Гельфер Я.М. История и методология термодинамики и статистической физики (1185114), страница 117
Текст из файла (страница 117)
Следует отметить, что еще в 30-х годах делались попытки рассчитать ! теплоемкость плоской решетки различными приближенными методами. На рис. 30 приведено сравнение с решением Онзагера (1) решений, -б полученных в 1934 г. В. Брэггом и 7 !. ! А. Виллиамсоном (2), в 1936 г. Г. Бете (3) и позже К)тамерсом, Валье и Кикучи (4). Из рисунка видно, сколь неточными явились эти решения. Таким образом, точное рей йб ! 4Д вЂ” Щ' шение Онзагером модели Изинга явилось одним из успехов статистической теории фазовых переходов в рассматриваемый период.
Рис. 30. Сравнение решений модели Иэинга 9 43. Развитие теории жидкого состояния После работ Ваи-дер-Ваальса началось интенсивное развитие теории жидкого состояния. Первоначальные представления основывались на идеях Ван-дер-Ваальса о непрерывности газообразного жидкого состояний вещества. Оба состояния рассматривались как полностью неупорядоченные и различающиеся лишь плотностью молекул. Однако в 1925 г. Я. И. Френкель указал: «Приближенное равенство теплоемкостей вещества в твердом и жидком состояниях свидетельствуют о том, что тепловое движение частиц в жидкостях, так же как и в аморФных твердых телах, представляет собой колебания вблизи некоторьж положений равновесия, которые грел~я от времени смещаются на расстояние, сравнимое с межмолекулярным расстояниемь ь'.
Эта идея'Френкеля обратила внимание исследователей на известную близость жидкости и кристаллических твердых тел, что позволило, по выражению Френкеля, «объединить друг с другом такие на первый вэгляд взаимоисключающие свойства, как твердость и «жидкостьж т. е. «текучесть ь Первая попытка такого объединения на феноменологических основаниях была сделана еще Максвеллом в 60-х годах Х1Х в. Позже идеи о близости свойств жидкости и твердых кристаллических тел высказывались и другими учеными, в частности П.
Дебаем, Эти идеи находили определенное экспериментальное обосно- гт Френкель и. И. Собрание научных трудов. М.— Лч !938, т, !!. 4227 ванне в рентгеноструктурных и нейтронографических исследованиях различных жидкостей. Указанные выше идеи породили большое число различных моделей жидкого состояния, представлявших структуру жидкости, как имеющую определенную степень «кристалличности», однако современные представления исходят из непрерывности жидкого и газообразного состояний, правда, на качественно новой основе.
Объединение обеих фаз происходит на основе представления об их общем ближнем порядке, степень которого, однако, в обеих фазах проявляется не одинаково вследствие различия в плотностях газа и жидкости. Выше критической точки переход от жидкостного порядка к газовому — непрерывный. Современная теория жидкого состояния описывает структуру жидкости и ес свойства набором функций распределения положений групп частиц. Эта теория получила развитие в 40-х годах в.трудах Н. Н. Боголюбова, Г. Грина, Дж, Кирквуда и др. Ближний порядок в жидкости описывается так называемой бинарной функцией распределения Р (гь гз), которая зависит от шести переменных, характеризующих рассматриваемую пару молекул.
Для однородной атомарной жидкости, находя1цейся в состоянии покоя, эта функция зависит только от расстояния г )та †,) между частицами. В этом случае Р(гь гт) = 6(г) и называется радиальной функцией распределения. Она может быть определена с помощью рентгено- или нейтронографических данных. Одна из важнейших задач статистической теории жидкого состояния — определение радиальной функции 6(г) через потенциал Ф(г) взаимодействия молекул.
Весьма эффективным методом решения этой задачи явился метод Н. Н. Боголюбова, осно- Френкель Яков Ильич (1894 †19) Советский физик. Родился в Ростове-на-Дону. Образование получил в Петроградском университете, который окончил в 1916 г. С 1921 г. сотрудник физико-технического института и одновременно руководитель кафедры теоретической физики Ленинградского политехниче- ского института. В истории термодинамики и статистической физики остался как один из основоположников кинетической теории жидкого состояния вещества. 428 ванный на введении последовательности бинарных функций с последующим определением их из системы интегродифференциальных уравнений, каждое нз которых связывает функцию га с функцией )са+ь.
В принципе, зная радиальную функцию. распределения и вид потенциала, можно получить уравнение состояния жидкости и ее основные термодинамические характеристики. Так, для простых жидкостей в предположении парного взаимодействия между молекулами, которое описывается центральными силами с потенциалом Ф(г), уравнение состояния имеет вид ру йп Г йФ (г) — = 1 — — ~ — С (г) гЧг. йт золт,) о Общая теория жидкого состояния развивалась многими учеными.
