Гельфер Я.М. История и методология термодинамики и статистической физики (1185114), страница 23
Текст из файла (страница 23)
были намечены в общих чертах контуры теории, призванной объяснить физическую сущность явлений, возникающих в газах при изменении их объема. В рамках этой теории нашлосвоеобъяснениеирасхождение между теоретическим и опытным значениями скорости звука. Для окончательного решения всей проблемы в целом необходимо было найти математическую зависимость между упругостью и плотностью газа для того случая, когда выделяющаяся при сжатии теплота нарушает пропорциональную зависимость между этими величинами, определяемую законом Бойля †Мариот. Кроме того, необходимо было вывести дифференциальное уравнение, описывающее распространение звуковых волн, которое соответствовало бы теории Лапласа — Пуассона.
и' Смл В1о1 Л Тгв!1е йе роуз!Чне ехрегппеп1а1е е1 гпа11зепза1!Чне. Рапи, 1816, 1. 1У, р. 290. Смл Аппа!ез йе сыт!е е1 йе р1зуз19пе, 1827, 1. ХХХ11, р. 209. з1 Смл и 6 !з1гп а п п к. Нвпйьнс!з йег юеспип!зс!1еп 'ъчаггпегпеог!е, !876, Вй. 1, 5. 200 и сл. зй Смл Робертс Д. Теплота и термодинамика. М.— Л, !950, с. !58 — 159. "См. биографию Пуассона в кнл Араго Ф. Биографии знаменитых астрономов, физиков и геометров. Спб., 1861, т. и1, с.
1 — 56. '" Смл к ап1г1пе %. Ю. М!зсе!!апеонз Бс1еп1!!!с Рарегз, 1опйоп, 1881. 86 Решение указанных двух задач также связано с именами этих великих физиков и математиков. Рассмотрим исследования Пуассона, которые оказали большое влияние на последующее развитие термодинамики. В течение 1823 г.
с интервалом в несколько месяцев Пуассон опубликовал две работы, ставшие классическими, как и все, что выходило из-цод пера этого замечательного ученого и человека ". В них он всесторонне обосновал математически и физически тот процесс в газах, который впоследствии получил название адиабатического. Это наименование для процессов, происходящих без теплообмена системы с окружающей средой (именно такие процессы и рассмотрел в своих трудах Пуассон), было предложено в 1853 г.
английским физиком и инженером В. Ранкином". Им гке было предложено наименование из отер м ичее к и й для процессов, протекающих при неизменной температуре. Первая работа Пуассона об адиабатическом процессе была написана в развитие его теории звука от 1807 г. Эта работа так и называлась «О скорости звука> ". Прослеживая кратко историю решения этой проблемы, он указывает на то, что даже такие математики, как Эйлер и Лагранж, не могли найти правильного решения задачи и что только Лаплас первым объяснил причину расхождения теории и эксперимента в определении скорости звука своей гипотезой о нарушении закона Бойля— Мариотта при прохождении звуковой волны в воздухе.
Используя экспериментальные данные Клемана и Дезорма, он получил для скорости звука значение 331,97 м/с при температуре 0=12,5'С, тогда как, «по даннелм Бюро долгот, получено экспериментальное значение 340,89 м/с при 9=15,9'С». Во второй части рассматриваемой работы Пуассон дает вывод уравнения адиабатического процесса, вошедшего во все курсы термодинамики под именем у р а в н е н и я П у а с с о н а, Впервые в истории термодинамики для описания тепловых процессов здесь было применено дифференциальное исчисление.
Рассматривая бесконечно малое сжатие некоторой массы газа, Пуассон говорит, что таким путем можно получить уравнение, дающее связь между давлением и плотностью газа, которое, согласно гипотезе Лапласа, должно описывать процесс сжатия и расширения упругих флюидов. Согласно Пуассону, для бесконечно малого сжатия газа будут иметь место бесконечно малые приращения температуры и сжимаемости, т. е. можно положить, что в=с)9 и р=йр/р. Пуассон Симеон Дени (!78! — 1840) Фрапцузскяй математик к физик. Родился в Париже.
Образование получал в Парижской Политехнической школе. С 1806 г. профессор этой школы, с 1809 г. профессор Парижского университета. В истории термодинамики остался как автор теоретических исследований адяабатпческого процесса. 87 Как было показано Пуассоном ранее, сжимаемость р=аге/(1+а0).
Полагая здесь, что нагрев происходит не на один градус, а что сжатию соответствует некоторое, достаточно малое изменение температуры и, он пишет а»ге !+а8 ' откуда аге и 1+а8 С другой стороны, отношение теплоемкостей /г= 1-1- . Произ(!+ав) р ведя элементарные преобразования, Пуассон получает гп=(м — !) и= =(Й вЂ” 1) (а4) (1+аО). Для бесконечно малых изменений температуры и сжимаемости последнее равенство запишется в виде ЙО = (Уг — 1) — — (1+аО), 1 Йр а р откуда после разделения переменных Пуассон получает дифферен- циальное уравнение, связывающее бесконечно малое изменение тем- пературы с бесконечно малым изменением плотности: а88 ар — = (й — 1) —, !+ав р интегрирование которого приводит к соотношению 1+аО=( Р ) (1П.1) где Π— плотность, соответствующая О= О.
