Лекция 10. Полнота резолютивного вывода (1161903)
Текст из файла
Îñíîâûìàòåìàòè÷åñêîéëîãèêèèëîãè÷åñêîãîïðîãðàììèðîâàíèÿËÅÊÒÎÐ: Â.À. ÇàõàðîâËåêöèÿ 10.Ïîëíîòà ðåçîëþòèâíîãî âûâîäà.Ïðèìåíåíèå ìåòîäà ðåçîëþöèé.ÏÎËÍÎÒÀ ÐÅÇÎËÞÒÈÂÍÎÃÎ ÂÛÂÎÄÀÒåîðåìà î ïîëíîòå ðåçîëþòèâíîãî âûâîäàÅñëè S ïðîòèâîðå÷èâàÿ ñèñòåìà äèçúþíêòîâ, òî èç Sðåçîëþòèâíî âûâîäèì ïóñòîé äèçúþíêò .Äîêàçàòåëüñòâî.Åñëè S ïðîòèâîðå÷èâàÿ ñèñòåìà äèçúþíêòîâ, òî ñîãëàñíîòåîðåìå Ýðáðàíà ñóùåñòâóåò êîíå÷íàÿ ïðîòèâîðå÷èâàÿ ñèñòåìàS 0 îñíîâíûõ ïðèìåðîâ äèçúþíêòîâ èç S . Ïîýòîìó ìû1. Âíà÷àëå ïîêàæåì, ÷òî èç ïðîòèâîðå÷èâîé ñèñòåìû îñíîâíûõïðèìåðîâ äèçúþíêòîâ S 0 ìîæíî ðåçîëþòèâíî âûâåñòè ïóñòîéäèçúþíêò .2.
À çàòåì íà îñíîâå ýòîãî âûâîäà ïîñòðîèì ðåçîëþòèâíûéâûâîä ïóñòîãî äèçúþíêòà èç ñàìîé ñèñòåìû S .ÏÎËÍÎÒÀ ÐÅÇÎËÞÒÈÂÍÎÃÎ ÂÛÂÎÄÀËåììà îá îñíîâíûõ ïðèìåðàõ äèçúþíêòîâÅñëè S 0 êîíå÷íàÿ ïðîòèâîðå÷èâàÿ ñèñòåìà îñíîâíûõïðèìåðîâ äèçúþíêòîâ, òî èç S 0 ðåçîëþòèâíî âûâîäèì ïóñòîéäèçúþíêò .Äîêàçàòåëüñòâî ëåììû.Èíäóêöèåé ïî ÷èñëó N ðàçëè÷íûõ îñíîâíûõ àòîìîâ â ñèñòåìåäèçúþíêòîâ S 0.00Áàçèñ (N = 0). Ñèñòåìà S ïðîòèâîðå÷èâà. Çíà÷èò, S 6= ∅.Íî â S 0 íåò íè îäíîãî àòîìà.
Çíà÷èò, â S 0 ñîäåðæèòñÿ òîëüêîïóñòîé äèçúþíêò . È îí ðåçîëþòèâíî âûâîäèì èç S 0.ÏÎËÍÎÒÀ ÐÅÇÎËÞÒÈÂÍÎÃÎ ÂÛÂÎÄÀÄîêàçàòåëüñòâî ëåììû.Èíäóêòèâíûé ïåðåõîä (N + 1 → N ). Ðàññìîòðèìïðîèçâîëüíûé îñíîâíîé àòîì A0, âõîäÿùèé â ñîñòàâäèçúþíêòîâ èç S 0, è ðàçîáüåì ñèñòåìó S 0 íà òðè ÷àñòè:1. S10 = {D : D ∈ S 0, D = Db1 ∨ A0};2. S20 = {D : D ∈ S 0, D = Db2 ∨ ¬A0}.3. S30 = {D : D ∈ S 0, A0 ∈/ D, ¬A0 ∈/ D};Ïîñòðîèì âñå ðåçîëüâåíòû ïî êîíòðàðíîé ïàðå A0, ¬A0b1 ∨ Db2 : D1 = Db1 ∨ A0 ∈ S 0 , D2 = Db2 ∨ ¬A0 ∈ S 0 }S00 = {D12è ïîêàæåì, ÷òî ìíîæåñòâî äèçúþíêòîâ S 00 = S00 ∪ S30ïðîòèâîðå÷èâî.ÏÎËÍÎÒÀ ÐÅÇÎËÞÒÈÂÍÎÃÎ ÂÛÂÎÄÀÄîêàçàòåëüñòâî'ëåììû.'