Краткий очерк истории математики. Стройк (5-е издание) (1990) (1185896), страница 13

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 13)

Об отношении греческой астрономии к восточной см.

Neugebauer О. The History of Ancient Astronomy, Problems and Methods / J. Near Eastern Studies.— 1945.—V. 4.— P. 1—38.

См. также:

Cohen M. R., Drabkin J. Б. A Source Book in Greek Science.— N. Y., 1948.

Heath T. L. Mathematics in Aristotle.—Oxford, 1949. Van der Warden B. L. Ontwakende Wetenschap.— Groningen, 1950.

Эта написанная по-голландски книга переведена на русский (Ван дер Варден Б. Л. Пробуждающаяся наука. Математика древнего Египта, Вавилона и Греции/Перевод и добавления И. Н. Веселовского.— М.: Физматгиз, 1959), английский и немецкий языки.

Neugebauer О. The Exact Sciences in Antiquity.— 2nd ed.— Providence (R. I.), 1957. (Нейгебауер О. Точные науки и древности/Перевод В. Е. Гохман под ред. и с предисловием А. П. Юшкевича.— М.: Наука, 1968.)

Избранные математические тексты с пояснением на голландском языке:

Bruins Е. М. Fontes matheseos.— Leiden, 1953. Lorenzen P. Die Entstebung der exakten Wissenschaf ten.— Berlin, 1960.

V о g e 1 K. Beitrage zur griechischen Logistik, Teil 1.— Miinchen, 1936.

Глава IV

ВОСТОК ПОСЛЕ УПАДКА АНТИЧНОГО ОБЩЕСТВА

1. Древняя культура Ближнего Востока, несмотря на эллинистические влияния, никогда не исчезала. В александрийской науке явно проступает влияние как Востока, так и Греции; Константинополь и Индия тоже были важными пунктами соприкосновения Востока и Запада. В 395 г. н. э. Феодосии I основал Византийское государство; столица государства Константинополь была греческим городом, но она была административным центром обширных областей, где греки составляли только часть городского населения. В течение тысячи лет это государство, борясь против сил, наступавших с востока, севера и запада, выступало и как хранитель греческой культуры, и как связующее звено между Востоком и Западом. Месопотамия рано, во втором столетии н. э., перестала зависеть от римлян и греков, сперва под властью парфянских королей, позже (266г.) при чисто персидской династии Сасанидов. Области, прилегающие к Инду, в течение нескольких столетий управлялись греческими династиями, пока те не исчезли в первом столетии н. э. Сменившие их местные индийские королевства поддерживали культурные связи с Персией и Западом.

Политическое господство греков над ближним Востоком почти полностью сошло на нет после внезапного возникновения ислама. После 622г., года хиджры, арабы с поразительной стремительностью овладели значительной частью Западной Азии (с такой же стремительностью, с какой позже завоевали Америку испанцы), и до конца седьмого столетия они стали обладателями части западноримского государства — в Сицилии, Северной Африке и в Испании. Везде, куда они проникали, они пытались заменить грекоримскую культуру культурой ислама. Государственным языком стал арабский, заменивший греческий или латинский, изза нового языка

научных документов легко можно упустить из виду, что и при господстве арабов сохранялась замечательная преемственность культуры. Прежние местные культуры в это время получили даже больше возможностей сохраниться, чем при господстве чужеземцевгреков. Например, Персия, несмотря на переход власти к арабам, в значительной мере оставалась прежней страной Сасанидов. Заодно продолжалось соревнование различных традиций, только теперь в новом виде. В течение всего времени господства ислама непрерывно существовала греческая традиция, сохранившая свой особый характер в отличие от различных местных культур.

2. Мы видели, что самые замечательные математические результаты в ходе борьбы и объединения восточной и греческой культур во время расцвета Римской империи были достигнуты в Египте. С упадком Римской империи центр математических исследований постепенно перемещался в Индиго, а позже — в обратном направлении, в Месопотамию. Первые хорошо сохранившиеся индийские тексты в области точных наук — это «Сиддханты», часть которых, «Сурья», дошла до нас, вероятно, в достаточно точно соответствующей оригиналу (примерно между 300 и 400 годами и. э.) форме. В этих книгах содержится в основном астрономия, мы находим там эпициклы и шестидесятичные дроби. Такие факты позволяют предположить наличие влияния греческой астрономии, относящегося, быть может, к эпохе «Алмагеста». Возможно, что они указывают на непосредственный контакт с вавилонской астрономией. Но, кроме этого, в «Сиддхантах» мы находим многочисленные типично индийские особенности. «Сурья Сиддханта» содержит таблицу значений синуса (джия), а не хорд.

