И.Н. Зверев, Н.Н. Смирнов - Газодинамика горения (1161628), страница 49
Текст из файла (страница 49)
Верхние и нижние знаки в формулах (5.2) отвечают ветвям Я+(р», 0») и Я (р», 0»), поворачивающим поток соответственно в положительном и отрицательном направлениях Ветвь Я~((р», О») представляет собой геометрическое место состояний (рм О»), для которых О»)Оь а ветвь Я! — (рм 9») — геометрическое место состояний (рю О»), для которых 0»<Оь Соотношения (5.1) для р»)р! и (5.2) для р»<р; позволяют определить течение, получающееся в результате элементарных взаимодействий, в которых участвуют ударные и простые волны и контактные поверхности, аналогично тому как это делалось в гл. 1П для плоских одномерных нестационарных задач.
Рассмотрим взаимодействие двух ударных волн заданной интенсивности (вторичной и головной), приходящих в точку С (рис. 5.10). Головная ударная волна 5с переводит газ из состояния 0 в состояние 1 (рис. 5.12, поляра У,), Геометрическое место всех состояний, в которые может перевести газ вторичная ударная волна 5ь находится на поляре Уь При самоподдерживающемся режиме распространения поперечной детонационной волны АВ (рис. 5.10) направление фронта в некоторой средней точке установится перпендикулярно входящим в него траекториям.
Вторичная ударная волна В'С при приближении к точке С осуществляет поворот набегающего потока в сторону головной ударной волны (Ои>91), и скорость газа за вторичной волной сверхзвуковая (шс>си). Поэтому точка 2, характеризующая состояние газа за вторичной волной при ее взаимодействии с головной волной, лежит па правой нижней ветви поляры У1 (рис.
5.12). Течение в окрестности точки разветвления С, возникающей при взаимодействии вторичной 5~ и головной 5, ударных волн, Рис. 5.13 Рис. 5.12 содержит два приходящих скачка (5, н 5,), один исходящий скачок 5,', центрированную волну разрежения Ри+ и контактную поверхность СЕ (см. схему па рис. 5.13). Между фронтом скачка 5с' и последней характеристикой волны разрежения тси+ образуется область 3 постоянных давления ри и угла потока О,. Так как частицы газа, переходя косой ударный фронт 5,', приобретают скорость, плотность и энтропию, отличные от скорости, плотности и энтропии частиц газа, последовательно прошедших через косые ударные фронты 5, и 5~ и волну разрежения Виэ, то в области 3 существует контактная поверхность Сг". Контактная поверхность делит область 3 на две подобласти 3' н 3". Давление ри и угол потока Ои газа в области 3 определяются в плоскости (р, 9) как координаты точки пересечения кривых Ус(рз, Ои) и Яг+(рм Ои) (рнс.
5.12). Плотности и 273 числа Маха газа в подобластях 3" и 3' различны и определяются соответственно из соотношений на ударной волне Рз" (т+ !1 Рм+27 (7 — 1) Р +27 ?242— 2 Рм + ~ (ибо 1 — зэзо) ?о ? 2 т+! — =(Р + 1) Р' То, Рз и из формул перехода в простых волнах ! т — ! Рз 2 l 2 2 = — (~ аз + 1) ° Мз' = ( — + ?И2 ~ (~ зз + 1) Ро 7 †Угол фз наклона ударного фронта Яо' к потоку в области 0 определяется по формуле жп ага ()'зо + 1)/ з)4о, В табл. 5.1 приведены результаты расчетов параметров течения в окрестности точки разветвления для значений скорости детонации и шага спина, которые соответствуют экспериментальным Таблица 5.1 $0 род т,к Р, ото Е. род 6.683 16.6671 !.886 1.00 0.000 29.01 129.00) 37.77 0.624 1741 0.839 10.6981 0.550 10.
52Ц 1.009 1, 712 1878 0.710 [0.7131 0.714 0.714 2 3' 1873 2164 37.47 37.47 1.?18 1.373 274 данным работы [22). В скобках в табл. 5.1 приводятся значения соответствующих параметров, определенные из эксперимента. Значения параметров, определяющих интенсивность вторичной волны (энергия детонации в зоне 57, расстояние до зоны У ), могут быть таковы, что точка 2, характеризующая состояние за вторичной волной в окрестности точки разветвления С, лежит на поляре й! выше точки пересечения с полярой Уо (точка 22 на рис. 5.12). В этом случае кривая Яз"(р, й) не пересекает поляру ,Уо и решения, содержащего одну точку разветвления С, не существует.
При сопряжении поперечной и головной волн образуется несколько точек разветвления, как и в случае гомогенной спиновой детонации. На рис. 5.14 приведена схема течения вблизи поверхности трубы при спинозой детонации в неперемешанных системах. Фиксированная точка на поверхности трубы 1датчик) в систем коор- Рис. 5Л4 динат (х, г) перемещается по прямой М1.КМ. Приближенный метод расчета изменения давления за головной волной вблизи поверхности трубы ]56„ 58] позволяет получить профиль, изображенный на рис.
