конспект (1185751)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Асирян АлександрReasoning: goal trees and problem solving. Конспект.Введение.Можем ли мы посчитать интеграл ∫−5 45(1− 2 )2ⅆ в уме? Скорее всего нет.Но можно ли считать программу, решающую эту задачу, разумной?Лекция посвящена моделированию решения задач в том виде, в котором этоделает человек. Алгоритм решения задачи символьного интегрирования,который будет рассмотрен на лекции, является общей идеей того, как людирешают задачи.Декомпозиция задачи символьного интегрирования.Имеется список табличных интегралов – это знания, то есть задачи, решениекоторых уже известно.

Если свести решение исходной задачи к решениютабличных интегралов, то и исходная задача будет решена. Этот процессназывается декомпозицией задачи. Преобразование задачи может бытьбезопасным и эвристическим. Последние похожи на подход генерации ипроверки решений. Разумно сначала применять безопасные преобразования,пока это возможно. Какие преобразования в данной задаче можно считатьбезопасными?Безопасные преобразования∫ −() ⅆ− ∫ () ⅆ∫ () ⅆ ∫ () ⅆ∫ ∑ () ⅆ∑ ∫ () ⅆ∫()ⅆ()РазделитьмногочленыВынесение константы безопасно, так как уполученной задачи есть решение, если оноесть и у исходной. Если представить этоталгоритм в виде дерева, то задачи отвечаютвершинам, а преобразование – ребру.Выделяется третье правило: оно разбиваетзадачу на несколько подзадач. Причемчтобы решить исходную, необходиморешить все подзадачи.

Такая вершинаназывается И-вершиной и обозначаетсятак:ABИCПрименим все возможные безопасные преобразования:−5 45 44∫5 ⅆ ⇒1 ∫5 ⅆ ⇒2 ∫5 ⅆ222(1 − )2(1 − )2(1 − )2Сначала выносится знак минус, после чего выносится константа. Так какприменить безопасные преобразования больше нельзя, то применяется одноих эвристических преобразований.Эвристические преобразованияsin , cos ,∫ (tan , cot ,) ⅆsec , csc ∫ 1 (sin , cos ) ⅆ∫45 ⅆ 2 )24(1 −sin ⇒3 ∫ⅆ ⇒1cos 4 ∫ 2 (tan , csc ) ⅆ∫ 3 (cot , sec ) ⅆ∫ (tan ) ⅆ∫⇒3∫1ⅆcot 4 ⇒1 [∫ tan4 ⅆ()ⅆ1 + 2Последнее преобразованиеможет быть применимо поразному.Приэтом, = sin 1 − 2достаточно решить только = tan 1 + 2однуизполученныхподзадач. В дереве такаявершина определяется ИЛИ-вершиной и обозначается как:AТаким образом, все дерево называется И/ИЛИ-деревом илидеревом декомпозиции задачи. Какую из полученныхИЛИподзадач следует решить? Выбор может основываться настандартных стратегиях поиска: в глубину, в ширину и наBCоснове функции оценки задач.

В данном случае в качестветакой функции может быть глубина вложенности композиции функций. Таккак ни одно из безопасных преобразований не применимо, то выбираетсявторое эвристическое преобразование:4∫ tan ⅆ ⇒2 ∫ⅆ1 + 24Применив ряд безопасных преобразований получаем И-вершину:411∫ⅆ ⇒⇒4 ∫( 2 − 1 +) ⅆ ⇒3,1 ∫ 2 ⅆ − ∫ 1 ⅆ + ∫ⅆ221+1+1 + 2Первые два интеграла табличные, поэтому вершины, отвечающие этимподзадачам, являются листьями в И/ИЛИ-дереве. Последняя подзадача спомощью преобразований также сводится к табличному интегралу:∫1ⅆ ⇒3 ∫ 1 ⅆ ⇒2 z1 + 2Таким образом, исходная задача является решенной, так как решены все ееподзадачи.

Полученный алгоритм можно изобразить в виде схемы:Заключение.В 1961 году Джеймс Роберт Слейгл разработал программу SAINT (SymbolicAutomatic INTegrator) для решения задачи символьного интегрирования. Онарешила 54 из 56 самых трудных задач.

Две неудачи связаны с недостаткомпреобразований, так что это исключение. Как много знаний было необходимодля этого? Программа состояла из: 26 элементов знаний 12 безопасных преобразований 12 эвристических преобразованийЗнание о знании – сила..

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций