В.В. Трофимов, А.А. Тужилин - Математические методы экономики (1162160), страница 2
Текст из файла (страница 2)
2$ , U 1 S = JU 1](n). & , :@1 (n)@pn = xn + pJU ] : z JU 1](n) (.. z | n- U 1). 4$@ = x + hz pi:n@pn & @x =@pn :@x = x U 1p + hp z iU 1p + z :(3.5)n@pn;;;;;;;;;;; 25 (3.5) .7 $ ,$ " $" .F $ $$, , " % x (p K), p , K . && (3.1) (3.2) K,:@x i = 1(3.6)hp@K@xU @K ; @(3.7)@K p = 0:3, (3.7) @x =@K (3.6), @ =@K:@ = 1 = ;@K pU 1p@x = ;U 1p(3.8)@K@x = ; @x x + hp z iU 1p + z :@pn@K n3 $ $$ (3.5). 7$ $ p, ..$ , K , & * , . ) , $, K p, ..; & K(p), * : u x p K(p) =const.; 1 & x p K & p, K * & K(p). & x pi , ..
@x =@pi + @x =@K @K=@pi pi (@x =@pi )comp . 3 i = n.7 $ && (3.1) pn. ): @x @Kxn + p @p(3.9);@pn = 0:n comp;;;264 , p & u(x ) , , (@x =@pn)comp " u = const, $ & u, .. @u=@x.: $ , x , , x " u = const, p , @u=@x " u = const(. (3.2)). $ & (3.9) . , @K :(3.10)xn = @pn3 && (3.2) pn . ) @x U @p= @p+S n comp @pn, % , hp (@x =@pn)comp i = 0, , (@x =@pn )comp (3.11) , , p, , @ =@pn :@ = pU 1S = hz pi:@pn , (3.11), :(3.11) @x ;11@pn comp = hz piU p + U S =; hz piU 1p + z = hz piU 1p + z :;;;;: , $ (3.5), , $ & x pn . ), * .
3.1 & ' , " ' :(3.12)@x = @x ; @x x :@pn@pn comp@K n. N (3.12) . 27. 3, (@x =@pn)comp , :$, , :(@x =@pn )comp = U 1 p pU 1 + U;0;1 (n);$ p p, , p, $ -. 7,0;(@x =@pi )comp = hz piU 1p + z = U 1p hp z i + U 1S =;U 1 p pU 1 S + U 1 S = U 1p pU 1 + U 1 S = U 1p pU 1 + U 1 (n) :;0;;;0;0;0;;;;0;;. 8 H = U 1p pU 1 + U 1 ;0;;.8 :$ H $ . ".1) ! H . 7, U | , U 1 | , . + $, p p | n n , (i j)- pi pj , , . ;0;U 1 p pU;01;T= (U 1 )T (p p)T (U 1)T = U 1p pU 1;0;;0;, , U 1p pU 1 .
, " .2) - ': pH = Hp = 0. 7,, pH = 0 ( H).7,pH = pU 1p pU 1 + pU 1 = ; pU 1 1p (pU 1p )pU 1 + pU 1 = 0 .3) ! H , .. v 2 Rn vHv 0. / , vHv = 0 , v p . v | Rn. 8 , , vHv 0.1 ;U 1 ( , ), w | Rn,;0;0;0;;;;0;;0000;28* $ v $ $ , $ p.4 , v = p + w, 2 R, wU 1p = 0. ):;0vHv = (p + w)H(p + w ) = 2pHp + pHw + wHp + wHw =wHw = w(U 1p pU 1 + U 1 )w =(wU 1 p )pU 1 w + wU 1w = wU 1w 000000;;000;;;0000;0;0 $ $ $, $ w = 0.7 .) " % .
3.1 & ' $, : @x n@pn comp < 0:- , " $ $ . !. 7, (@x =@pn)comp = JH](n), (@xn =@pn )comp = hnn, $ hnn | , $ H. ei , $ hnn =en Hen . 4 p 0, p en , , (3) :$, hnn < 0, . :$.- n- , @xn=@K > 0, .. " , .4, * , . 3.2 !$ . !. 6 3.6 p. 7 . 3.3 ' . !. 6 $, :$ xn . : . 29. 7 i j , (@xj =@pi )comp > 0, .. i- * " ( i) j . 5 (@xj =@pi)comp < 0, i j .". 8 $ , | .
