Диссертация (1173104), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Для решения задачипо пространству в LS-DYNA применяется метод Ньюмарка [72].Явные численные методы являются условно стабильными. Стабильностьрешения в LS-DYNA обеспечивает условие Куранта-Фридрихса-Леви:Δ ≤1=√ ∗Δx ΔxЭто условие показывает, что стабильность решения зависит от 3-хпараметров: упругих свойств материала E, плотности и минимального размераэлемента Δx . С точки зрения физики условие требует, чтобы волна возмущенияза 1 итерацию времени не проходила расстояние большее шага дискретизациипространства. После определения шага по времени возможно расчитать тензорыдеформаций и скоростей деформаций по следующим формулам:,,= ( ),,̇,=,где u – перемещения на шаге n, X – Лагранжевы координаты системы.После деформации среда изменит свой объем, в следствие, чего меняетсяплотность.
Изменение объема вычисляется из уравнения сохранения массы:46 = ∫ −1−1 , ,,где – плотность материала, – скорость.Зная плотность материала, новый объем и используя напряжения напредыдущем шаге, опрелеляем удельные энергии деформации системы: =1∫−1 ∇ ∙ + ,где e – удельная энергия деформации системы, p – гидростатическое давление.После нахождения энергии деформации происходит перерасчет девиаторанапряжений и гидростататического давления. Общий тензор получается толькопосле получения девиатора , и гидростатического давления , что будет важнов инкрементальной модели материала:+1 = ( , ),(,).,, ̇,(2)Далее, зная напряжения производим расчет сил, действующих в элементе:,=,,).= ( , ,Зная силы и используя уравнение сохранения момента вычисляютсяускорения, скорости и перемещения системы в момент времени t+1:+1,= ∫ −1, ,+1,= ∫ −1, ,+1+1,= ,+ ,,Приведенные уравнения составляют замкнутую систему уравнений, котораярешается программой LS-DYNA [69].
В системе уравнений остается открытымвопрос о виде уравнения состояния – формула (2), которые определяются связьтензоров напряжений и деформаций, или в более общей форме – динамических икинематическихпараметровматериала.Связьмеждунапряжениямиидеформациями для материалов элементов ограждения будет рассмотрена дальше.47Решения приведенных уравнений осуществляются в численном виде сиспользованием методов конечной разности и конечных элементов [69].Дискретизированные формы уравнений не рассматриваются в данной работе.2.2. Создание математической моделиСоздание расчетных математических моделей включает в себя несколькопоследовательных этапов [20]: разработка геометрических моделей основных элементов БДО и ТС; задание моделей материалов и выбор типов элементов; построение конечно-элементных сеток; задание граничных условий; задание параметров расчета.2.2.1. Методика создания КЭ модели БДООсновными конструктивными элементами БДО являются стойки, консоли ибалки.
Объемная 3d-модель конструкции БДО представлена на рисунке 2.4.Геометрическая модель может быть создана в любой CAD-системе.Рассматриваемые конструктивные элементы БДО представляют собойтонкостенные профили, толщина которых значительно меньше других размеров,поэтому их целесообразно моделировать оболочечными элементами. Оболочку из3D-модели проще всего получают путем выделения срединной поверхности.Следующим шагом является создание конечно-элементной сетки (КЭС)Успешность проведения расчета в основном определяется качеством сетки. Присоздании КЭС использовались регулярные сетки, которые лучше отображаютпотери формы при деформации, а также значительно уменьшают время расчета посравнению с нерегулярными сетками (рисунок 2.5) [85].48Рисунок 2.4 – Конструкция БДОабРисунок 2.5 – Типы сеток: а – регулярная, б – нерегулярнаяЧем меньше сетка, тем точнее будут результаты расчетов, но при этомнеобходимо учесть, что для стабильности решения в явных методах шаг по временидолжен быть меньше времени прохождения волны возмущения по элементу, а этовремя напрямую зависит от его размера.
Поэтому уменьшение размеров элементаведет к существенному увеличению длительности процесса (без изменения другихпараметров). С другой стороны, грубая сетка может не отобразить правильнуюформу деформации детали или резкое изменение напряжений в рассматриваемойзоне. Многочисленные расчеты показали, что для основных конструктивныхэлементов оптимальной является КЭС 20х20 мм.Для построения равномерной сетки срединную поверхность необходиморазделить по линиям симметрии, т.к.
это обеспечит симметрию сетки (рисунок 2.6).49аб(в)Рисунок 2.6 – Модификация исходной геометрии балки для построениярегулярной сетки: а – исходная геометрия, б – срединная поверхность,в – геометрия для построения сетки.На модифицированной геометрии строится регулярная сетка конечныхэлементов (рисунок 2.7).абРисунок 2.7 – КЭ-модель балки: а – КЭС исходной конструкции,б – полная КЭС балкиПостроение КЭС консоль-амортизатора и стойки полностью соответствуетпостроению стеки балки.
