lecture08 (1185071), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Нетрадиционные и возобновляемые источники энергии (курс лекций)Преобразуя уравнение (8.1.8), находим соотношение между z u и z :zu =ωr + u 1V − v1=ωr VV V −1Подставим значениеzu =+u1 Vu1z=+.V V − 1 1 − e V (1 − e )u1из уравнения (8.2.2):Vze 1 − µz u+.1 − e 1 − e 2 zu + µz = z u (1 − e ) −(8.2.4)e 1 − µz u.1 + e 2 zu + µ(8.2.5)Решаем это уравнение относительно z u :z u2 + µz u −zu zµzee−−+µz u = 0 ;21− e 1− e 1− e1 − e2eez⎛ z⎞z u2 − z u ⎜−µ−µ−−µ= 0;⎟1− e1 − e2 ⎠ 1 − e2⎝1 − ezu =e1⎡ z⎛−+µ1⎜2 ⎢⎣1 − e⎝ 1 − e2⎞⎤⎟⎥ ±⎠⎦2e ⎞⎤ez1⎡ z⎛±−+µ1++µ=0⎟⎜⎥4 ⎢⎣1 − e1− e1 + e2⎝ 1 − e 2 ⎠⎦.(8.2.6)Так как µ обычно имеет малую величину, то, приняв µ = 0 , уравнения(8.2.5) и (8.2.6) можно упростить:z = z u (1 − e ) −e.z u (1 − e )4e (1 − e )ξ1 + 1 + 2i2z (1 + e )z .=z2(1 − e )2(1 − e )(8.2.5а)1+ 1+zu = z(8.2.6а)Уравнения (8.1.14), (8.1.22) и (8.2.6) позволяют сделать полный аэродинамический расчёт ветроколеса для заданных ωR и V , а также формыпрофиля крыла.
При этом пользуются диаграммой C y и C x , построенной дляданного профиля.©Кафедра теплоэнергетических систем, 20049Агеев В.А. Нетрадиционные и возобновляемые источники энергии (курс лекций)Задаваясь e в пределах 0,28 до 0,35 и наиболее выгодным углом атаки,по диаграмме C y и C x для данного профиля находят: µ =Cx.CyПодставляя значения z , e и µ в уравнение (8.2.6), находят число относительных модулей z u . Далее, пользуясь уравнением (8.1.14), находят суммарную ширину лопастей ib :ib =8πre1.2C y (1 + e )(1 − e ) ( z + µ ) 1 + z 2uu(8.2.7)И, наконец, определяют угол заклинения лопасти ϕ на радиусе r :ϕ = arcctgz u − α .(8.2.8)C y находят по диаграмме C y по α , построенной на основании экспериментальных данных.8.3.
Момент и мощность всего ветрякаМомент всего ветряка получим, проинтегрировав уравнение (8.1.27) впределах от r0 до R , где r0 – расстояние от оси ветряка до начала лопасти иR – расстояние от оси ветряка до конца лопасти.RRM = ∫ dM = ∫ 4πr 2 ρr0r01 − µz ueV2dr .zu + µ1+ e(8.3.1)Этот момент обычно выражают в отвлеченных величинах и обозначают через M с чертой вверху. При этом правую и левую части равенства(8.3.1) делят на πR3ρV 22и вводят обозначение r =r, называемое относиRтельным радиусом:RM = ∫8r0e 1 − µz u 2r& dr .1 + e zu + µ©Кафедра теплоэнергетических систем, 2004(8.3.2)10Агеев В.А.
