Дульнев Г.Н., Парфенов В.Г., Сигалов А.В. Применение ЭВМ для решения задач теплообмена (1185899), страница 34
Текст из файла (страница 34)
ных массивом ЕН сечениях выводятся значения температур и„„„ (и=!, ..., А1,). Описание входных данных программы приведено в комментариях к тексту. $5.3. Решение стдцмОЙАРЙОЙ ОднОмеРнОЙ сОВместнОЙ зйдАчи теплООеменА В кйнйле При расчете систем охлаждения различных технических устройств часто встречается задача совместного решения системы одномерных уравнений, описывающих распределения температур стенки и жидкости по длине канала.
Рассмотрим наиболее простой вариант этой задачи. В канале длиной ! с площадью сечения стенки 5!т и смоченным пеРиметРом 7" пРотекает жиДкость с УДельной теплоемкостью с и массовым расходом 6 (рис. 5.7). Теплопроводность материала стенки может зависеть от температуры Лц; == = Л)г !Тчг). В стенке действует источник теплоты, для которого задается мощность на единицу длины д), которая может зависеть от координаты х и температуры стенки Тж. Теплообмен между стенкой 169 !9Ч 198 199 !!9 111 119 Мз !14 115 Ыа Нч Ма твист)ои чщ) ч-а.»11.-9»и) ИИТИИИ 990 9090Т109 ТИ(2) ТИ !99. ЯИТИИИ ЕЮ имат)ои 9919) 99 999.
ИВТИИИ ЕИ9 и жидкостью учитывается путем задания локального коэффициента теплоотдачи а, который может зависеть от координаты х, расхода б, температуры стенки Тк«и температуры жидкости Тг Температурные поля стенки и жидкости считаются стационарными и одно- Т~1х) Ги,!х) 7г гг '' ги" ех и, их ° ° ° и„" ° и»г Рис. 5.8 Рис. 5.7 мерными. Распределение температуры стенки Тм (х) описывается уравнением для стержня с боковым теплообменом 151: Г 07.
— 7.я Яв — -~г д, (х) — а) (Тю — Тг) =-О, ик ~ дх а для температурного поля жидкости Тг (х) рассматривается одно- мерное уравнение вида сб — -= аЯТа — Тг). нтг дх При формулировании граничных условий будем считать, что на торцах стенки к средам с температурами Т„, Т, с помощью тепловых проводимостей и,, о, задаются тепловые потоки, т. е. 67„, ~ )иг Яя -поз(Тж — Т«л)1 = О~ (5 38) 4х 3 =о.г а на входе в канал задана температура жидкости (5.37) (5.39) Тг 1хс в — -Т,х. 170 Для построения разностной схемы введем равномерную пространственную сетку х„=- (и — 1) И, и = 1, ..., У, И = 1/(Иг — 1) (рис. 5.8).
В узлах сетки будем искать две сеточные функции („и и„, соответствующие приближенным значениям температур стенки Ттг(х„) и жидкости Тг (х„). Разностная аппроксимация для уравнения вида (5.36) и граничных условий (5.38) подробно рассматривалась в 9 З.З. При аппроксимации уравнения (5.37) заменим производную разностью «против потока». В результате получим следующую разностную схему: для граничной точки стенки и = ! Лз175к' ' ' ', о (1, — Т,)= — ((1,— а,)((,--и,)(, для внутренних точек стенки л = 2, .„, Ф вЂ” ! 5~.
— ' (Л.е „,((„„— г„) — Л„,,(г„— 1„,))-; (5.40) + д„— а„)(ӄ— и„) . О, для граничной точки стенки и = А1 1и 1и — ~ Лх 11з 5я +о~((и — -Т~~ ь (5.4!) л == — Ии — аэ1(!и — ии)), 2 для внутренних точек жидкости п = — 2, ..., М (5. 42) 171 сО "" "" ' =а„1(1„— и„), л для первой точки жидкости и =- ! и, =-Т,„, (5.44) в формулах (5.40) — (5.43) использованы обозначения у„ =- д~(х„. 7,), а„=- а (х„, О, 1„, и„), Л„эы2 —— Лгс ((С„э ~ + 1„)'2). Записанные разностные уравнения образуют систему 2У алгебраических уравнений относительно температур 1„, и„(п = 1,..., Ф).
