Н.А. Слёзкин - Динамика вязкой несжимаемой жидкости (1161662), страница 73
Текст из файла (страница 73)
Как уже указывалось в Э 5 главы !'ч', различие ламинарного установившегоси течения вязкой несжимаемой жидкости и турбулентного установившегося (осредненного) течения той же жидкости в цилиндрической трубе проводится обычно в отношении следующих необхолимых признаков: !) характера траекторий частиц, 2) профиля распределения скоростей по сечению, 3) соотношения между значениями средней н максимальной скоростей течения и 4) вила графкка коэффициента сопротивления на логарифмической диаграмме.
К необходимым признакам ламинарного режима течения в круглой цилннлрической трубе относятся: 1) прямолинейность траекторий отдельных частиц, 2) параболический профиль распределения скоростей по поперечному сечению, 3) превышение максимальной скорости над среднеи вдвое к 4) прямолинейнь>й график зависимости логарифма коэффициента сопротивления >) йеу по! пи О., РЬП.
Тгапз. о> гйе йоу, 3ас„!883. два гвжимл твчвния вязкой жидкости др ' дл 0 / аиг) трубы (>. =,— 1 от логарифма числа Рейнольдса Эи;г для турбулентного режима течения вязкой жидкости в цилиндрической трубе соответственными необходичыми признаками будут: 1) извилистый и неупорядоченный характер траекторий отдельных,астнц, 2) почти равномерное распределение осредненных скоростей по поперечному сеченшо, но с резким уменьшением их до н)ля в тонком слое вблизи стенки, 3) превышение лгаксимальной скорости над средней имеет порядок 1Π— 20ог и 4) график зависимости коэффициента сопротивления от числа Рейнольдса представляется кривой с медленно убывающим наклоном. Как показано на рис. 31, при переходе через критическое значение ~исаа Рейнольдса коэффициент сопротивления трубы увеличивается скачком, а затеь1 медленно уменьшается с увеличением числа Рейнольдса.
Как уже отмечалось раньше, необходимые признаки ламннарного течения в круглой трубе установлены пе только на основании результатов опытов, но и на основании результатов решения дифференциальных уравнений движения вязкой нес>ьжыземой жидкости с удовлетворением граничным условиям прилипания частиц жидкости к стенкам. Что же касается перечисленных необходимых признаков турбулентного движения в грубе, то они пока установлены только на основании экспериментальных наблюдений и кзмереоий.
Среди исследователей, занимающихся вопросами течений жидкости, широко распространено мнение, что указанные признаки турбулентного рсжнма течения э трубе нельзя получить в результате решения краевой задачи на базе общих дифференциальных уравнений движения вязкой .лидкости, в основе которых лежит гипотеза Ньютона о силе вязкости и гипотеза о сплошности среды и непрерывности изменений скоростей частиц. Извилистый и неупорядоченный характер траекторий отдельных частиц побудил ряд исследовагелей отказаться от непосредственного использования дифференциальных уравнешгй движения вязкой жидкости для изучения турбулентных течений и стать на путь видоизменения этих уравнений с помощью матеиатического мелгоди осредиения ряда величин и введения в связи с этим методом новых неизвестных величин. Из всего сказанного выше следует, что существование двух принципиально различных режимов течения вязкой жидкостк экспериментально было обнаружено первоначально для труб и каналов.
Но затем вследствие того, что вычисленные на основании теории .чаминзрного пограничного с.чоя значения силы сопротивления трения пе совпадали с экспериментальными данными, пришлось сделать предположение о том, что и в пограничном слое могут осуществляться два режима течения. Это предположение было впоследствии полностью оправдано совпадениями результатов многих вычислений с результатами экспериментов. Кроме того, 436 !гл.
хп тггвглзнтнов движзнив введение в рассмотрение турбулентного пограничного слоя позволило объяснить обнаруженный Эйфелем факт внезапного падения сопротивления шара при переходе скорости обтекания через определенное значение. Обьяснение этого явления было дано в 1914 г. Прандтлем. Он показал, что переход от ламипарного режима течения к турбулентному в пограничном слое раньше всего может произойти вблизи точки отрыва, и с момента перехода ламинарцого течения в турбулентное точна отрыва слоя от поверхности тела отодвигается назад, что и приводит к резкому уменьшению ширища вихревой области позади тела.
