Вычислительные методы алгебры и оценивания. И.В. Семушкин (2011) (1185350), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Построить L̄U -разложение матрицы A (L̄ с единицами на главной диагонали).б. С помощью L̄U -разложения матрицы A решить систему линейныхуравненийAx = b,где вектор b = (0, 0, −3)T .1749.4 Задачи для контрольных заданий и экзаменав. С помощью L̄U -разложения найти матрицу A−1 и вычислить числоMA обусловленности матрицы A в норме k·k∞ = max {|xi|}, x ∈ R3 .i=1,2,3Задача 2Для матрицывыполнить следующее:36 2A = −5 −10 −4 13 1а. Построить Ū L-разложение матрицы A (Ū с единицами на главной диагонали).б.
С помощью Ū L-разложения матрицы A решить систему линейныхуравненийAx = b,где вектор b = (10, −16, 5)T .в. С помощью Ū L-разложения найти матрицу A−1 и вычислить числоMA обусловленности матрицы A в норме k·k∞ = max {|xi|}, x ∈ R3 .i=1,2,3Задача 3Для матрицывыполнить следующее:3A=−110 31 −2 2 1а. Построить LŪ -разложение матрицы A (Ū с единицами на главной диагонали).б. С помощью LŪ-разложения матрицы A решить систему линейныхуравненийAx = b,где вектор b = (0, −2, −2)T .1759 Фонд задачв. С помощью LŪ-разложения найти матрицу A−1 и вычислить числоMA обусловленности матрицы A в норме k·k∞ = max {|xi|}, x ∈ R3 .i=1,2,3Задача 4Для матрицывыполнить следующее:−3A=24110122а.
Построить U L̄-разложение матрицы A (L̄ с единицами на главной диагонали).б. С помощью U L̄-разложения матрицы A решить систему линейныхуравненийAx = b,где вектор b = (5, 2, 0)T .в. С помощью U L̄-разложения найти матрицу A−1 и вычислить числоMA обусловленности матрицы A в норме k·k∞ = max {|xi|}, x ∈ R3 .i=1,2,3Задача 5Для матрицывыполнить следующее:A=2122 −42 −2 1 −1а. Построить LŪ −1-разложение матрицы A (Ū −1 с единицами на главнойдиагонали).б.
С помощью LŪ −1-разложения матрицы A решить систему линейныхуравненийAx = b,где вектор b = (0, −1, −2)T .1769.4 Задачи для контрольных заданий и экзаменав. С помощью LŪ −1-разложения найти матрицу A−1 и вычислить числоMA обусловленности матрицы A в норме k·k∞ = max {|xi|}, x ∈ R3 .i=1,2,3Задача 6Для матрицывыполнить следующее:6A= 5−81 −11 −2 0 4а. Построить L̄−1U -разложение матрицы A (L̄−1 с единицами на главнойдиагонали).б.
С помощью L̄−1U -разложения матрицы A решить систему линейныхуравненийAx = b,где вектор b = (−3, 0, 0)T .в. С помощью L̄−1U -разложения найти матрицу A−1 и вычислить числоMA обусловленности матрицы A в норме k·k∞ = max {|xi|}, x ∈ R3 .i=1,2,3Задача 7Для системы линейных алгебраических уравнений видаAx = b,где матрица10A = −111 −15 0.5 1 −10и вектор b = (−18, 1, 18)T , выполнить следующее:а. Сформулировать метод Якоби в координатном и каноническом виде.б. Определить является ли он сходящимся с нулевым начальным приближением, т.е.