3.4% $ i " j , " i . !. , $ *, i = n. 3.1, (@xn =@pn)comp < 0. : $ , %, h(@x =@pn )comp pi = 0, , p 0, , * j, (@xj =@pn )comp > 0. 7.. j i, @xj =@pi > 0. T, & x (p K) , , .. @xj =@pi 0 " i 6= j. 5 , @xj =@pi > 0 " i 6= j, $ . 3.1 u(x) = Pni=1 ixi i , i > 0, 0 < i < 1, x (p K) | . , x .(p K) 30 4 1 3 $ %. , , " ( , & $) . 4 & $ . % " , " & $ .8 , " ". 3 " & $, " " & $ " . I, % , , : \" $ .3 6 . ) , & $ , $ $", & $ , $ (): $ , .31322 "1 $ . M = fx1 : : : xm g| , , S = fy1 : : : yng | , , % * $. ,$ yk :kkxi1 xim :4 &, * , , ..
, " 1k" : : : <:<= f(1 : : : k ):. $ , " " a b:a b (a % b)a = b (a b )b a (a ", b) " a < b (a ", b):H $, a , a a : : :, .. a% " " .. - , " " .". 10 1 : : : 10, a, b c. 4$ & $ , .- 1 2 : : : 10a b ::: cb a ::: bc c ::: a)$ $%" . 3 * . - 33- 2 3 5a b cb a bc c a:* . 1 ".2.1 6 *.1$ , , ' ' | .". n = 10 m = 4 .1 * & $:- 2 3 4 1a a b cb c a ac d c dd b d b), a 5 $, b | 4 $, c | 1 $ d | 0 $. a.1 $ &.- 2 3 5a a bb c ac d cd b d3 a b $ , c d | $.
3 % , . 4 , $ ", % $. 3 : a b.2.2 6 $ * . 1$ , , -34' ' , . * " ' , .& , 2 $ , , ' ' ' . & .2.3 1 * & $, n m . 1 , S " Si , , " . p " , i- ki : jSi j = ki. X, ki > 0 k1 + kp = n.F , % , xi i * ". 1 (xi yj ) - % ij .
5 yj xi , % 0 , , | 1 , .., | (m ; 1). ) , xi k- yj , ij = k ; 1., ,$ Sl xi , . , il , (xi yj ) & xi ,$ yj 2 Sl .7, i, ,$ P xi ij (xi yj ), .. :i = nj=1 ij . X, i =pXl=1kl il : , ' ' .2.43 $ a, , (a x), $ x | , a. 7 , (a x) - 35 kax , *" a x, kxa , *" x a. ra " x, " kax kxa. 1 ra . 6 $ .".
1 * & $. 1 2 3a b db a ac c bd d c7 $, ,$ a % " x, " kax (n ; kax), % " a < b kax : (n ; kax). )a < b 2 : 1,a < c 3 : 1,a < d 2 : 1,b < c 3 : 1,b < d 2 : 1,c < d 2 : 1.4 , ra = 3, rb = 2, rc = 1 rd = 0, a.2.5"#$% 6 H 1, 2,: : :, m ; 1 " s1 , s2 , : : :, sm 1 . si $: 0 s1 : : : sm 1 sm 1 > 0.;;;. 8 $ % *$ H. 7 , s1 = =sm 2 = 0 sm 1 = 1.8 H , *$ H: , si = i.4 , *$ H $ % +.
-, $ &.;;, * ,.36"# 4.1" , . !. n 17, m 4. 1 * & $.- 5 3 5 4a a b cd d c dc b d bb c a a $ .! '.a b c d8 5 4 0 | a.! '. $ 17=2, % $.7, $ a, % 8 $. :* $ b, % 5 $. :, % : a b. $, , $, * .- 5 3 5 4a a b bb b a a.. a 8 $, % (8 < 17=2), b 9$, % (9 > 17=2). :, b | .! /. : .abcd3 8 = 24 3 5 + 7 = 22 3 4 + 2 5 + 5 = 27 2 12 + 5 = 29, , d.! 1. : " . ): 37b < a 9 : 8,c < a 9 : 8,c < b 9 : 8,c < d 9 : 8,d < a 9 : 8,d < b 12 : 5, ra = 0, rb = 1, rc = 3 rd = 2.