Однако основоположником современной кинетической теории жидкостей по праву считается Я. И. Френкель, выдающийся советский физик-теоретик зз. Многие из идей Френкеля легли в основу разработки.статистической теории кинетических свойств жидкости. Дж. Кирквуд в работе «Статистическая теория явлений переноса» доказал, что движение отдельной молекулы жидкости подчиняется известному из теории броуновского движения уравнению Ланжевена птх+йх=Х (()+Г(г), где й — коэффициент трения, выражающийся в данном случае через факторы, зависящие от межмолекулярных сил. Теория Кирквуда позволяет найти соответствующие функции распределения из приближенных кинетических уравнений, имеющих вид уравнения Эйнштейна — Фоккера — Планка. Боеолюбов Николай Николаевич (р. 1909) Советский математик и физик-теоретик.
Образование получил иа Украине. Академик. Лауреат Государственной и Ленинской премий. С 1936 г. руководитель кафедры математической физики Киевского Государственного университета им. Т. Г. Шевченко. В настоящее время директор Объединенного института ядерных исследований в Дубне и профессор МГУ им. М, В. Ломоносова.
Автор фундаментальных работ в области современной статистической физики, а также математики, квантовой теории поля, теории колебаний. Теория Кирквуда явилась значительным прогрессом в статистической теории жидкого состояния, с ее помощью удалось решить многие задачи. Теория жидкого состояния является частью общей теории конденсированных систем, которая начала интенсивно развиваться в конце 30-х и в 40-х годах. Основная трудность, возникшая в этой области статистической физики, была связана с тем, что вычисление термодинамических функций конденсированных систем в каждом конкретном случае требовало знания закона взаимодействия между частицами.
Упомянутый выше метод Н. Н. Боголюбова, основанный на введении последовательности коррелятивных функций, явился совершенно оригинальным и действенным методом решения статистических задач теории конденсированных систем (особенно эффективных в теории плотных газов) и обобщил все разработанные ранее приближенные теории (Урселла — Майера и др.). Значение метода Боголюбова далеко выходит за рамки частных задач и является общим методом статистической физики, значительно расширившим ее возможности.
Вот что пишет по этому поводу Боголюбов. еДо сих пор проблемы кинетики никогда не рассматривались с точки динамичесхой теории и их исследование совершалось методами другого типа, типичным для которых можно считать метод, примененный Больцманом для получения кинетического уравнения идеального газа. В этих методах имеется, однако, внутреннее противоречие. С одной стороньц движение молекул трактуется как некоторый случайный процесс и вводится в рассмотрение определенный статистический механизм — механизм бинарных распределений, с другой старанья входящие в уравнение случайного процесса эффективные сечения рассчитываются из уравнений классической механики, Для квантовой статистики применяются такие же «гибридные приемыэ с тем отличием, что эффективные сечения вычисляются по правилам квантовой механики и дополнительно учитываются требования си.иметрии.
Кроле того, метод Больцмана основан на полном пренебрежении корреляцией между динамическими состояниями молекул и потому не может быть непосредственно обобщен для получения уравнений более высокого приближения»аь. Все эти недостатки устраняются теорией Боголюбова. Применение метода коррелятивных функций к неравновесным процессам позволило Боголюбову на основе динамических уравнений для классической системы материальных точек с центральным законом взаимодействия вывести кинетические уравнения Больцмана, Ландау и Власова, получив при этом критерий справедливости каждого из этих уравнений. Этот же метод позволяет выводить любые кинетические уравнения, исходя из микроскопической модели вещества. Позже независимо от Н.
Н. Боголюбова метод коррелятивных функций был разработан М. Борном и Г. Грином. " Смл Френкель Я. И. Собрание научных трудов. М.— Л., 1959, т. П1. " Богомолов Н. Н. Проблемы динамической теории в статистической физике. М., 1946. 430 Г Л А В А ХЧ1. ПРИМЕНЕНИЕ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ И СТАТИСТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ К ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ И МАГНИТНЫМ ЯВЛЕНИЯМ. ТЕРМОДИНАМИКА И ТЕОРИЯ УПРУГОСТИ ф 44. Термодинамические методы в теории электричества Общие замечания. Первые термодинамические теории термоэлектричества. Исследования Клаузиуса и Томсона Применение термодинамических методов в химии явилось первым шагом на пути превращения механической теории теплоты в достаточно общую физическую теорию — термодинамику.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
