Серова Ф.Г., Янкина А.А. Сборник задач по термодинамике (1185092), страница 16
Текст из файла (страница 16)
аабехЕа 1 Отсюда видно, что с возрастанием х свободная энергия уменьшается, т. е. диэлектрик втягивается в конденсатор с силой Т= — ~ — ! = — йбеЕ . /длч 1 дх)г 2 265. Решение. Так как над тепловым резервуаром не совершают внешнюю работу, то его состояние изменяется только вследствие передачи тепла Щ рассматриваемой системе. При этом при передаче конечного количества тепла температура теплового резервуара Т1а) остается постоянной. Изменение внутренНЕй ЭНЕРГИИ Юа) И ЭНтрОПИИ 5!а) рЕЗЕрВуара Прн КВаЗИ- статическом процессе согласно первому н второму законам термодинамики равно: Шм) = — Ь'д, фЕ)а) б аа Т Внутренняя энергия 1!' и энтропия 5* составной системы, состоящей из теплового резервуара н рассматриваемой системы, вследствие предполагаемой их аддитивности будут представлены выражениями; и'-иы)+и, в*=У'+ Е, 6 заа, )Ое) 129 где У и Я вЂ” внутренняя энергия и энтропия рассматриваемой системы.
Так как составной системе не сообщается тепло и процессы по условию обратимы, то ЫЗ'= О, а следовательно, 1З1'- — )З, Тогда ду1м — T(е! ля(е) — т1е) )З С помощью последнего соотношения изменение внутренней энергии составной системы дУ = ЫУ1'1 + дУ можно представить в виде ЯI" = ~1У вЂ” Т 63. Здесь учтено, что Т<'1 =Т, Таким образом, учитывая постоянство температуры, имеем: НУ =НР. 267.
Решение. Для двухфазной однокомпонентной системы имеем: Р=М,),(т, р)+ М,~,(т, р), ЬФ = (г), — т1,) б М, = О, чдт, р) =ч,(т, р). откуда 268. Реш ение. Условия термодинамического равновесия для двухфазной однокомпонентной системы имеют вид: Р~ = Ра=Р т,=т =т, тн1т, Р)=иДт, Р). Учитывая выражение для давления Р, получим: дР~ дР, Р= аь', ву, 130 причем М, + Мэ= М=сопз1, т. е. 6М, = — бМ (тп и ~), — химические потенциалы компоненты в первой и второй Фазах). Тогда Равенство химических потенциалов в расчете на один моль вещества означает Р1 + РУ~ = гг+ РУм откуда Р1 — Р2 Р= 1 1 2 (2) Соотношения (1) и (2) показывают, что при заданной температуре равновесие устанавливается Рис 26.
между такими двумя состояниями, которые изображаются точками А и В на кривых Р1()2) и Рз()2), имеющих общую касательную (рис. 26). РГ Т (Р2 — Рй л где Л вЂ” удельная теплота перехода из первой фазы во вторую; о1 и рз — удельные объемы первой и второй фазы. 270. Р е ш е н и е. Пусть Лы = Л1 — удельная теплота плавления; Лы = Ле†удельная теплота возгонки; Лм = Ле†удельная теплота парообразования. Согласно закону сохранения энергии Лз Л1+ЛЗ (1) Для тройной точки, в которой находятся в равновесии три фазы, справедливы соотношения вида: НР1„Л„ 22Г Гр (Р1 — Оь) Из равенства (1) с учетом последних соотношений получаем: "2) лг +(о2 — оз) иг +(оз — о1) лг =О' 2 Р!2 лР22 РР12 273.
Решение. Уравнение Р=Р(Т) представим в виде ряда: Р (Т) = Р (Тз) + 1 лг) (Т Тз) + 131 Если Ь/=Т вЂ” Т, мало, то с большой степенью точ- ности можно записать: р(Т)=р(Т,)+(Я Ьй Но из уравнения Клапейрона — Клаузиуса следует, что ( — ),= .. пйр '1 А ~~К т (ап — ~ 1' где о„— удельный объем пара; о — удельный объем жидкости. Поскольку о, » о, то Удельный объем пара найдем из уравнения Клапейрона — Менделеева: 1 йт о и н Поэтому р(Т)=рь~ 1+ ~ 1 ° „, 1. По условию Ь1=1'К, А=2,3 10 дж/кг, Т,=373'К, ти = 1 кг, р=18 кг/кмоль, Я=8,31 ° 10п дж/(кмоль град), р,=1,013 1О' н/м'. То~да ржрь(1+0,035)ж1,048 Х ;л, 10~ н/м'. 274. Решение.
