Болч К._ Хуань К.Дж. - Многомерные статистические методы для экономики (1185342), страница 29
Текст из файла (страница 29)
Скорректированная остаточная вариация в соответствии с этой гипотезой равна: у< и. где 8, = Х Х (У;~ — У'..)' и фо — вектор общих угловых коэффициен- ~=1 1~1 тов регрессии, определяемый регрессией всех значений $' по всем значениям Х и Л. Если определить скорректированную варианию столбцов как Бс =- 5", — Я;, то отношение Р будет равно: В "ДК вЂ” 1) р С В'у(Ф вЂ” К вЂ” 2~ 1, Приведенная таблица содержит данные )в дол.) о стоимости «корзины» товаров, купленных в магазинах трех типов в Нэшвилле (штат Теннесси) в1971 г„ Каждый магазин расположен в квартале, населенном жителями со средним доходом.
Проверьте равенство средней стоимости «корзины» в магазинах этих трех типов, Воспользунтесь а = О„ОБ и, если необходимо, линейными контрастами. 4 Тнн нагазнна на открытом воздуха фнрманный назван сниый Данныа ирна«даны с разратання У. Ф, Стнла. 2. В том же обследовании профессор Стил провел дисперсионный анализ цен в фирменных магазинах, классифицированных в зависимости от дохода (низкий, средний, высокий) жителей тех районов, в которых находятся эти магазины. Он не смог отвергнуть на уровне а = 0,01 гипотезу о том, что средняя цена «корзины» для районов с разными доходами одинакова. Он обнаружил также, что фирменные магазины располагаются преимущественно в районах, где живут представителисредних классов с высокими доходами, в то время какнезависимые магазины располагаются преимущественно в районах с низкими доходами.
Что вы можете сказать по поводу утверждения «бедные платят больше»Р 1. Приведенная таблица содержит данные о средней заработной плате экономистов с разными учеными степенями в зависимости от стажа работы. Проверьте наличие разницы в заработной плате в зависимости от ученой степени и стажа работы. Воспользуйтесь сл = 0,05 и, если нужно, линейиымн контрастами. источник. !зз, с.
эа). 20„36 9„78 8„82 20,47 18,78 ° 20,62 21,05 !9,70 20,20 21„68 17,61 18,'!О 18,02 17,74 17„69 18.42 18,15 18',30 18,25 18,36 18,26 17,96 17,74 ) 8„00 ) 7,71 17,58 17,42 17,62 17,50 17,16 16,'77 16,27 16',71 2. Приведенная таблица содержит данные о товарообороте для магазинов трех типов (бакалейные, универсальные и галантерейные) в течение четырех лет (1, 2, 3 и 4-й год).
Для каждого года выборка извлекалась независимо в том смысле, что в каждом году выбиралнсь другие магазины. Воспользуйтесь а = 0,05 для проверки существенности различий в товарообороте по годам и по типам магазинов (если такая проверка окажется допустимой), учитывая возможные эффекты взаимодействия, 1 Тяп магвзнна 9„1 8,8 7„0 10,1 8„7 7,4 7,4 7,7 7,2 Бакалейные 6,3 6,6 6,6 6„7 7,2 6 ° 4 Универсальные 4,9 5,5 6,1 5,3 3,'3 3,2 3,1 6,2 5,8 Галантерейные 6,1 4,2 7,0 Данные приведены с разрешения Д. Коудена. 1. В ~281 приводится пример, иллюстрирующий применение ковариацнонного анализа для контроля качества в промышленности. Предположим„что агрегат выпускает продукцию, характеризуемую некоторым показателем качества У.
Например, г может измерять диаметр просверленного отверстия, который равен, скажем, 0„0100 дюйма. Эту величину можно псресчятать, уможив ее па 1000, что даст значение, равное в данном случае 10. Пусть переменная Х соответствует пяти режимам регулировки агрегата, обозначаемым цифрами О, 1, 2, 3 и 4. Выборки были извлечены из трех различных партяй продукции, Проверьте с помощью ковариациоиного анализа, равны ли средние диаметры в этих партиях, принимая во внимание режимы регулировки агрегата.
Возьмите а = 0,05. Вторая азартна Первая партия 187 4 6 6 10 12 14 11 13 13 14 15 17 О О 2 2 2 3 4 4 6 7 10 8 11 11 14 15 18 15 17 0 О О 1 1 3 3 3 3 4 5 7 12 12 14 16 19 20 О О 2 2 2 2 4 4 П1 ИЛОЖЕНИЕ 0 этом приложении приводятся три подпрограммы, которые можно применять как при дисперсионном, так и при ковариационном анализе. После этого приводятся основные программы для диснерсионного и ковариационного анализа. И для дисперсионного и для ковариацион-, ного анализа существуют программы и более общего вида (см.
