Болч К._ Хуань К.Дж. - Многомерные статистические методы для экономики (1185342), страница 39
Текст из файла (страница 39)
ГРУППА 2 8. КОЭФФИЦИЕНТЫ 1 2 1' — ЗВЕЗД- НЕПРАВИЛЬНО 2. —. 4317850Š— 02 .2892153Š— 01 . 163613ОЕ+ 02 Т вЂ” КВАДР- КРИТИ- ЧГСКОЕ = . 1228500Е+ 02 Т вЂ” КВАДР. ФАКТИ- ЧЕСКОЕ = . 182!304Е+ 02 НОМЕР НАБЛ1ОДЕНИЯ 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 !3 ЗНАЧЕНИЕ ФУНКЦИИ вЂ”.2535995Е+О! —. 56281 76Е -'г ОО . 2220978Е+ 01 .184!324Е+01 . 1422577Е+ 01 7708282Е+ 00 .3939!63Е+О1 . 990799ОЕ+ ОО .2074326Е + О! . 4953445Е+ 01 .6714325Е+ОО .
2376587Е+ О! . 2782303Е+ 01 . ! !01074Е+ОΠ— .!901351Е+О! — .2872455Е+01 †. 3653743Е+ 01 †. 3291205Е+ О! †. 1336227Е + 01 —. 1037782Е+ 01 —. 316 !670Е+ 01 —. 4723854Е+ 00 —. 1!673!6Е+О! 85 ИС= 1 Я =81+1 90 %К1ТЕ (99,95) 1,С1.,ИС 95 РОКМАТ (15,Е15.7,7Х,11) 11=2 %К1ТЕ 199,75) 11 52=0.0 00 110 1=1,И2 С1. = — 0.0 1Х) 98 3=1„М 98 С1- = С1, +ХВАК (Л)~Х1 (Л,1) С1. = С1. — СОИ 1Р (С1.) 100,105,105 100 ИС=2 52 -'52+1 ОО ТО 110 105 ИС= 1 110 %К1ТЕ (99,95) 1,С1.,ИС 851= И1 — 51 М2= И2 — 32 %Й1ТЕ (99,115) 31,%1 „52,$52 115 РОЙМАТ (' ЯЗММАК1' ОР ЕККОКЯ',/, 9Х, 'СОККЕСТ 11ИСОЙЙЕСТ',/, '6ЙО1)Р 1 1' „ЗХ,Р4.0,6Х,Р4.0,~, ' ОКО11Р 2',3Х,Р4.0,6Х, Р4.0) %К1ТЕ (99„120) 120 РОЙМАТ (' СОЕРР1С1ЕИТЬ',/, " ЧАК1АВ1-Е' ~/, 4Х, 'Я.ОРЕ') 0О 125 1=1,М 125 %К!ТЕ (99,130) 1, ХВАЙ (1) 130 РОКМАТ (4Х,12,3Х,Е15.7) ФЙ1ТЕ (99,135) СОИ 135 РОКМАТ (3Х, 'Ъ' — БТАК", Е15.7) ХВАК (1) = В*Я.ОАТ (И1еИ2)/Р ОАТ (И1+К2) ХВАК (2) = РеР1 ОАТ ((И1 — И2 — 2) эМ)/Р1.ОАТ (И1+И2 — М вЂ” 1) %Й1ТЕ (99,140) ХВАК (1), ХВАЙ (2) 140 РОКМАТ(' Т вЂ” ЬЯЙ.АСТ1)А1.=',Е15.7,3Х, 'Т вЂ” БЯК.СЙ1Т1СЛ 1, Е15.7) ЬТОР ЕИ1) П.7.2.
