теплофизические свойства твёрдых тел (1178200)
Текст из файла
ÒÅÏËÎÔÈÇÈ×ÅÑÊÈÅ ÑÂÎÉÑÒÂÀÒÂÄÛÕ ÒÅËÓ÷åáíî-ìåòîäè÷åñêîå ïîñîáèåïî êóðñóÎáùàÿ èçèêàìèíèñòåðñòâî îáðàçîâàíèÿ è íàóêè ðîññèéñêîé åäåðàöèèìîñêîâñêèé èçèêî-òåõíè÷åñêèé èíñòèòóò(ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò)Êàåäðà îáùåé èçèêèÒåïëîèçè÷åñêèå ñâîéñòâà òâ¼ðäûõ òåëÓ÷åáíî-ìåòîäè÷åñêîå ïîñîáèåïî êóðñó Îáùàÿ èçèêà2-å èçäàíèå, ïåðåðàáîòàííîå è äîïîëíåííîåÑîñòàâèòåëüÝ.Â. ÏðóòÌÎÑÊÂÀÌÔÒÈ2012ÓÄÊ 536åöåíçåíòÊàíäèäàò èçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê Â.
Ñ. ÁóëûãèíÒåïëîèçè÷åñêèå ñâîéñòâà òâ¼ðäûõ òåë: ó÷åáíî-ìåòîäè÷åñêîåïîñîáèå ïî êóðñó Îáùàÿ èçèêà / ñîñò. Ý. Â. Ïðóò. 2-å èçä., ïåðåðàá.è äîï. Ì.: ÌÔÒÈ, 2012. 32 ñ.Ìåòîäè÷åñêîå ïîñîáèå ïîñâÿùåíî îäíîìó èç ðàçäåëîâ òåðìîäèíàìèêè è ñòàòèñòè÷åñêîé èçèêè òåðìîäèíàìè÷åñêèì óíêöèÿì è èõ ïðèìåíåíèþ.
àññìîòðåíû îñíîâíûå âîïðîñû ñóùåñòâóþùèõ òåîðèé òåïëîâîãî ðàñøèðåíèÿ òâ¼ðäûõ òåë è òåïëîâûõ ýåêòîâ, ñîïðîâîæäàþùèõìåõàíè÷åñêèå äåîðìàöèè óïðóãèõ òåë è ðåçèí. Äàííàÿ òåìà èçó÷àåòñÿâ êóðñå îáùåé èçèêè íà ïåðâîì êóðñå â Ìîñêîâñêîì èçèêî-òåõíè÷åñêîì èíñòèòóòå.Ïðåäíàçíà÷åíî äëÿ ñòóäåíòîâ ïåðâîãî è òðåòüåãî êóðñîâ ÌÔÒÈ èäëÿ ïðåïîäàâàòåëåé.ÓÄÊ 536 Ôåäåðàëüíîå ãîñóäàðñòâåííîå àâòîíîìíîåîáðàçîâàòåëüíîå ó÷ðåæäåíèå âûñøåãîïðîåññèîíàëüíîãî îáðàçîâàíèÿ¾Ìîñêîâñêèé èçèêî-òåõíè÷åñêèé èíñòèòóò(ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò)¿, 20121. Òåïëîâîå ðàñøèðåíèåÂçàèìîäåéñòâèå àòîìîâ òâ¼ðäîãî òåëà ñêëàäûâàåòñÿ èç ñèë ïðèòÿæåíèÿ è ñèë îòòàëêèâàíèÿ.
