Краткий очерк истории математики. Стройк (5-е издание) (1990) (1185897), страница 47
Текст из файла (страница 47)
Влияние Римана здесь сильно сказывалось, а Клейн, Клебш иКелн познакомили итальянских математиков с геометрией и с теориейинвариантов. Заодно здесь заинтересовались и теорией упругости с ее четковыраженным геометрическим характером.В число основоположников новой итальянской математической школывходят Бриоски, Кремона и Бетти. В 1852 г. Франческо Бриоски сталпрофессором в Павии, в 1862 г. он организовал политехнический институт вМилане, где преподавал до своей смерти (1897 г.). Бриоски основал журнал«Анналы чистой и прикладной ма- 228 -тематики» (Annali di matematica pura ed applicata, 1858 г.), названиекоторого указывает на желание соревноваться с журналами Крелля иЛиувилля.
В 1858 г. вместе с Бетти и Казорати он посетил ведущихматематиков Франции и Германии. Вольтерра позже заявлял, что «научноесуществование Италии как нации» начинается с этого путешествия').Бриоски был в Италии представителем школы исследователейалгебраических инвариантов в духе Кели и Клебша. Луиджи Кремона, с1873 г. директор технической школы в Риме, исследовал названные егоименем бирациональные преобразования плоскости и пространства (1863—1865 гг.).
Он был также одним из создателей графостатики.Эудженио Бельтрами был учеником Бриоски. Он занимал профессорскиекафедры в Болонье, Пизе, Павии и Риме. Его главные работы по геометриивыполнены между 1860 и 1870 гг. Посредством своих дифференциальныхпараметров Бельтрами ввел в теорию поверхностей исчислениедифференциальных инвариантов. Другой результат этого периода —исследованиетакназываемыхпсевдосферическихповерхностей,являющихся поверхностями постоянной отрицательной гауссовой кривизны.На такой псевдосфере мы можем осуществить двумерную неевклидовугеометрию Бояи — Лобачевского.
Наряду с проективной интерпретациейКлейна это является методом, показывающим, что в неевклидовойгеометрии нет внутренних противоречий, потому что такие противоречиядолжны были бы сказаться в обычной теории поверхностей.Около 1870г. идеи Римана все более и более становились общимдостоянием более молодых математиков. Его теория квадратичныхдифференциальных форм стала предметом работ двух немецкихматематиков Э. Б. Кристоффеля и Р. Липшица (1870 г.). В первой из этихработ введены «символы Кристоффеля». Эти исследования в сочетании стеорией дифференциальных параметров Бельтрами позволили Г. РиччиКурбастро в Падуе создать так называемое абсолютное дифференциальноеисчисление (1884 г.).
Это было новой инвариантной символикой,первоначально построенной для использования в теории преобразованийуравнений в частных производных, но заодно это дало подходящуюсимволику для те') Volterra V. P. Bull. Amor Math Soc — 1900 — V. 7 —60—62,- 229 -ории преобразований квадратичных дифференциальных форм.В руках Риччи и некоторых из его учеников, особенно Туллио ЛевиЧивита, абсолютное дифференциальное исчисление выросло в то, что мытеперь называем теорией тензоров. С помощью тензоров можно объединитьмногие инвариантные символики, и тензоры оказались весьмадейственными при получении общих теорем теории упругости, теорииотносительности и гидродинамики.
Название «тензор» происходит изтеории упругости (В. Фогт, 1900г.).Самым блестящим представителем дифференциальной геометрии вИталии был Луиджи Бианки. Его «Лекции по дифференциальнойгеометрии» (издано 3 тома, 1902— 1909 гг.) стоят в одном ряду с «Общейтеориейповерхностей»Дарбукакклассическоеизложениедифференциальной геометрии девятнадцатого века.27. В 1900г. на Международном конгрессе математиков в Парижегёттингенский профессор Давид Гильберт выдвинул в качестве предметаисследования двадцать три проблемы.
К этому времени Гильберт ужеполучил признание за свои работы по алгебраическим формам и издалставшую теперь знаменитой книгу «Основания геометрии» (Grundlagen derGeometric, 1899 г.). В этой книге он дал анализ аксиом, на которых основанаевклидова геометрия, и разъяснил, как с помощью современныхисследований по аксиоматике можно улучшить достижения греков.В своем докладе 1900г. Гильберт старался уловить направленностьматематических исследований предыдущих десятилетий и наметитьконтуры творческой деятельности в будущем. Перечисление его проблемпозволит нам лучше понять значение математики девятнадцатого столетия.Прежде всего Гильберт предложил арифметически сформулироватьпонятие континуума, как оно дано в трудах Коши, Больцано и Кантора.Существует ли кардинальное число между числом, соответствующимсчетному множеству, и числом, соответствующим континууму? И можно лирассматривать континуум как вполне упорядоченное множество? Болеетого, что можно сказать относительно непротиворечивости аксиомарифметики?Следующие проблемы касаются оснований геометрии, понятиянепрерывной группы преобразований по Ли — необходима лидифференцируемость? — и математической- 230 -трактовки аксиом физики.
Затем следует несколько частных проблем,сперва относящихся к арифметике и алгебре. Оставалась неизвестнойиррациональность или трансцендентность некоторых чисел (например, αпри алгебраическом α и иррациональном ). Не были известны такжедоказательство гипотезы Римана относительно нулей дзета-функции иформулировка наиболее общего закона взаимности в теории чисел. Другойпроблемой в этой области было доказательство конечности некоторыхполных систем функций, связанных с теорией инвариантов.В пятнадцатой проблеме требовалось дать строгую формулировкуисчислительной геометрии Шуберта, в шестнадцатой — изучить топологиюалгебраических кривых и поверхностей.
