Диссертация (1173033), страница 6
Текст из файла (страница 6)
В разделе 4настоящей работы будет построен график соответствующей зависимости,позволяющий визуально определить этот минимум.38Отметим, что задача синтеза ПАЗ по сути является задачейоптимального управления процессом (ξ(Z,t), ω) взаимодействия ПАЗ с ОПОсо стоимостным функционалом и критерием оптимальности, являющимсяминимумом этого функционала.В том случае, когда подмножество D* ⊂ D, определяемое равенством:D* = { А ∈ D | С[(L, А),ω] = С[(L, А*),ω] } ,(2.5)не является одноточечным, т.е. решение задачи (2.4) не являетсяединственным, то в качестве решения выбирается такая совокупность Аt ∈D*,для которой риск минимален, т.е. Спот (L, Аt) = min { Cпот (L, А) | А ∈ D*}.
Приэтом величина Спот(L,Аt) является приемлемым риском, обусловленнымпринципом ALARP, а ПАЗ(Аt) является оптимальной (в смысле соотношения(2.4)) системой противоаварийной защиты для группы Г={ОПО1,…,ОПОn}опасных производственных объектов.Часто на практике целесообразно иметь некоторый набор D*(ε)совокупностей А ε-близких к Аt, где ε – заданное в процентах относительноеотклонение. Множество D*(ε) определяется выражением:D*(ε) = { А∈D | [С(L, А) - С(L, Аt) ] · С-1(L, Аt) · 100% ≤ ε }.(2.6)На практике при синтезе ПАЗ, множество D часто является конечныммножеством, т.к. представляет собой конечные наборы технических средств,архитектур подсистем ПАЗ и вариантов обслуживания ПАЗ, используемыхпроектными организациями.Замечание 2.1.
Вычисление математических ожиданий Cзат(Z), Cпот(Z),используемых в выражениях (2.3)-(2.6), является сложной задачей, т.к.весьма сложными являются уравнения, определяющие аналитическуюзависимость РZ = η(Z).Различныевариантытакихуравненийанализировались, например, в работах [51,65] для одномерных процессов.При этом указывается, что наиболее эффективным методом для расчетатакого рода величин является метод статистического моделирования39(метод Монте-Карло).
В соответствии с этим указанием в третьей главедля расчета величин Cзат(Z), Cпот(Z) будет использован метод Монте-Карло,позволяющий при фиксированном Z определить набор {r1(t),…,rq(t)}реализаций (траекторий) процесса (ξ(Z,t),ω), по которому с заданнойдоверительной вероятностью рассчитываются статистические оценкиматематических ожиданий Cзат(Z), Cпот(Z) и следовательно, вычисляетсяоценка стоимостного функционала С(Z) = Ф[(ξ(Z,t), ω)].Алгоритмы решение задач синтеза вида (2.4)-(2.6) с использованиемметода статистического моделирования Монте-Карло приводятся такжетретьей главе.2.3. Структура затрат и потерь в стоимостном функционалеДляопределенияструктурызатратипотерьфункционале Ф(ξ(Z,t),ω), имеющим вид (2.3), гдевстоимостномZ = (L, А), введемследующие обозначения и соотношения.1.
Событие определяемое выражением (1.22) и являющее дополнением ксобытию ω, обозначим через .2. ωj – событие, которое определяется выражением (1.26) и именуетсяаварией, возникшей на j-ом опасном объекте (на j-ом ОПО).3. В предположении о том, что многомерная функция распределенияслучайных величин Xj, j=1,…,n, определенных выражением (1.24), являетсянепрерывной функцией от своих аргументов, выполняется следующеесоотношение:nPZ (R) = PZ( ) + PZ(ω) = PZ( ) +PZ(ωj) = 1,(2.7)j 1где PZ( ), PZ(ω) – соответственно вероятности отсутствия и наличие аварии винтервале времени [0,Т], PZ(ωj) – вероятность события ωj, j = 1,…,n.Соотношение (2.7) указывает на то, что вероятность PZ произведений двух иболее событий из набора { ω1,…, ωn } равна нулю.404.
