Мултановский В.В., Василевский А.С. Курс теоретической физики. Квантовая механика (1185137), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Прн широкой щели днфракцней можно пренебречь: нмпульс нзмеряется очень точно, но положение частнцы фиксируется грубо. Небольшое нзмененне в методе измерений позволило бы находнть значение проекцнн импульса р„ непосредственно. Для этого нужно сделать днафрагму подвнжной. Еслн прн прохожденнн отверстня частица получает добавочный нмпульс: Лр=рм то диафрагма са щелью придет в движение. Ее импульс станет равным р„. Установка такого типа позволяет осушествнть более точное измерение импульса по двнженню днафрагмы, но положение частицы на осн Оу в ней будет находиться грубее, чем прн начальной схеме опыта. Расчет показывает, что н в этом случае мы не выходим за пределы соотношення неопределенностей. Обратим также вннманне на другие важные моменты процесса измерения. Двнженне частнцы после прохаждення щезн в установке, изображенной на рнсунке 4,2, однозначно предсказать нельзя.
Расчету поддаются лишь вероятности того нлн нного направления движения. Частнца может полететь в направлении любого максимума. Это означает, что взанмодействне частицы с пркбором не является однозначно предсказуемым. Отсюда н возникает невозможность полного учета возмущення, вноснмого прибором в начальное состояние частицы. Известна только, что оно конечна (не равно нулю), а по велнчнне таково, что всегда выполняются неравенства Гейзенберга. Существует два типа измерительных приборов: для измерения координат и для измерения импульсов. Применение приборов одного типа не позволяет получить всю информацию о свойствах микро- частицы, находящейся в некотором состоянии.
Только использование установок обоих типов дает возможность получить полную совокупность сведений, которые согласно законам квантовой механики доступны для наблюдателя. В процессе измерения какой-нибудь характеристики состояние частицы изменяется, и поэтому процесс измерения в микромире, вообще говоря, невоспроизводим. Чтобы выявить на опыте статистические закономерности квантовой механики, необходимо проделать измерения над многими одинаковыми частицами, находящимися в одном и том же начальном состоянии. Таким образом, анализ показывает, что при измерениях нужно разумно ставить вопросы и не пытаться получить более детальные сведения о движении микрочастиц, нежели это заложено в природе. Так, в опыте с прохождением пучка частиц через диафрагму с двумя отверстиями всякие попытки с помощью детекторов уточнить путь движения частиц и указать, через какое отверстие проходит каждая из них, обречены на неудачу; детекторы вносят настолько сильное возмущение, что изменяется вид дифракционной картины Е4»зй дЕ Еасн Рис 4.3 и весь характер опыта, так как микрочастица взаимодействует не только с диафрагмой, но и с детектором.
И наконец, есть еще один аспект влияния измерительного прибора на состояние микрочастицы. Можно сказать, что при измерении прибор «выбирает» одно из альтернативных состояний частицы. Пусть состояние микрочастицы описывается волновой функцией ф, которую можно представить в виде линейной суперпозиция волновых функций: ~>=Х Скрь где ~р, — функция состояния с определен- ! ным значением а, какого-то параметра а (импульса, энергии н др.). При каждом отдельном измерении этой физической величины мы будем получать не смесь всех возможных значений, а одно конкретное значение; аь или аь или а«и т. д.
Следовательно, в процессе опыта частица переходит из состояния ф в состояние ~;. Можно сказать, что при измерении «создается» наблюдаемое значение физической величины. 4.5. Соотношение неопределенностей для эвергни и времени. Допустим, что частица находится в нестацнонарном состоянии. В этом случае она не обладает определенной энергией. Волновую функцию объектов можно представить как суперпозицию волновых функций стационарных состояний — состояний с определенной энергией. В частности, нестационарное состояние можно описать волновым пакетом (4.3), составленным из плоских монохроматических волн де Бройля.
Стационарному состоянию соответствует неизменное распределение вероятностей для координат частиц. Перемещение пакета — одно из проявлений нестационарности состояния. Поэтому в качестве «меры нестационарности» можно использовать время пребывания пакета Л~ на отрезке Лх оси Ок. (Имеется в виду интервал значений координаты к, на котором с подавляющей вероятностью обнаруживается частица.) Согласно неравенствам (4.8) Лх) — .