Еще одна проблема относится кзаполнению пространства конгруэнтными многогранниками.Остальные проблемы относятся к дифференциальным уравнениям и квариационному исчислению. Всегда ли аналитичны решения регулярныхзадач в вариационном исчислении? Всякая ли регулярная вариационнаязадача имеет решение при заданных граничных условиях? Какуниформизовать аналитические соотношения с помощью автоморфныхфункций? Гильберт закончил свое перечисление проблем призывом дальшеразвивать вариационное исчисление ').Программа Гильберта показала жизненную силу математики концадевятнадцатого века, она находится в резком контрасте с темипессимистическими взглядами, какие были в конце восемнадцатогостолетия.
Теперь некоторые из проблем Гильберта решены, другие все ещеждут окончательного решения. Развитие математики в годы после 1900г. необмануло надежд, возникших к исходу девятнадцатого века. Все же дажегений Гильберта не мог предвидеть некоторые из поразительныхдостижений, которые имели место на деле и которые осуществляютсятеперь. Математика двадцатого столетия идет к славе своим собственным,новым путем.') Спустя тридцать лет намеченные Гильбертом проблемы были обсуждены встатье: Bieberbach L. Uber den Einfluss von Hilberts Pariser Vortrag liber«Mathematische Probleme» auf die Entwickhmg der Mathematik in den letzen dreifiigJahren.— Naturwissenschaften 1936, 18, c.
1101—1111. С тех пор были ДОСТИГНУТЫновые успехи. О современном состоянии этих проблем см. книгу: ПроблемыГильберта.— М.: Наука. 1969,- 231 -ЛИТЕРАТУРАЛучшей историей математики девятнадцатого столетия является книга: KleinF. Vorlesungen uber die Entwicklung der Mathematik im 19 Jahrhundert. Bd 1.—Berlin,1926. Bd 2.—Berlin, 1927 (первая часть имеется в русском переводе: Клейн Ф.Лекции о развитии математики в XIX столетии.— М.: Наука, 1989; изложениеяркое, но во многом субъективное, отражает склонности и симпатии автора;русская математика вне его поля зрения).Библиография ведущих математиков девятнадцатого столетия приведена вкниге: S a r t о n G.
The Study of the History of Mathematics.—Cambridge (Mass.),1936.—P. 70—98.Там содержится перечень биографий: Абеля, Адамса, Альфаиа, Аппеля,Аропгольда, Бахмана, Бебеджа, Беллавитиса, Бельтрами, Бертрана, Бесселя,Бетти, Болла, Больцмана, Борхарда, Бояи, Бриоски, Буля, Бэра, Вейррштрасса,Галуа, Гаусса, Гёделя, Гиббса, Гордона, Грассмана, Грипа, Дарбу, Дгк. Дарвина,Дедеюшда, Джевопса, Дирихле, Жермен, Жордапа, Г. Кантора, Л.
Карно, Келп,Кельвина, Кирхгофа, Клаузиуса, Клебша, Клейна, Клиффорда, Ковалевской, Коши,Кремоны, Кронекера, Куммера, Курно, Кутюра, Лагерра, Ламе, Лапласа, Леверье,Лежапдра, Лемуана, Ли, Лиувилля, Лобачевского, Лоренца. Маккаллоха, Максвелла,Мёбиуса, Мере, Минковского, Миттаг — Лёффлера, де Моргапа, Ф. Неймана, Э.Нётер, Ньюкома, Ольберса, Оппольцера, Пенлеве, Пикока, Б. Пирса, Плюккера,Понселе, Пуанкаре. Пуансо, Пуассона, Пфаффа, Рамануджаца, Релея, Ренвестра,Римана, Розенгайна, Руффини, СенВенана, Седова, Сильвестра, Смита, Стокса,Тэта, Фидлера, Фреге, Фредгольма, Френеля, Фукса, Фурье, Чебышева, Шаля,Шварца, Штаудта, Штейнера, Эджворта, Эйзенштейна, Эри, Энке.Кроме того на русском языке имеются биографии Андреева, Буняковского,Вороного, Граве, Жуковского, Имшенецкого, Коркина, А. Н.
Крылова, Ляпунова,Маркова, Млодзеевского, Остроградского, Петерсона, Чаплыгина, Чебышева; нанемецком языке — Миндлинга.Дополнительный библиографический материал см. в номерах журнала ScriptaMathematica (НьюЙорк, изд. с. 1932 г.).Изданы собрания сочинений таких математиков: Абеля, Альфана, Бельтрами,Бетти,Биркгофа,Больцано,Борхардта,Бриоски,Вайдьянатасвамц,Вейерштрасса, Галуа, Гамильтона, Гаусса, Гиббса, Гильберта, Грассмана, Грина,Дедекинда, Дирихле, Г.
Каптора, Кели, Клейна, Клиффорда, Коши, Кремоны,Кропекера, Лагерра, Э. Э. Леви, ЛевиЧивпта, Ли, Лобачевского, Лузина,Мандельштама, Мёбиуса, Дж. А. Миллера, Минковского, Пеано, Пирса, Плюккера,Помпешо, Пуанкаре, Рамавуджана, Римана, Руффиип, Сегре, Силова, Сильвестра,Скорца, Г. ДЖ. С. Смита, Тэта, Фукса, Фурье, Хаара, Хекке, Чебышева, Шварца,Шлефли, Штейнера, Эйзенштейна, Эрмита, Якоби.Кроме того: А.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