Основная программа для анализа главных компонент Если корреляционная или ковариационная матрица уже вычислена, то основная программа для подпрограммы СНАЯ вычислит характеристические корни и векторы К или 3. Если требуется начать с исходных данных, то может оказаться полезной следующая программа. А. Описание. Эта основная программа вычисляет ковариационную матрицу 3 нли корреляционную матрицу К для набора данных Х. После этого вычисляются характеристические корни и векторы 8 (нли К) и оцениваются главные компоненты согласно (7.16а) или (7.166). й6 КОМПОНЕНТЫ, ПОЛУЧЕН11ЫЕ ПО КОВАРИАЦИОННОЙ МАТРИЦЕ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЙ КОРЕНЬ вЂ ..8509 ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЙ ВЕКТОР .5408 †.7823 .3091 ЗНАЧЕНИЕ КОМПОНЕНТЫ .4734940Е+01 ..7495316Е+ 01 .7528336Е+ 01 .7344467Е+01 7205582Е+ 01 . 7174667Е-; 01 .6347855Е+ 01 .6М4911Е+ О! .7240738Е+01 .560994ЗЕ+01 .715799ОЕ+01 ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЙ КОРЕНЬ = 118.4407 ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЙ ВЕКТОР .4398 .5762 ,6889 ЗНАЧЕНИЕ КОМПОНЕНТЫ .1256142Е + 03 ° 1279153Е+ 03 ° 1334168Е+ 03 .
1373604Е+03 . 1372915Е+ 03 ° 1424314Е+03 . 1482945Е+ 03 .1534927Е+ ОЗ . 1605203Е+03 ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЙ КОРЕНЬ вЂ -4.0037 ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЙ ВЕКТОР—.7170 —.2365 .6557 ЗНАЧЕНИЕ КОМПОНЕНТЫ вЂ .3095029Е+02 †. 3024635Е ~02 --"..
296362ОЕ+02 —. 3321394Е-~ -02 —. 3164452Е+ +02 1369047Е -~- ОЗ 1501293Е -1 03 —.3171010Е+ 02 †. 3336487Е+ 02 —. 3564116Е + 02 —. 3048979Е+ 02 †. 2868208Š— 02 †. 3002634Е -- 02 256 Основная программа вызывает подпрограммы МЕАМ„СОЧАХ, СОЕК и СНАЯ. Б. Ограничения.
Может быть взято не более 10 переменных и не более 1ОО наблюдений по каждой переменной. Эти пределы могут быть изменены путем изменения операторов О1МЕЮ1ОЫ. В. Использование. На первой карте набейте число переменных М в колонках 1 — 3. На этой же карте в колонках 4 — 6 набейте число Ф наблюдений по каждой переменной. Наконец, в колонке 9 набейте 1, если компоненты должны вычисляться по корреляционной матрице й, и набейтс 0 (илн оставьте пробел), если компоненты должны вычисляться по ковариационной матрице 3. Числа М и У набиваются без десятичной точки как можно правее в своих полях.
Начав с новой карты, набивайте значения Х, в восьми полях ~пириной 10 колоной с десятичной точкой до тех пор, пока не будут исчерпаны все значения Х,. Начав с новой карты, аналогичным образом набейте Х,. Это наш обычный формат для наблюдений. Далее приводятся вычисления для рассмотренного в этой главе примера, касающегося индексов стоимости жизни. Обратите внимание на то, что таблицу «Значение компоненты~ следует читать по строкам слева направо. Программа не сортирует корни в порядке их величины. Поэтому первая и последующая главные компоненты должны определяться путем просмотра. С МЕЛИ, СОБАК,СОКК,АИ0 СНАК ИЕЕОЕО 01МЕИИОИ Х (10, 100), ХВАК (10), 8 (10,10), К (10,10), ЖЕС (10, 10), КООТ (10), У (ЫО) КЕА0(5,5) М„И, МО0 5 РОКМАТ (313) 00 10 1=1, М 10 КЕА0 (5,15» (Х (1,Я), Я=1,И) 15 РОКМАТ (8Р10.0) СА1Л.