$'b1 ∨ A0D&&S01b2 ∨ ¬A0D%&$S02$'S0 $S03íåò ëèòåð A0, ¬A0%&%%ÏÎËÍÎÒÀ ÐÅÇÎËÞÒÈÂÍÎÃÎ ÂÛÂÎÄÀÄîêàçàòåëüñòâî'ëåììû.'$'S01b1 ∨ A0D$S02b2 ∨ ¬A0DB$'S0 $S03íåò ëèòåð A0, ¬A0BB&%&%&%B&%BB'$00BS'$'$B0S03B S0BNb1 ∨ Db2Dðåçîëüâåíòû&&íåò ëèòåð A0, ¬A0%&%%ÏÎËÍÎÒÀ ÐÅÇÎËÞÒÈÂÍÎÃÎ ÂÛÂÎÄÀÄîêàçàòåëüñòâî ëåììû.Ðàññìîòðèì ïðîèçâîëüíóþ èíòåðïðåòàöèþ I .Äëÿ îïðåäåëåííîñòè áóäåì ïîëàãàòü, ÷òî I |= A0(åñëè I |= ¬A0, òî ðàññóæäåíèÿ áóäóò àíàëîãè÷íû).Ïîêàæåì, ÷òî I 6|= S 00.Ò.
ê. S 0 ïðîòèâîðå÷èâàÿ ñèñòåìà, âåðíî I 6|= S10 ∪ S20 ∪ S30 .Ò. ê. I |= A0 è S10 = {D : D ∈ S 0, D = Db ∨ A0}, âåðíî I |= S10 .Çíà÷èò, I 6|= S20 ∪ S30 .Âîçìîæíû äâà âàðèàíòà.Âàðèàíò 1. I 6|= S30 .ÏÎËÍÎÒÀ ÐÅÇÎËÞÒÈÂÍÎÃÎ ÂÛÂÎÄÀÄîêàçàòåëüñòâî ëåììû.Ðàññìîòðèì ïðîèçâîëüíóþ èíòåðïðåòàöèþ I .Äëÿ îïðåäåëåííîñòè áóäåì ïîëàãàòü, ÷òî I |= A0(åñëè I |= ¬A0, òî ðàññóæäåíèÿ áóäóò àíàëîãè÷íû).Ïîêàæåì, ÷òî I 6|= S 00.Ò. ê. S 0 ïðîòèâîðå÷èâàÿ ñèñòåìà, âåðíî I 6|= S10 ∪ S20 ∪ S30 .Ò.
ê. I |= A0 è S10 = {D : D ∈ S 0, D = Db ∨ A0}, âåðíî I |= S10 .Çíà÷èò, I 6|= S20 ∪ S30 .Âîçìîæíû äâà âàðèàíòà.Âàðèàíò 1. I 6|= S30 . Òîãäà I 6|= S 00, ÷òî è òðåáîâàëîñü.ÏÎËÍÎÒÀ ÐÅÇÎËÞÒÈÂÍÎÃÎ ÂÛÂÎÄÀI |= A0''$'S01b1 ∨ A0D$S02$'íåò ëèòåð A0, ¬A0b2 ∨ ¬A0D&&%&%&b1 ∨ Db2D&&%%$''S0 $S03S00'$S00 $S03íåò ëèòåð A0, ¬A0&%%%ÏÎËÍÎÒÀ ÐÅÇÎËÞÒÈÂÍÎÃÎ ÂÛÂÎÄÀI |= A0''$'S01trueb1 ∨ A0D$S02$'íåò ëèòåð A0, ¬A0b2 ∨ ¬A0D&&%&%&b1 ∨ Db2D&&%%$''S0 $S03S00'$S00 $S03íåò ëèòåð A0, ¬A0&%%%ÏÎËÍÎÒÀ ÐÅÇÎËÞÒÈÂÍÎÃÎ ÂÛÂÎÄÀI |= A0''S01true$'b1 ∨ A0DÂàðèàíò 1.S02b2 ∨ ¬A0D$S0 $S03$'íåò ëèòåð A0, ¬A0I 6|= D&&%&%&$''b1 ∨ Db2D&&%%S00'$S00 $S03íåò ëèòåð A0, ¬A0&%%%ÏÎËÍÎÒÀ ÐÅÇÎËÞÒÈÂÍÎÃÎ ÂÛÂÎÄÀI |= A0''S01true$'b1 ∨ A0DÂàðèàíò 1.S02$S0 $S03$'íåò ëèòåð A0, ¬A0b2 ∨ ¬A0DI 6|= D&&%&%&$''b1 ∨ Db2D&&%%S00$'S00 $S03íåò ëèòåð A0, ¬A0I 6|= D%&%%ÏÎËÍÎÒÀ ÐÅÇÎËÞÒÈÂÍÎÃÎ ÂÛÂÎÄÀÄîêàçàòåëüñòâî ëåììû.Âàðèàíò 2.
