Вопросы и задачи по статистической физике Пухов (1183865)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

ВОПРОСЫ ПО СТАТИСТИЧЕСКОЙ ФИЗИКЕ НА ФПФЭА.А. ПУХОВA. Экзаменационные задачи1.Как связаны адиабатическая   V /  P  S и изотермическая   V /  P T сжимаемости ? Теплоемкости C P и CV заданы.2.3.4.5.6.Вычислите величину магнитокалорического эффекта   T / Sпри адиабатическом размаг-ничивании парамагнетика с   A / T и теплоемкостью C  BT 3 . Каков знак эффекта?Запишите «первое начало» для дифференциалов энергии E , энтропии S и объема V и разделите эти величины под дифференциалами на полное число частиц N .

Считая число частицтакже переменным, получите выражения для потенциала Гиббса  и химического потенциала  .Изобарический коэффициент объемного расширения резины отрицателен (V / T ) P  0 . Учитывая, что (T , S )  ( P,V ) , (V / P )T  0 и CV  0 , определите знак ее адиабатического коэффициента объемного расширения (V / T ) S : быстро растянутый и приложенный к губамрезиновый жгут покажется теплым или прохладным (эффект П.Н. Лебедева)?Теплоемкость двухуровневых атомов имеет резкий максимум. Найдите его характерные температуру и ширину, если верхний уровень атомов с энергией  сильно вырожден ln g  1 , анижний уровень с энергией 0 невырожден.Запишите выражения для свободной энергии F системы с энергетическими уровнями En вканоническом ансамбле.

Прямым дифференцированием по Tпокажите, что(F / T )V   S , то есть dF  SdT  ... . Воспользуйтесь распределением Гиббса и тем, чтоEn  E .7.Запишите выражения для свободной энергии F ( ) системы с энергетическими уровнямиEn ( ) в каноническом ансамбле. Прямым дифференцированием по  покажите, что обобщенная сила (F /  )T равна (E /  )T . Воспользуйтесь распределением Гиббса и тем, чтоEn  E . Выберите в качестве параметра объем   V . Покажите, что обобщенной силой в8.9.10.11.12.13.14.этом случае будет (F / V )T   P , то есть dF   PdV  ...

.Вычислите теплоемкость системы невзаимодействующих осцилляторов при T . Воспользуйтесь распределением Гиббса.N атомов идеального больцмановского газа находится в гармонической ловушкеU (r )  m 2 r 2 / 2 при температуре T . Найдите концентрацию n(0) в центре ловушки и оцените температуру TB , ниже которой начнется бозе-конденсация, если атомы - бозоны.Найдите теплоемкость C больцмановского газа, состоящего из n-атомных молекул.

Как с ростом температуры изменяется C по мере возбуждения поступательных, вращательных и колебательных степеней свободы молекул?Найдите степень ионизации  (T ) одноатомного больцмановского газа с энергией ионизацииI . При какой температуре TI начинается существенная ионизация?Вычислите температуру бозе-конденсации TB идеального ультрарелятивистского газа. Воспользуйтесь условием на полное число частиц N в пространстве импульсов.Вычислите температурную зависимость теплоемкости CV идеального ультрарелятивистскогобозе-газа при T  TB .Найдите энергию Ферми  F идеального ультрарелятивистского ферми-газа. Вычислите егохимпотенциал  и энергию E в вырожденном состоянии (T F ) с точность(T /  F ) 2f ( )d  2T 2f()df (  )  ... .0 exp(   ) / T  1 06Вычислите теплоемкость газа CV и выясните, при какой температуре CV / N 1 .включительно.

Воспользуйтесь разложением15. Найдите энергию Ферми  F идеального нерелятивистского ферми-газа. Вычислите его химпотенциал  и энергию E в вырожденном состоянии (T F ) с точность(T /  F ) 2 вклю-f ( )d  2T 2f()df (  )  ... и вы0 exp(   ) / T  1 06числите теплоемкость газа CV , выясните, при какой температуре CV / N 1 .16. При какой температуре химпотенциал  идеального нерелятивистского ферми-газа обращается в ноль?17. При какой температуре химпотенциал  идеального ультрарелятивистского ферми-газа обращается в ноль?18.

Вычислите температуру TB конденсации N атомов идеального бозе-газа, находящегося вчительно. Воспользуйтесь разложениемтрехмерной гармонической ловушке U (r )  m 2 r 2 / 2 . Какова точность Вашего расчета?19. Вычислите энергию  F Ферми N атомов идеального ферми-газа, находящегося в трехмерной20.21.22.23.24.25.26.27.гармонической ловушке U (r )  m 2 r 2 / 2 .

Какова точность Вашего расчета?При какой размерности задачи D  1, 2,3 возможна бозе-конденсация N 1 атомов в гармонической ловушке U (r )  m 2 r 2 / 2 ? Кратности вырождения n -го уровня D  мерного осциллятора равны g1D  1 , g 2 D  n  1 и g3 D  (n  1)(n  2) / 2 соответственно.Нарисуйте изотерму, изобару и изохору идеального бозе-газа. Укажите характерные величины и асимптотики.Нарисуйте изотерму, изобару и изохору идеального ферми-газа.