МЕАИ (М, И, Х, ХВАК) СА1Л- СОБАК (М, И, Х, $, ХВАК) 1Р (МО0) 25,25,20 20 00 22 1=1, М 00 22 Я=1, И 22 Х (1,Я) = (Х (1,Я) — ХВАК (1))/Я~КТ (Б (1,1)уР1-ОАТ (И вЂ” 1)) СА1Л. СОКК (М,Б„К) ЖК1ТЕ (99,24) 24 РОКМАТ (' СОМРОИЕИТЗ ЕХТКАСТЕ0 РКОМ СОККЕ1 АТ1ОИ 1МАТК1Х') 60 ТО 40 25 00 35 1=1, М 0О 35 Я =1, М К (1,Я) =Ь (1,Я)~Р1.ОАТ (И вЂ” 1) 35 К (Я „1) = К (1,Я) %К1ТЕ (99,37) 37 РОКМАТ (' СОМРОИЕИТБ ЕХТКАСТЕ0 РКОМ СОУАК1АИСЕ МАТК1Х') 40 СА1.1. СНАК (К, М,ЧЕС,'КООТ) 00 70 К=1, М 0О 50 1=1, И У (1) =0.0 00 50 Я- — 1, М 50 1'(1) = 1'(1)+Х (Я,1)ТУЕС(Я,К) %К1ТЕ (99,55) КООТ (К) 55 РОКМАТ (7,/, ' СНАКАСТЕК1ЯТ1С КООТ=', Р10.4,/,' 1СНАКАСТЕК 18Т1С БЛЕСТОК') %К1ТЕ (99,65) (УЕС(Я,К), Я=1,М) 65 РОКМАТ (10Р8.4) %К1ТЕ (99,68) 68 РОКМАТ ('УА1Л'Е ОР СОМРОИЕИТ-') 70 Ъ'К1ТЕ (99,75) (У (1), 1=1, И) 75 РОКМАТ (5Е15.
7) БТОР ЕИ0 П.7.3. Подпрограмма СКАК 1 А. Описание. Напомним, что подпрограмма СНАЯ способна находить характеристические корни и векторы только для симметрических матриц. Подпрограмма СНАР1 в сочетании с подпрограммой СНАЯ позволяет находить характеристические корни и векторы для одного класса несимметрических матриц, встречаккцихся в анализе канонических корреляций и дискриминантном анализе при наличии более чем двух групп'.
Поскольку дискриминантный анализ в случае более чем двух групп мы не рассматриваем, в этой книге СНАК1 будет применяться только для анализа канонических корреляций. Класс матриц, на который рассчитана СНАК1, имеет вид Л = ($1)-'($2). Матрица А несимметрическая, но матрицы ($1)-' и $2 обе симметрические и имеют одну и ту же размерность. В анализе канонических корреляций $1-' = К,,', $2 = К„К,,'К„„а их произведение равно й,,'К„й11Ч~.а. именйо для этой матрицы и требуется найти характеристические .)корни и векторы. Б.
Ограничения. $1 и $2 должны быть симметрическими и иметь одинаковую размерность, не превышающую 10 ~ 10. Максимальная размерность каждой матрицы может быть изменена путем изменения оператора ИМЕИЯО1Ч. Обратите внимание, что получаемые с помощью СНАК1 характеристические векторы не нормированы.
В. Использование. Прн условии, что $1 1не ($1) Ч, $2 и ХЯ находятся в памяти машины, оператор САУЛ. СНАК1 ($1, 52, 1Щ, Ъ'ЕС, ГРООТ) организует вход в подпрограмму. Число 1Щ задает порядок $1 и $2- Так„если 81 и $2 имеют порядок 4, то Щ = 4. Матрица УЕС содержит характеристические векторы А (записанные по столбцам), вектор ГРООТ содержит характеристические корпи А. Как 81„так и $2 разру1паются подпрограммой. Данная подпрограмма вызывает СНАЯ'„ее текст приводится.