5.15 сплошной линией. Для сравнения пунктирной Р Р4 Уй7 Г, 7Р ~с Рис. 5Л5 кривой приведены экспериментальные данные 123] по измерению давления для датчика, траектория которого близка к прямой МЕКй7. 275 др,а, , др,а,и, — ги и д) дх (5.3» дра, два,и д) дх (5.4» драв, дразиз — + =7) — тл д) дх (5.5» где а; — объемная концентрация фаз; гн, !и, 77 — притоки массы в единицу объема за счет испарения с повейхности пленки, испарения капель и срыва частиц со стенок илгг оседания соответствешю: юиП . 6аз 7и — —, Уи — гнив Аз ди (5.б) гпгП / П П А 4(а (-аз) Аз ' Аз А Аз и — 2а где Яа, с( — площадь и диаметр внутреннего поперечного сечения трубы, П вЂ” внутренний периметр поперечного сечения поверхнос- зг При наличии разброса капель по размерам можно ввести для описания частиц горючего несколько монодисперсиых фаз, например мелкодисперсную (туман), крупнодисперсную и т, д.
(Г=З', 3' .. 3'"'). При этом дробление и агломерация также рассматриваются как фазовые пере~оды 276 $ З.З РАСПРОСТРАНЕНИЕ ПЛАМЕНИ В ГЕТЕРОГЕННЫХ СРЕДАХ При решении задач распространения плаМени в газовой среде, содержащей термически и механически разрушающвйся сМой горючего и частицы горючего, используются уравнения механики многофазных сред [87 — 89). Рассмотрим процесс распространения горения и детонации в длинной тРУбе (7»>г(), заполненной газообразным окислнтелем со взвешенными частицами горючего и тонкггм слоем горючего на внутренней поверхности.
В этом случае заг(ачу можно решать в рамках нестационарной квазнодномерной кгоделгг. Такая модель позволяет приближенно учесть влияние ггеог(ггомерньгх эффектов в форме внешних воздействий. / Рассмотрим гетерогенную систему, содержащую трн фазы: г=) — газовая фаза, (=2 — пленка горючего на внутренней поверхности трубы, 1=3 — конденсированное горючее, диспергированное в потоке ч). Предполагается, что диспергированная фаза моноднсперсна, эффектами хаотического (броуновского) и внутренного движения диспергированных частгггг можно пренебречь, столкновениями частиц также можно пРенебречь.
Конденсироваггнын Ч)пинг (г=х( о)' мчнтиниг ганг"жнжптгзгнгиги (Рз=Рз=,Р=соггзГ)'. Закон изменения массы для каждой из фаз записывается в виде ти пленки горючего, о(о — средний диаметр капель, т — скорость массоподачи в результате испарения или срыва с единицы площади поверхности, е — средняя по сечению толщина пленки горючего на стенках. Закон изменения числа частиц и в единице объема записывается в виде — + — = Ч".
дл длиз дз дх (5.7» Скорость образования новых частиц в единице объема Чг опреде- ляется соотношением лП баз / 1 1 ой = —, ори = — ( — о — — з) Ао' я (4~ 4 (5.8» баз 1 ! ! ! + .. бт! . бт зол ( з з ~ ° и и +и ' и з ' 3 а дз доз ' ' . д!р ' ЛДзАр ' где и — скорость изменения числа частиц в результате срыва (и') или осеДаниЯ (и-) на еДинице повеРхности пленки; о(об о(оз— диаметры новых капель, получаемых прн дробленни или агломерации соответственно; о(! — диаметр капли в момент отрыва. Закон изменения импульса записывается в виде 2 дрзаоид дроази1 дро д! + = — — а — — Рм — Р— 1ол+ 1ми,з + 1„и, (5.9» дх ~ дх з .
дра,из драоиз др, + — = — и, — '+Ем+ Г! — Гт — 1„,ид,— 1!им, (5.10» д! дх дх дра,и, разил др, д 2 — '' + = — аз — '+ г„— Г! — 1,их+1!им. (5.1!» д! дх дх Средиеобъемные силы межфазного взаимодействия определяются соотношениями то По Ао 4о иди бло! 6 —. адз!Р ттПт гг= —, Ао напряжение трения на смоченной горючим по- где тт, т'„,, тз,— 277 Чо = ф! + о(ои — фл, где фь орл, фз — скорости образования новых частиц соответственно в результате обмена с другими фазами (разрушения пленки, оседания на стенки), в результате дробления капель и в результате агломерации. Скорости образования частиц для монодисперсной фазы определяются соотношениями а,дрТдх = Рте+ 1'~ — Гт, которое можно исключить из системы, так как оно определяет .неизвестную реакцию Ет.
Если еще принять односкоростную мо.дель для гетерогенных сред с мелкодисперсными каплями (и,=из), систему (5.9) — (5.11) можно свести к одному уравнению для газовой фазы. Уравнения энергии для каждой из фаз имеют вид 2 1 дрта, е, + 2 / д р1 + — раи (ет+ — + — /= — 1Ь Язв дедхттт(,т2рт/ йет 1 — Де+ДЕ+ 2 — Рчия — Геие — Ееие+!в' Ьм+ 2 /+ +Те ттв + (5.13) дра, ее + из д1 дх е«Х« 2 2 2 и-Еми, + Гния,— Ети — 11г(йм Л- — / — 1/ (Ье + — /, (5.14) + — ра,и, ~(е, + — + — / де дх (, 2 р / 4~ е' ия, 1 =Де+ Геие — Г1ия,— 1, йм+ — /+11 '(йм+ — /, (5.15) 2 / 2 / где и, — скорость движения стенок трубы (отлична от нуля только при выборе подвижной системы координат); еь 6, †внутренн энергия и энтальпия Рй фазы без учета химической энергии (е,=с„,Т;; йе=дглТт); Тте — температура поверхности раздела фаз; ЬŠ— энергия, выделяемая при горении.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