Эта система является нелинейной, так как теплопроводностн Л„э|им коэффициенты теплоотдачи а„и мощности на единицу длины д„в нашем случае зависят оттемпературы. Для решения нелинейной системы используем наиболее простой прием: построим итерационный процесс, па каждом шаге которого коэффициенты Л„э~!г, 1я-11 а„, д„рассчитываются по значениям температур 1„, и„ на предыдущей итерации, а затем решается системз линеаризованных уравнений относительно температур 1„'", и„'" на новой з-й итерации с помощью стандартной подпрограммы. На рис. 5.9 приведен текст программы для решения задачи (5.36) — -(5.39).
Эта программа оформлена в виде подпрограммы и не содержит операторов ввода-вывода. Исходные данные и результаты расчета являются ее формальными параметрами и их описание дано в комментариях к тексту. Исходными данными служат параметры, входящие в постановку задачи (5.36) — (5.39), причем предполагается, что теплопроводность стенки может зависеть от температуры: Лм =- Лк (Тм), а локальный коэффициент теплоотдачи — от координаты, расхода О, температур стенки Тя н' жидкости Тр а =- а (х, О, Тм, Тг).
Эти функциональные зависимости описываются в подпрограммах-функциях с именами А!.АМ и А! Г, кото- ! 2 3 5 Е 7 Е 8 !9 !1 12 13 14 15 16 17 (Е 18 29 21 22 23 24 25 26 27 26 28 39 3! 32 33 34 35 36 37 38 38 49 41 42 43 44 45 46 47 48 48 ЕЭ в! 52 53 ПРОГУЛКА(А ЧИСЛЕННОГО РИжинн СИСПИЫ ОДНОМЕРНЫХ УРАВНЕНИЙ ДЛЯ СТЕННИ Н потокА иидкссти в НАнйле БЦВНООТ)МЕ САНАЬ »(ЮЬ,БМ,Р,СР,С,БЭ,БЮ,ТЭ,Т1„ОВХ, » А(АМ, 41Р, ОЬ, Т, О, ИИ, ЕРБ, 11М, А, В > ВХОДНЫЕ ПАРАМЕТРЫ: ВЮ - ДЛИНА КАНАЛА БИ вЂ” ПЛОЩАДЬ СЕЧЕНИЯ СТЕНКИ Р - ОЫАВА)м>Х( пеРиметР СР - УДЕЛЬНАЯ ТЕПЛОЕМКОСТЬ ВИДКОСТИ С вЂ” МАССОВЫЙ РАСХОД 39 — ТЕПЛОВАЯ ПРОВОДИМОСТЬ НА ТОРЦЕ Х 6 Я. - ТЕПЛОВАЯ ПРОВОДИМСС15 НА ТОРЦЕ Х"Ь ТЭ - ТЕМПЕРАТУРА СРЕДЫ У ТОРЦА Х Э ТС - ТЕМПЕРАТУРА СРЕДЫ У ТОРЦА Х Ь ЦВХ - ТЕМПЕРАТУРА ЕИДКОСТИ НА ВХОДЕ А(АМ - ИМЯ ПОДПРОГРАММЫ-ЭУНК1ЯИ ТЕПЛОПРОВОДИОСТИ А(Р— иыя подпгогРАИИН-эуннции коэээициентл теплоотдАчи (й.