Нетрадиционные и возобновляемые источники энергии (курс лекций)Уравнение (8.3.2) является основным для вычисления характеристикимоментов. Им можно пользоваться при переменных значениях e вдоль r , если предположить, что элементарные струи не влияют друг на друга, чтопрактически допустимо при плавных изменениях e .Для ветряка с постоянным e по радиусу мы можем вынести e за знакинтеграла:e R 1 − µz u 2M =8r& dr .1 + e r∫0 z u + µ(8.3.3)Этот интеграл можно решить, если пренебречь кручением струи, которое у быстроходных ветряков незначительно.Следовательно, мы можем принять u1 = 0 и относительное число модулей z u из уравнения (8.1.8) можем выразить так:zu =ωr + u1≅V − v1ωrV − v1=ωrV (1 − e )=z.1− e(8.3.4)Для конца лопасти имеем:Zu ≅ωRV − v1.(8.3.5)Разделив уравнение (8.3.4) на (8.3.5), получим:r zu≅;R Zu(8.3.6)dr dz u≅.R Zu(8.3.7)Сделав ряд преобразований уравнения (8.3.3) и пренебрегая малымивеличинами µ и2z u30Z u3, получим:r0⎡⎛1−⎜2⎢⎛r ⎞Z4eRM =⎢(1 + µ )⎜⎜1 − 02 ⎟⎟ − 2 µ ⎜ u +⎜ 3(1 + e )Z u ⎢ZuR ⎠⎝⎜⎢⎣⎝©Кафедра теплоэнергетических систем, 2004⎞⎤⎟⎥⎟⎥ .⎟⎥⎟⎥⎠⎦(8.3.8)11Агеев В.А.
Нетрадиционные и возобновляемые источники энергии (курс лекций)Подставляя значение z u из уравнения (8.3.4), получим:⎡⎛r02r0⎜1− 21−⎢r02 ⎞Zu4e 1 − e ⎢⎛⎜RR⎜1 −⎟ − 2µM =+−2 ⎟⎜⎜Z 1 + e ⎢⎝Zu32R ⎠⎜⎢⎝⎣⎞⎤⎟⎥⎟⎥ .⎟⎥⎟⎥⎠⎦(8.3.9)Мощность, развиваемая ветряком, равна Mω , а так как из уравнения(8.3.2) момент равен:M = MπR3ρV 22,(8.3.2а)то мощность, развиваемую ветряком, можно написать так:T = Mω = MπR 3 ρV2ω,2Подставив сюда Z =ωRV(8.3.10), вместо ω =ZV, получим:RV3T = MπR ρZ,22(8.3.11)Заменив M его значением из уравнения (8.3.9), получим:⎡⎛r02r0⎜1− 21−⎢r02 ⎞Zu1 − e ⎢⎛⎜RR⎜1 −⎟ − 2µT = 4e+−2 ⎟⎜⎜Zu21 + e ⎢⎝3R ⎠⎜⎢⎝⎣⎞⎤⎟⎥3⎟⎥πR 2 ρ V .
(8.3.12)⎟⎥2⎟⎥⎠⎦Разделив мощность ветряка на секундную энергию потока, получимкоэффициент использования энергии ветра:⎡⎛r02r0⎜1− 2r02 ⎞Zu 1 − R1 − e ⎢⎛TR⎜⎜⎟= 4e+−ξ=⎢⎜1 − 2 ⎟ − 2 µ3⎜ 32Zu1 + e ⎢⎝ R ⎠VπR 2 ρ⎜⎢⎣2⎝⎞⎤⎟⎥⎟⎥ . (8.3.13)⎟⎥⎟⎥⎠⎦Так как:4e1− e= ξ i и ξ = ξ iη1+ eто:©Кафедра теплоэнергетических систем, 200412Агеев В.А. Нетрадиционные и возобновляемые источники энергии (курс лекций)⎛r02r0⎜1− 21−⎛r02 ⎞Zu⎜RRη = ⎜⎜1 − 2 ⎟⎟ − 2 µ ⎜+−Zu32R ⎠⎝⎜⎝⎞⎟⎟.⎟⎟⎠(8.3.14)При выводе этого уравнения не были приняты во внимание потери,происходящие вследствие образования вихрей, сходящих с концов лопастей,а также принято кручение уходящей струи равным нулю, что допустимо убыстроходных ветряков.Следовательно, коэффициент использования энергии ветра, подсчитанный по формуле (8.3.13), будет значительно выше возможного к получению в практике.8.4.
