Диссертация (1172964), страница 12
Текст из файла (страница 12)
выходу ГПС. В случае отсутствия на участке DE отборов и подкачек, расход = (1) .Если давление ≤ , то вычисляются напор и давление перед ГПС, т.е. влинии всасывания (сечение F на рисунке 2.3): = − 1 ((1) ), = ∙ ∙( − 0 ).Полученное давление сравнивается с заданным значением п давления подпора ГПС.
Если > п , это означает, что значение расхода, принятое в первойитерации, слишком велико и должно быть уменьшено. Если же < п , то значение (1) расхода должно быть увеличено.В качестве второго приближения берется значение (2) расхода, большее илименьшее в зависимости от результатов сравнения и п . Затем расчет повторяетсязаново от конца трубопровода, т.е. от сечения A. На рисунке 2.3 линией гидравлического уклона во втором приближении является линия ACDEF .70Выполняя итерации последовательно друг за другом, каждый раз то увеличивая, то уменьшая расход перекачки (по методу деления интервала возможных расходов пополам), находим такой расход () , при котором линия гидравлическогоуклона, начинающаяся в A, приходит в точку, как угодно близкую к точке B.
Последняя итерация дает искомое решение задачи.Если на трассе трубопровода между сечениями −1 и ( > −1 ) имеетсялупинг с внутренним диаметром ∗ , отличным от внутреннего диаметра основной магистрали (рисунок 2.4), то итерационный алгоритм, изложенный выше, содержит дополнительную итерационную процедуру, сущность которой состоит вследующем.Рисунок 2.4 – Расчет участка трубопровода с лупингомПосле того, как в очередной итерации основного алгоритма определены расход и напор в конечном сечении лупинга, включается внутренний итерационный процесс. Задается первое приближение для расхода (1) жидкости в ветвилупинга, параллельной основной магистрали.
В качестве такого приближенияможно взять, например, (1) = 0,5 ∙ . Тогда расход жидкости в основной магистрали на участке лупинга будет равным ( − (1) ). Используя итерационный алгоритм, описанный в п. 2.1, и переходя в каждой ветви лупинга от сечения к сечению в направлении от конца лупинга к его началу −1 , можно вычислить(1)(1)напоры −1 и −1,луп в сечении −1 по основной магистрали и по ветви лупинга,соответственно.Возможны два случая.71(1)(1)1) −1 > −1,луп . В этом случае нужно перейти к следующей внутреннейитерации, взяв новое, большее значение расхода ( (1) < (2) < ) в ветви лупинга, например, (2) = 0,5 ∙ ( (1) + ) и повторить расчет согласно итерационному алгоритму, двигаясь от конца лупинга к его началу −1 . При этом вели(2)(1)(2)чина −1,луп окажется больше величины −1,луп , а величина −1 , наоборот,уменьшится.(1)(1)2) −1,луп > −1 .
В этом случае следует выполнить новую итерацию, взявменьшее значение (2) расхода (0 < (2) < (1) ) в ветви лупинга, например, (2) =0,5 ∙ (1) и повторить расчет согласно итерационному алгоритму, двигаясь от(2)конца лупинга к его началу −1 . При этом величина −1,луп окажется меньше(1)(2)величины −1,луп , а величина −1 увеличится.Так с каждой итерацией мы уменьшаем разность напоров в конце лупинга.Продолжаем итерации до тех пор, пока на шаге окажется, что()|−1 −()−1,луп | ≤ , где – допустимая погрешность вычислений напора. В этом случаевнутренний итерационный процесс заканчивается, поскольку расходы в обеих вет()()вях лупинга найдены, как найден и напор −1 ≅ −1 ≅ −1,луп в начале лупинга.После завершения внутреннего итерационного процесса можно продолжитьитерационный процесс основного алгоритма.Расчет трубопровода с отводами так же легко реализуется в рамках итерационного алгоритма, изложенного выше, если только дополнить его правилом расчета сегмента трубопровода, содержащего отвод.
Пусть такой сегмент расположенмежду двумя последовательными сечениями −1 и трубопровода. Профиль трубопровода на сегменте полагается прямолинейным, идущим от высотной отметки−1 до высотной отметки . Считается, что отвод, имеющий внутренний диаметрот и протяженность от , подсоединен к трубопроводу в сечении −1 (рисунок2.5).72Рисунок 2.5 – Расчетная схема сегмента трубопровода с отводомЗадача формулируется следующим образом: как по известным значениям расхода и напора в сечении трубопровода найти расход −1 и напор −1 впредыдущем сечении −1 , если в этом сечении к трубопроводу присоединен отводс известной длиной от , диаметром от и высотной отметкой от его конца?Поскольку в сечении известен расход и полный напор , то сначала поалгоритму, изложенному в п.
2.1, рассчитывается напор −1 и давление −1 впредыдущем сечении −1 трубопровода.Затем рассчитывается расход от = от ∙ ∙ 2 ⁄4 жидкости в отводе. Для этогоуравнение Бернулли решается относительно скорости от :отот от 2−1 − (от +∙,) = от ∙∙от 2 ∙ где от – давление в конце отвода (например, от = атм ).