I 6|= S20 .Çíà÷èò, ñóùåñòâóåò òàêîé äèçúþíêò Db2 ∨ ¬A0 ∈ S20 , ÷òîb2 ∨ ¬A0 . Ñëåäîâàòåëüíî, I 6|= Db2 (ïî÷åìó? ).I 6|= DÐàññìîòðèì òåïåðü èíòåðïðåòàöèþ I 0, êîòîðàÿ îòëè÷àåòñÿ îò Iòîëüêî òåì, ÷òî I 0 6|= A0.Ò. ê. I 0 6|= S10 ∪ S20 ∪ S30 (âåäü S 0 ïðîòèâîðå÷èâàÿ),b ∨ ¬A0 } è I 0 |= ¬A0 ),I 0 |= S20 (âåäü S20 = {D : D ∈ S 0 , D = D00I |= S3 (à èíà÷å ìû áû èìåëè âàðèàíò 1, âåäü A0 ∈/ S30 ),âåðíî I 0 6|= S10 .Çíà÷èò, ñóùåñòâóåò òàêîé äèçúþíêò Db1 ∨ A0 ∈ S10 , ÷òîb1 ∨ A0 .
Ñëåäîâàòåëüíî, I 0 6|= Db1 . À ïîñêîëüêó A0 ∈b1 , à II 0 6|= D/D0îòëè÷àåòñÿ îò I òîëüêî îöåíêîé àòîìà A0, âåðíî I 6|= Db1 .ÏÎËÍÎÒÀ ÐÅÇÎËÞÒÈÂÍÎÃÎ ÂÛÂÎÄÀI |= A0''S01true$'b1 ∨ A0D&&Âàðèàíò 2.S02b2 ∨ ¬A0D%&b1 ∨ Db2D&&true$S03%%$S00$'S00 $S03íåò ëèòåð A0, ¬A0%&$íåò ëèòåð A0, ¬A0%&''$'S0%%ÏÎËÍÎÒÀ ÐÅÇÎËÞÒÈÂÍÎÃÎ ÂÛÂÎÄÀI |= A0''S01true$'b1 ∨ A0DÂàðèàíò 2.S02b2 ∨ ¬A0D'$true$S0$S03íåò ëèòåð A0, ¬A0b2I 6|= D&&%&%&$''b1 ∨ Db2D&&%%S00$'S00 $S03íåò ëèòåð A0, ¬A0%&%%ÏÎËÍÎÒÀ ÐÅÇÎËÞÒÈÂÍÎÃÎ ÂÛÂÎÄÀI |= A0''S01true$'b1 ∨ A0DÂàðèàíò 2.S02b2 ∨ ¬A0D'$true$S0$S03íåò ëèòåð A0, ¬A0b2I 6|= D&&%&%&$''S00b1 ∨ Db2D&&%%b2I 6|= D$'S00 $S03íåò ëèòåð A0, ¬A0%&%%ÏÎËÍÎÒÀ ÐÅÇÎËÞÒÈÂÍÎÃÎ ÂÛÂÎÄÀI0 6|= A0''S01$'b1 ∨ A0DÂàðèàíò 2.S02b2 ∨ ¬A0D'$true$S0$S03íåò ëèòåð A0, ¬A0b2I 6|= D&&%&%&$''S00b1 ∨ Db2D&&%%b2I 6|= D$'S00 $S03íåò ëèòåð A0, ¬A0%&%%ÏÎËÍÎÒÀ ÐÅÇÎËÞÒÈÂÍÎÃÎ ÂÛÂÎÄÀI0 6|= A0''S01'$S02b1 ∨ A0Db2 ∨ ¬A0Db1I0 6|= Db2I 6|= D&&%&'$trueíåò ëèòåð A0, ¬A0%%$'S00b1 ∨ Db2Db2I 6|= D$'S00 $S03íåò ëèòåð A0, ¬A0%&$S0 $S03%&'&&Âàðèàíò 2.