- ИМЯ ПОДПРОГРАММЫ-ЭУНКЦИК РАСПРЕЛЕЛЕНИЯ МОЕНХТИ т(ии> - мАссиВ нАчАльных темпеРАтуР стенни ц(ии) - мАссиВ КАчйльных темпеРАтуР иидкости ( ЗАДАЮТСЯ ПРИ РЕИЕНИИ НЕЛИНЕЙНОИ ЗАДАЧИ КИ вЂ” ЧИСЛО УЗЛОВ СЕТКИ ХРБ — допуспэА(я АнсоатнАН погйееность 1ТМ - МАКСИ>ЬЛЬНОЕ ЧИСЛО ИТЕРАЦ>Н( РАБОЧИЕ МАССИВЫ: А(19»И) - ДЛЯ ХРАНЕНИЯ ЛЕНТЫ МАТУ(П)Ы В(2»и> — для хРАнения Векп>РА-столвцА ВЫХОДНЫЕ ПАРАМЕТРЫ: Т(ИК) — МАССИВ ТЕМПЕРАТУР СТЕНКИ 8(ИК> - МАССИВ ТБ(ПЕРАТУР ВНДКОСТИ Ю!МЕИБ10К Т(1),Ц(1),А(1),В(!) 1. ВЫЧИСЛЕНИЕ ПОСТОЯННЬЦ( ВЕЛИЧИН К> КК-1 КМАХ (НК-2)»19»14 Н ЮС/И! Н( Р»Н»Н/БИ Н2=Н»н/БК НЗ Р»Н/(СР»С) 84 39«Н/ЗМ Я5 Й.»Н/БИ Н6 Н4»ТЭ й7 не»тс !Т 1 НАЧАЛО ИТЕРАЦИОННОГО ЦИКЛА 2.
ОЧИСПИ МАТРИЦЫ А 1 Юо 2 К !,НМАХ 2 А(К) Э. 3. ИОРИМРОВАние ЫАтРицы А и ВектоРА В Рис. 5.9 157 с присвоение иоиих зноекии твииидтур !ЕВ ВТ Е. !ЕВ 30 5 И 1,ИИ 11Е АИ Мв(Т(И)-В(2ли-!)) 111 АР АВВШ(И)-В(или)) П2 1Р(АИ.СТ.ЬТ) ВТ АИ 1!В 1Р(АР.СТ.РТ) ВТ АР 114 Т(и) В(2еИ-1) П5 5 С(Ю В(2еИ) па с ВРОВВР(ц условия по погрлиисс)и !17 !Р(ВТ.(Е.ЕРВ) СО ТО 6 115 с пРОВИРХА услОВКИ ПО числу ит)РАКИИ 11В !Р(1Т.СЕ.1ТИ) СО ТО З 125 1Т 1Т+! 121 СО ТО ! 122 В ИЕВЛ(и 133 П(В Рдс. 5ТА Продолжение рые должны составляться пользователем.
Выходными параметрами являются температуры стенки (л и жидкости ил, записанные в массивы Т и Ь'. Программа реализует решение нелинейной системы разностных уравнений (5.40) — (5.44) и организована на основе циклического повторения итераций, на каждой из которых решается линеаризованная система со значениями теплопроводности и коэффициентов теплоотдачи, вычисленными по температурам предыдущей итерации. Начальные приближения температур стенки и жидкости задаются в качестве входных параметров подпрограммы.
Основной частью программы является та, в которой производится формирование линейной системы. Формирование матрицы А и столбца свободных членов В производится на основе единой нумерации всех неизвестных температур. Нумерацию можно проводить различным образом. Например, сначала поставить температуры стенки („..., !А(, а за ними расположить температуры жидкости ин ..., ид). ПРИ ЭТОМ ВСЕ НЕИЗВЕСТНЫЕ тЕМПЕРатУРЫ СВОДЯТСЯ В ОДИН вектор-столбец длиной 2((( — ()г',„)~„=!. Однако такой способ нуаерации применять нецелесообразно, поскольку он дает слишком широкую ленту матрицы и приводит к увеличению объема требуемой памяти и затрат машинного времени. В этом случае, например, а первое уравнение (5.40) для температуры стенки (! входит температура жидкости и!, и поэтому уравнение линейной системы для неизвестного )!7!=(, 6Удет содеРжать также неизвестное )Р(74.! ==- =- и,, т.
е. ширина ленты матрицы при данной нумерации будет равна М + !. С целью минимизации ширины ленты целесообразно использовать другую нумерацию, при которой температуры стенки и жидкости входят в' столбец неизвестных ()Р',„) парами: первыми идут )74 7 3 «7н-! 7н 1 7 775 Ж~ и и~ )» за ними 1, Ю'». и» = — 1'4 и т, д,, г. е. нечетные элементы В'»„, равны температурам („, а четные )껫— температурам и„. Рассмотрим структуру матрицы линейной системы, которая получается при такой нумерации. Эта матрица условно представлена на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