~351), П.5.1. Подпрограмма бйАХВ А. Описание. Зта подпрограмма вычисляет общее среднее и общую сумму квадратов для исходной таблицы данных. 6. Ограничение.'Исходная таблица данных может иметь не более 10 столбцов и не более 5О наблюдений в каждом столбце. Это ограничение можно изменить путем изменения оператора 01МЕМ81ОХ. В. Использование. Мы предполагаем, что в памяти машины нахо- дятся следующие данные: 1. Исходная таблица данных Х. 2. Число Х наблюдений в каждом столбце Х (представляющем со- бой некоторый массив). 3, Общее число наблюдений ХТ.
4. Число 1Я: столбцов в Х, 5. Число ИК строк в Х, Обратите внимание, что в таблице данных, соответствующей классификации по двум признакам с одинаковым числом наблюдений в каждой ячейке или классификации по одному признаку с одинаковым числом наблюдений в каждом столбце, ХК = И. 6. Число ИСЕ наблюдений в ячейке.
7. Тип модели МОЮ: а) если МОЮ = О, то число наблюдений в столбцах неодинаково; б) если значение МОВ положительно, то число наблюдений во всех столбцах одинаково. По получении этих данных ОКАЯХА вычисляет общее среднее бМ и общую сумму квадратов $3Т для любой нз таблицдаиных, рассмотрен- ных в разделах 5.2 и 5.3. Оператор СА1Л. 6КАКВ (Х, М, ХТ, КС, ИК, ХСЕ, бМ, 88Т, МОЮ) организует вход в подпрограмму. Текст подпро- граммы приводится: ЯЗВЯТ)Т1ИЕ бйАИ0 (Х,И,ИТ,ИС,ИК,ИСЕ,ОМ„ЯТ,МОЕ9 ШИЕИЯОИ Х (5О,1О),И (10) бМ=О.О РО !О .1=1,ИС 1Г (ЯОО) 2,2,4 2 ИВ=И (Л) 4 ИР=- ИСЕеКй ВО 1О 1=1,М.= 10 си=вы+Х (1,Л) ОМ=6М~Н ОЛТ (ИТ) ЗЬТ =О.О !88 00 20 3=1,ИС 1Г (МОР) 13,!3„14 13 ИК= И (Ю) 14 ИР = ИСЕеИК 00 20 1=1,ИР 20 ЯЗТ = ВЯТ+ (Х (1, Ю) — ОМ) ~~2 ЙЕТ15КИ ЕИ0 П.5.2. Подпрограмма СОМ А.
Описание. Эта подпрограмма вычисляет средние по столбцам ХВС и сумму квадратов по столбцам Я~С. Б. Ограничения. Такие же, как для бКАИ0. В. Использование. Предполагается, как и для подпрограммы ОКАЛО, чта Х, Х, ИС, ИК, ХСЕ и МОЮ находятся в памяти машины. Кроме того, предполагается, что подпрограммой ОКАИВ вычислено общее среднее ОМ и также помещено в память. После этого СО1.8 вычисляет средние по столбцам ХВС и сумму квадратов столбцов ЯЯС. Оператор САП. СО1.8 (Х, ХВС, И, ХС, ИК, МСЕ, бМ, ЗБС, МОО) организует вход в подпрограмму. Текст подпрограммы приводится: ЯЛааит1ИЕ СОЫ (Х, ХВС,И,ИС,Ьа,ИСЕ „ах „МС,МОЦ 01МЕИЯОИ Х (50, !О), ХВС (10),И ( !Оъ 00 10 5=1,ИС ХВС (3) . -0.0 1Р(МОР) 2,2„4 2 ИЙ вЂ” И (3) 4 ИР=ИСЕ~ИК ОО 5 1=--1„ИР 5 ХВС (3) =- ХВС (Я)+Х (1,3) !0 ХВСЩ=-ХВС(зал.ОАт Ут) МС=-0.0 0О !5 Л--1,ИС 1Р (МОО) !3,13, !4 !3 Ий =И (1) И ИР=.ИСЕ Ий 15 55С ="- ЯЯ:+ Р1.ОАТ (ИГ)*(ХВС (Л) — И4) м 2 РЕ'УЦЩ» ЕИО П.5.3.