Укажите характерные величины и асимптотики.Вычислите зависимость давления P от плотности   mN / V вырожденных (T  F ) нерелятивистского и ультрарелятивистского ферми-газов.При какой плотности  идеальный вырожденный (T  F ) ферми-газ становится ультрарелятивистским?Получите выражение для равновесной плотности фотонов N / V реликтового излучения( T  3K ) и вычислите ее.

Воспользуйтесь тем, что сумма обратных кубов  (3)  1.2 , а 1027 эрг  с (1).Получите выражение для постоянной Стефана-Больцмана  и вычислите ее значение, учитывая, что температура измеряется в градусах K . Воспользуйтесь тем, что сумма обратных четвертых степеней  (4)   4 / 90 , а  1027 эрг  с .Вычислите парамагнитную  пара (T ) и диамагнитную  диа (T ) восприимчивость невырожден-ного (T  F ) электронного газа (закон Кюри).28. Вычислите магнитную восприимчивость  ферро (T ) ферромагнетика с температурой Кюри Tc втеории «среднего поля» (закон Кюри-Вейсса).29. Вычислите температуру Кюри Tc ферромагнетика в модели Гейзенберга в приближении«среднего поля». Считайте, что обменное взаимодействие J существенно только с z ближайшими соседями.30. Вычислите теплоемкость CV (T ) и намагниченность(T ) магнонов при низких температурах T Tc .

Используйте спектр магнонов k  k 2 / 2m .31. Запишите выражение для распределения nB (p ) газа бозе-квазичастиц со спектром  (p) в системе отсчета, в которой газ квазичастиц движется «как целое» со скоростью v . Исходя изтребования конечности и положительности nB (p ) , сформулируйте критерий «способности»движущегося газа квазичастиц находиться в равновесии с термостатом.

Что произойдет, еслиэто условие нарушится? Как это условие связано с критериями Маха и Вавилова-Черенкова?32. Вычислите гидродинамическую скорость звука c  P /  в слабонеидеальном вырожденном бозе-газе. Сравните ее с фазовой скоростью элементарных возбуждений конденсатаc  U 0 N / mV .

Считайте, что при T  0 в нулевом приближении по константе взаимодействия U 0 TBV / N все частицы N  N 0 находятся в конденсате.33. Элементарные возбуждения системы являются бозонами и имеют «спектр со щелью» (p)    ( p  p0 ) 2 / 2m ,  p02 / 2m . Оцените низкотемпературный T  вклад этих квазичастиц в теплоемкость C (T ) и их равновесное число N (T ) .34.

Элементарные возбуждения системы являются фермионами и имеют «спектр со щелью» (p)   2  vF2 ( p  pF ) 2 ,  pF2 / 2m . Оцените низкотемпературный Tзичастиц в теплоемкость C (T ) и их равновесное число N (T ) . вклад этих ква-35. Найдите зависимость критического тока сверхпроводника (тока распаривания) jc (T ) от температуры T вблизи точки перехода Tc . Воспользуйтесь критерием сверхтекучести куперовских пар.36. Вычислите температуру сверхпроводящего перехода Tc в модели БКШ.

Константа связи  ,частота Дебая  D .37. Вычислите величину энергетической щели сверхпроводника (0) при нулевой температуреT  0 в модели БКШ. Константа связи  , частота Дебая  D .38. Оцените теплоемкость сверхпроводника C (T ) при низких температурах T (0) в моделиБКШ.39. Вычислите величину магнитного поля (0) в центре абрикосовского вихря. Воспользуйтесьвыражением для плотности сверхпроводящего тока js .40. Вычислите теплоемкость слабонеидеального U 0 TBV / N бозе-газа C (T ) при низких температурах T U 0 N / V TB . Прокомментируйте условия на температуру и константу связи.41.

Вычислите величину магнитного потока  через абрикосовский вихрь. Получите выражениедля кванта магнитного потока  0 и вычислите его значение. Воспользуйтесь выражением дляплотности сверхпроводящего тока js .42. Получите критерий применимости теории Гинзбурга-Ландау. Выразите число Gi для сверхпроводника через температуру перехода Tc и энергию Ферми  F .B. Экзаменационные вопросыПринцип энтропии и основной термодинамический якобиан.Принцип возрастания энтропии и минимальности термодинамических потенциалов F и  .Принцип возрастания энтропии и условия термодинамического равновесия.

Равновесие вовнешнем поле.4. Принцип возрастания энтропии и термодинамическая устойчивость вещества. Термодинамические неравенства.5. Термодинамические потенциалы в магнитном поле. «Теорема о малых добавках».6. Термодинамические потенциалы при переменном числе частиц. Химический потенциал  ,потенциал Гиббса  .7.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов вопросов/заданий