x0 = (0, 0, 0)T ? Ответ обосновать.1779 Фонд задачв. Вычислить две итерации по методу Якоби и найти апостериорнуюоценку ошибки на каждой из них в норме k·k∞ = max {|xi|}, x ∈ R3 .i=1,2,3Задача 8Для системы линейных алгебраических уравнений видаAx = b,где матрица−10 3 −1A=1 −5 1 1 1 10и вектор b = (5, −7, −19)T , выполнить следующее:а. Сформулировать метод Якоби в координатном и каноническом виде.б. Определить является ли он сходящимся с нулевым начальным приближением, т.е. x0 = (0, 0, 0)T ? Ответ обосновать.в. Вычислить две итерации по методу Якоби и найти апостериорнуюоценку ошибки на каждой из них в норме k·k∞ = max {|xi|}, x ∈ R3 .i=1,2,3Задача 9Для системы линейных алгебраических уравнений видаAx = b,где матрица4A=0−10 −15 22 10и вектор b = (−3, −2, −9)T , выполнить следующее:а. Сформулировать метод Зейделя в координатном и каноническом виде.б.
Определить является ли он сходящимся с нулевым начальным приближением, т.е. x0 = (0, 0, 0)T ? Ответ обосновать.1789.4 Задачи для контрольных заданий и экзаменав. Вычислить две итерации по методу Зейделя и найти апостериорнуюоценку ошибки на каждой из них в норме k·k∞ = max {|xi|}, x ∈ R3 .i=1,2,3Задача 10Для системы линейных алгебраических уравнений видаAx = b,где матрица10 2 0A = 2 5 −1 0 −1 2и вектор b = (8, −4, 3)T , выполнить следующее:а. Сформулировать метод Зейделя в координатном и каноническом виде.б. Определить является ли он сходящимся с нулевым начальным приближением, т.е.
x0 = (0, 0, 0)T ? Ответ обосновать.в. Вычислить две итерации по методу Зейделя и найти апостериорнуюоценку ошибки на каждой из них в норме k·k∞ = max {|xi|}, x ∈ R3 .i=1,2,3Задача 11Для системы линейных алгебраических уравнений видаAx = b,где матрица10A=−111 −15 0.5 1 10и вектор b = (−9, 6, 0)T , выполнить следующее:а.
Сформулировать метод минимальных невязок в каноническом виде.б. Определить оптимальный параметр τ1 для нулевого начального приближения, т.е. x0 = (0, 0, 0)T ?1799 Фонд задачв. Вычислить одну итерацию и найти апостериорную оценку ошибки внорме k · k∞ = max {|xi |}, x ∈ R3 .i=1,2,3Задача 12Для системы линейных алгебраических уравнений видаAx = b,где матрица10A=−111 −15 0.5 1 10и вектор b = (−9, 6, 0)T , выполнить следующее:а. Сформулировать явный метод скорейшего спуска в каноническом виде.б. Определить оптимальный параметр τ1 для нулевого начального приближения, т.е. x0 = (0, 0, 0)T ?в. Вычислить одну итерацию и найти апостериорную оценку ошибки внорме k · k∞ = max {|xi |}, x ∈ R3 .i=1,2,3Задача 13Для системы линейных алгебраических уравнений видаAx = b,где матрица10A=123 −15 11 10и вектор b = (11, 0, −8)T , выполнить следующее:а.
Сформулировать метод минимальных невязок в каноническом виде.б. Определить оптимальный параметр τ1 для нулевого начального приближения, т.е. x0 = (0, 0, 0)T ?1809.4 Задачи для контрольных заданий и экзаменав. Вычислить одну итерацию и найти апостериорную оценку ошибки внорме k · k∞ = max {|xi |}, x ∈ R3 .i=1,2,3Задача 14Для системы линейных алгебраических уравнений видаAx = b,где матрица10A= 123 −15 11 10и вектор b = (11, 0, −8)T , выполнить следующее:а.