%%ÏÎËÍÎÒÀ ÐÅÇÎËÞÒÈÂÍÎÃÎ ÂÛÂÎÄÀI0 6|= A0''S01'$S02b1 ∨ A0Db2 ∨ ¬A0Db1I0 6|= Db2I 6|= D&&%&trueíåò ëèòåð A0, ¬A0%%$'S00b1 ∨ Db2Db1I0 6|= D'$b2I 6|= D$'S00 $S03íåò ëèòåð A0, ¬A0%&$S0 $S03%&'&&Âàðèàíò 2.%%ÏÎËÍÎÒÀ ÐÅÇÎËÞÒÈÂÍÎÃÎ ÂÛÂÎÄÀI0 6|= A0''S01'$S02b1 ∨ A0Db2 ∨ ¬A0Db1I0 6|= Db2I 6|= D&&%&trueíåò ëèòåð A0, ¬A0%%$S00b1 ∨ Db2Db1 ∨ Db2I 6|= D&&'$$'S00 $S03íåò ëèòåð A0, ¬A0%&$S0 $S03%&''Âàðèàíò 2.%%ÏÎËÍÎÒÀ ÐÅÇÎËÞÒÈÂÍÎÃÎ ÂÛÂÎÄÀÄîêàçàòåëüñòâî ëåììû.Âàðèàíò 2.Ò.ê.
I 6|= Db1 è I 6|= Db2, âåðíî I 6|= Db1 ∨ Db2.Îñòàåòñÿ çàìåòèòü, ÷òî Db1 ∨ Db2 ýòî ðåçîëüâåíòà äèçúþíêòîâb2 ∨ ¬A0 ∈ S 0 è Db1 ∨ A0 ∈ S 0 , è ïîýòîìó Db1 ∨ Db2 ∈ S 0D210ÏÎËÍÎÒÀ ÐÅÇÎËÞÒÈÂÍÎÃÎ ÂÛÂÎÄÀÄîêàçàòåëüñòâî ëåììû.Âàðèàíò 2.Ò.ê. I 6|= Db1 è I 6|= Db2, âåðíî I 6|= Db1 ∨ Db2.Îñòàåòñÿ çàìåòèòü, ÷òî Db1 ∨ Db2 ýòî ðåçîëüâåíòà äèçúþíêòîâb2 ∨ ¬A0 ∈ S 0 è Db1 ∨ A0 ∈ S 0 , è ïîýòîìó Db1 ∨ Db2 ∈ S 0D210000Ñëåäîâàòåëüíî, I 6|= S0. Òîãäà I 6|= S , ÷òî è òðåáîâàëîñü.ÏÎËÍÎÒÀ ÐÅÇÎËÞÒÈÂÍÎÃÎ ÂÛÂÎÄÀÄîêàçàòåëüñòâî ëåììû.Âàðèàíò 2.Ò.ê.
I 6|= Db1 è I 6|= Db2, âåðíî I 6|= Db1 ∨ Db2.Îñòàåòñÿ çàìåòèòü, ÷òî Db1 ∨ Db2 ýòî ðåçîëüâåíòà äèçúþíêòîâb2 ∨ ¬A0 ∈ S 0 è Db1 ∨ A0 ∈ S 0 , è ïîýòîìó Db1 ∨ Db2 ∈ S 0D210000Ñëåäîâàòåëüíî, I 6|= S0. Òîãäà I 6|= S , ÷òî è òðåáîâàëîñü.Èòàê, â îáîèõ ñëó÷àÿõ I 6|= S 00.