Sк(А) – стоимость одной контрольной проверки работоспособностиПАЗ(А), где ПАЗ(А) – ПАЗ, идентифицируемая совокупностью А (подробнейсм. пункт 2 замечания 1.3). На практике величину Sк(А) можно рассчитать последующей формуле:nmjк (1)кSS (А) =j, sк ( 2)nSj 1 s 1Sк (1) j ,(2.8)j 1где Sк(1)j,s, Sк(2), Sк(3)j – стоимость проведения контрольной проверкисоответственно подсистем датчиков (j,s)-канала, ПЛК, ИУj, входящих всостав ПАЗ(А).5. Sр(А) – затраты на разработку, создание и ввод в эксплуатациюПАЗ(А). В частности, в эти затраты входят стоимости всех техническихсредств в составе ПАЗ(А).nmjnSpS (А) =p (1)j,sSp( 2)j 1 s 1Sp (3) j Sраз ,(2.9)j 1где Sp(1)j,s – стоимость подсистемы датчиков (j,s)-канала ПАЗ(А); Sp(2) –стоимость подсистемы ПЛК, входящей в состав ПАЗ(А); Sp(3)j – стоимостьподсистемыисполнительныхустройств,обслуживающихj-ыйОПО,входящей в состав ПАЗ(А), Sраз – затраты на разработку и ввод вэксплуатацию ПАЗ(А).6.
Sоj – стоимостные потери от одного останова j-ого объекта из группыГ={ОПО1,…, ОПОn} опасных производственных объектов, где j = 1,…,n.7. Sаj – стоимостные потери от аварии, возникшей на j-ом объекта изгруппы Г = {ОПО1,…,ОПОn} опасных производственных объектов, гдеj=1,…,n.Рассмотрим значение величины (2.2), т.е. величины C(r)=Cзат(r)+Cпот(r),где r ∈ R.
С учетом выражения (2.7) возможны следующие дваальтернативных варианта определения величины C(r):41r∈1., т.е. на реализации r не возникла авария на интервале [0, Т]эксплуатации ПАЗ(А). Тогда величина Cзат(r) вычисляется следующимобразом:1· [ Sp(А) + Sк(А)TCзат(r) =T+ Sв(r, А)],(2.10)где τ – период времени между контрольными проверками работоспособностиПАЗ(А), являющийся компонентой совокупности А; Sв(r,А) – суммарныезатраты на восстановление работоспособности (устранение отказа) всехподсистем ПАЗ(А) на интервале [0, Т], рассчитываемые по формуле:вd,(2)S (r, А) = Nв(2)(r) · Sn+d,(3)[Nj 1j(r) ·в(3)Smjj+Nd,(1)j,s(r) · Sв(1)j,s ], (2.11)s 1где Nd(1)j,s(r), Nd(2)(r), Nd(3)j(r) – число отказов соответственно подсистемдатчиков (j,s)-канала, ПЛК, ИУj на интервале [0, Т], определяемых пореализации Ξ*j,s(t), являющейся соответствующей компонентой r; Sв(1)j,s, Sв(2),Sв(3)j – стоимость ремонта при отказе подсистем соответственно датчиков(j,s)-канала, ПЛК и исполнительных устройств (ИУj), входящих в составПАЗ(А).Величина потерь Cпот (r), где r ∈ , определяется следующим образом:Cпот (r) =1T·(nSoj · [ Noj(r) + Nf j(r)] )(2.12)j 1где Noj(r) – число мотивированных остановов j-ого объекта, рассчитываемыхпо реализации r на интервале [0, Т]; Nfj(r) – число немотивированныхостановов j-ого объекта, рассчитываемых по реализации r на интервале [0, Т].2.