Результаты, изложенные в «Сиддхантах», систематически разъяснялись и развивались в индийских математических школах, укоренившихся преимущественна в Уджджайне (Центральная Индия) и в Майсоре (Южная Индия). До нас дошли имена и книги отдельных индийских математиков, начиная с пятого столетия н. э.; некоторые книги доступны нам в английских переводах.

Наиболее известными математиками Индии были Ариабхата (прозванный «первым», около 500 г.) и Брахмагупта (около 625г.). Насколько они были знакомы с результатами греков, вавилонян и китайцев, мы можем только строить предположения, но, во всяком случае, они проявляют значительную оригинальность. Для их работ

характерны арифметическо-алгебраические разделы. В их склонности к неопределенным уравнениям проявляется некоторое родство с Диофантом.

Современником Брахмагупты был Бхаскара I, автор комментария к трактату Ариабхаты и астрономического сочинения «Маха-Бхаскария», содержащего математические разделы (неопределенные линейные уравнения, элементы тригонометрии и пр.). За этими учеными в ближайшие столетия последовали другие, работавшие в тех же областях; в трудах последних представлено астрономическое, частично арифметическоалгебраическое направление, они занимались также измерениями и тригонометрией. Ариабхата I имел для  значение 3,1416. Любимым предметом было нахождение рациональных треугольников и четырехугольников. Особенно успешно над этим работал Магавира из Майсорской школы (около 850 г.). До нас дошли также трактаты Шридхары (IX— X вв.). Ариабхаты II (около 950 г.), Шрипати (XI в.) и др. Около 1150г. в Уджджайне, где работал Брахмагупта, мы находим другого выдающегося математика, Бхаскару II. Первое общее решение неопределенного уравнения первой степени ах + by = с (а, b, с — целые числа) встречается у Брахмагупты. Поэтому, строго говоря, нет оснований называть неопределенные линейные уравнения диофантовыми. Диофант допускал еще и дробные решения, индийские математики интересовались только целочисленными. Они пошли дальше Диофанта и в том отношении, что допускали отрицательные корни уравнений, хотя это в свою очередь, должно быть, соответствует более древней практике, сложившейся под влиянием вавилонской астрономии. Например, для уравнения х² — 45x = 250 Бхаскара II находил решения х = = 50 и х = —5, но относительно приемлемости отрицательного корня он высказывал известный скептицизм. Его «Лилавати» в течение столетий оставалась на Востоке образцовой книгой по арифметике и искусству измерений; император Акбар перевел ее на персидский язык (1587г.), в 1816 г. она была издана в Калькутте¹) и после этого многократно переиздавалась как учебник математики для религиозных школ.

¹) Брахмагупта заявляет в одном из мест своей книги, что некоторые его задачи предложены «просто для удовольствия». Это подтверждает то, что математика Востока уже давпо освободилась от своей чисто утилитарной роли. Спутся сто пятьдесят лет на западе Алкуин составил свои «Задачи для оттачивания ума юно

Можно сказать с уверенностью, что в древней Индии было найдено много ценнейших математических результатов; например, недавно стало известно, что ряды Грегори — Лейбница для /4 были найдены уже при Нилаканте (ок. 1500 г.)').

3, Наиболее известным достижением индийской математики является наша современная десятичная позиционная система. Десятичная система — давнего происхождения, тоже относится к позиционной системе, но сочетание их, повидимому, произошло в Индии, причем постепенно была вытеснена более древняя непозиционная система. Первое известное нам применение десятичной позиционной системы относится к 595г.— сохранилась плита, на которой число лет 346 записано в такой системе. Но еще задолго до этого индийцы располагали системой для словесного выражения больших чисел, причем использовался принцип позиционности. Имеются тексты более раннего периода, в которых вполне определенным образом применяется слово «сунья», которое обозначает нуль²). Интересна так называемая Бахшалийская рукопись — семьдесят полос из березовой коры, неизвестной даты и неизвестного происхождения,— ее относят и к третьему, и к двенадцатому столетию. Опа содержит традиционный индийский материал о неопределенных и о квадратных уравнениях, а также о приближениях, и в ней для обозначения нуля применяется точка. Самый древний письменный документ со значком для нуля относится к девятому столетию. Все это значительно более позднего происхождения, чем знак для нуля в вавилонских текстах. Быть может, знак 0 для нуля возник под греческим влиянием («ouden»—греческое слово, означающее ничто); в то время как вавилонскую точку писали только между цифрами, индийский нуль появляется так

шей», где он преследует подобные же, не чисто утилитарные цели. Математика в виде головоломок часто существенным образом способствовала развитию науки, открывая для нее новые области. Некоторые такие задачи еще дожидаются того, чтобы их включили в основные области математики.