Ò. ê. I ïðîèçâîëüíàÿèíòåðïðåòàöèÿ, ïðèõîäèì ê çàêëþ÷åíèþ î òîì, ÷òî ñèñòåìàäèçúþíêòîâ S 00 = S00 ∪ S30I ïðîòèâîðå÷èâàÿ,I ïîëó÷åíà èç S 0 ïðè ïîìîùè ïðàâèëà ðåçîëþöèè,I íå ñîäåðæèò àòîìà A0 .Èíäóêòèâíûé ïåðåõîä çàâåðøåí, è ëåììà äîêàçàíà.ÏÎËÍÎÒÀ ÐÅÇÎËÞÒÈÂÍÎÃÎ ÂÛÂÎÄÀËåììà î ïîäúåìåÏóñòü D1 è D1 äâà äèçúþíêòà, è ïðè ýòîì VarD ∩ VarD = ∅.Ïóñòü D10 = D1θ è D20 = D2θ äâà îñíîâíûõ ïðèìåðà ýòèõäèçúþíêòîâ D1 è D1.Ïóñòü D00 ðåçîëüâåíòà äèçúþíêòîâ D10 è D20 .Òîãäà èç äèçúþíêòîâ D1 è D2 ðåçîëþòèâíî âûâîäèì äèçúþíêòD0 , îñíîâíûì ïðèìåðîì êîòîðîé ÿâëÿåòñÿ äèçúþíêò D00 .12ÏÎËÍÎÒÀ ÐÅÇÎËÞÒÈÂÍÎÃÎ ÂÛÂÎÄÀËåììà î ïîäúåìåD1D2?D10?D20= D1 θ@@@@R@D00= D2 θÏÎËÍÎÒÀ ÐÅÇÎËÞÒÈÂÍÎÃÎ ÂÛÂÎÄÀËåììà î ïîäúåìåD1D2@@@@@RD0?D10?D20= D1 θ@@@@R@?D00= D2 θÏÎËÍÎÒÀ ÐÅÇÎËÞÒÈÂÍÎÃÎ ÂÛÂÎÄÀËåììà î ïîäúåìåD1D2@@@@@RD0?D106?D20= D1 θ@@@@R@?D00= D2 θÏÎËÍÎÒÀ ÐÅÇÎËÞÒÈÂÍÎÃÎ ÂÛÂÎÄÀÄîêàçàòåëüñòâî ëåììû î ïîäúåìåÏóñòü L00, ¬L00 ýòî êîíòðàðíàÿ ïàðà ëèòåð, ïî êîòîðîé áûëàïîñòðîåíà ðåçîëüâåíòà D00 äèçúþíêòîâ D10 è D20 .b 0 ∨ L0 ,D10 = D1000b ∨ ¬L0 ,D2 = D20b0 ∨ Db0 .D00 = D12Ïîñêîëüêó VarD ∩ VarD = ∅, ïîäñòàíîâêó θ ìîæíî ðàçäåëèòüíà äâå ïîëîâèíû θ1, θ2 òàê, ÷òî12θ = θ1 ∪ θ2 , Domθ1 ⊆ VarD1 , Domθ2 ⊆ VarD2 .ÏÎËÍÎÒÀ ÐÅÇÎËÞÒÈÂÍÎÃÎ ÂÛÂÎÄÀÄîêàçàòåëüñòâî ëåììû î ïîäúåìåD1D2??b 0 ∨ L0 = D1 θ1D10b 0 ∨ ¬L0 = D2 θ2D20@@@@R@b0b0 ∨ DD12ÏÎËÍÎÒÀ ÐÅÇÎËÞÒÈÂÍÎÃÎ ÂÛÂÎÄÀÄîêàçàòåëüñòâî ëåììû î ïîäúåìåÏîñêîëüêó D10 = D1θ1, ëèòåðà L00 ÿâëÿåòñÿ îñíîâíûì ïðèìåðîìíåêîòîðûõ ëèòåð L11, L12, .