Сформулировать явный метод скорейшего спуска в каноническом виде.б. Определить оптимальный параметр τ1 для нулевого начального приближения, т.е. x0 = (0, 0, 0)T ?в. Вычислить одну итерацию и найти апостериорную оценку ошибки внорме k · k∞ = max {|xi |}, x ∈ R3 .i=1,2,3Задача 15Для системы линейных алгебраических уравнений видаAx = b,где матрица4A= 0−10 −15 22 10и вектор b = (−3, −2, −9)T , выполнить следующее:а. На основе метода Зейделя сформулировать метод минимальных поправок в каноническом виде.б. Определить оптимальный параметр τ1 для нулевого начального приближения, т.е.
x0 = (0, 0, 0)T ?1819 Фонд задачв. Вычислить одну итерацию и найти апостериорную оценку ошибки внорме k · k∞ = max {|xi |}, x ∈ R3 .i=1,2,3Задача 16Для системы линейных алгебраических уравнений видаAx = b,где матрица4A=0−10 −15 22 10и вектор b = (−3, −2, −9)T , выполнить следующее:а. На основе метода Зейделя сформулировать неявный метод скорейшегоспуска в каноническом виде.б. Определить оптимальный параметр τ1 для нулевого начального приближения, т.е. x0 = (0, 0, 0)T ?в. Вычислить одну итерацию и найти апостериорную оценку ошибки внорме k · k∞ = max {|xi |}, x ∈ R3 .i=1,2,3Задача 17Для системы линейных алгебраических уравнений видаAx = b,где матрица10 2 0A = 2 5 −1 0 −1 2и вектор b = (8, −4, 3)T , выполнить следующее:а.
На основе метода Зейделя сформулировать метод минимальных поправок в каноническом виде.б. Определить оптимальный параметр τ1 для нулевого начального приближения, т.е. x0 = (0, 0, 0)T ?1829.4 Задачи для контрольных заданий и экзаменав. Вычислить одну итерацию и найти апостериорную оценку ошибки внорме k · k∞ = max {|xi |}, x ∈ R3 .i=1,2,3Задача 18Для системы линейных алгебраических уравнений видаAx = b,где матрица10 2 0A = 2 5 −1 0 −1 2и вектор b = (8, −4, 3)T , выполнить следующее:а. На основе метода Зейделя сформулировать неявный метод скорейшегоспуска в каноническом виде.б. Определить оптимальный параметр τ1 для нулевого начального приближения, т.е.
x0 = (0, 0, 0)T ?в. Вычислить одну итерацию и найти апостериорную оценку ошибки внорме k · k∞ = max {|xi |}, x ∈ R3 .i=1,2,3Задача 19Для матрицывыполнить следующее:4 −2 2 4 −2 2 −3 3 P = 2 −3 14 −8 4 3 −8 33а. Построить LLT -разложение матрицы P (L — нижняя треугольнаяматрица с положительными элементами главной диагонали).б. С помощью LLT -разложения матрицы P решить системуP x = b,c вектором b = (4, −10, 27, −40)T .1839 Фонд задачв. С помощью разложения и решения системы по пп. а,б найти величинуквадратичной формы J(x) = xT P x, где x — решение из п.б.Задача 20Для матрицывыполнить следующее:10 7 3 4 7 30 −6 10 P = 3 −6 9 0 4 10 0 4а.
Построить U U T -разложение матрицы P (U — верхняя треугольнаяматрица с положительными элементами главной диагонали).б. С помощью U U T -разложения матрицы P решить системуP x = b,c вектором b = (4, −7, 0, −2)T .в. С помощью разложения и решения системы по пп. а,б найти величинуквадратичной формы J(x) = xT P x, где x – решение из п.б.Задача 21Для матрицывыполнить следующее:4 −2 2 4 −2 2 −3 3 P = 2 −3 14 −8 4 3 −8 33а. Построить LDLT -разложение матрицы P (L — нижняя треугольнаяматрица с единицами на главной диагонали, D — диагональная матрица с положительными элементами на диагонали).б. С помощью LDLT -разложения матрицы P решить системуP x = b,c вектором b = (8, 0, 5, 32)T .1849.4 Задачи для контрольных заданий и экзаменав. С помощью разложения и решения системы найти величину квадратичной формы J(x) = xT P x, где x — решение из п.б.Задача 22Для матрицывыполнить следующее:14 −1 −1 −3 −1 10 −2 0 P = −1 −2 5 1 −3 0 1 1а.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
