Мултановский В.В., Василевский А.С. Курс теоретической физики. Квантовая механика (1185137), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Для большей точности необходимо учесть движение ядра. С этой ы тицы в силовом поле или системы взаимодействующих частиц— непрерывная величина, и нет правил, выделяющих отдельные ее значения из непрерывной их последовательности. !.5. Полуклассическая теория Бора В !9!3 г. Н. Бор разработал первую квантовую теорию атома водорода, позволившую объяснить дискретность уровней энергии атома и вывести формулу для частот спектральных линий. Теория Бора называется полуклассической.
С одной стороны, в ней допускается использование классической механики для описания движения электрона, с другой — вводятся новые положения, противоречащие классической физике. Это квантовые постулаты Бора: 1) Существуют стационарные состояния атома, в которых он не излучает и не поглощает энергию. 2) Излучение и поглощение энергии атомом происходит при скачкообразном переходе из одного стационарного состояния в другое.
Если г — излученная (поглощенная) энергия, то е= Е„ — Е,, где п~ и п~ — номера квантовых состояний. Для выделения стационарных состояний из непрерывного множества состояний движения, которые имеют место согласно классической механике, служит правило квантования момента импульса: модуль момента на стационарной орбите определяется по формуле отог= пй. (!.!0) Квантовое число л принимает значения 1, 2, 3, ... Приведенных положений достаточно, чтобы установить радиус стационарной орбиты, энергию стационарного состояния электрона в атоме и вывести спектральную формулу (1.2).
Используя выражение (!.!), вытекающее из второго закона Ньютона, и правило квантования (1.10), получаем радиус круговой стационарной орбиты: г„=ан', а= ~, =5,3 !О " м. (1.11) чте' целью вместо массы электрона нужно использовать приведенную массу атома: ы +ыр Эвристическое значение теории Бора состоит в смелом предположении о существовании стационарных состояний и скачкообразных переходов между ними.
Эти положения позднее были распространены и на другие микросистемы. Подбирая те или иные правила квантования, удалось найти уровни энергии многих простых систем. В частности, для периодического одномерного движения Бором была предложена формула $ р (д) г(д = 2лйл. (1.12) Здесь д — обобщенная координата; р — обобщенный импульс, сопряженный этой координате.
Интеграл берется по фазовой траектории р (д) (см. ч. 1, $25, и. 2). Теория Бора, детально разработанная А. Зоммерфельдом, получила широкое распространение в период между 1913 и 1925 гг., но ее временный переходный характер был ясен с самого начала. Противоречивость исходных положений, неспособность объяснить строение многозлектронных атомов — все это указывало на то, что эта теория являлась недостаточно последовательной и обшей. Поэтому она в дальнейшем была заменена современной квантовой механикой, основанной на более обших и непротиворечивых исходных положениях. Сейчас известно, что постулаты Бора являются следствиями более обших квантовых законов.
Но правила квантования типа (1.10), (1.12) широко используются и в наши дни как приближенные соотношения: их точность часто бывает очень высокой (см. $6, п. 4). 1.6. Гипотеза де Бройля. Явления дифракции и интерференции света свидетельствуют о его волновой природе, в то время как фото- эффект и эффект Комптона — о корпускулярной. Приходится считаться с этой двойственностью света — его кориускулярно-волновым дуализмом. В 1923 г. Л. де Бройль высказал идею, что такой корлускулярно-волновой дуализм свойствен не только свету, но и материальным телам. Он полагал, в частности, что свободной частице следует сопоставить плоскую монохроматическую волну, причем волновые параметры — частота ы и длина волны Х вЂ” связаны с механическими характеристиками — импульсом р и энергией е — соотношениями (1.3) (1.! 3) Гипотеза де Бройля получила вскоре надежное экспериментальное подтверждение.
В 1923 г., наблюдая рассеяние пучка электронов на поверхности кристалла, К. Дэвиссон и Кунсман обнаружили 12 дифракционные максимумы. Позднее, в 1927 г., Дэвиссон и Л. Джермер подтвердили этот результат в опытах, поставленных специально для обнаружения волновых свойств электронов. В настоящее время после многочисленных экспериментов, теоретических исследований н их практических применений хорошо известно, что любые частицы — фотоны, электроны, протоны, целые атомы и молекулы — при подходящих условиях обнаруживают волновые свойства. Но для наблюдения, например дифракции, необходимо, чтобы пучок частиц встречал на своем пути препятствия, размеры которых соизмеримы с длиной волны де Бройля, сопоставляемой отдельной частице в соотвегствии с формулами (1.13).