Или равносильное емууравнение:от ∙ от 2 =2 ∙ ∙ отот∙ [−1 − (от +)].от∙Причем правая часть уравнения (2.4) известна.Решение полученного уравнения осуществляется итерациями.1-я итерация:(1) от полагается равным 0,02;(1) из уравнения (2.4) вычисляется скорость от :(2.4)732 ∙ ∙ ототот (1) = √∙−+[()] ;−1от(1)∙от ∙ от(1)(1) рассчитывается число Рейнольдса в отводе: от = от ∙ от ⁄;(1) по от и от определяется режим течения жидкости в отводе и в соответ(2)ствии с этим рассчитывается коэффициент от гидравлического сопротивленияжидкости в отводе;(1)(2) если |от − от | < 10−3 , то итерационный процесс заканчивается, в противном случае осуществляется 2-я итерация.2-я итерация:(2)(2) из основного уравнения с учетом от по (2.4) вычисляется скорость от :2 ∙ ∙ ототот (2) = √∙−+[()] ;−1от(2)∙от ∙ от(2)(2) рассчитывается число Рейнольдса: от = от ∙ от ⁄;(2) по значениям от и от определяется режим течения жидкости в отводе, в(3)соответствии с которым рассчитывается коэффициент от гидравлического сопротивления жидкости в отводе;(2)(3) если |от − от | < 10−3 , то итерационный процесс заканчивается, в противном случае осуществляется 3-я итерация и т.д.m Как результат итерационного процесса находится скорость от от , где ()– номер последней итерации, и расход от = от ∙ ∙ от 2 ⁄4 жидкости в отводе.Рассчитывается расход −1 жидкости в трубопроводе в сечении −1 :−1 = + от .74Поскольку в сечении −1 рассчитаны расход −1 , напор −1 и давление−1 , то можно перейти к расчету расхода, напора и давления в следующих сечениях.2.3.
Обобщение метода гидравлического расчета установившихся режимовна случай неизотермической работы трубопроводаДля расчета установившихся режимов работы трубопроводов, перекачивающих жидкость в неизотермическом режиме, уравнение Бернулли (2.1) должно бытьрешено совместно с уравнением притока тепла (1.19).Система уравнений (2.1) и (1.19) может быть записана в виде:= −, ∙ ∙ ∙=−∙ ( − нар ) +. ∙ ∙ {(2.5)Здесь полный напор = ⁄( ∙ ) + и расход = ∙ ∙ 2 ⁄4.Система (2.5) представляет собой систему двух дифференциальных уравненийс двумя неизвестными функциями.
Эти уравнения не могут быть решены отдельнодруг от друга. В обоих уравнениях присутствует гидравлический уклон , которыйзависит от температуры жидкости (через число он зависит от вязкости ()).Зависимость вязкости () нефти можно рассчитывать по известной формуле(1.13) Рейнольдса – Филонова.Если не прибегать к ряду упрощающих допущений, систему уравнений необходимо решать численно.Решим следующую задачу. Требуется найти расход жидкости на участкетрубопровода с произвольным профилем, а также построить линию гидравлического уклона и график распределения температуры, если известны давление 0 итемпература 0 в начале участка и давление в конце участка.Решение задачи строится с помощью итерационного алгоритма, аналогичноготому, который был изложен в п. 2.1.75Для этого второе уравнение системы (2.5) записывается в рекуррентном видепутем замены дифференциалов конечными разностями на сегменте [−1 , ]участка: − −1 ∙ ∙ ∙ =−∙ (−1 − нар ) +, − −1 ∙ ∙ = 1,2, … , .(2.6)Если предположить, что известен интервал 0 < < , в котором могут лежатьзначения расхода перекачки, то в качестве первого приближения можно взять значение (1) = ⁄2.1-е приближение.
Двигаясь с начала к концу участка для расхода (1) рассчи(1)тывается температура нефти для каждого элемента массива . Для этого ис-пользуем второе уравнение системы (2.8), в котором временно можно пренебречьдиссипативным нагревом нефти (последним слагаемым). Получаем:(1)(1)= −1 − ∙ ∙ (1)− нар ) ∙ ( − −1 ), = 1,2, … , .(−1 ∙ (1) ∙ По алгоритму, аналогичному тому, который использовался для решения вспо(1)могательной задачи в п. 2.1, рассчитываются значения напоров во всех сече-ниях участка трубопровода, включая и начальное сечение x0 . Расчет начинается с(1)конца участка, с сечения = .
Напор = + ⁄( ∙ ) в этом сечении известен.(1)(1)В определении напора −1 в сечении −1 по известному напору в сече-нии возможны два случая.(1)(1)1-й случай. = ∙ ∙ ( − ) > у , где у – упругость насыщенных паров транспортируемой жидкости. Это условие означает, что течение жидкости всечении напорное и труба здесь заполнена полностью. В этом случае для опре(1)деления напора −1 рассчитывается:76 число Рейнольдса = 4 ∙ (1) ⁄( ∙ ∙ 0 ), коэффициент гидравлического сопротивления = ( , ),2(1) гидравлический уклон (формула (1.2)) = 8 ∙ ∙ (1) ⁄( 2 ∙ 5 ∙ ),(1)(1)(1) напор −1 = + ∙ ( − −1 ),(1)(1) давление −1 = ∙ ∙ (−1 − −1 ).(1)(1)(1)Давление −1 определяется как −1 = ∙ ∙ (−1 − −1 ) и сравнивается смаксимально допустимым давлением на данном участке трубопровода и супругостью у насыщенных паров жидкости. В зависимости от сравнения имеютсяследующие возможности.(1)1) −1 > .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
