МУ - Электродинамика сплошных сред (1183866), страница 6
Текст из файла (страница 6)
(67.8)] для интенсивности излучения гармонически колеблющегося дипольного момента: =2 4 4 ||28 4 ||2=.2333 4 |Ein,0 |(65)4.2.1. Резонансное рассеяние светаУстановим некоторые общие свойства рассеивания волн на резонансных частицах: будем интересоваться случаем, когда частота падающей волны близка к частоте 0 некоторого резонанса33частицы, который может быть возбуждён электрическим полемпадающей волны. Пока величина отстройки = − 0 не велика, дипольная восприимчивость может быть представлена ввиде02 3,(66) = 3 − 2 − 02 + 2где , – некоторые действительные безразмерные константыпорядка или меньше единицы, а – радиус сферической частицы.
Константа > 0 определяет ширину резонанса; для определённости мы предполагаем его хорошую добротность, так что ≪ 0 . Структура знаменателя в (66) выбрана таким образом,чтобы обеспечить принцип причинности и действительность величины ( ) во временно́м представлении, см. [7, § 123]. Константа должна быть положительной, > 0, для того, чтобыобеспечить положительность мнимой части восприимчивости .Величина соответствует вкладу от всех прочих резонансов иможет считаться константой, пока отстройка мала по сравнению с расстоянием до другого ближайшего резонанса.Второе слагаемое в правой части (66) означает, что существует вклад в полный дипольныймомент частицы, динамика которого удовлетворяет уравнениюгармонических колебаний с затуханием:Сложение скоростей распада.2 + 02 + = 02 3 Ein .(67)Из этого уравнения следует, что ширина резонанса есть то жесамое, что скорость затухания свободных гармонических колебаний дипольного момента на резонансной частоте.Существует по крайней мере два источника затухания амплитуды колебаний дипольного момента.
Во-первых, энергия колебаний может излучаться путём дипольного излучения. Вовторых, эта энергия может поглощаться внутри частицы, переходя в тепло. Поскольку эти два механизма диссипации являются независимыми, то скорости диссипации подчиняются законусложения: полная скорость диссипации содержит два вклада: = loss + rad .34Поглощение частицей энергии падающей волны соответствуетчасти loss и сечению поглощения ; величина этого поглощения определяется внутренними свойствами частицы. Переизлучение электромагнитной волны частицей не зависит от внутренних свойств частицы, оно даёт вклад rad и соответствует сечению рассеяния .Сечение рассеяния. Будем по-прежнему интересоватьсяокрестностью резонанса, когда отстройка по частоте от резонанса мала, = − 0 ≪ 0 .
В ситуации общего положенияконстанты , имеют одинаковый порядок, поэтому вблизирезонанса первым слагаемым можно пренебречь, положив = 0. Тогда дипольная восприимчивость может быть записанав более простом виде: = −(/2)0 3 , + > 0.(68)Вычислим вклад rad в ширину резонанса, вызываемого рассеянием света. Для этого предположим, что частота падающей монохроматической волны совпадает с частотой резонанса частицы, = 0 , а внутренние потери в частице отсутствуют, loss = 0.В этом случае дипольная восприимчивость = 0 3 /2rad , аполное сечение и сечение рассеяния совпадают, = . Вычисляя полное сечение двумя способами – через излучение (65) ичерез оптическую теорему (64), – находим, что полное сечениеmax , дипольная восприимчивость и ширина rad резонанса равны:323 11max =,=,rad = 0 ()3 .(69)3223В частности, мы видим, что сечение рассеяния определяется длиной волны, а не размером частицы, и потому оказывается значительно больше её геометрического сечения 2 .
Однако эта великость компенсируется узостью резонанса: добротность резонансавелика и пропорциональна кубу длины волны:max =3 1≫ 1.2 ()3354.2.2. Взаимодействие частиц со светом в различныхэкспериментальных ситуацияхТеперь восстановим потери внутри частицы и исследуем параметры рассеяния и поглощения. Предположим, что мы рассматриваем рассеяние и прохождение световой волны через прозрачную среду, заполненную рассматриваемыми рассеивателями(с малой объёмной долей, так что взаимным влиянием частицможно пренебречь).Положим, как это часто бывает на практике, что внутренниепотери доминируют, так что полная ширина резонанса ≫ rad .Учтём также возможную отстройку частоты падающей волныот резонанса, полагая ̸= 0.