. . , L1k , âõîäÿùèõ â ñîñòàâäèçúþíêòà D1, ò.å.L00 = L11 θ = L11 θ1 = · · · = L1k θ1 .Àíàëîãè÷íî, ëèòåðà ¬L00 ÿâëÿåòñÿ îñíîâíûì ïðèìåðîìíåêîòîðûõ ëèòåð ¬L21, ¬L22, . . . , ¬L2k , âõîäÿùèõ â ñîñòàâäèçúþíêòà D2, ò. å.¬L00 = ¬L21 θ2 = ¬L22 θ2 = · · · = ¬L2k θ2 .Çíà÷èò,1122b1 ∨ L11 ∨ L12 ∨ · · · ∨ L1kD1 = D1b2 ∨ ¬L21 ∨ ¬L22 ∨ · · · ∨ ¬L2kD2 = D2ÏÎËÍÎÒÀ ÐÅÇÎËÞÒÈÂÍÎÃÎ ÂÛÂÎÄÀÄîêàçàòåëüñòâî ëåììû î ïîäúåìåb2 ∨ ¬L21 ∨ · · · ∨ ¬L2kD2b1 ∨ L11 ∨ · · · ∨ L1kD1θ1@θ2@@ @R@R@@@@@R@b 0 ∨ L0 = D1 θ1D10R@b 0 ∨ ¬L0 = D2 θ2D20@@@@@Rb0 ∨ Db0D12ÏÎËÍÎÒÀ ÐÅÇÎËÞÒÈÂÍÎÃÎ ÂÛÂÎÄÀÄîêàçàòåëüñòâî ëåììû î ïîäúåìåÒàê êàê L00 = L11θ = L12θ1 = · · · = L1k θ1, ëèòåðûL11 , L12 , . .
. , L1k óíèôèöèðóåìû. Çíà÷èò, îíè èìåþò ÍÎÓ η1 ,ò. å.η1 ∈ ÍÎÓ(L11 , L12 , . . . , L1k ), θ1 = η1 ρ1 .Çíà÷èò D1η1 ñêëåéêà äèçúþíêòà D1 ïî ëèòåðàìL11 , L12 , . . . , L1k , è ïðè ýòîì D10 = D1 θ1 = (D1 η1 )ρ1 îñíîâíîéïðèìåð ñêëåéêè D1η2.Àíàëîãè÷íî, ëèòåðû ¬L21, ¬L22, .
. . , ¬L2k èìåþò ÍÎÓ η2.Òîãäà D2η2 ñêëåéêà äèçúþíêòà D2 ïî ëèòåðàì¬L21 , ¬L22 , . . . , ¬L2k , è ïðè ýòîì D20 = D2 θ2 = (D1 η2 )ρ2 îñíîâíîé ïðèìåð ñêëåéêè D2η2.111122ÏÎËÍÎÒÀ ÐÅÇÎËÞÒÈÂÍÎÃÎ ÂÛÂÎÄÀÄîêàçàòåëüñòâî ëåììû î ïîäúåìåb2 ∨ ¬L21 ∨ · · · ∨ ¬L2kD2@@η2b1 ∨ L11 ∨ · · · ∨ L1kD1@η1@@ @R@R@@b1 η1 ∨ L11 η1 = D1 η1Dρ1?@R@??b 0 ∨ L0 = D1 η1 ρ1D10R@b2 η2 ¬ ∨ L21 η2 = D2 η2Dρ2?b 0 ∨ ¬L0 = D2 η2 ρ2D20@@@@@Rb0b0 ∨ DD12ÏÎËÍÎÒÀ ÐÅÇÎËÞÒÈÂÍÎÃÎ ÂÛÂÎÄÀÄîêàçàòåëüñòâî ëåììû î ïîäúåìåÑîãëàñíî íàøåé ïðèâû÷êå ïåðåèìåíîâûâàòü ïåðåìåííûå,äèçúþíêòû-ñêëåéêè D1η1 è D2η2 ñîäåðæàò ðàçíûå íàáîðûïåðåìåííûõ. Ïîýòîìó Domρ ∩ Domρ = ∅, è ñóùåñòâóåòïîäñòàíîâêà ρ = ρ1 ∪ ρ2:1(L11 η1 )ρ = (L11 η1 )ρ1 ,2(L21 η2 )ρ = (L21 η2 )ρ2Òàê êàê L00 = L11η1ρ1 è ¬L00 = ¬L21η2ρ2, âåðíî(L11 η1 )ρ = (L21 η2 )ρ, ò.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