Потери ветряных двигателейПотери ветряных двигателей разделяются на четыре группы.1. Концевые потери, происходящие за счёт образования вихрей, сходящих с концов лопастей. Эти потери определяются на основании теории индуктивного сопротивления.
Часть этих потерь была учтена при выводе идеального коэффициента использования энергии ветра ξ i ; неучтенная частьконцевых потерь выражается формулой (8.4.1):⎡⎢⎢2⎢1− e⎞⎛⎢8 1 + ⎜⎟e ⎢1⎝ Z ⎠−Tj ≅⎢2(1 + e )iZ1− e⎛⎞⎢⎜⎟⎢iZ⎟⎢1+ ⎜⎜e⎞⎟⎛⎢−π1⎜⎟⎟⎜⎢2⎝⎠⎠⎝⎣⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥.⎥⎥⎥⎥⎥⎦(8.4.1)2. Профильные потери, которые вызываются трением струй воздуха о©Кафедра теплоэнергетических систем, 200413Агеев В.А. Нетрадиционные и возобновляемые источники энергии (курс лекций)поверхность крыла и зависят только от профиля лопастей.Мощность, поглощаемая профильным сопротивлением элементарныхлопастей длиною dr , на радиусе r ветряка равна:W2dT p = iC p bdrρW,2(8.4.2)где C p – коэффициент профильного сопротивления, который для крыла бесконечного размаха равен C x , т.е.:C p = Cx .Так какCx= µ , или C x = µC y , то C p = µC y .
Подставляя значение C p ,Cyравное µC y и W = (V − v1 ) 1 + Z u2 в уравнение (8.4.2), получим:dT p = ibC y µdrρ2(V − v1 )3 (1 + z u2 )1 + z u2 .Подставляем значение ibC y из уравнения (8.1.14) и делаем преобразования этого уравнения:dT p =4πrdre(1 + e )(1 − e )2ρ (V − v1 )31 + z u2µ.zu + µПодставляем:r=zVdr =Vzu ≅z;1− eωω;dz ;и отбрасываем в знаменателе µ , как малую величину, по сравнению с z u :2V 5 e(1 − e ) ⎡z2 ⎤dT p ≅ 4πρ 2µ ⎢1 +dz .2⎥1+ eω⎣ (1 − e ) ⎦Интегрируя в пределах от 0 до Z получим:©Кафедра теплоэнергетических систем, 200414Агеев В.А. Нетрадиционные и возобновляемые источники энергии (курс лекций)V 5 e(1 − e )T p ≅ 4πρ 2ω 1+ e⎡z2 ⎤∫ µ ⎢1 + (1 − e)2 ⎥ dz .⎦0 ⎣2 ZПрофильные потери там, где уже кончилась лопасть, существуют в виде сопротивления маха, каковое, таким образом, учитывается приблизительно.
В результате интегрирования получаем профильные потери всего ветряка:⎡Z3 ⎤ρV 3 4e(1 − e )3 V 2′T p ≅ πR2Zµ.+⎢2⎥21+ e ω2R23(1 − e ) ⎦⎣2где µ ′ =Cxесть средняя величина по всей лопасти.CyТак какV14e(1 − e )= ξi и= , то, подставляя значения этих выраже1+ eωR ZV3ний в данное уравнение и разделив его на πR ρξ i , получим окончатель22ную формулу профильных потерь в безразмерном значении:Tp ≅⎡1 − eZ ⎤.= 2 µ ′⎢+3(1 − e )⎥⎦Z⎣2 ρVπRξi2Tp3(8.4.3)3. Потери на кручение струи за ветряком равны живой силе тангенциальных скоростей уходящей струи.