Ñèëû ýòè ïî-ðàçíîìó çàâèñÿò îò ðàññòîÿíèÿìåæäó âçàèìîäåéñòâóþùèìè ÷àñòèöàìè (ðèñ. 1à).UUUîòrag replaementsr0rrUïðàáèñ. 1. Ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ âçàèìîäåéñòâèÿ äâóõ àòîìîâ: Uîò ýíåðãèÿ îòòàëêèâàíèÿ, Uïð ýíåðãèÿ ïðèòÿæåíèÿ (à); ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ âçàèìîäåéñòâèÿ â ãàðìîíè÷åñêîì ïðèáëèæåíèè (ïóíêòèðíàÿ ëèíèÿ) è ñ ó÷¼òîì àíãàðìîíè÷íîñòè (ñïëîøíàÿ ëèíèÿ) (á);r0 ïîëîæåíèå ðàâíîâåñèÿ ïðè T = 0 ÊÏðè ðàññìîòðåíèè êîëåáàíèé àòîìîâ êðèñòàëëè÷åñêîé ðåø¼òêè, àòàêæå òåïëî¼ìêîñòè òâ¼ðäûõ òåë, ñâÿçàííîé ñ ýòèìè êîëåáàíèÿìè, ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî ñèëû, äåéñòâóþùèå ìåæäó àòîìàìè, óïðóãèå è àòîìûñîâåðøàþò ãàðìîíè÷åñêèå êîëåáàíèÿ ñ ìàëûìè àìïëèòóäàìè îêîëî èõñðåäíèõ ïîëîæåíèé ðàâíîâåñèÿ.
Ýòî ïîçâîëÿåò ðàçäåëèòü âåñü ñïåêòðêîëåáàíèé íà íåçàâèñèìûå ìîäû, ðàññ÷èòàòü â ýòîì ïðèáëèæåíèè òåïëîâóþ ýíåðãèþ êðèñòàëëà è ïîëó÷èòü îðìóëó äëÿ òåïëî¼ìêîñòè, õîðîøîîïèñûâàþùóþ å¼ ïîâåäåíèå ïðè íèçêèõ è âûñîêèõ òåìïåðàòóðàõ.Îäíàêî ïðåäñòàâëåíèå î ãàðìîíè÷åñêèõ êîëåáàíèÿõ ñâÿçàííûõ ìåæäó ñîáîé ÷àñòèö, èñïîëüçóåìîå ïðè òåîðåòè÷åñêîì àíàëèçå òåïëî¼ìêîñòèòâ¼ðäûõ òåë, îêàçûâàåòñÿ íåäîñòàòî÷íûì äëÿ îáúÿñíåíèÿ òåïëîâîãî ðàñøèðåíèÿ, ïîñêîëüêó â ãàðìîíè÷åñêîì ïðèáëèæåíèè òâ¼ðäîå òåëî âîîáùå íå îáëàäàåò òåïëîâûì ðàñøèðåíèåì. Òåïëîâîå ðàñøèðåíèå ÿâëÿåòñÿïðîñòåéøèì ñëó÷àåì èçìåíåíèÿ ðàçìåðîâ è îðìû òåëà ïîä äåéñòâèåìîäíîé ëèøü òåìïåðàòóðû (òåïëîâàÿ äåîðìàöèÿ).
Àíàëèç ïîêàçûâàåò,3÷òî òåïëîâîå ðàñøèðåíèå ïîÿâëÿåòñÿ òîëüêî â ñèñòåìå âçàèìîäåéñòâóþùèõ ÷àñòèö, õàðàêòåðèçóåìîé àñèììåòðè÷íîé êðèâîé ïîòåíöèàëüíîéýíåðãèè âçàèìîäåéñòâèÿ.Ñòåïåíü èçìåíåíèÿ îáú¼ìà îò òåìïåðàòóðû õàðàêòåðèçóåòñÿ îáú¼ìíûì êîýèöèåíòîì òåïëîâîãî ðàñøèðåíèÿ β ∗ . Ïî îïðåäåëåíèþ êîýèöèåíòîì òåïëîâîãî ðàñøèðåíèÿ íàçûâàþò îòíîñèòåëüíîå èçìåíåíèåîáú¼ìà ïðè íàãðåâàíèè òåëà íà 1 Ê è çàïèñûâàåòñÿ â âèäå1 ∂V∗β =,V ∂T Pãäå V îáú¼ì òâ¼ðäîãî òåëà. ñëó÷àå òåïëîâîãî ðàñøèðåíèÿ îãðàíè÷èì íàø àíàëèç ïðîñòîé ìîäåëüþ äâóõ àòîìîâ, ðàñïîëîæåííûõ ïî ñîñåäñòâó.1.1. àðìîíè÷åñêèå è àíãàðìîíè÷åñêèå êîëåáàíèÿàññìîòðèì âçàèìîäåéñòâèå äâóõ îòäåëüíî âçÿòûõ àòîìîâ, íàõîäÿùèõñÿ â ñîñòîÿíèè ðàâíîâåñèÿ: ñèëà ïðèòÿæåíèÿ ðàâíà ñèëå îòòàëêèâàíèÿ.