') R a j а к о р а \ С. Т., V в d a m u г t h i A i у а г Т. V. / Scripta math.—1951—V. 17.—P. 65—74; 1952.—V. 18.—P. 25—30; см. также J. Roy. Asiatic Soc. Bengali.—1949.—V. 15, N 2.— P. 113.

²) Это можно сопоставить с применением понятия «пустого» (kenos) в «Физике» Аристотеля (Аристотель. Физика.— М, 1038, Ь. 86). См. Воуег С. В. Zero: the symbol, the concept, the number / Nat. Math. Mag.— 1944.— V. 18 — P. 323—330. 88

же на последнем месте, и таким образом 0, 1, 2, ..., 9 становятся равноправными цифрами¹).

Десятичная позиционная система проникла по караванным путям в многие области Ближнего Востока и постепенно заняла место наряду с другими системами. Ее продвижение в Персию, может быть, также и в Египет, вполне могло произойти в эпоху Сасанидов (224—641), когда Персия, Египет и Индия были в тесном общении. В те времена в Двуречье еще могло сохраняться воспоминание о древней вавилонской позиционной системе. Самое древнее определенное упоминание индийской позиционной системы вне Индии мы находим в написанной в 662 г. книге Севера Себохта, сирийского епископа. Научный мир ислама смог познакомиться с так называемой индийской системой, когда ал-Фазари перевел на арабский язык «Сиддханты» (около 773 г.). Постепенно эту систему все шире стали применять в арабском мире и далее, хотя одновременно оставались в ходу и греческая, и другие местные системы. Могли иметь определенное значение и общественные факторы — восточной традиции десятичная позиционная система была ближе, чем греческая. Весьма разнообразны знаки, которые применялись для записи цифр позиционной системы, но имеются два главных типа: индийские обозначения, которые применялись восточными арабами, и так называемые цифры «гобар» (или «губар»), которые применялись западными арабами в Испании. Знаки первого типа и сейчас еще применяются в арабском мире, но наша современная система, повидимому, произошла из системы «гобар». Существует (уже упомянутая) теория Вёпке, согласно которой знаки «гобар» применялись в Испании, когда туда вторглись арабы, а проникли эти знаки на запад гораздо раньше (ок. 450 г.) из Александрии через неопифагорейцев ²).

4. Месопотамия, которая при греческих и римских правителях стала форпостом Римской империи, при Са

') Ср. Freudenthal Н. 5000 jaren Internationale wetenschap.— Groningen, 1946.

²) Cp. G a n d z S. The Origin of the Ghubar Numerals / Isis.— 1931.— V. 16.— P. 393—424. Существует также теория Н. Бубнова (Бубнов Н. М. Происхождение и история наших цифр.— Киев, 1908), согласно которой знаки «гобар» произошли из данных римскогреческих символов, которые применялись в абаках. См. также примечание к книге С a j о г i F. History of Mathematics.— N. Y., 1938.— P. 90, и указанную на с. 99 книгу Смита и Карпинского, с. 71.

санидах вернула себе положение центра торговых путей. Сасаниды управляли страной как коренная династия персидских королей, в духе Кира и Ксеркса. Нам мало что известно об этом периоде персидской истории и совсем мало — о состоянии науки в то время, но дошедшие до нас предания в том виде, в каком мы их находим у Омара Хайяма, Фирдоуси и в «Тысяче и одной ночи», подтверждают скудные исторические сведения о том, что период Сасанидов был эпохой культурного расцвета. Персия Сасанидов, находясь между Константинополем, Александрией, Индией и Китаем, была страной, в которой сошлись многие культуры. Вавилон исчез, но его сменил Ктесифон-Селевкия, который в свою очередь после арабского завоевания в 641 г. уступил место Багдаду. При этом завоевании многое в старой Персии осталось нетронутым, хотя пехлевийский язык был заменен арабским в качестве официального. Даже ислам был воспринят лишь в видоизмененной форме (шиизм); христиане, евреи и приверженцы Заратустры, как и прежде, вносили свой вклад в культурную жизнь багдадского халифата.

Характеристики

Список файлов книги