В.В. Трофимов, А.А. Тужилин - Математические методы экономики (1162160)
Текст из файла
. . , . . 28 2005 11 | , . : " # $# " % " " " ., : $&, (, ), && , , $, ..) * " : # # # , , ". . + , , . -, " " : aj xj . . xj | , aj | .121. 1.1: 2 $3 " " $ % ( " , %" , " ..). 4 . 5 , " " (" $ , ), . .4 . 5 , , . $ , " , X " ". 6 . $ , , . 1.1. 3 .1 . 6 ", , % . -, - $ , & * . 5 & f1 : : : fn, " ,W, x 2 W ( ), * x 2 W fj (x ) fj (x) " j fi (x ) > fi (x) $ i.
7$ ", , $ . 6 * :00Zba0L(t u(t) u (t)) dt ;! ext :08 , * * -31. 1.2: :" $. 4 , , &&" x_ i = Fi(t x1 : : : xn)i = 1 : : : n, $ x1 : : : xn | . 5 Fi | &, , | . , , " " " " ",, "" $" , . 1.2.- " , , | "" $. " . 5 , $ , .. , , .3,% & , $ T m M, $, M | $ $.= , , & . $" | . 7 " " $ , $". ! | , $ . $ " . $41. 1.3: &$ , ," " * "" " , " .3 , , " " " " %" ". 8 " & 1 4.3 && x? = a x* a 2 R.
5 a < 0, % | ppc1 sin jaj t + c2 cos jaj t:5 a = 0, % " &x(t) = c1 t + c2:5 a > 0, % | c1 e a t + c2 e a t), a = 0 " &$, . 1.3. " % & " . $ . 7 , &&" x_ = F(x u)pp;5 u = u u, &ZbJ = L(x u) dta % .3 , ( ).: , * $ " , ", " %$ , $ $ ", , .. ,, - " " ( ), " $ %.2 2.1 * $, * ,* . " &, , , $ .+ , , . 4 $ , ..
, , * .,, " A1 : : : An x1 : : : xn. - " (x1 : : : xn) n.- &$ , % .. 8, " n, " " , (* $ Rn. ),)Rn = f (x1 : : : xn) j xi 2 R i = 1 : : : n g:3 Rn , * (x1 : : : xn) + (y1 : : : yn) = (x1 + y1 : : : xn + yn )(x1 : : : xn) = (x1 : : : xn)#6$ 2 R.6 Rn $, .. * :1. (x + y) + z = x + (y + z) " x y z 2 Rn#2. x + y = y + x " x y 2 Rn#3.
* 0 2 Rn, x + 0 = 0 + x = x $ x 2 Rn#4. $ x 2 Rn * ;x 2 Rn, (;x) + x = x + (;x) = 0#5. ( x) = ()x $ x 2 Rn " 2 R#6. ( + ) x = x + x $ x 2 Rn " 2 R#7. (x + y) = x + y $ 2 R " x y 2 Rn#8. 1 x = x $ x 2 Rn.3 0 , 0 = (0 : : : 0) 2 Rn, ;x , ;x = (;x1 : : : ;xn).8,Rn+ = f x 2 Rn j x = (x1 : : : xn) xi 0 i = 1 : : : ng $ , , Rn = ;Rn+ | ..
8, Rn+, , Rn .- . 1.4 , $, " " .;2.2 $ ,$ " (,, " ), $. * $%. + , $$ , , 71. 1.4: 1. 1.5: + 81. 1.6: 4 , , , , $ , . 1.5.4 , | Rn. 8, " $ $ $. - . 1.6 , .F , , , , $. - " .. , C, Rn Rn x + (1 ; ) y 2 C " x y 2 C 0 1.4, , K Rn, , % O(a r) Rn B(a r) Rn r a = (a1 : : : an), K = f (x1 : : : xn) j 0 xi 1 i = 1 : : : n gO(a r) = f (x1 : : : xn) jB(a r) = f (x1 : : : xn) jnXi=1nXi=1(xi ; ai )2 < r2 g(xi ; ai )2 r2 g.7, , C Rn , a 2 C * % O(a r) $ r a, O(a r) C.
