Гельфер Я.М. История и методология термодинамики и статистической физики (1185114), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Интересно отметить, что Ньютон указывает здесь на зависимость скорости звука от температуры воздуха. Влияние водяных паров должно особенно сказываться «в весеннее и осеннее время, когда воздух разрежен умеренным теплом и его упругая сила немного повышена. В зимнее время, когда воздух сгущен от холода и его упругость понижено, скорость звука должна быть медленнее в отношении корня квадратного из плотностей; в летнее время, обратно, зта скорость должна быть более» 124, с. 486).
Несколько позже (1738 — 1740) зависимость скорости звука от температуры воздуха была подтверждена экспериментально Кондамином, который нашел, что в средней полосе она составляет 339 м!с, а в жаркой — 357 м/с. Ньютоновское объяснение расхождения теории с экспериментом было искусственным и не обоснованным достаточно убедительно, и поэтому вопрос об истинной причине указанного расхождения остался открытым для дискуссии в последующее время. Выше уже указывалось, что Ньютон первый сделал попытку найти причину расхождения величины скорости звука, вычисленной согласно его формуле, с данными эксперимента. Однако эта попытка не была признана удовлетворительной. Великие математики Л. Эйлер и 7К. Лангранж не прошли мимо проблемы скорости звука. В 1746 г.
Эйлер опубликовал работу «Новая теория света и цветов» тв, во второй главе которой «Об образовании и распространении возмущения» он рассматривает вопрос об образовании и распространении продольных волн в упругой среде и впервые аналитически выводит формулу Ньютона для скорости звука в упругой среде, которую записывает в виде а-$7 К, где К=Е7Р. Здесь Š— модуль упругости среды (модуль Юнга), Р— ее плотность. Эйлеру известно, что применение этой формулы для вычисления скорости звука в воздухе приводит к результатам, отличным от данных опыта. В этой работе он не строит никаких догадок относительно причины этого расхождения, хотя и указывает, что, по его мнению, какова бы ни была эта причина, можно быть уверенным, что «скорость возмущений в различных средах всегда должна быть пропорциональна корню квадратному из отношения Е7Р» ".
" Смл Е и!ег 1.. Моча Пгеопа 1ис!ве1 со!огииг. Оривси!а чаг!1, 1768, !. Н, р 169. " Оривси!а чаг!1, р. 194. " Смл Еи!ег 1.. !зе !а ргороканои би воп, Меис бе ГАсад, Вег!1и, 15, !759, р, 185„ 79 В 1769 г. Эйлер опубликовал специальную работу «О распространении звука» тз, посвященную вопросу распространения волн а упругих средах. Здесь прославленный математик, обращая внимание на существующее расхождение между величинами скорости звука, найденными теоретически и экспериментально, полагает, что причина этого — различие в быстроте передачи возмущений твердыми частичками, которые всегда содержатся в воздухе, и самим воздухом. Подобная идея, как указывалось выше, принадлежала еще Ньютону.
К высказанной мысли Эйлер возвращался и позже в своей переписке с Лагранжем (1760) и Ламбертом (1761) 'з. В случае малых колебаний, говорит Эйлер, такое пренебрежение допустимо, но для больших интенсивностей звука, при которых и производят измерение его скорости, этого делать нельзя. Таким образом, мы видим, что вопрос о действительной причине расхождения теории и эксперимента у Эйлера остался открытым. Как Ньютон, так и Эйлер, а также некоторые другие авторы, например Крамер, занимавшийся проблемой скорости звука в газах, исходили из основного допущения, что связь между упругостью воздуха и его плотностью определялась законом Бойля— Мариотта, следовательно упругость и плотность связаны прямой пропорциональной зависимостью. И только у Лагранжа впервые ставится под сомнение справедливость применения закона Бойля— Мариотта как основы вывода формулы скорости звука в газах.
Великий французский ученый в период 1769 — 1761 гг. публикует в трудах Туринской Академии наук три большие работы, посвященные проблеме распространения звуковых волн зо. Эти работы явились основополагающими для дальнейшего развития математической теории звука и теории колебаний вообще. Для Лаграняг Жозеф Луи (1736 — 1813) Французский математик и механик. Родился в Турине (Италия). Образование получил самостоятельно. С 1753 г. преподаватель артиллерийской школы Турина, а с 1754 г. там же профессор. С 1759 г. член Берлинской Академии наук, позже (с 1766 г.) ее президент.