Существуют также явления, обусловленные интерференцией волн де Бройля. Известно, что интерференция и дифракция свойственны только волновым процессам и не могут иметь место при движении и взаимодействии корпускул — материальных точек классической механики. Следовательно,микрочастицы проявляют волновые свойства. Гипотеза де Бройля ничего не говорит о природе «волн материи». Как будет показано далее, волны де Бройля нельзя рассматривать как волны в какой-то материальной среде. Их физический смысл еще предстоит выяснить.
1.7. Корпускулярио-волновой дуализм. Вспомним две основные модели материальных объектов, применяющиеся в классической механике и электродинамике. При изучении движения материальной точкой заменяют тела; размерами которых можно пренебречь по сравнению с расстояниями между ними. В каждый момент времени 1 материальная точка находится в определенной точке пространства с координатами х, у, г. Движение ее описывается кинематическим уравнением г=г(1) (1.14) и происходит по определенной траектории. В каждой точке траектории может быть определена скорость: э =г (1). Кроме тел, классическая физика имеет дело с полями.
Например, электромагнитное поле — это вид материи, непрерывно распределенной в пространстве. Поле задается с помощью некоторых характеристик в каждой его точке в каждый момент времени. Они называются полевыми величинами. Основными полевыми величинами для электромагнитного поля служат напряженность электрического поля: Е=Е(г, 1) — и индукция магнитного поля: В=В(г, 1). Движение поля — это изменение его характеристик с течением времени в каждой точке пространства.
В этом отношении весьма характерен волновой характер изменения поля. В конечном счете любые волны сводятся к набору простейших — плоских моно- хроматических волн: ф(г, 1)=Ае"" (!.15) ш Сопоставляя материальную точку и волновое поле, следует сопоставлять уравнение (1.14) с выражением (1.15). В известной мере две рассмотренные сейчас модели материи — точка и волна— обладают исключающими друг друга свойствами.
Так, точка— объект локальный: в ней сосредоточены масса тела, энергия, импульс, заряд (если тело заряжено). Волна же непрерывно распределена в пространстве (плоская волна занимает все бесконечное пространство). Непрерывно распределены в волновом поле энергия и импульс. Если движение материальной точки исчерпывающе описывается траекторией и скоростью, то для волны можно указать движение фронта, потоки энергии и импульса, но о траектории в общем случае речь не идет.
Таким образом, для описания того или иного материального объекта должен быть сделан альтернативный выбор: один и тот же объект не может описываться моделью материальной точки и волны. Однако корпускулярно-волновой дуализм микрочастнц налицо как совокупность экспериментальных фактов. С одной стороны, электроны, протоны, ядра веществ и другие микрообъекты имеют очень малые размеры, т. е. масса, импульс, энергия, электрический заряд у них локализованы в малых областях пространства. Поэтому по сравнению с расстояниями между частицами последние во многих случаях принимаются за точечные. С другой стороны, при взаимодействии между собой и с макротелами микрочастицы ведут себя как волны (наблюдаются дифракция, интерференция).
Это значит, что микрочастнцы ие могут моделироваться материальными точками, движущимися по определенным траекториям, и не могут моделироваться волнами с непрерывно распределенными в пространстве энергией и импульсом. Для описания движения микрочастиц и их взаимодействия между собой и с макротелами с помощью математических средств необходим некий синтез их корпускулярных и волновых свойств. Он достигается в истолковании природы волн, соответствующих микрочастицам. Как уже указывалось, это не волны материальной среды. Согласно идее, высказанной в 1926 г.
М. Барном, квадрат модуля функции ~ф (г, 1) ~', описывающей «волны материи», в общем случае пропорционален вероятности обнаружения частицы в точке пространства г в момент времени д Эта интерпретация волн, описывающих движение и взаимодействие микрочастиц, сейчас является общепринятой. Заключая краткий обзор экспериментов и теоретических положений, исторически предваряющих квантовую механику, заметим, что мы обсудили лишь некоторые моменты на пути ее создания, позволяющие в какой-то степени обозреть весь путь.
Фактически вся совокупность важнейших открытий в физике конца Х!Х вЂ” начала ХХ в. есть экспериментальное основание квантовой теории (о структуре теории см. введение, ч. 1). Это открытие электрона и явления радиоактивности, рентгеновских лучей, спина электрона и др. Теоретическое обобщение — формирование ядра теории в ее современном виде — было сделано Э. Шредингером и В.
Гейзенбергом в 1926— Ркс. 1.1 Рнс. 1. 2. Днфракпнн пучка алектроноа на тонкой поли- кристаллической серебряной пластннке. 1927 гг. Помимо них крупный вклад в разработку теории внесли В. Паули, П. Дирак и еще большая группа физиков разных стран. В эту группу, в частности, входят советские ученые В. А. Фок и Л. Д. Ландау. $2. ФУНКЦИЯ СОСТОЯНИЯ 15 2.1. Необходимость вероятностно-статистической интерпретация волн де Бройля. Продолжим обсуждение волновых свойств микро- частиц.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