Подпрограмма ГСА3. А. Описание. Эта подпрограмма получает две суммы квадратов и два числа стспеней свободы, а выдает два средних квадрата и отношение Е. Б. Ограниченая. Сумма квадратов, стоящая в знаменателе, и оба числа степеней свободы должны быть положительны. В. Использование. Предполагается, что сумма квадратов 88С, стоящая в числителе, и сумма квадратов 88Е, стоящая в знаменателе, находятся в памяти машины. Кроме того, в памяти находятся число степеней свободы ИТОР, стоящее в числителе, и число степеней свободы КВОТ, стоящее в знаменателе. Подпрограмма вычисляет средние квадраты 8МС=88С/ХТОР и 8МЕ=88Е/МВОТ.
Она вычисляет также отношение Р = 8МСЗМЕ. Оператор. СА1Л. РСА1. (88С, 88Е, ИТОР, КВОТ, 8МС, 8МЕ, Г) организует вход в подпрограмму. Текст подпрограммы приводится: ЯЗВКО13Т1МЕ ГСЛ1. (МС „$8Е,ХТОР, ИВОТ,ЯМС,ШЕ, Р) АРМС = 3БС/Н.ОЛТ ~ИТОР) ВЫЕ =- ЫЕ~Н,ОЛТ (ЖВОТ) ~ =~МСУ~МЕ КЕТОКИ ЕИО П.5.4. Основная программа для дисперсионного анализа А. Описание. Эта программа вычисляет таблицу дисперсионного анализа для всех случаев, обсуждавшихся в этой главе. Кроме того, она вычисляет средние по строкам, средние по столбцам, средние по ячейкам и общее среднее в соответствии с видом задачи. Б.
Ограничения. Такие же, как для 6Р.АМ0 и ЕСАУЛ. В. Использование. В главе 5 обсуждались четыре случая. Каждому случаю соответствует определенное значение переменной МО0. Знамина маа Классификация по одному признаку, неравное число наблюдений в столбцах Классификация по одному признаку, равное число наблюдений в столбцах Классификация по двум признакам, одно наблюдение в ячейке Классификация по двум признакам, несколько (ио равное число) наблюдений в ячейках Первая карта данных содержит значение МО0 (т.
е. О, 1, 2 или 3) в колонке 3. Если МОЙ =- О, то следующая карта данных в колонках 1 — 3 содержит число столбцов в исходной таблице данных, набитое как можно правее в этом поле и без десятичной точки. Третья карта содержит число наблюдений в каждом столбце, набитое по формату ФОРМАТ 1013. Другими словами, в колонках 1 — 3 мы набиваем без десятичной точки и как можно правее числа наблюдений в первом столбце таблицы данных.
Точно также в калонках4 — бмы набиваем число наблюдений во втором столбце таблицы данных и т. д. ЧИСЛО СТЕПЕ- СРЕДНИЙ Р НЕЙ СВОБОДЫ КВАДРАТ ВЕЛИЧИНА ВАРИАЦИИ ИСТОЧНИК ВАРИАЦИИ ОБЩАЯ .1169396Е+ 04 31 СТОЛБЦЫ .4521697Е+03 2 .2260848Е+ 03 9.14 ОШИБКА .7172266Е+03 29 .2473195Е+02 ОБЩЕЕ СРЕДНЕЕ 12.744 СРЕДНИЕ ПО СТОЛБЦАМ 8.367 (1) 17.227 (2) Лающие табл. 8.2 ЧИСЛО СТЕПЕ- СРЕДНИЙ Р НЕЙ СВОБОДЫ КВАДРАТ ИСТОЧНИК ВАРИАЦИИ ВЕЛИЧИНА ВАРИАЦИИ .6713601Е+ ОО .
1720014Е+ ОО .1778938Е+00 .3214650Е+ОО ОБЩАЯ СТОЛБЦЫ СТРОКИ ОШИБКА .8600068Š— 01 2.14 .4447344Š— О1 1.11 .401 8312Š— 01 ОБЩЕЕ СРЕДНЕЕ 4.746 СРЕДНИЕ ПО СТОЛБЦАМ 4.766 (1) 4.606 (2) СРЕДНИЕ ПО"СТРОКАМ 4.847 (1) 4.717 (2) 4.840 (3) Дакние шабл. б.б 4.866 (3) 4.833 (4) 4.793 (5) Если М00 =- 1 или МОИ =- 2, то вторая карта содержит число столбцов в таблице данных, набитое в колонках 1 — Э, и число строк в таблице данных, набитое в колонках 4 — 6. Оба числа набиваются без десятичной точки и как можно правее в своих полях. Если МО0 = 3, то на второй карте набейте число столбцов в таблице данных в колонках 1 — 3 и число строк в таблицеданных в колонках 4 — 6 точно так же, как для предыдущего случая. Кроме того, в колонках 7 — 9 набейте число наблюдений в каждой ячейке (без десятичной точки и как можно правее).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
