Диссертация (1173033), страница 3
Текст из файла (страница 3)
При этом v-ая подсистема, имеющая16архитектуру M(v)j,sooN(v)j,s, может привести к ложному срабатыванию, еслисбой в работе происходит в M(v)j,s элементах подсистемы. Немотивированныеостановы объектов приводят к сбоям технологического процесса идополнительным затратам на проверку работоспособности каналов ПАЗ.Таким образом, ложные срабатывания являются негативными событиями иисточникамидополнительныхстоимостныхзатрат,возникающихотфункционировании ПАЗ.5. Каждая подсистема Дj,s, ПЛК, ИУj (j,s)-канала ПАЗ может отказывать впроцессе работы независимо друг от друга.
При этом отказ подсистемыдатчиков Дj,s приводит к отказу только (j,s)-канала, отказ подсистемы ИУjприводит к отказу всех (j,s)-каналов, обслуживающих j-ый объект, а отказподсистемы ПЛК приводит к отказу всех каналов ПАЗ.6. Отказ любого элемента, входящего в каждую подсистему, может бытьобнаружен средствами самодиагностики ПАЗ. При этом:Еслиотказобнаруженсредствамисамодиагностики,товосстановление отказавшего элемента начинается практическимгновенно после появление отказа.Еслиотказобнаружениепроисходитнеобнаруженотказавоисредствамивосстановлениевремяпроведениясамодиагностики,отказавшегоконтрольныхтоэлементапроверок,проводимых периодически через интервалы τ.7. Время эксплуатации ПАЗ ограничено величиной Т. Т имеетразмерность [год], а интервал [0,T] именуется периодом эксплуатации ПАЗ.На практике Т часто является периодом амортизации ПАЗ, который внастоящее время равен десяти годам.Взаимодействие многоканальной ПАЗ с обслуживаемыми объектамипредставляет собой совокупность физических процессов взаимодействиякаждого (j,s)-канала ПАЗ с соответствующим ОПО.
При этом процесс17взаимодействие (j,s)-канала ПАЗ, как «черного ящика», с ОПО можнопредставить в виде одного входного и трех выходных точечных потоковслучайных событий, представленных на рисунке 1.3.j-ый ОПОΨf j,s(t)Поток ложных остановов...Ψnpj,s(t)s-ая критическаяобластьПотокинцидентов(j,s)-канал ПАЗΨoj,s(t)Поток остановов(отработанных инцидентов)Ψpj,s(t)Поток неотработанных инцидентовРисунок 1.3 – Входной и выходные потоки (j,s)-каналаНа рисунке 1.3 Ψnpj,s(t), Ψоj,s(t), Ψpj,s(t), Ψfj,s(t) – точечные потокисоответственно инцидентов, мотивированных остановов (отработанныхинцидентов), неотработанных инцидентов, и немотивированных остановов(ложных срабатываний), где j=1,…,n, s=1,…,mj, t∈[0, T].
Для первых трехпотоков выполняется равенство:Ψnpj,s(t) = Ψоj,s(t) + Ψpj,s(t) .(1.2)При этом поток Ψnpj,s(t) рассматривается в качестве входа в (j,s)-канал, апотоки Ψоj,s(t), Ψpj,s(t), Ψfj,s(t) – в качестве выходов с (j,s)-канала, влияющих нафункционирование ОПО.18На рисунке 1.4 приводится одна реализация случайного процесса ξj,s(t)взаимодействия (j,s)-канала ПАЗ с ОПО, поясняющая механизм образованиявыходных потоков, где используются следующие обозначения:1.
Ψnp*j,s(t) – реализация потока Ψnpj,s(t) инцидентов.2. Ξ*j,s(t) – реализация потока Ξj,s(t) отказов и восстановлений (j,s)-канала,возникающих при переходах из «1»-ого работоспособного состояния в «0»-оене работоспособное состояние (j,s)-канала и обратно.3. Ψо*j,s(t) – реализация потока Ψоj,s(t) мотивированных остановов.4. Ψf*j,s(t) – реализация потока Ψfj,s(t) немотивированных остановов.5. Ψp*j,s(t) – реализация потока Ψpj,s(t) неотработанных инцидентов.инцидентΨnp*j,s(t)0t«1»Ξ*j,s(t)«0»отказ ПАЗвосстановлениеПАЗΨo*j,s(t)остановобъектаΨf*j,s(t)ложный остановобъектаtΨp*j,s(t)неотработанный инцидентРисунок 1.4 – Реализация процесса взаимодействия (j,s)-канала ПАЗ с ОПОТеперь приведем математическое описание потоков Ψnpj,s(t), Ψoj,s(t),Ψpj,s(t), Ψfj,s(t) и Ξj,s(t), где t∈[0, T].1. Точечный поток Ψnpj,s(t) инцидентов, возникающий при попаданиисоответствующего технологического параметра на j-ом объекте в s-уюкритическую область, зависит только от свойств j-ого объекта и правила его19обслуживания.Такпериодическомукаквсеобслуживанию,технологическиеобъектывосстанавливающемуихподлежатфизико-химические свойства, а попадание параметра в критическую областьявляется редким событием, то (в соответствии с основной теоремой работыСоловьева А.Д.