Решая последнее уравнение относительно О, Пуассон получает О= — ((р!О)» ' — 1)=266,7'(( — ) — 1~. Так как, согласно объединенному закону Бойля — Мариотта — ГейЛюссака, р= Р (1+аО), 0 то соотношение (П!.!) Пуассон преобразовывает к виду (ргр) (ргО)» Здесь Р=Р— давления газа, соответствующие плотностям р и О. В таком виде уравнение Пуассона и увидело впервые свет. Внимательный анализ этого вывода уравнения адиабатического процесса, который, по-видимому, впервые провели Бертран'е и Ван-дер-Ваальс [7], показал, что Пуассон задолго до открытия первого начала термодинамики был очень близок к тому, чтобы решительно сказать вещественной теории теплоты " Смп Аппа1ее г!е епнпие е! ае рпу»1Чие, 1823, 1.
23, р. 5 — 16. " Смп нег»г а па 3. Тпеггпоаупапияие. Раг!е, 1887. 88 «нет». Ван-дер-Ваальс пишет по этому поводу, что доказательство Пуассона «эамечательно тем, что оно предполагает первое начало термодинамики, хотя Пуассон исходит иэ теории теплорода, и своим методом он мог бы докаэать несостоятельность этой теории, если бы он глубже вник в ее противоречия» 17, с. 7Ц. Возможно, что сам Пуассон интуитивно чувствовал несоответствие между примененным им методом доказательства и свойством теплоты. Теплота, согласно вещественной теории, могла только перераспределяться между телами, но не возникать и не уничтожаться, т.
е. теплота рассматривалась как свойство системы, хотя в действительности не являлась таковым. В последующие месяцы Пуассон, понимая важность полученного им уравнения не только для развития теории звука, но и для всего учения о теплоте в целом, размышлял над его более убедительным и строгим обоснованием. В результате этих размышлений им была опубликована работа «О теплоте газов и паров»эт, в которой был дан несколько иной вывод уравнения Пуассона.
Если первое доказательство не вызвало особых замечаний со стороны ученых — современников Пуассона, то второе получило достаточно широкий резонанс в ученом мире. Об этом говорит тот факт, что упомянутое сочинение Пуассона было сразу же переведено на немецкий и английский языки и опубликовано в соответствующих физических журналах ээ. Несколько усовершенствовав второе доказательство, Пуассон поместил его в шестой главе своего «Трактата по механике», озаглавленной «Об упругих силах и теплоте газов» ээ. Мы рассмотрим второй вывод уравнения Пуассона в том виде, как он приведен в «Трактате по механике».
В отличие от первого вывода, в котором дифференциальное уравнение составлено для бесконечно малых изменений температуры и плотности (именно в этом пункте Пуассон чувствовал слабость своего доказательства), в новом варианте он обходит этот пункт, составляя дифференциальное уравнение для количества теплоты, которое он полагает зависящим от плотности газа р и давления р. Таким образом, исходным является равенство 6=1(Р Р) (П1.2) где ) — подлежащая определению функция. Вторым исходным уравнением является уравнение, объединяющее законы Бойля — Мариотта и Гей-Люссака, которое Пуассон записывает в виде р- сопз1 р (1+аО).
(П1.3) га Смл Апп. бе с!г!т. е1 ба р!гуэ., 1823, 1. 23, р. 337. " См:. Аппа!еп бег Рьуэйч !824, ч. 76, 5. 269; РИ!оаорыса! Маках!пе, 1823 ч. 62, р. 328. 4' Смл Ро! эзоп 8. Тгаие ба пгесап!Чпе. Рапэ, 1823, 1. П, рр. 637 — 662. 89 Тогда, дифференцируя (П!.2) по 8, а (111.3) — в предположении р=сопз( и находя производную с(р/08, он получает теплоемкость газа при р=сопз! "Я: с,= — — = — —.
йо йр йо ар (П1.4) йр йВ йр 1+аВ Аналогичным образом, дифференцируя (П1.3) в предположении р=сопз! и находя производную бр/с)8, Пуассон получает теплоемкость при р=сопз1"'. йу йр йу и (111.5) йр йВ йр 1+аВ Поделив далее (П1.4) на (П1.5) и обозначив отношение теплоемкостей через )г, он получает (П!.7) р = рУФ (0).
(П !.9) Так как вид функции Ф остается неизменным при изменении р и р, то, полагая, что давлению р' соответствует плотность р', согласно (П1.9) можно записать р' — р' Ф (В) ° (П! .10) Исключив из двух последних равенств функцию Ф (г)), Пуассон получает искомое уравнение аднабатного процесса: р'-р (р'/р)'. (П1.11) Далее, применяя уравнение (П1.3) совместно с (П1.1!), Пуассон получает уравнение для определения температуры: Е' =(266,6У+8) (р'1р) — — 266,67. (111.
12) едти уравнения,— заключает Пуассон,— определяют законы упругое~и и температуры газа, сжатие и расширение которого изменяет содержаи1уюся е ко В современных обозначениях величине С1 соответствует Ст. "' В современных обозначениях величине С соответствует С.. 90 йу р (П1.6) С Р йр откуда и следует дифференциальное уравнение для количества теплоты д. Полагая отношение теплоемкостей й независимым от температуры и давления (чему обоснование Пуассон не дает), он интегрирует дифференциальное уравнение р — +Ар — -0 йо йо йр йр и получает для д равенство В= Р (Р'/Р), (П1.8) где тр — некоторая произвольная функция. Обратив (П!.8), он получает уравнение, связывающее давление и плотность, в виде нем теплоту...
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