Åñëè âûâåñòè àòîìû èç ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ, òî îíè íà÷íóòêîëåáàòüñÿ îòíîñèòåëüíî íåêîòîðîãî ñðåäíåãî ïîëîæåíèÿ.Ïðè àíàëèçå êîëåáàíèé ðåø¼òêè â ãàðìîíè÷åñêîì ïðèáëèæåíèè ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ U âçàèìîäåéñòâèÿ àòîìîâ â êðèñòàëëå ÿâëÿåòñÿêâàäðàòè÷íîé óíêöèåé ñìåùåíèÿ àòîìîâ èç ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ(ðèñ.
1á, ïóíêòèðíàÿ ëèíèÿ). Ïóñòü x ñìåùåíèå àòîìà èç ïîëîæåíèÿðàâíîâåñèÿ, a êîýèöèåíò êâàçèóïðóãîé ñèëû. Òîãäà õàðàêòåðíîéîñîáåííîñòüþ êîëåáàíèÿ àòîìîâ â ïàðàáîëè÷åñêîé ïîòåíöèàëüíîé ÿìåU (x) =ax22(1.1)ÿâëÿåòñÿ ñîõðàíåíèå ñèììåòðèè êîëåáàíèé îòíîñèòåëüíî ïîëîæåíèÿðàâíîâåñèÿ ïðè óâåëè÷åíèè àìïëèòóäû êîëåáàíèé (ò.å. ïðè ïåðåõîäåîñöèëëÿòîðà íà áîëåå âûñîêèå ýíåðãåòè÷åñêèå óðîâíè). Ïîýòîìó âîçáóæäåíèå îñöèëëÿòîðà â ãàðìîíè÷åñêîì ïðèáëèæåíèè íå ïðèâîäèò êèçìåíåíèþ ñðåäíåãî ïî âðåìåíè ïîëîæåíèÿ àòîìà îòíîñèòåëüíî òî÷êèðàâíîâåñèÿ r = r0 .Ñèëû, âîçíèêàþùèå ïðè ñìåùåíèè àòîìà èç ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ,èìåþò îäíó è òó æå âåëè÷èíó íåçàâèñèìî îò òîãî, ñìåùàåòñÿ ëè àòîì êáëèæàéøåìó ñîñåäó (ò.å.
ðàññòîÿíèå ìåæäó àòîìàìè óìåíüøàåòñÿ) èëèóäàëÿåòñÿ îò íåãî:∂U (x)= −ax.f (x) = −(1.2)∂x4PSfrag replaementsUxx00x3T3A3A2A1T2B3x2T1 x1B2B1U0èñ. 2. Çàâèñèìîñòü ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè îòñìåùåíèÿ ñ ó÷¼òîì òîëüêî ãàðìîíè÷åñêîãî ÷ëåíà:T1 < T2 < T3Ñëåäîâàòåëüíî, ñðåäíåå ïîëîæåíèå àòîìîâ íå áóäåò çàâèñåòü îò àìïëèòóäû åãî êîëåáàíèé â ýòîì ñëó÷àå.
