Part3 (1185555), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Здесь мы полагаем, что существование разрываникак не влияет на распространение волны левее него.ρρ0ρ1lx1xРис.Закон сохранения (массы) дает второе соотношение:35ρ 0 l = ρ1 x1 .Отсюда следует закон движения разрыва – «фронта ударной волны»:x1 (t ) = l 1 + V0 t l .Движение разрыва происходит со скоростьюx&1 (t ) = V0 2 1 + V0 t l.Амплитуда волны с течением времени убывает:ρ1 (t ) = ρ 01 + V0 t l .Квазилинейные уравнения широко используются для описания волновых процессов,сопровождающихся деформацией начального распределения.Известны и широко используются обобщения квазилинейных уравнений, описывающиераспространение волновых пакетов (специальной формы) без деформаций.

Приведем этиуравнения и их решения.1) Уравнение Кортевега – де Фриса (КдФ)Это уравнение получается добавкой «дисперсионного» члена:∂u∂u ∂ 3u+ (1 + 12u ) + 3 = 0∂t∂x ∂x.Решение уравнения КДФ, убывающее на бесконечности, имеет видa 2 −2u ( x, t ) =ch (a (x − (1 + a 2 )t + b ) 2 )4,где a, b - произвольные постоянные.Оно описывает уединенную волну – солитон, распространяющийся со скоростью V (a ) = 1 + a ,зависящей от амплитуды волны.2f(x) over Range 0 to 111f( x )0.50420x5245Рис2) Уравнение Бюргерса (с диссипацией)∂u∂u∂ 2u+u−δ 2 =0∂t∂x∂xДля этого уравнения известно решение Тейлора («ударная волна»), имеющее вид:u ( x, t ) = aδ{1 − th (ax − δa 2 t 2 )}36f(x) over Range 0 to 2332f( x)10101050x51010Рис37.

Характеристики

Список файлов лекций