r∈ωj, где j = 1,…,n, т.е. на реализации r возникла авария на j-омобъекте. При этом время до аварии X(r) = Xj(r) берется с размерностью [год],где времена X(r), Xj(r) определяются выражениями соответственно (1.24),(1.25).42Тогда величина Cзат(r) вычисляется следующим образом:Cзат(r) =1X( r )· [ Sp(А) + Sк (А)+ Sв(r, А) ],X(r)(2.13)где τ – период времени между контрольными проверками работоспособностиПАЗ(А), являющийся компонентой совокупности А, Sв(r,А) – суммарныезатраты на восстановление работоспособности (устранение отказа) всехподсистем ПАЗ(А), рассчитываемые по формуле:Sв(r,А) = Nd(2)(r) · Sв(2) +n[ Nd(3)j(r) · S(3)j +j 1mjNd(1)j,s(r) · Sв(1)j,s ](2.14)s 1где Nd(1)j,s(r), Nd(2)(r), Nd(3)j(r) – число отказов соответственно подсистемдатчиков (j,s)-канала, ПЛК, ИУj , рассчитанных по реализации r на интервалевремени [0, X(r)], Sв(1)j,s, Sв(2), Sв(3)j – стоимость ремонта при отказе подсистемПАЗ(А)соответственнодатчиков(j,s)-канала,ПЛК,исполнительныхустройств ИУj .Величина потерь Cпот(r), где r ∈ ωj, определяется следующим образом:Cпот (r) =1· (Saj +X(r)nSoj · [ Noj(r) + Nf j(r) ])(2.15)j 1где Noj(r) – среднее число мотивированных остановов j-ого объекта нареализации r; Nfj(r) – среднее число немотивированных остановов j-огообъекта на реализации r.Выражения (2.8) – (2.15) полностью определяют как структуру затрат ипотерь, так и формулы для вычисления величины C(r) = Cзат (r) + Cпот (r) длялюбой реализации r∈R.
Указанные формулы будут использоваться в главе 3длярасчетавеличиныстоимостногофункционала,определенноговыражением (2.3), методом статистического моделирования процесса(ξ(Z,t),ω).432.4. Задача синтеза ПАЗ с ограничениямиЧасто при синтезе ПАЗ задача (2.4), (2.6) решается в условиях некоторыхограничений, накладываемых на величины затрат и потерь, а также навеличины частот возникновения неотработанных инцидентов. Рассмотримподробней виды этих ограничений.1. Ограничения по затратам на создание и эксплуатацию ПАЗ. Этиограничения можно представить в следующем виде:Cзат(Z) = Cзат (L, А) ≤ Cзатmax ,А ∈D ,(2.16)2.
Ограничения на потери от возникновения внештатных ситуаций наопасных объектах, обслуживаемых ПАЗ :Cпот(Z) = Cпот(L, А) ≤ Cпотmax ,А ∈D .(2.17)3. Ограничения на частоты возникновения неотработанных инцидентов покаждому j-ому объекту, входящему в группу Г, т.е. :Fpj(Z) = Fpj (L, А) ≤ Fpj max ,А ∈ D, j = 1,…,n,(2.18)гдеmjpF p j,s (L, A)F j (L, A)(2.19)s 1Fpj,s (L, А) – частота возникновения неотработанных инцидентов на j-омобъекте по s-ой критической области при наличии ПАЗ(А); эта частотаопределяется выражением (1.29), в котором Z = (L, А).Задача синтеза ПАЗ, определяемая соотношениями (2.4), (2.6), вкоторой присутствует хотя бы одно ограничение вида (2.16) – (2.19), вдальнейшем, будем именовать задачей синтеза ПАЗ с ограничениями.44Результаты и выводыВ данной главе получены следующие основные результаты:1. Проведен анализ двух подходов формализации принципа ALARP дляцелей синтеза ПАЗ.
Указывается, что второй подход может адекватноучитывать особенности эксплуатации опасных объектов на конкретномтехнологическом процессе и, следовательно, в нем отсутствуют недостатки,присущие первому подходу. При этом второй подход основывается наформированиинекоторогостоимостногофункционала,включающегозатраты на создание и обслуживание ПАЗ, а также риски от эксплуатацииопасных объектов.2. Предложена структура стоимостного функционала, определенного напроцессе взаимодействия ПАЗ с ОПО.3.
Сформулирована задача синтеза ПАЗ, основанная на минимизациипредложенного функционала.4. Сформулирована задача синтеза ПАЗ с ограничениями на стоимостныересурсы и частоты возникновения неотработанных инцидентов на опасныхобъектах.Основным выводом по второй главе является следующее утверждение:задача синтеза ПАЗ, осуществляемого в соответствии с принципом ALARP,представляет собой задачу определения Аt и соответственно ПАЗ(Аt)(варианта исполнения ПАЗ), где совокупность Аt реализует минимумстоимостного функционала на процессе [ξ((L,At),t), ω] по множеству D.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