Åñëè êîëåáàíèÿ àòîìîâ âîçíèêàþò âðåçóëüòàòå íàãðåâàíèÿ, òî ñðåäíèå ðàçìåðû òàêîé äâóõàòîìíîé ìîäåëèòåëà îò òåìïåðàòóðû íå çàâèñÿò.Ïîêàæåì, ÷òî åñëè ñèëû, óäåðæèâàþùèå àòîìû â ñîñòîÿíèè ðàâíîâåñèÿ, çàâèñÿò îò åãî ñìåùåíèÿ ëèíåéíî, òî òåïëîâîå ðàñøèðåíèå îòñóòñòâóåò âîâñå, ò.å. ðàçìåðû òâ¼ðäîãî òåëà íå çàâèñÿò îò òåìïåðàòóðû.Äîïóñòèì, ÷òî ìåæäó äâóìÿ àòîìàìè, ðàñïîëîæåííûìè ïî ñîñåäñòâó, èìååò ìåñòî óïðóãàÿ ñèëà âçàèìîäåéñòâèÿ.
Êàê áûëî âûøå ïîêàçàíî, ëèíåéíîé çàâèñèìîñòè ñèëû îò ñìåùåíèÿ x àòîìà èç ïîëîæåíèÿðàâíîâåñèÿ ïðè x = x0 ñîîòâåòñòâóåò ïàðàáîëè÷åñêèé âèä ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè (ðèñ. 2).Èç ðèñ. 2 âèäíî, ÷òî ïðè òåìïåðàòóðå T1 àòîìû êîëåáëþòñÿ è ìåæàòîìíîå ðàññòîÿíèå èçìåíÿåòñÿ îò A1 äî B1 ñî ñðåäíèì çíà÷åíèåì x1 == x0 , ïðè T2 ìåæàòîìíîå ðàññòîÿíèå ìåíÿåòñÿ îò A2 äî B2 ñî ñðåäíèìçíà÷åíèåì x2 = x0 è ò.ä. Òàê êàê êðèâàÿ ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè ñèììåòðè÷íà îòíîñèòåëüíî ïðÿìîé x = x0 , òî ñðåäíåå ìåæàòîìíîå ðàññòîÿíèåx íå çàâèñèò îò àìïëèòóäû êîëåáàíèé àòîìîâ è îñòà¼òñÿ ðàâíûì x0 ïðè5ëþáîé òåìïåðàòóðå.Ýòîò êà÷åñòâåííûé ðåçóëüòàò ýëåìåíòàðíî ìîæíî ïîëó÷èòü è ìàòåìàòè÷åñêè.
Ñîãëàñíî ðàñïðåäåëåíèþ Áîëüöìàíà âåðîÿòíîñòü îòêëîíåíèÿ àòîìà îò ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ íà ðàññòîÿíèå x ñîñòàâëÿåòU (x)P (x) = A exp −(1.3).kTÏî îïðåäåëåíèþ ñðåäíåå ñìåùåíèå ðàâíîx=∞R−∞∞RxP (x) dx=P (x) dx−∞∞R2x exp − axdxkT−∞∞R−∞exp2− axkTïîñêîëüêó ïðè ëþáîì íå÷¼òíîì n∞Z−∞= 0,(1.4)dxax2dx = 0.xn exp −kTÒàêèì îáðàçîì, ðàññòîÿíèå ìåæäó àòîìàìè, ñîâåðøàþùèìè ãàðìîíè÷åñêèå êîëåáàíèÿ, ïðè íàãðåâàíèè íå èçìåíÿåòñÿ, òàê êàê èõ ñðåäíååñìåùåíèå x = 0, à ñëåäîâàòåëüíî, è òåïëîâîå ðàñøèðåíèå äîëæíî îòñóòñòâîâàòü, ÷òî ïðîòèâîðå÷èò ðåàëüíîé ñèòóàöèè. Âñå òâ¼ðäûå òåëà ïðèíàãðåâàíèè ðàñøèðÿþòñÿ. äåéñòâèòåëüíîñòè êîëåáàíèÿ ðåø¼òêè íå ÿâëÿþòñÿ ãàðìîíè÷åñêèìè.
