l8 (1175280), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

скоростью vi обладает доля молекулгде Wк ni, то кинетические энергии молекул в сосуде можно усреднить, получивn2m  ni viсреднюю кинетическую энергию Wк  0. Тогда выражение (8.3) в общем случае можно2nзаписать следующим образом:2(8.4)p  n Wк .3Полученное уравнение носит название основного уравнения молекулярно-кинетическойтеории для давления: давление газа пропорционально произведению средней кинетической энергиидвижения молекул газа на концентрацию молекул в сосуде.от общего числа, равная8.4. ТемператураК определению понятия температуры можно прийти на основании следующих соображений.Если соприкасающиеся тела находятся в состоянии теплового равновесия, то они не обмениваютсяэнергией путем теплопередачи. В этом случае говорится, что оба тела обладают одинаковойтемпературой.

Если же при осуществлении теплового контакта между телами одно из них передаетэнергию другому посредством теплопередачи, то в таком случае первое тело имеет бóльшуютемпературу, чем другое. Целый ряд свойств тел – объем, электрическое сопротивление и т.п. –зависит от температуры. Любое из этих свойств может быть использовано для количественногоопределения температуры.Пусть в качестве такого свойства выбран объем тела. Приведем тело, выбранное для измерениятемпературы (термометрическое тело), в тепловое равновесие с тающим льдом, измерим объем тела V0 и54припишем телу в этом случае температуру 0.

Затем приведем это же тело в тепловое равновесие скипящей при атмосферном давлении водой, измерим объем тела V100 и припишем телу в этом состояниитемпературу 100. Если принять, что объем тела изменяется с температурой по линейному закону, тосостоянию, в котором тело будет иметь объем V, следует приписать температуруtV  V0100 .V1 0 0  V0Такую температурную шкалу установил в 1742 г.

шведский физик А. Цельсий (1701–1744).Проградуированный по этой шкале термометр можно использовать для измерения температурыпроизвольного тела, если приводить термометр в состояние теплового равновесия с телом, температурукоторого необходимо измерить.Однако при сравнении термометров, использующих разные термометрические тела,обнаруживается, что показания этих термометров, совпадая по способу градуировки при 0 и 100, несовпадают при других температурах.

На основе второго начала термодинамики может быть установленатемпературная шкала, не зависящая от свойств термометрического тела. Эта шкала называетсятермодинамической шкалой температур. Температура Т, отсчитанная по этой шкале, связана стемпературой t по шкале Цельсия соотношениемT  t  27315, .(8.5)Единицу термодинамической (абсолютной) температуры называют кельвин (обозначается К).Температуру по шкале Цельсия измеряют в градусах Цельсия (С). Значения кельвина и градуса Цельсияодинаковы.

Температура, равная 0 К, называется абсолютным нулем, ему соответствует t=  273,15 С. Вдальнейшем (см. §9.2) будет показано, что абсолютная температура пропорциональна среднейкинетической энергии поступательного движения молекул вещества. В этом заключается физическийсмысл абсолютной температуры.8.5. Идеальный газ. Уравнение состояния идеального газа.Изопроцессы идеального газаМожно доказать, что не все параметры термодинамической системы, находящейся вравновесном состоянии, независимы: внутренние параметры такой системы зависят только от еевнешних параметров и температуры. Уравнение, связывающее любой термодинамический параметрсистемы с параметрами, принятыми в качестве независимых переменных, называется уравнениемсостояния.

Уравнение состояния, связывающее для однородного тела давление р, объем V итемпературу Т, называется термическим уравнением состояния:(8.5)f ( p,V , T )  0 .Конкретный вид функции f в термодинамике предполагается известным из опыта. Теоретическийвывод уравнения состояния проводится только методами статистической физики. В этом состоит теснаявзаимосвязь между статистическим и термодинамическим методами исследования.Уравнение состояния (8.5) описывает свойства простых систем, у которых в отсутствие внешнихполей имеется один внешний параметр – объем.

Простейшим объектом, для которого в термодинамикеможет быть рассмотрено термическое уравнение состояния, является идеальный газ.Идеальным называется такой газ, молекулы которого имеют пренебрежимо малыйсобственный объем и не взаимодействуют друг с другом на расстоянии. В реальных газахсуществуют силы межмолекулярного притяжения и отталкивания.

Силы отталкивания проявляются привзаимных столкновениях молекул друг с другом и со стенками сосуда. Далее покажем, что при взаимныхстолкновениях молекулы газа ведут себя как абсолютно упругие шары с диаметром Dэфф , зависящим отхимической природы газа. Именно этот эффективный диаметр молекулы свидетельствует о наличии силотталкивания между молекулами. Межмолекулярные силы притяжения преобладают на бóльшихрасстояниях, чем силы отталкивания. Поэтому реальные газы тем ближе по своим свойствам кидеальным газам,чем больше средниерасстояния между молекулами, т.е.