Таким образом, явление «кризиса сопротивления» объясняется сдвигом точки перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный. Если число Рейнольдса Я не превышает значения 1,5 . 10а, то переход ламинарного слоя в турбулентный происходит только после отрыва это~о слоя от поверхности тела. По мере приближения значения чксла Рейнольдса к критическому точка перехода ламинарного слоя в турбулентный приближается к поверхности тела, и как только эта точка окажется на самой поверхности тела, точка отрыва пограничного слоя внезапно смещается к точке перехода ламинарного режима в турбулентный, и в результате обтекание тела внешним потоком улучшается.
КриЦ! тическое значение числа Рейнольдса й = — (где ст — скорость потока на большом удалении от тела, а 1 — длина пограничного слоя) зависит от степени возмущений основного потока. Лля весьма спокойного потока критическое значение числа Рейнольдса имеет порядок 3 10а, но по мере роста возмущений в основном потоке значения критического числа 1х уменьшаются. Таким образом, нельзя непосредственно сравнивать значения критических чисел Рейнольдса для трубы и для внешнего потока.
Однако если число Рейнольдса определять не по длине пограничного слоя, а по толщине слоя или по толщине вытеснения, то по своему порядку величин криткческое значение числа Рейнольдса для внешнего потока и для пограничного слоя близко к критическому значению гх для трубы. Турбулентное движение жидкости является наиболее распространвнным движением в природе н технике. Дви>кение воды в реках н в трубах, движение газа в трубах, движение воздуха в атмосфере и многие другие движения жидкости и газа преимущественно являются турбулентными. Турбулентное движение жидкости сопровождается интенсивным перемешивапием частиц и интенсивным обменом между частицами теми качествами, которыми наделены зти частицы (концентрация раствора, тепло и количество движения).
Следовательно, там, где выравнивание концентрации раствора или тепла нли количества движения необходимо произвести в более короткие сроки, там, очевидно, турбулентность потока будет представлять собой положительный фактор. ь!то же два ввжимл течения вязкой жидкости 437 касается сопротивления жидкости движению тела, то в одних случаях наличие турбулентности в потоке или в пограничном слое может привести к увеличению сопротивления, а в других — к уменьшению. Как уже было выше указано, особенно резко проявляется влияние турбулентности на величину сопротивления в первые моменты образования турбулентности, причем в момент перехода ламинарного течения в турбулентное в тртбе коэффициент сопротивления резко увеличивается, а в момент перехода ламинарного течения в турбулентное в пограничном слое при внешнем обтекании тела коэффициент сопротивления резко уменьшается.
Основным методом изучения закономерностей турбулентного дан>кения еща и до сих пор служит экспериментальный метод; различные теории турбулентности играют пока лишь вспомогательную роль. В предшествующих главах было показано, что отдельные случаи ламинарных течений могут быть изучены с поиощью решения соответственных краевых залач либо на основе точных уравнений движения вязкой жидкости, либо на основе приближенных уравнений, полученных из точных с помощью отбрасывания групп отдельных слагаемых.
При этом решения задач включали в себе коэффициент вязкости жидкости и параметры самой задачи и не содержали в себе какие-либо произвольные постоянные, за определением которых необходимо бьшо обращаться к отлельным опытам, воспроизводящим рассматриваемую задачу. Существующие же теории турбулентности еще не позволяют отдельные случаи турбулентных движений изучать с помощью решения краевых задач на основе каких-либо дифференциальных уравнений. В теоретических изысканиях по вопросу о турбулентном движении жидкости можно обнаружить три направления.
В работах первого направления исследование ограничивается только составлением общих дифференциальных уравнений турбулентного движения и общим указанием возможности уравнять число уравнений и соотношений с числом неизвестных. В работах второго направления изучается внутренняя структура турбулентных течений. Наиболее многочисленны и плодотворны по своим реэультатаи работы третьего направления, в которых сами теоретические изыскания элементарны и ограничены весьма частныии прелположениями, но доведены до конкретных результатов, согласующихся с результатами измерений при соответственном выборе значений некоторых постоянных.
Благодаря теории подобия введенные постоянные могут носить в известных рамках универсальный характер, т. е. результаты решений одной группы задач могут быть перенесены с теми же значениями постоянных на другие группы при условии выполнения критерия подобия течений. Работы третьего направления составляют так называемые полуэмпирические теории турбулент» ности. 438 [гл. хп тггзтлентнов движения «=и ~я~~ ~т«г« «=1 го"— ~ >л« «=г (2.!) где и — число точек.
Лвиже»гие системы точек можно рассматривать как составное, состоящее из переносного поступательного двнжсния, совпадающего с движением какой-либо точки, выбранной за полюс О, и совокупности относительных движений всех отдельных точек системы по отношению к системе координат, движущсйсв поступательно виесте с полюсом, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