Ôèçè÷åñêàÿ ïðè÷èíà àíãàðìîíèçìà çàêëþ÷àåòñÿ â àñèììåòðèè ñèë,äåéñòâóþùèõ íà àòîì ïðè åãî ñìåùåíèè. àññìîòðèì êàêîé-ëèáî àòîì âîäíîìåðíîé öåïî÷êå. Ñìåñòèì àòîì èç ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ ê ñîñåäóñëåâà. Ïðè ýòîì ðàññòîÿíèå ìåæäó âûáðàííûì àòîìîì è ñîñåäîì ñëåâàóìåíüøèòñÿ, à ðàññòîÿíèå äî ñîñåäà ñïðàâà óâåëè÷èòñÿ.  ðåçóëüòàòåíåëèíåéíîñòè ñèë âçàèìîäåéñòâèÿ íà ñìåù¼ííûé àòîì ñî ñòîðîíû ëåâîãî ñîñåäà äåéñòâóåò áîëüøàÿ ñèëà, ÷åì ñî ñòîðîíû ñîñåäà ñïðàâà, õîòÿîáå ñèëû ñòðåìÿòñÿ âåðíóòü àòîì â ïîëîæåíèå ðàâíîâåñèÿ.Ñëåäîâàòåëüíî, ýíåðãèÿ âçàèìîäåéñòâèÿ äâóõ àòîìîâ ÿâëÿåòñÿ àñèììåòðè÷íîé êðèâîé (ñïëîøíàÿ êðèâàÿ, ðèñ. 1á), ïðåäñòàâëÿþùåé ñîáîé ðåçóëüòàò ñëîæåíèÿ äâóõ ðàçíûõ êðèâûõ êðèâîé, ñîîòâåòñòâóþùåé ïðèòÿæåíèþ, è êðèâîé, ñîîòâåòñòâóþùåé îòòàëêèâàíèþ àòîìîâ(ðèñ.
1à). ×àùå âñåãî ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ ñèë âçàèìîäåéñòâèÿ ìåæäó àòîìàìè îïèñûâàåòñÿ ñ ïîìîùüþ ïîòåíöèàëà ËåííàðäàÄæîíñà:U =−BA+ n.mrr6(1.5)WUr0rPSfrag replaementsW5W3W1èñ. 3. Ïîëíàÿ ýíåðãèÿ äâóõ àòîìîâ: U == f (r) êðèâàÿ ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè(øòðèõîâàÿ ëèíèÿ ãàðìîíè÷åñêîå ïðèáëèæåíèå), òî÷êè ñìåùåíèå ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ ïðè èçìåíåíèè ïîëíîé ýíåðãèèÇäåñü A è B êîíñòàíòû, r ðàññòîÿíèå ìåæäó âçàèìîäåéñòâóþùèìè àòîìàìè. Âî âñåõ ñëó÷àÿõ n > m, è ÷åì áîëüøå êðèâàÿ ýíåðãèÿâçàèìîäåéñòâèÿ îòêëîíÿåòñÿ îò ïàðàáîëû, òåì ñèëüíåå ýòî íåðàâåíñòâî.Òàêèì îáðàçîì, äëÿ ëåâîé ÷àñòè êðèâîé, èçîáðàæàþùåé ïîòåíöèàëüíóþ ýíåðãèþ âçàèìîäåéñòâèÿ äâóõ àòîìîâ, îñíîâíóþ ðîëü èãðàþò ñèëûîòòàëêèâàíèÿ, äëÿ ïðàâîé ñèëû ïðèòÿæåíèÿ; r0 ðàâíîâåñíîå ðàññòîÿíèå ìåæäó àòîìàìè, ñîîòâåòñòâóþùåå ìèíèìóìó ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè.