Сечение взаимодействия (64) и сечение рассеяния (65) в условиях резонанса, когда = 0, равны = · · 0 2rad =max ,22() + ()2 + 2(70)222 · ()4 · 02 2rad(︀)︀ =max ,()2 + 23 ()2 + 2то есть малы по сравнению с теоретически максимально возможным сечением рассеяния max на резонансной частоте 0 .Предположим, что рассеиваемая световая волна является монохроматической. В соответствии с нашими выводами, при увеличении внутренних потерь интенсивность прошедшей волнывозрастает, см. рис.
4b, тогда как интенсивность рассеянной волны падает. Возрастание коэффициента прохождения при уменьшении добротности рассеивателей называют эффектом просветления. =Пусть теперь на частице рассеивается белый свет со спектральной шириной Δ, большой по сравнению с шириной резонанса, но малой по сравнению с расстоянием по частоте до соседнего резонанса. Усреднённое сечение взаимодействия равно∫︁1rad =() d =max ,(71)ΔΔто есть не зависит от ширины резонанса. Сечение рассеяния =2radmax ,Δ36(72)то есть уменьшается обратно пропорционально внутренним потерям.
Таким образом, интенсивность прошедшего белого светане изменяется при увеличении потерь, см. рис. 4b, тогда как интенсивность рассеянного света уменьшается.Литература[1] Ландау Л. Д. и Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. ТомVIII. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1982.[2] Ландау Л. Д. и Лифшиц Е. М. Теоретическая физика.
ТомII. Теория поля. М: Наука, 1988.[3] Zvezdin A. K. и Kotov V. A. Modern magnetooptics and magnetooptical materials. CRC Press, 1997.[4] Сивухин Д. В. Общий курс физики. Оптика: Учебное пособие для вузов. 3-е издание, стереотипное. М.: ФИЗМАТЛИТ,2005.[5] Pendry J.
B., Schurig D., Smith D. R. Controlling electromagnetic fields. Science 2006. № 312. P. 1780.[6] Ландау Л. Д. и Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. ТомIII. Квантовая механика (нерелятивистский случай). Изданиечетвёртое, исправленное. М.: Наука, 1989.[7] Ландау Л. Д. и Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. ТомV.
Статистическая физика, часть 1. Издание 4-е. Наука–Физматлит, 1995.[8] Gedney S. D. An anisotropic perfectly matched layer-absorbingmedium for the truncation of FDTD lattices. Antennas andPropagation, IEEE Transactions 1996. № 44. P. 1630-1639.37Учебное изданиеЭЛЕКТРОДИНАМИКА СПЛОШНЫХ СРЕДОтдельные вопросы1. Распространение волновых пакетовв диспергирующих средах;2.
Методы трансформационной оптикии её применение в вычислительных схемах;3. Эффект Фарадея для распространения волнв гиротропных средах;4. Рассеяние света на малых резонансных частицахУчебно-методическое пособиеСоставитель Вергелес Сергей СергеевичРедактор Л.В. Себова. Корректор Н.Е. КобзеваКомпьютерная верстка Н.Е. КобзеваПодписано в печать 02.09.2016.
Формат 60×84 1 /16 .Усл. печ. л. 2,4. Уч.-изд.л. 2,2. Тираж 120 экз. Заказ №17.Федеральное государственное автономное образовательноеучреждение высшего образования «Московскийфизико-технический институт (государственный университет)»141700, Московская обл., г. Долгопрудный, Институтский пер., 9Тел. (495) 408-58-22. E-mail: rio@mipt.ruОтдел оперативной полиграфии «Физтех-полиграф»141700, Московская обл., г.
Долгопрудный, Институтский пер., 9Тел. (495) 408-84-30. E-mail: polygraph@mipt.ru.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
