ф,*т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