Ïîêà àìïëèòóäà êîëåáàíèé àòîìîâ âáëèçè ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿìàëà, äåéñòâóþùàÿ íà íèõ ñèëà ïðîïîðöèîíàëüíà ñìåùåíèþ F = −ax(ãàðìîíè÷åñêîå ïðèáëèæåíèå). Ñ ðîñòîì àìïëèòóäû êîëåáàíèé ñèëà îòòàëêèâàíèÿ ìåæäó àòîìàìè ïðè èõ ñáëèæåíèè âîçðàñòàåò áûñòðåå, ÷åìñèëà ïðèòÿæåíèÿ ïðè óäàëåíèè îäíîãî àòîìà îò äðóãîãî. Ñëåäîâàòåëüíî, ñèëà, äåéñòâóþùàÿ íà àòîì, â ýòîì ñëó÷àå íå ÿâëÿåòñÿ ëèíåéíîéóíêöèåé ñìåùåíèÿ.Òî æå ïðîèñõîäèò è ïðè òåïëîâûõ êîëåáàíèÿõ àòîìîâ, ïðè êîòîðûõðàññòîÿíèÿ ìåæäó àòîìàìè â ðåø¼òêå èçìåíÿþòñÿ íåðåãóëÿðíûì îáðàçîì: â ëþáîé ìîìåíò âðåìåíè êàæäûé àòîì îêàçûâàåòñÿ áëèæå ê êàêîìó-ëèáî îäíîìó èç ñâîèõ ñîñåäåé, ÷åì ê äðóãèì, è âîçíèêàþùèå ñèëû7Wr00T5A5A3A1rr5B5T3 r3B3T1 r1B1U0èñ. 4.
Çàâèñèìîñòü ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè îò ñìåùåíèÿ ñ ó÷¼òîì àíãàðìîíè÷åñêîãî ÷ëåíà: T1 < T2 < T3 < T4 < T5îòòàëêèâàíèÿ âñåãäà ïðåâûøàþò ñèëû ïðèòÿæåíèÿ. Òàêàÿ àñèììåòðèÿñèë âçàèìîäåéñòâèÿ îçíà÷àåò, ÷òî âûðàæåíèå äëÿ U ñîäåðæèò ÷ëåíû ñx â ñòåïåíè áîëåå âûñîêîé, ÷åì âòîðàÿ.àññìîòðèì êîëåáàíèÿ îäíîãî àòîìà îòíîñèòåëüíî äðóãîãî ïðè çàäàííîé ïîëíîé ýíåðãèè â êëàññè÷åñêîì ïðèáëèæåíèè. Ïóñòü ðàçëè÷íûåçíà÷åíèÿ ïîëíîé ýíåðãèè èçîáðàæåíû ãîðèçîíòàëüíûìè ëèíèÿìè W1 ,W2 , W3 . . .
(ðèñ. 3). ïîëîæåíèè ðàâíîâåñèÿ r = r0 ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ àòîìà ðàâíàíóëþ, à êèíåòè÷åñêàÿ ìàêñèìàëüíà. Óäàëÿÿñü îò ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ, àòîì ïðèîáðåòàåò ïîòåíöèàëüíóþ ýíåðãèþ, ìàêñèìàëüíàÿ âåëè÷èíà êîòîðîé äîñòèãàåòñÿ ïðè íàèáîëüøåì ñìåùåíèè àòîìà èç ïîëîæåíèÿðàâíîâåñèÿ è ñîîòâåòñòâóåò òî÷êàì ïåðåñå÷åíèÿ êðèâîé ïîòåíöèàëüíîéýíåðãèè ñ ãîðèçîíòàëüíîé ïðÿìîé W .
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