р,=р —, где р — плотность. йт И и т1 арп ать Ьлт=)тЬр, Ьр= ~ ( — Р" ЬТ вЂ” р — ), й~т ат и тп/' — найдем из уравнения Клапейрона — Клаузиуса: аРп ат арп А Ф~ ат ть, Ртп" ' Поэтому Ьшж — ~ — — 1) ЬТ, и1тР. т РЬ рт ~ят При У=4 10 ~ мз, Т=373'К, рп — — 1,013 ° 10 и/м~, Ь Т = 1' К, р = 18 кг/кмоль получим Ьт=7,6 10 кг. $32 276.
Решение. ИР Лп Рг — Р~ аТ Т1 (пп пж) ~п ~п Поскольку о„~о, то Т1пп (Ри Рд Лп Удельный объем пара при 0' С найдем из уравнения состояния для идеальных газов: ((т о ИР) Подставляя это значение в выражение для Л„полу- чим: После подстановки числовых данных будем иметь: опж2 ° !Оп смп/г, Л,ж680 кол(г. пп 276. Решен не. Определим производную — „вдоль кривой равновесия: Но для пара, если его принять за идеальный газ, йт о= —, и поэтому Тогда Лп и пЛ Л Т ЛИ Х вЂ” — — — — 1 — — . РТ Т Тпр Рр ~ ЙТ,п 277.
Р е ш е н и е. В случае обратимого изменения состояния системы при постоянном давлении от состояния 1 до состояния 2 поглощаемое тепло Я можно представить в виде разности энтальпий: (и Уп 7! Ч(п т1Х (1) 1ЗЗ где Х вЂ” энтальпия в расчете на один кнломоль; ч число киломолей. Пользуясь характеристическими свойствами термодинамических функций, запишем: Х= р~~+~~ (дт) ] Р ( ) Дифференцируя выражение (1) и подставляя в полу« ченное соотношение выражение (2), найдем: !!1 (срз Ср!)п7 +~(1 з 1 !) 7 ( (Уе 1 !)) 1 ар ° Р т. е.
но др дг тьУ ' поэтому Здесь Ьср — изменение молярной теплоемкости при постоянном давлении при переходе из первой фазы во вторую, ЛУ вЂ” изменение молярного объема. 278. Р е ш е н и е. Используя результат предыдущей задачи, запишем: дт лср+ т А( дт ). дь Х д!и ак ЬУ = ӄ— У, но так как У, ~ У„, то ЛУЖУ,, При не очень большом давлении насыщенный пар можно рассматривать как идеальный газ, поэтому РУ„=Т(Т и ( — 1пЬУ) = — = —.
Г д х й 1 ~дТ )р Упр Т * Тогда — „,. =йср=ср. — С,. дх 279. Решение. Из уравнения Клапейрона — Клаувиуса находим: др Л дТ т(р — рд" Учитывая выражение для удельного объема пара йт о,= —, ИР ' получаем — = — дТ, гр аЛ р И' откуда лг р=А,е ат, где А,=сопз1. 280. Решение. Давление насыщенного пара при Т=З68'К можно определить по формуле: ях „,— А, гт, постоянную А, выразим через нормальное давление р, = 1,013 ° 10' и/мз, которое соответствует температуре кипения Т,=-З73'К, ьл „„,— ". Поэтому Ф 7' о рьег ~т, т,! Подставляя в последнее соотношение значения и = 18 г/моль, Л= 539 кал/г, /с = 1,986 кал/!град ° моль), получим р,ж8,477 ° 10' н/мз.