" -9, Rn $ , % O(a r) K = f (x1 : : : xn) j 0 < xi < 1 i = 1 : : : n g, K % B(a r) , (,), , " Rn, .. , Rn nn K Rn n B(a r) | .8, F R , $ Rn, .. , Rn n F, . . K % B(a r) , Rn $ . , * .1. , Rn , ,.2. $ " , ,.3. $ ( $) ", ,.4. $ ( $) ", ,.5. $ " , ,.1 $. , C Rn , * b = b1 : : : bn, $ x 2 C xi bi , i = 1 : : : n. 8 & xi bi , , C, . 8, C Rn,$ ", . 6 &: , C $, * % B(a r), C B(a r) (,). 3 $" , , Rn+ ($ ), Rn ($") K ($).3 % * .
x =(x1 : : : xn). 4$ x 0, xi 0 " i = 1 : : : n#x >> 0, xi > 0 " i = 1 : : : n# , , x > 0, x 6= 0 x 0.;10, $ , $ & " % . 4, , * b, , () % ", b. ), , x $ , ", x 24, .. " % 24 . &" $, ( % ) $: $ $ , , . % $ " *: $ p = (p1 : : : pn) $ w , .. $ . x1 : : : xn | A1 : : : An , p =(p1 : : : pn) | " . 3 p = (p1 : : : pn) ., p : : : p , x =pi x A , 1, n, jjpj i xj **" ".7, x = (x1 : : : xn) y = (y1 : : : yn ) | Rn, x y " :xy =nXi=1xi yi :. & , $ $- Bpw , " *"" p w. ) ,Bpw = f x 2 Rn+ j p x w g:5 * & $ , X, , , Bpw (X), :Bpw (X) = f x 2 X j p x w g: 2 1 3 $ , % * , " " " .
H $, , $ | ,.- % Rn+ Rn ( ), , , X Rn (, " " , " $" $).3 * , % , ,* . ) , , " $ ,, . 6 %. ., $ , , , $ %, % .7, & , , , " % . 5, *" &" ," $", 11121. 2.1: ) %, $ . 6 & , *,* $, $ ,. $ & , $ , * $, , * " , " " *" $".., % , % , & $$ , , , " %, , .2 X Y | " ,, X Y | " , .. , (x y), $ x 2 X, y 2 Y ..
, R , X Y - () '. 5 X = Y , $, R |% , X, . 2.1.F $, (x y) 2 R xRy.:* $ %. -, R| % , X, R , M = (mij ) * . X = fx1 : : : xng,$(mij = 1 (xi xj ) 2 R,mij = 0 (xi xj ) 62 R.131. 2.2: . % $&7$ % $ $& G, , % $ fx1 : : : xng, % xi xj G (xi xj ) (xi xj ) 2 R, . 2.2 X Y | ,, R X Y | %.( % R ,D(R) = fx 2 X j 9y 2 Y (x y) 2 Rg % R | ,I(R) = fy 2 Y j 9x 2 X (x y) 2 Rg:5 x 2 X, R(x) ,fy 2 Y j (x y) 2 Rg $ x 2 X . , , * $, R(x) , ,.5 A X | , X, R(A) , Y x A R(x) $ $ A X. 1 2.3 .5 D(R) = X, % R $.
8$ , $ ,, R(x) , x 2 X $ . , R R : X ! Y $, R $ $2141. 2.3: , , %1. 2.4: $ ,X $ Y . F $,, R : X ) Y . - 2.4 " $" ,. % % *. F ,, $ $. " " ,, X = Y .), R | % , X. % R 1) , 8x 2 X (x x) 2 R, . 2.5#2) , 8x 2 X (x x) 62 R, . 2.5#3) , (x y) 2 R ) (y x) 2 R, . 2.6#4) , (x y) 2 R ) (y x) 62 R x 6= y, . 2.7#5) , (x y) 2 R (y x) 2 R x = y,. 2.7#151.
2.5: 1& & %1. 2.6: : %6) , (x y) 2 R (y z) 2 R ) (x z) 2 R, . 2.8#7) , 8(x y) : (x y) 2 R, (y x) 2 R, $, . 2.9.5 R &, , R 5 , R &, , R () . . : $ , | ," , $ , X, : A B A B. 5 X $ , . $ | % *" ".' .161. 2.7: = %1. 2.8: 4 %1. 2.9: % 173 % .. (' % , , * &, . 4 % <.. % $ . &$, $ $ % < % Rn, & f(x) * : x < y f(x) f(y) (,).3 * $%.