КЭ модели основных конструктивных элементовограждения представлены на рисунке 2.8.В процессе соударения с ТС элементы ограждения испытывают пластическиедеформации. В КЭ-комплексе LS-DYNA существует большое количестворазличных моделей материала (более 200). Для БДО самым оптимальным являетсяматериал MAT_024 [60], ниже его формулировка будет рассмотрена болееподробно.50абвРисунок 2.8 – КЭ-модели конструктивных элементов барьерногоограждения: а – балка, б – консоль амортизатор, в – стойкаМодель реализует модель материала Прандтля-Рейсса [60], котораяописывает поведение металлов в случае сложного напряженного состояния приупругопластических деформациях. Кривая деформирования аппроксимируетсякусочно-линейно: деформации разбиваются на отрезки и считается, чтопластический модуль – постоянный на каждом из этих отрезков. Упрочнение вматериале MAT_024 происходит только за счет скорости деформаций.
МодельMAT_024 позволяет использовать изотропное или кинематическое упрочнение, нов этой работе они не учитывались из-за малой цикличности процессов. Рассмотримосновные уравнения, описывающие работу материала.Деформации в материале разделяются на упругие, которые снимаются посленагрузки, и пластические - необратимые. Поэтому полное приращение деформацийможно представить в виде: = + ,где – упругие деформации, – пластические деформации.(3)51Приращение упругих деформаций находится из закона Гука. Дляформулировки общей системы уравнений используется форма закона Гука черезпервый инвариант напряжений I1 и девиатор напряжений :=19 1 +12 ,(4)где K - объемный модуль упругости, G- модуль сдвига, – дельта Кронекера.Такая форма закона Гука удобна с точки зрения численных методов, так какв большинстве современных программ гидроскопическая и девиаторная частинапряжения вычисляются отдельно.В случае, если напряжения попадают на поверхность текучести материала, топомимо упругих деформаций начинают накапливаться пластические деформации.Поверхность текучести материала *MAT_24 определяется уравнением Мизеса:1 (2 ) = 2 − 2 = − 2 = 0 ,2(5)где J2 = 0.5*sij* sij – второй инвариант девиатора напряжений, k – константаматериала, связанная с пределом текучести.В соответствии с теорией Прандтля-Рейсса направление приращенийпластических деформаций перпендикулярно поверхности текучести (рисунок 2.9).Рисунок 2.9 – Приращение пластических деформаций в плоском случаеЗначенияприращенийпластическихдеформацийнаходятсяизассоциированного закона течения при этом предполагается, что поверхность52текучести совпадает с функцией пластического потенциала.
Поэтому, учитываяповерхность текучести Мизеса поверхность течения принимает следующий вид:= = ∗ ,(6)где – масштабный фактор, - девиатор напряжений.Масштабный фактор находится из скорости пластической деформации : =2 2= ∗2 2(7),где – девиатор тензора деформаций.Для получения инкрементальных соотношений *MAT_24 подставимуравнения (4), (6), (7) в уравнение (3). Общее соотношение принимает вид: =2+ 91 + ∗2 2∗ .(8)Уравнение (8) связывает инкремент деформаций с напряжениями на каждомшагедляматериалаMAT_024.Первымшагомпрограмма,используявышеприведенные уравнения и зная текущее значение гидростатического давленияI1=3p и девиатора напряжений , позволяет найти полное приращениедеформаций .
На втором шаге, используя конечно-разностные схемы,получают деформированное состояние в момент времени t+1. На третьем шаге,зная деформации, определяется положение среды в момент времени t+1, после чегопроисходит перерасчет напряженного состояния, и процесс повторяется с шага 1.Поверхность текучести модифицируется в зависимости от скоростипластических деформаций за счет изменения константы материала k. В *MAT_24принята модель упрочнения Купера-Саймонда в зависимости от скоростидеформации ̇ :̇ 1 = 1+() ,(10)где p, C – экспериментальные константы упрочения.Учитывая законом упрочения поверхность текучести фон Мизеса – формула(5) приобретает вид:53(2 ) = 2 − 2 .В модели была задана возможность разрушения.
Разрушение в материаленаступало,когдаэквивалентныепластическиедеформации̅достигалидеформаций разрушения :̅ = .Деформации разрушения определялись экспериментальным путем. В случае,если эквивалентные деформации в элементе достигают деформаций разрушения,то элемент удаляется.КартамоделиматериалаМАТ_24идиаграммадеформированияпредставлены на рисунках 2.10 и 2.11.Рисунок 2.10 – Модель материала MAT_024Рисунок 2.11 – Диаграмма деформирования материала Ст 3 для MAT_02454Балка, КА и стойка крепятся между собой болтовым соединением.Проведенные многочисленные испытания БДО показали, что в большинствеслучаев происходит отрыв балки от консоли, в то время как КА не отрывается отстойки, таким образом, при моделировании соединения балка-КА (балка-стойка,без применения КА в конструкции ограждения) используется деформируемоеразрушаемое болтовое соединение (рисунок 2.12, а), при соединении КА состойкой используются жесткие RBE-элементы без разрушения (рисунок 2.12, б).RBEабРисунок 2.12 – Вид соединения элементов ограждения: а – болтовое соединениебалок с КА и со стойкой, б – соединение КА со стойкой посредством RBEэлементовГрунт представляет собой сыпучую среду, частицы которой трутся друг обдруга.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
