lecture08 (1185071)
Текст из файла
Агеев В.А. Нетрадиционные и возобновляемые источники энергии (курс лекций)8. Теория реального ветряка8.1. Работа элементарных лопастей ветроколеса. Первое уравнение связиВыделим из лопастей ветроколеса двумя концентрическими окружностями с радиусами r и r + dr кольцевую поверхность dF = 2πrdr .
Это кольцо на крыльях вырежет отрезки длиною dr , которые называются элементарными лопастями (рис. 8.1.1). Через все точки обеих окружностей проведемлинии тока, образующие две поверхности ABC , A′B ′C ′ бутылеобразной формы (рис. 8.1.2). Жидкость, заключённую между этими поверхностями,назовём элементарной кольцевой струёй.Рис. 8.1.1. Выделение элементарных лопастей на ветроколесе.Сделаем предположение, обычно принимаемое в аналогичных теориях,что разность давлений по обе стороны ветрового колеса, действующая наплощадь кольца, получающегося от пересечения ометаемой плоскостью элементарной струи, воспринимается элементарными лопастями.На основании этого составляем первое уравнение связи:2πrdr ( p1 − p 2 ) = i(dY cos β + dX sin β ) ,(8.1.1)где Y – подъемная сила крыла, направленная перпендикулярно потоку;X – сила сопротивления крыла (лобовое сопротивление крыла), направ1©Кафедра теплоэнергетических систем, 2004Агеев В.А.
Нетрадиционные и возобновляемые источники энергии (курс лекций)ленная по потоку;β – угол между плоскостью вращения ветроколеса и направлением воздушного потока, набегающего на крыло;i – число лопастей ветроколеса.Рис. 8.1.2. Элементарная кольцевая струя.Для определения направления сил, действующих на элементарную лопасть, изобразим ее сечение на рисунке 8.1.3, где ось Z направлена по осиветроколеса и ось x − x в плоскости его вращения; V – направление скорости ветра; W – направление скорости относительного потока, набегающегона элемент лопасти.Разложим силу dR , действующую на элементарную лопасть, на две силы: dX , действующую по потоку, и dY , направленную перпендикулярно потоку. Сила dX вызывает сопротивление элемента крыла; dY вызывает окружное усилие элемента крыла и называется подъёмной силой.Вследствие вращения ветроколеса в плоскости x − x воздушный потокнабегает на ветроколесо не со скоростью ветра V , а с относительной скоростью W , которая слагается геометрически из скорости ветра V и окружнойскорости ωr , где ω угловая скорость и r – расстояние элемента лопасти отоси вращения ветроколеса.Скорость потока, набегающего на элемент лопасти, в относительномдвижении будет равна:©Кафедра теплоэнергетических систем, 20042Агеев В.А.
Нетрадиционные и возобновляемые источники энергии (курс лекций)W = V12 + (− ωr − u1 ) ,2(8.1.2)где V1 = V − v1 – скорость ветра в плоскости ветряка.Рис. 8.1.3. План скоростей воздушного потока при набегании его на элементлопасти.Скорость u1 получается как реакция от крутящего момента, развиваемого лопастями. Эта скорость имеет направление, обратное моменту; её величина берётся как средняя для всей зоны, в которой работают лопасти. Вдействительности эта скорость перед ветроколесом равна нулю и непосредственно за ветряком равна u 2 . Так как закон изменения этой скорости неизвестен, то, как первое приближение, её принимают равной:u1 =u2.2(8.1.3)Силы dY и dX можно выразить как:dY = C y bdrρ2W 2,©Кафедра теплоэнергетических систем, 2004(8.1.4)3Агеев В.А.
Нетрадиционные и возобновляемые источники энергии (курс лекций)dX = C x bdrρ2W 2,(8.1.5)где b – ширина элемента лопасти по хорде.Кроме того, на основании уравнения для лобового давления на ветряк(по теории идеального ветряка Г.Х. Сабинина) можем написать:p1 − p 2 =P= ρVv 2 .F1(8.1.6)Подставляя вместо dY и dX и p1 − p 2 их значения в уравнение (8.1.1),получим:ρρ⎛⎞2πrdrρVv 2 = i⎜ bdrC y W 2 cos β + bdrC x W 2 sin β ⎟ ;22⎝⎠(8.1.7)после сокращения получим:2πrVv 2 = ibdrC y⎞⎛ CW2cos β ⎜1 + x tgβ ⎟ ;⎟⎜ C2y⎠⎝(8.1.7а)или⎛ C⎞4πrVv 2 = ibdrC yW 2 cos β ⎜1 + x tgβ ⎟ .⎜ C⎟y⎝⎠(8.1.7б)На основании рис.