[16]) поток Ψnpj,s(t) инцидентов математически представляетсобой простейший поток [83] с параметром Fnpj,s. Среднее число Nnpj,s(t)инцидентов за любой интервал времени [0, t] определяется формулой:Nnpj,s(t) = Fnpj,s · t .(1.3)Параметр Fnpj,s именуется в литературе по промышленной безопасности[60] частотой возникновения инцидентов и имеет размерность [1/год].2. Поток Ξj,s(t) отказов и восстановлений (j,s)-канала математическипредставляетсобойальтернирующийпроцессвосстановления[52],задаваемый функцией распределения времени до отказа (j,s)-канала ифункцией распределения времени восстановления (j,s)-канала. Эти функцииопределяются характеристиками надежности, архитектурами и правиламиобслуживанияподсистемэтогоканала,которыебудутподробнорассматриваться ниже в разделе 1.3.3.
Потоки Ψоj,s(t), Ψpj,s(t) образуются из простейшего потока Ψnpj,s(t)математической операцией «разрежения» («прореживания») [6, 50] черезслучайный поток Ξj,s(t).Суть операция «разрежения» состоит в следующем. Пусть в моментвремени t возникла точка потока Ψnpj,s(t). Тогда в этот момент времени свероятностью pj,s(t) возникает точка потока Ψoj,s(t) или с вероятностью(1-pj,s(t)) возникает точка потока Ψpj,s(t), где pj,s(t) – вероятность нахождения(j,s)-канала в момент времени t в работоспособном состоянии.
Отметим, чтовероятность «разрежения» pj,s(t) в теории надежности именуется функциейготовности (j,s)-канала [61].204. Поток Ψfj,s(t) ложных срабатываний образуется за счет сбоев в работе(j,s)-канала, возникающих в результате многочисленных причин [60]. Каждаяиз этих причин образует во времени точечный поток сбоев в работе канала,далее эти потоки суммируются и образуют поток Ψfj,s(t). Математическипоток Ψfj,s(t) адекватно описывается [60] простейшим потоком с параметромFfj,s. Параметр Ffj,s именуется в литературе по промышленной безопасности[60] частотой ложных срабатываний (j,s)-канала и имеет размерность [1/год].В работах [78, 79] указывается, что значение частоты Ffj,s существеннозависитотархитектурыкаждойподсистемы(j,s)-канала,т.е.отхарактеристик M(v)j,sooN(v)j,s , v = 1, 2, 3.Если случайный процесс ξj,s(t) взаимодействия (j,s)-канала с j-омобъектом записать в виде, где t ∈ [0,T]:ξj,s(t) = {Ψnpj,s(t), Ξj,s(t), Ψoj,s(t), Ψpj,s(t), Ψfj,s(t) },(1.4)то процесс ξ(t) взаимодействия ПАЗ с группой Г = {ОПО1,…,ОПОn} опасныхобъектов можно представить следующим многомерным процессом:ξ(t) = { Ψnp(t), Ξ(t), Ψo(t), Ψp(t), Ψf(t) } ,(1.5)где Ψnp(t) = {Ψnpj,s(t), j = 1,..,n, s =1,.., mj}, Ξ(t) = {Ξj,s(t), j = 1,..,n, s = 1,…, mj},Ψo(t) = {Ψoj,s(t), j = 1,…,n, s = 1,…, mj}, Ψp(t) = {Ψpj,s(t), j = 1,..,n, s = 1,.., mj},Ψf(t) = { Ψfj,s(t), j = 1,..,n, s = 1,.., mj} .(1.6)Замечание 1.1.
К основным особенностям процесса ξ(t) необходимо отнестиследующее:1. Для каждого j∈(1,…,n) потоки Ξj,s(t), s=1,…,mj являются статистическизависимыми, что непосредственно следует из того, что отказ подсистемыисполнительных устройств ИУj приводит к отказу каждого (j,s)-канала, гдеs=1,…,mj.2. Потоки Ξj,s(t), j=1,…,n, s=1,…,mj являются статистически зависимыми,что следует из того, что отказ подсистемы ПЛК приводит к отказу всехканалов ПАЗ.211.3. Задание процесса взаимодействия ПАЗ с ОПООтметим, что процесс ξ(t) будет задан, если будут заданы точечныепотоки Ψnpj,s(t), Ψfj,s(t), Ξj,s(t), j = 1,…,n, s = 1,…,mj. Потоки Ψоj,s(t), Ψpj,s(t)порождаютсяпотокамиΨnpj,s(t),Ξj,s(t)иопределяютсяоперацией«разрежения» («прореживания»).Теперь укажем характеристики, которыми можно задать процесс ξ(t).1.3.1. Так как поток Ψnpj,s(t) является простейшим потоком, то он задаетсячастотой Fnpj,s возникновения инцидентов.1.3.2.