:, c."# 4.2 - " / ' 1. !. 3 -*$ ,, $ $, * H. s1 , s2 s3 | , , % , . 4$ * .abcd8s3 5s3 + 7s1 4s3 + 5s2 + 5s1 12s2 + 5s1 : $ $ % b. 8, b * H. ,, ,. 4$ , (5s3 + 7s1 ) ; 8s3 = 7s1 ; 3s3 0(5s3 + 7s1 ) ; (4s3 + 5s2 + 5s1 ) = 2s1 ; 5s2 + s3 0 (5s3 + 7s1 ) ; (12s2 + 5s1 ) = 2s1 ; 12s2 + 5s3 0: (7=3s1 s32s1 5s2 ; s3 :: , 13=15s1 s3 . - s3 > 0 s1 s3 . . 4 , " " si H % $, $ %.1 $ & $.- 3 6 4 4c a b ba b a cb c c a383 +. : " .a < b 9 : 8,a < c 10 : 7,b < c 14 : 3.:, + a.3 * H. ):abc6s2 + 7s1 8s2 + 6s1 3s2 + 4s1,, a , * H. 4$ , (6s2 + 7s1 ) ; (8s2 + 6s1 ) = s1 ; 2s2 0 (6s2 + 7s1 ) ; (3s2 + 4s1 ) = 3s1 ; 3s2 0 2=3s1 s2 , s2 > 0 s1 s2 , . ) , " " si * H $ % &, * +.
7 , . 5 1 3 * ,, , " * , . ) , , % . 4, % , & $ .+ , %, , * $, . , $ & $ , . 8 , * ", & $, * . 3, & % \": & ," " $ ". 4 & & .3 % , 6, $*, , & $ , * & , & .39402 " !. $%& S = fy1 : : : yng | , , M = fx1 : : : xmg| , . 4 , n $ , , " , " . p | $. p, , M1 = fa1 = = asg, * . p , $%" M n M1 . 8 , $%" M2 = fas+1 = = as+l g. 3 M M1 M2 , , .. 3 , M $ %: M1 M2 . 4 , $ $ .
), " p & $ 1nk, * <= f( : : : ), $ | $ yk , < | .3% , $ $ % . F $ , & $ .1. . 7 " a b , a b, b a, a = b.2. # . 7 " " a, b c, " a < b b < c, a < c, a = b = c.3. *. 5 , a % b, a , % b:8k4.3 .ka b ) a b:, " " " $ , " " ,$" . ) , & $ A a b S nA b a 41 a b, " & $ a b.. 8, & $ , *" 1{4, . " & $ 1nk, & , , & f( : : : ) = $ k (,). 5.1 ($%) f | , " 1{4, $, . # f | .. 5 % 3, 6 .. 4 6 , * : , | . ! & $%. 3 ," .
, $, , A , . + A f '" a b, $ $, $ $, A a % b, , "* A, b % a, , a b:( 8yk 2 A a k b ) & ( 8yl 62 A b l b ) ) a b:6 & A = f(a b)., , , $ & $ $ f%* a b, $ & a b, a b $ & $. f-%* a b. ) , , *$f-%* a b, $ ($) &.7, A, " " a b A f-%* a b f -'".' 5.1 " (a b), D, " d, D = f(a b).42 !. K , " , , " * (a b), " f-%* a b. , , K , , $, , " S f-%* (a b).
H $, , $, , f-%* .1 K D, * %$ . 8 ,, D $ , % ., , .. D = fdg E, $ E | , . 5 S ", & $T fdg E S n Da cbb acc ba5 , S " , &T fdg Ea cb ac b4 D = f(a b), a b. ,, c b. 4$E = f(c b), D. b < c, , , a c. - $ fdg = f(a c), , D. 4 , ,, D $ , , , D , . 2.' 5.2 1 D " f -'". !. c | . 1&T fdg: : :a : : : b : : : c : : :S n fdg: : :b : : : c : : : a : : :4 fdg = f(a b), a b.
3 $, b c,, , a c. ., fdg = f(a c).7, e | * . 1 & 43T fdg: : :e : : : a : : : c : : :S n fdg: : :c : : : e : : : a : : : $, e a. 4 a c, , , $ & e c. - $ fdg = f(e c). 4, , " " e c fdg f-%* e d. ., fdg f-%* . 2 .' 5.3 ( ' d | . !. + , d , - " " a b , " ,. 3 $". 8 , , $ , d.1 & $, " d : : : a d : : : d c d : : : d b : : :, c % a b. 4 fdg f-%* , " & a c# $, c b, , , a b. ) % c , , d a % b, a b. 3 a b,, d | .
2 . % 6..
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