8.1.3 можно ввести обозначениеctgβ =ω r + u1V − v1= zu ,(8.1.8)которое называют числом относительных модулей.Из уравнения (8.1.8) имеем:− ωr − u1 = − z u (V − v1 ) ,(8.1.8а)(− ωr − u1 )2 = z u2 (V − v1 )2 ,(8.1.8б)илии, зная, что V1 = V − v1 , уравнение (8.1.2) можем переписать так:W=(V − v1 )2 + z u2 (V − v1 )2 = (V − v1 )1 + z u2 .(8.1.9)Заменим:©Кафедра теплоэнергетических систем, 20044Агеев В.А. Нетрадиционные и возобновляемые источники энергии (курс лекций)sin β =cos β =tgβ =V − v1V − v11==,22W(V − v1 ) 1 + z u1 + zuωr + u1W=ωr + u1(V − v1 )1 + z u2=zu1 + z u2(8.1.10),1,zu(8.1.11)(8.1.12)Cx= µ – обратное качество крылаCy(8.1.13)и подставим их в уравнение (8.1.7б)(4πrVv 2 = ibC y (V − v1 ) 1 + z u22Вводя в это уравнение e =v2 =)⎛µ⎞⎜⎜1 + ⎟⎟ .zu ⎠1 + z u2 ⎝zu(8.1.7в)v1и заменив v 2 его значением из равенстваV2v1, получим:v11+VibC y = 8πr1e(1 + e )(1 + e ) (z u + µ )21+z u2.(8.1.14)Это уравнение называется уравнением связи; оно связывает ширинулопасти и коэффициент подъемной силы с деформацией потока, характеризуемой величиной e .Взяв сумму проекций сил элемента лопасти на касательную к окружности, по которой он движется, получим окружное усилие, развиваемое элементарными лопастями:dQ = ibdrρ2W 2 (C y sin β − C x cos β ) .Подставляя сюда значение W , sin β и cos β и вводя C x = µC y , получим:©Кафедра теплоэнергетических систем, 20045Агеев В.А.
Нетрадиционные и возобновляемые источники энергии (курс лекций)dQ = ibdrρ2(V − v1 )2 (1 + z u2 )C y1 − µz u1+z u2.(8.1.15)Подставляя сюда значение ibC y из уравнения (8.1.14) и сделав сокращения, получим:dQ = 4πrdrρ1 − µz ueV2.1+ ezu + µ(8.1.16)Момент относительно оси ветряка равен:dM = dQr = 4πr 2 drρ1 − µz ue.V2zu + µ1+ e(8.1.17)Секундная работа элементарных лопастей:dT = dMω = 4πrdrρ1 − µz ueV3z.zu + µ1+ e(8.1.18)Секундная энергия далеко перед ветряком, заключенная в потоке, площадь сечения которого определяется площадью кольца, сметаемого элементарными лопастями, равна:V3.dT0 = 2πrdrρ2(8.1.18а)Поделив секундную работу элементарных лопастей на эту энергию,получим элементарный коэффициент использования энергии ветра:ξ=4e 1 − µz udT=z.dT0 1 + e z u + µ(8.1.19)Умножив и разделив выражение (8.1.19) на (1 − e ) получим:ξ = 4e1 − e 1 − µz u z.1 + e zu + µ 1 − eТак как выражение 4e(8.1.19а)1− eпредставляет идеальный коэффициент1+ eиспользования энергии ветра, то можем написать:ξ = ξi1 − µz u z= ξ iη ,zu + µ 1 − e©Кафедра теплоэнергетических систем, 2004(8.1.20)6Агеев В.А.
Нетрадиционные и возобновляемые источники энергии (курс лекций)гдеη=1 − µz u zzu + µ 1 − e(8.1.21)называют относительным коэффициентом полезного действия элементарного ветряка.При большом числе модулей можно приблизительно считать:z≅ zu1− eи тогда:η=1 − µz u zzu + µ 1 − e(8.1.21а)Напомним, что числом модулей, или быстроходностью ветродвигателя, называют отношение окружной скорости конца лопасти к скорости ветра:Z=ωRV.Число модулей элементов лопастей на радиусе r равно:z=ωrV.(8.1.22)Число модулей для любого радиуса r ветряка с известной быстроходностью Z может быть выражено так:z=Zr,R(8.1.23)где R – радиус ветроколеса.8.2.
Второе уравнение связиМомент относительно оси ветряка аэродинамических сил, действующих на элементарные лопасти, равен по величине и противоположен по знаку моменту количества движения, получаемого элементарной струёй, увле©Кафедра теплоэнергетических систем, 20047Агеев В.А. Нетрадиционные и возобновляемые источники энергии (курс лекций)чённой ветряным колесом. Здесь предполагается, что в этом процессе принимает участие и присоединённая масса, так как в противном случае теоремаГельмгольца о сохранении вихря не была бы выполнена.Второе уравнение связи выводим из рис.
8.1.3.i(dY sin β − dX cos β )r = d (m1 + m 2 )2u1 r .(8.2.1)Ноd (m1 + m 2 ) = 2πrdrρV .Подставляя указанное уравнение и значения dY и dX из уравнений(8.1.4) и (8.1.5) в уравнение (8.2.1), получим:ρibdr (C y sin β − C x cos β ) W 2 r = 2πrdrρV 2u1 r .2(8.2.1а)Заменив в этом уравнении sin β и cos β их значениями из уравнений(8.1.10) и (8.1.11) и сделав сокращения, получим:⎛zu1ib⎜ C y− Cx⎜1 + z u21 + z u2⎝⎞⎟W 2 = 8πrVu .1⎟⎠(8.2.1б)Подставляя сюда (8.1.13) и (8.1.9), получим:ibC y1 − µz u1 + z u2(V − v1 )2 (1 + z u2 ) = 8πrVu1 .Из этого равенства находим отношениеи левую части на 8πrV 2 и заменим отношение(8.2.1в)u1, для чего разделим правуюVv1его значением e .Vu1 ibC y(1 − e )2 (1 − µz u ) 1 + z u2 .=V8πrПодставляяизуравнения(8.1.14)(8.2.2)значениеibC y8πrипроведясокращения, получим:u1e 1 − µz u=.V 1 + e zu + µ©Кафедра теплоэнергетических систем, 2004(8.2.3)8Агеев В.А.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