Потоки Ξj,s(t) и Ψfj,s(t) задаются характеристиками надежности,архитектурами подсистем (j,s)-канала, а также правилом обслуживания ПАЗ.Ниже приводится подробное описание этих характеристик для каждого (j,s)канала, при этом для упрощения обозначений символы (j,s) будут опущены вследующих пяти пунктах:1.
(M(v)ooN(v)) – архитектура v-ой подсистемы, где v = 1, 2, 3, M(v) –количество элементов v-ой подсистемы канала ПАЗ, которые должны быть вработоспособном состоянии для выполнения подсистемой своей целевойфункции, N(v) – количество элементов v-ой подсистемы канала ПАЗ.2.(v,k)– тип и наименование технического средства, являющегося k-ымэлементом v-ой подсистемы канала ПАЗ, где k = 1,…,N(v) .
Каждомунаименованиюитипу соответствуетследующаясовокупность(v,k)B(v,k)характеристик технических средств канала:B(v,k) = { р(v,k)(t) , λf(v,k) , α(v,k), β(v), G(v,k)(t) },(1.7)где р(v,k)(t) – функции надежности k-ого элемента v-ой подсистемы канала;λf(v,k) – интенсивность ложных срабатываний k-ого элемента v-ой подсистемыканала; α(v,k) – уровень самодиагностики k-ого элемента v-ой подсистемыканала (уровень самодиагностики является вероятностью того, что отказэлемента будет выявлен системой самодиагностики); β(v) – бета-фактор[24,25,56], характеризующий долю отказов по общей причине v-ой22подсистемы канала (влияние бета–фактора на надежность v-ой подсистемыканала будет подробно рассматриваться в главе 3); G(v,k)(t) – законраспределения времени восстановления k-ого элемента v-ой подсистемыканала.3.
Правило ремонтно-профилактического обслуживания каждого каналаПАЗ следующее: а) если отказ элемента канала выявлен самодиагностикой,то производится ремонт (замена) отказавшего элемента; б) периодическичерезинтервалывремениτпроводятсяконтрольныепроверкиработоспособности всех подсистем ПАЗ, выявляющие и восстанавливающиеотказавшие элементы, которые не были выявлены самодиагностикой.
Такимобразом, указанное правило обслуживания каналов ПАЗ задается периодомконтрольных проверок τ. Как правило, τ не превышает одного года иизмеряется в месяцах.4. θостj – быстродействие канала или предельное время, затрачиваемоеканалом от момента времени обнаружения инцидента до перевода j-ого ОПОв безопасное состояние.5. U – правило опроса подсистем датчиков ПАЗ, задаваемого припрограммировании ПЛК. Примером правила опроса является правило U0:циклический последовательный во времени опрос всех датчиков.Для каждой v-ой подсистемы (j,s)-канала, где v = 1, 2, 3, и в целом дляПАЗ введем следующие обозначения:А(v)j,s = {M(v)j,sooN(v)j,s, [(v,k)j,s,B(v,k)j,s, k = 1,…, N(v)j,s], θостj, U, τ } ,A(v) = {А(v)j,s, j = 1,…,n, s=1,…, mj},(1.8)(1.9)А = { А(1), А(2), А(3) },(1.10)где B(v,k)(j,s) = { р(v,k)(j,s,t) , λf(v,k)(j,s), α(v,k)(j,s), β(v)(j,s), G(v,k) (j,s,t) }.(1.11)При этом A(1) – характеристика подсистем датчиков ПАЗ, A(2) –характеристикаподсистемисполнительных устройств.ПЛК,A(3)–характеристикаподсистем23Введем следующие обозначения для характеристик, относящихся кгруппе Г = {ОПО1,…,ОПОn} опасных объектов:Fnp = {Fnpj,s , j = 1,…,n, s = 1,…, mj},(1.12)tп = {tпj,s , j = 1,…,n, s = 1,…, mj},(1.13)L = { Fnp, tп },(1.14)где Fnpj,s – частота возникновения инцидентов на j-ом объекте по его s-ойкритической области, tпj,s – предельное время от момента возникновенияинцидента на j-ом объекте по s-ой критической области до возникновенияаварии (в отсутствии ПАЗ).Теперь, если обозначитьZ = (L, A),(1.15)то сведений, содержащихся в совокупности Z (как это будет показано втретьейглавенастоящейработы)достаточно,чтобыметодомстатистического моделирования (методом Монте-Карло) получить любуютраекторию (реализацию) процесса ξ(t).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