чем меньшеконцентрация молекул и соответственно плотность газа. При нормальных условиях, т.е. при давлении, K , многие газы (водород, гелий, неон, азот, кислород, воздухp0  101 325 Па и температуре T0  27315и др.) можно с хорошим приближением считать идеальными. При таких условиях концентрация молекулгаза составляет n 0  10 25 м–3, а средние расстояния между молекуламипритяжения молекул можно пренебречь. Суммарныйсобственныйr 3объем1 10 8 м. Силамиn0всехмолекулгаза,55nd 3 10 5 м3.

Следовательно, собственным объемом всех6молекул тоже можно пренебречь по сравнению с объемом газа.В курсе средней школы рассматривается термическое уравнение состояния идеального газа,называемое уравнением Клапейрона:содержащихся в 1 м3, составляет Vсобст pV const ,T(8.6)т.е. для данной массы идеального газа отношение произведения давления и объема к термодинамическойтемпературе есть величина постоянная. Запишем это уравнение для 1 моля газа в виде(8.7)pV m  RT ,где V m – объем 1 моля газа (молярный объем).Согласно закону Авогадро, при одинаковых давлениях и температурах молярные объемы различныхгазов также одинаковы.

Из этого закона и (8.7) следует, что постоянная R одинакова для всех газов. Ееназываютуниверсальнойгазовойпостоянной.Экспериментальноустановлено,чтоR  8,31 Дж/(мольК). Тогда для произвольной массы газа выражение (8.6) можно переписатьследующим образом:pV mRT .(8.8)В такой наиболее общей форме записи термическое уравнение состояния идеального газа называетсяуравнением Клапейрона – Менделеева. Газ, в точности подчиняющийся уравнению состоянияКлапейрона – Менделеева, называется идеальным.Введем постоянную Больцмана k, равную отношению универсальной газовой постоянной кчислу Авогадро:kR23 138, 10 Дж/К.NA(8.9)Тогда из выражения (8.8) легко получитьp  nkT ,(8.10)где п – концентрация идеального газа.Примерами простейших термодинамических процессов могут служить следующие процессы:а) изотермический процесс, при котором температура системы не меняется (Т = const);б) изобарный процесс, при котором давление в системе не меняется (р = const);в) изохорный процесс, при котором объем системы не меняется (V = const).Эти процессы, происходящие с неизменной массой идеального газа, были изучены и описаны допоявления уравнения Менделеева–Клапейрона, и их суть заключена в трех законах идеального газа.Закон Бойля – Мариотта: если данная масса газа совершает изотермический процесс (Т =const), то произведение давления газа на его объем не изменяется:pV  const .Закон Гей-Люссака: если данная масса газа совершает изобарный процесс (p = const), то объемгаза изменяется пропорционально его температуре:V  const T .Закон Шарля: если данная масса газа совершает изохорный процесс (V = const), то давление газаизменяется пропорционально его температуре:p  const  T .Изохорный, изобарный и изотермический процессы графически изображаются кривыми(соответственно изохорами, изобарами и изотермами) в различных системах координат: (p,V); (p,T);(V,T).

На рис. 8.2 изображены различные изотермы данной массы газа в координатах (p,V), различныеизобары данной массы газа в координатах (V,T), различные изохоры данной массы газа в координатах(p,T).Отметим то обстоятельство, что график любого изопроцесса разбивает координатную плоскостьна две части:1) во всех состояниях, которые на диаграмме (p,V) изображаются точками, лежащими вышеизотермы Т1 (рис.8.2, а), температура газа больше, чем Т1, т.е. Т2 > Т1;56рVр2) во всех состояниях, которые надиаграмме(V,T)изображаютсяточками,T2p2лежащими ниже изобары р1 (рис.8.2, б), давлениеT1V2газа больше, чем р1 , т.е.

р2 > р1 ;3) во всех состояниях, которые на0V 0T 0Tдиаграмме(p,T)изображаютсяточками,абвлежащими ниже изохоры V1 (рис.8.2, в), объемгаза больше, чем V1 , т.е. V2 > V1.Рис. 8.2Эти факты можно использовать,р V2анализируя произвольные процессы. Допустим,на диаграмме (p,T) изображен график некоторого произвольного процесса(рис.8.3). Проведя на диаграмме семейство изохор, и рассмотрев пересечение ихV1 с графиком процесса, можно определить, как в этом сложном процессеизменялся занимаемый газом объем: изохора V1 соответствует наибольшему0Тобъему газа в данном процессе, а изохора V2 – наименьшему.При рассмотрении смеси N идеальных газов, находящихся в одномРис.

Характеристики

Список файлов лекций