я3ВрО(ладж С11ЛЮ (з1,ь2,ия, Ч:СяООТ) С СНАЯ ИЕЕОЕ0 01МЕХЯОЯ $1(10, 1О),82(1О, 10),ЧЕС(1О, 1О), КООТ (1О), БТ (1О, 1О) СА1.1- СНАЯ (81,Щ. ЧЕС, БООТ) 0О 5 3=1,ИЯ 0О 51=1„ЫЯ 5 $1 (1,3) = ЧЕС (1,3)~Я~КТ (ЙООТ (3)) 00 10 1=1„ИЯ 0О 1О 3=1,Ии ЗТ (1,3) = О,О 0О 1О К=1,Я3 1О БТ (1,3) $Т (1,3)+32 (1,К)~31 (К,3) 0О 15 1=1,ХЦ 0О 15 3=ИЯ М (1,3) ="- О.О 0О 15 К=1,ЬЯ 1 Объяснение математической стороны атой подирограммы см. в 125, с.
188— 1о91. Здссь же рассматриаается исиольаонаиис атой подпрограммы в дйскримииаитйом анялиэс, Ы М0.3~=ыд,Л>+ь1 Ск,Ц.ьт ~К,Л~ СЛП. СНЛВ ~З2, ИЦ,Зт, Воот~ ЕЮ 20 1=1,1Щ 00 2О 3=1,ИЯ УЕС (1,3) =О.О 00 2О К=1,ИЯ 2О чсср,з~ —.~ест,~~+м д,к~'ьт ~к„ц КЕТБКИ ЕИВ П.7.4. Основная программа для анализа канонических корреляций А.
Описание. Эта подпрограмма вычисляет канонические коэффициенты корреляции и коэффициенты для канонических переменных по корреляционной матрице й. Предполагается, что й имеет вид й1~', й1. й ~Й,, где К„= К~2, порядок К„равен ЫР, размер 112 равен ЫР х 1Щ, размер Й,21 равен МЦ Х МР и порядок Й22 равен 1Щ. Вместо К можно воспользоваться матрицей Я.
Помните, однако, что в случае использования матрицы 8 коэффициенты относятся к исходным переменным. Если же применяется матрица К, то коэффициенты относятся к стандартизованным переменным, если только они не разделены на стандартные отклонения исходных переменных. Б программе это деление не выполняется.
Б. Ограничения. Максимальный размер К или $ — 10Х10. Этот максимальный размер можно изменить путем изменения оператора 013!ЕХ810Х. В программе предполагается, что значение ИР больше или равно ИЯ. Поэтому корреляционная или ковариационная матрица должна быть расположена именно таким образом. Это ограни-- чение обусловлено исключительно удобством вычислений и, конечно, . не приводит к изменению канонических результатов.
В. Использование. Если исходные данные (кроме й, или 8) готовы, . то первый шаг — применение основной программы для подпрограмм МЕАМ, СОЧАХ и СОРЯ, приведенной в приложении к главе 2, для получения полной корреляционной матрицы К или ковариационной матрицы 8. После этого на первой карте набейте ИР (порядок подматрицы К„) в колонках 1 — 3. На этой же карте в колонках 4 — 6 набейте .', 1Щ (порядок подматрицы К„). Оба числа набиваются как можно -' правее в своих полях и без десятичной точки. Начав с новой карты, набейте первую строку К вЂ” в восьми полях шириной по 10 колонок (с десятичной точкой) на каждой карте. Начав с новой карты, набейте аналогичным образом вторую строку й. Продолжайте, переходя с карты на карту, до тех пор, пока не будут исчерпаны все строки К.
Какое бы множество ни было введено первым (оно соответствует й„), оно будет обозначено программой как ЯФ 259 апервое множествов. Обратите внимание, что канонические корреляции выводятся на печать не обязательно в порядке их величины. Далее приводятся результаты вычислений для примера Тинтнера, за ними следует текст основной программы. КАНОНИЧЕСКАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ 1=-.8831 КОЭФФИЦИЕНТЫ ПЕРВОЕ МНОЖЕСТВО ВТОРОЕ МНОЖЕСТВО 1 — 1.5515 1 1.2510 2 .5266 2 —.0139 3 .8236 3 —.2697 4 .0297 КАНОНИЧЕСКАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ 2=.2494 КОЭФФИЦИЕНТЫ ПЕРВОЕ МНОЖЕСТВО ВТОРОЕ МНОЖЕСТВО 1 1 А447 1 — 5.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