др ' Искомая мера нестационарности Лк М= —. Оо 40 где оо — скорость движения центра пакета. Она известна: оо=( — ) . Поэтому (В." Учтем, наконец, что ( — '„е) Лр=ЛЕ, (4.9) где ЛŠ— неопределенность в значении энергии частицы. Тогда нз выражения (4.9) следует неравенство ЛЕЛ1 2лй, (4.10) которое называется соотношением неопределенностей для энергии и времени. Хотя по форме соотношение (4.10) совпадает с неравенствами Гейзенберга (4.8), физический смысл его иной.
В формулах (4.8) речь идет о неопределенностях в значениях двух физических величин, измеренных в один и тот же момент времени. Но такое толкование неравенства (4.10) невозможно. Как следует из вывода, ЛЕ и ЛГ нельзя понимать как неопределенность в энергии, измеренной в какой-то момент времени, соотнесенную с неопределенностью в значении самого момента времени.
Согласно определению Л1 — это время пребывания частицы в некоторой области пространства, т. е. в некотором состоянии. Укажем на два возможных применения формулы (4.10). Величина Лг может быть принята за среднее время жизни, а ЛŠ— за ширину уровня энергии нестабильных систем: радиоактивных ядер, способных к распаду элементарных частиц, атомов и молекул в возбужденных состояниях и т. д. Если они имеют дискретные уровни энергии, то эти уровни не заданы точно. Неопределенность в энергии обусловливает конечную ширину уровня.
Известны, например, конечная ширина спектральных линий излучения атомов, неопределенность в энергии продуктов радиоактивного распада и т. д. (рис. 4.3). Другое применение неравенства (4 1О) относится к самому процессу измерения энергии. Как уже говорилось ранее, всякое измерение связано с некоторым воздействием прибора на объект измерения. В момент измерения частица (или система) в результате взаимодействия с прибором находится в нестационарном состоянии. Взаимодействие приводит к неопределенности ЛЕ в энергии частицы. Под Л1 понимается время измерения — время воздействия прибора на частицу. Чтобы уменьшить ЛЕ, необходимо увеличить ЛГ; при этом можно сделать сколь угодно малым возмущение, вносимое в начальное состояние.
Точно заданную энергию могут иметь системы, «живущие» как угодно долго в одном квантовом состоянии. Это стационарные состояния. Точность, с которой закон сохранения энергии может быть проверен на опыте, зависит от времени наблюдения. Фактически проверка может быть проведена только для стационарных состояний. В квантовой теории вводится представление о виртуальных частицах, которые испускаются и поглощаются реальными частицами и являются переносчиками взаимодействия между ними — квантами соответствующих полей. Виртуальная частица возникает и немедленно исчезает. Она существует лишь в течение малого промежутка времени М, которому соответствует неопределенность энергии; Ад д/ЛС целиком приписываемая самой виртуальной частице.
Непосредственное наблюдение таких частиц невозможно, но рядом следствий модель взанмоденствия через виртуальные частицы подтверждается и является общепринятой. В нашем курсе нерелятивистской квантовой механики понятие о виртуальной частице не используется. Однако неустранимое влияние измерительного прибора на минрочастицу можно понять, если учесть, что взаимодействие передаегся вирту. альнымн квантами.
В самых общих чертах особенность микромира состоит в том, что передаваемый квант существенно изменяет состояние микрочастицы: импульс ее сравним с импульсом нванта по порядку числового значения. Квант поглощается или испускаегся деликом; поэтому импульс частицы изменяется не непрерывно, как это имеет место при действии силы на макротело, а скачкообразно. Каждое изменение импульса случайно и однозначно непредсказуемо, как непредсказуемо излучение илн поглощение виртуального кванта. Связь частиц в некоторой системе осуществляется за счет взаимодействия между частицами! последнее же в силу квантового характера неизбежно приводит к неопределенности импульса, а значит, и координаты.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