5 x < y, y 6< x, x y# , x < y y < x, x v y. 3 , % v (,). " " " , % $" , $ " , * *. , , & $. X Rn | , . X , (.. $) " , Rn , X ( $). ) ,A X X * Rn , B Rn, A = B \ X. 4 , X $ .7, X Y | $ , X Y $ : ,A X Y $ , , AX AY , $ AX X AY Y | ,.. % < , , f(x y) j x yg , X X.. - % *. 5 x $ , y, ,$ " %18$$ ": x x, y y, x y .% &, & .. I u(x), , X, , " ' <, u(x) u(y) $ $, $x < y. * & . -, , A $$ , $ " " *" " ,.
-, Ja b] , , J0 1] J2 3], * " *" , | (,). 2.1 () * $ X , 0000' , " , " ' .. u(x) | & % - <. 4$ $ * & f(t)& f(u(x)) , & <. , & u(x) v(x) $ $ , % < $ $ $* & f(t), .. v(x) = f(u(x)) $* & f(t). (7,.). % < , X *, $ x 2 X $ " > 0 * y 2 X, jjy ; xjj < " y x.:& $ % ".. - & u(x) * , & u(x) " X.. ,, * % <,y >> x ) y x:6 ". 194 3% , $ ," $. , $ .: $ , L(p w), Rn+ R+, $ Rn+ | p, R+ | , w. , L(p w), , .
, L(p w) , *$, *" " ," $", "* $ (, $, " " ,* $ " " ). ,L(p w) & .,, & p 2 Rn+ , & u(x), , X, w . -, Bpw (X) , ,, .. , ," , " " p:Bpw (X) = fx j x 2 X x p wg:7 ,$ p 2 Rn+ ,$ w , L(p w), , u(x) $ Bpw (X), , " " x 2 Bpw (X), " $. 4 $ , L $ , Rn+ R+ , X Rn+. 6 $ , ., & L(p w) 0, .. $ > 0 :L(p w) = L(p w):6 , $ , .
), % % , % .F $, w p, .. & w(p). 4$ $ , L(p) =L(p w(p)), , . , Rn+ X Rn+. " & w(p) , , & w(p) . 6 -201. 2.10: & , $ > 0 : w(p) = w(p). ,$ , Bpw(p) % p, ^ N 1 w(p) $ X(p).^ , , , X(p) 0, ..^^Bpw(p) = Bpw(p) X(p)= X(p) L(p) = L(p), .. & L(p) 0. 6 $ $ w(p) $ . % % , % .3* $, & Rn+. $ $ , Bpw (Rn+) , p, ..
pi, . -, X = Rn+, & u(x) $ , , w > 0, p = (0 p2 : : : pn) 2 Rn+ n f0g , Bpw (X) $ & u(x) $ Bpw (X), . . 2.10.3% * , , X: xk 2 X xkj k ! 1, xk . 7$ , % $ $ , " %" " " *" $ . 6 , *.5 , , Bpw (X) $, . 2.11 (- 211. 2.11: N *1. 2.12: 2 $ $ & ,).), & , . x 2 L(p w). , , L(p) L(p w). )$ , , . 7 $ , , $ $ & : " x x 2 X $ y 2 X, ,*$ Jx x ], ..
*$ (1 ; )x+ x $ 2 (0 1), u(y) > (1 ; )u(x) + u(x ), . 2.12.00005 !1 .22A) . (UMP): & w > 0 " p >> 0.) , & L(p w).B) . (EMP): " " p >>0 w, , $ u > u(0). Ih(p u), * , (p u) ," x 2 X, " $ , ,.- & 3 R. 3 . 3 , $ , $.H , , X Rn+, & u(x) $ * $:@u > 0 lim @u = 1 lim @u = 0 i = 1 : : : nxi 0 @xi@xi @ 2u xi @xi$ U(x) = @x @x (x) 8x 2 X:!1!ij p , K | . ) & u(x) , & L(p K) , " p K x (p K) & L(p K) * $ $:u(x) ! maxhp xi = K x 0(,).
+ $, " , , x (p K) 0, x (p K) , 2324 2$,. 3% & 2$,:;L(x ) = u(x) ; hp xi ; K :4$ * , (3.1)hp x i ; K = 0@u(3.2)@x (x ) ; pi = 0 i = 1 : : : n:i, (3.2) | $, , " & ($& p , ).4 $ ,, pn, . 7 $ && pn. ):@x i = ;x (3.3)hpn@pn@x ; @ p = (0 : : : 0 ) def(3.4)U @p=S :@pnn3% , U ( , ), (3.4)@x =@pn (3.3), @ =@pn:@ = ; xn + pU 1 S :@pnpU 1p; ; pU 1p 1 , , M JM](i) i- .
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