С !787 г. живет и работает в Париже, состоя профессором Нормальной школы (с 1795 г.) и Политехнической школы (с 1797 г.). Член Парижской Академии наук (с 1772 г.). В предыстории термодинамики остался как автор первой попытки объяснения расхождений между теоретическим н экспериментальным значениями скорости звука. 80 нас особый интерес представляет вторая работа «Новые исследования о природе распространения звука» " В третьем параграфе этой работы, озаглавленном «Предположение о законе упругости воздуха», Лагранж отмечает: «Формула скорости звука, полученная на основе гипотезы о прямой про- порциональности плотности воздуха и его упругости, не дает удовлетвори- тельного совпадения теории и экслеримекта.„ Поэтому естественно предполо- жить, что упругость пропорциональна плотности в некоторой степени пт» ".
Далее Лагранж вычисляет величину степени т. Ход его рассуж- дений следующий: пусть 0 — плотность воздуха; тогда его упругость, согласно предположению о степенной зависимости, должна выра- зиться как Р=0 . Дифференцируя последнее равенство по О, Лаг- ранж находит, что в формуле для скорости звука под корнем появляется множитель т. Таким образом, для того чтобы формула Ньютона давала результат, совпадающий с опытными данными, необ- ходимо результат Ньютона помножить на 1/т, что дает 979ф' т. Сопоставляя теперь результат с экспериментальными данными, Лаг- ранж вычисляет величину т. Принимая в качестве лучшего значения скорости звука величину в 1142 фут/с, из условия 979 1l т -1142 он находит, что т-4!3.
«Это предположение,— говорит Лагранж,— кажется мне разумным и под- держивается некоторыми Физиками, которые занимались исследованием за- кона сжимаемости воздука; поэтому я не считаю гипотезу о пропорционально- сти упругости тли необдуманным предположением, а, напротив, удовлетворек результатом, к которому она приводит». Далее Лагранж замечает, что «гипо- теза Р=Пм, по-видимому, отвечает природе явления»еэ. Итак, мы видим, что Лагранж своей гениальной интуицией понял основную причину несоответствия формулы Ньютона и данных опыта: в звуковой волне, представляющей собой чередо- вание областей сжатия и разрежения воздуха, закон Бойля— Мариотта не будет выполняться.
Упругость газа должна изме- няться быстрее его плотности. Поскольку физического обоснования своей гипотезы Лагранж не дал (и не мог еще дать в то время), то она фактически оста- лась малоизвестной его современникам. Тем не менее интерес среди ученых к проблеме скорости звука не уменьшился. Он даже повысился, особенно после того, как немецкий физик Э. Хладни в конце ХИН в.
произвел опытное исследование ско- рости звука в различных газах: азоте, кислороде, водороде, угле- кислом газе и др. — и нашел во всех случаях числа порядка 330 — 350 м/с, т. е. опять выше тех, которые давала формула Ньютона. "с ли л.с. е ээ т,.— тииэ т, оэт.*. ~т,, ю. 'ь Смл ОЕичгеа йе 1.акгапке, 1. 1. Раг!з, 1867, рр. 39 — 148; 151 — 316; 318 — 332, " Там же, рр. !51 — 316. " Там же, рр. 296 — 298.
"Там же, р. 298. Я. М. Гельйтер 81 Когда во Францию пришли сведения об открытии английскими учеными тепловых эффектов, наблюдающихся в газах прн их сжатии и расширении, а также статьи Э. Дарвина и Дальтона, и которых делались попытки объяснения этих явлений, французские физики поняли, что ключ к решению проблемы наконец-то найден. Первым, кто ясно осознал связь между задачей вычисления скорости звука в газах и вновь открытыми тепловыми явлениями, был Лаплас.
И это, пожалуй, не случайно. Основательное проникновение в сущность проблем, относящихся к тепловым явлениям, во время совместной работы с Лавуазье подсказало великому ученому, в чем заключается правильное решение задачи. Лаплас пришел к заключению, что возможной причиной, нарушающей пропорциональность между упругостью и плотностью газа прн распространении в нем звука, являются возникающие в областях сжатия и разрежения тепловые эффекты. Вследствие изменения температуры в этих областях упругость будет изменяться несколько быстрее, чем плотность, что и приведет к возрастанию скорости звука сверх значения, указанчого Ньютоном.
В 1802 г. Лаплас изложил эту гипотезу своему ученику Био, который в том же году сделал попытку пересчитать формулу Ньютона таким образом, чтобы она учитывала непропорциональную зависимость между упругостью и плотностью газа в'. Однако, как было показано позже Пуассоном, теоретическое решение задачи, данное Био, оказалось ошибочным. В этом нет ничего удивительного, если учесть, что в 1802 г. фактически еще ничего не было известно о физической стороне тепловых явлений, о которых идет речь. Теоретические вопросы, связанные с вычислением скорости звука в газах, привлекли внимание Пуассона, одного из крупнейших французских теоретиков первой половины прошлого века.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