Величину этих потерь получим, проинтегрировав живую силу от тангенциальных скоростей всех элементарныхструй в пределах от r0 до R , а именно:u 22Tm = ∫ (2πrdrρV ) .2r0R(8.4.4)Заменим в данном выражении u 2 его значением, которое равно 2u1 ,.Так как на основании уравнений (8.2.2) и (8.1.21)1 − µz uu1e 1 − µz ue,==V 1 + e zu + µ 1 + e ⎛µ⎞⎜⎜1 + ⎟⎟ z uzu ⎠⎝©Кафедра теплоэнергетических систем, 200415Агеев В.А. Нетрадиционные и возобновляемые источники энергии (курс лекций)zu ≅1 − µz uzиη=,µ1− e1+zuполучим:u1 ≅e 1− eηV ,z 1+ eследовательно:u 2 = 2u1 ≅ 4e1− e Vη ,1 + e 2zоткуда:u2 =Vξ iη ,2zилиu2 =V Rξ iη .2Z r(8.4.5)Подставляя значение u 2 в уравнение (8.4.4), получим:R 2 ξ i2η 2.Tm = ∫ πrdrρV22r4Zr0R3Вынося постоянные за знак интеграла и заменив η некоторым егозначением η1 , средним для всего радиуса r , получим:V 3 ξ i2η12Tm = πR ρ2 2Z 222 23drR2 V ξ i η1R=ln.πρ∫2 2Z 2r0r0 rRПоделив обе части этого равенства на мощность идеального ветряка:V3Ti = πR ρξi ,22получим отвлечённую величину потерь на кручение струи за ветряком:Tm =ξ iη122Z 2lnR.r0(8.4.6)4.
Потери, происходящие вследствие неполного использования всейометаемой площади, учитываются отношением:©Кафедра теплоэнергетических систем, 200416Агеев В.А. Нетрадиционные и возобновляемые источники энергии (курс лекций)2⎛ r0 ⎞⎜ ⎟ .⎝R⎠Полезную мощность, развиваемую ветряком, получим, вычтя все потери из мощности идеального ветряка:2⎛ r ⎞T = Ti ⎜1 − 0 ⎟ − T j − T p − Tm .R⎠⎝Разделив на Ti получим:r02 T j T p TmT=1− 2 −−−,TiTi TiTiRоткуда:⎡ ⎛ r0 ⎞ 2⎤T = Ti ⎢1 − ⎜ ⎟ − T j − T p − Tm ⎥ .⎣⎢ ⎝ R ⎠⎦⎥(8.4.7)Разделив правую и левую части этого уравнения на выражение энергииV3ветра πR ρ, получим коэффициент использования энергии ветра реаль22ного ветряка:⎡ ⎛ r0 ⎞ 2⎤ξ = ξ i ⎢1 − ⎜ ⎟ − T j − T p − Tm ⎥ .⎢⎣ ⎝ R ⎠⎥⎦(8.4.8)Так как, согласно уравнению (8.1.20), ξ = ξ iη |, находим, что относительный коэффициент полезного действия η ветряка равен:η =1−r02R2− T j − T p − Tm .©Кафедра теплоэнергетических систем, 2004(8.4.9)17Агеев В.А. Нетрадиционные и возобновляемые источники энергии (курс лекций)Литература1.
Фатеев Е.М. Ветродвигатели и ветроустановки. – М.: ОГИЗ–Сельхозгиз,1948. – 544 с.2. Шефтер Я.И., Рождественский И.В. Ветронасосные и ветроэлектрическиеагрегаты. – М.: Колос, 1967. – 376 с.3. http://www.awea.org – The American Wind Energy Assocication4. http://www.ewea.org – The European Wind Energy AssocicationСодержание8. Теория реального ветряка ..................................................................................
18.1. Работа элементарных лопастей ветроколеса. Первое уравнение связи ..... 18.2. Второе уравнение связи................................................................................... 78.3. Момент и мощность всего ветряка............................................................... 108.4.
Потери ветряных двигателей ........................................................................ 13Литература ............................................................................................................. 18©Кафедра теплоэнергетических систем, 200418.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