281. Ъ = Т (о„— о. ) °,' Р' ж 632 ккал/кг. ть — та т ' РЛ Р 283. Указание. Нужно учесть, что в критической точке оп = о . 284. р, = 4,20 мм рт. гт. при 1, = — 1' С, р = 4,96 мм рт. гт. при Ц = +1' С. 286. о„жо + — ж1,67 мз/кг. л ат Р1 — Ро 286. При адиабатическом сжатии пар становится ненасыщенным, а прн адиабатическом расширении— пересыщенным. 13$ гв=г~+(Ро Р~)~ ~ ~ + Г ы 0,0075' С, рв р, + ' ' (гр — 1,)=4,582 мм рг.сг. 6 — 6 288 р АТл 1" '!г где Ль — удельная теплота возгонки при Т = 0' К; с2 — удельная теплоемкость твердого тела; срз— удельная теплоемкость при постоянном давлении пара; р — молярная масса. У к а з а н и е.
Следует использовать соотношение лл Лс = — и уравнение Клапейрона — Клаузиуса. 289. Л = 9730 кал/моль. 290. Лж14,34 1О ккал/кмоль=60,08 ° 10 дж/кмоль. 291. — „=0,035 ° 1О град м /и. Ир 292. — = — 7,4 1О град м /н. лт — 8 2 р'р 293. — ж — 1,64 ° 10 ' град ° м /и. рр 294. По приближенной формуле ЛС„= С,„— лз — ф— ' найдем ЛС = — 11 икал/(кмоль ° град), Ср„— — 7 ккал/(град кмоль). При использовании более точной формулы получим ЛСр = — 9,8 ккал/(град ° кмоль), Ср„—— = 8,2 ккал/(град ° кмоль). Экспериментальное значение Ср„—— 8,8 ккал/(град ° кмоль).
4ЧВ Р~ ° 295. р =АТ а г "т, где р — малярная масса. Постоянная А может быть найдена по известному значению температуры кипения для какого-либо опре- деленного давления. 296' Л КТ '2'303( тр + т 0'0167006+ + 2,410 ° 1О Т), ЛСр=Срп — Ср~ = 2,ЗОВ(7,230 ° 10 7 -0,0334012Т+ + 8,2312). хит т,ъ 297. р, — р,= — ~! — — э)ж — О,ОООЗЗБмм рт. сг. з,~ т) 298 ЛТ 088,К л ЛТ 00066 299. Лж1,34 104 дж/кг. 300. ЬР=О, ЬзР) О. 301, Ь17 = О, ЬзУ ) О. У к а з а н и е. Следует использовать второе начало термодинамики для нестатических процессов. 302. М=О, Ь'1 ) О. У к а з а н и е. Следует воспользоваться основным уравнением термодинамики для нестатическнх процессов: ТдЗ) ~Ш+ р~Л'.
303. Решение. Для идеального газа Я = Сг!и Т+ Я!и У + Зм поэтому НЯ= С вЂ” + й —. ат а т Согласно первому началу термодинамики при адиаба- тической изоляции С дт= — роа . ял = т 1р рз)с1~ ° ! Тогда Отсюда видно, что при равновесии (р= ро! ~В=О> т.
е. энтропия экстремальна и Ьт ЬГ ЬЗ=С вЂ” +Я вЂ”. т у 137 Пусть объем системы изменится на Н', а температура на ЬТ. Изменение энтропии системы при этом равно: 85 = 5' — Яз = Сг !и — + Л!и — ж т+ ьт у+ ьу т у Значит, при 65=ф— + 1т — =О выражение ЬиЯ= ьт ьу т — — )Су( — „) + Й( — ) 1< 0, т. е. энтропия макьт ь симальна. 304. Решение.
Пусть двухфазную систему составляют вода и керосин. Энтропия такой системы Я= У,з, + Ф,з„ где,1йь Ум зь зи — соответственно число частиц и энтропия, отнесенная к одной частице воды и керосина. Очевидно, И1 = сопз1, Ми — — сопз1. У = Ш,и, + Ф,ии = сопз1, 'у' = Ф, )т, + 1Уи'йз = сопз1.
Таким образом, число независимых параметров утакой системы равно двум, это могут быть, например, и~ и уь Конкретные условия равновесия легко найти, используя максимум энтропии при равновесии, т. е. 63=О, (1) причем ЬМ, = ЬМ,=О, ЬУ= О,бу'=О. Но ЬУ=' У,ьи,+ Л, + 1у,би, = О, откуда Ьии= — — Ьип а Ьу = М, ЬУ, + ь, У, + Фиьу',, значит, 61/,= — — 'ЬУп Раскрывая усло- У, вне (1), получим: У16з~ + Уи Ьз, = О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
